18.2.1菱形性质的应用 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

18.2.1菱形性质的应用 学习目标： 1、通过运用菱形的知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 2、培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想。 重难点：菱形性质的应用 1、 复习回顾 1、 菱形的定义是什么？ 2、 菱形有哪些性质？它是什么对称图形？ 2、 新知探究 应用1：利用菱形等面积法求线段的长度 例1、 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，BD=6，AC=8. （1） 求菱形的周长和面积； （2）若DE⊥AB于点E，求DE的长度； （3）若OF⊥BC于点F，求OF的长度。 变式训练：如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E. (1)求∠ABD的度数; (2)求线段 BE 的长. 应用2：利用菱形的性质证三角形全等及求角的度数 例2、 如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE.求证： （1） △DCE≌△BCE （2） ∠AFD=∠EBC （3） 若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数。 应用3：利用菱形的性质求函数解析式 例3、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D. （1）求菱形ABCD的边长； （2）求双曲线的解析式。 应用4：利用菱形的性质求最值 例4、如图，在菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PB，PE，请你求PE+PB的最小值。 3、 当堂检测 1、如图，某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD=120°，则花坛的对角线AC的长是 ( ) A、 m B、6 m C、 m D、3 m 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O， OE⊥AB，于点E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ） A、75° B、65° C、55° D、50° 第1题图 第2题图 第3题图 3、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在轴上，点C在反比例函数的图象上，则的值为 。 4、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E,F。 （1） 求证：BE=BF （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长。 5、在菱形ABCD中，P是BC边上一点，连结AP，E、F是AP上的两点，连结DE、BF，使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证：（1）△ABF≌△DAE; （2）DE=BF+EF. 6、 如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是BC边延长线上一点，且BD⊥DE. （1） 求证：四边形ACED是平行四边形； （2） 若AC=3，BD=4，求△DCE的周长 7、 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E. (1)求∠ABD的度数; (2)求线段 BE 的长. 8、 如图,已知在菱形 ABCD中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线AC 交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2,延长AB交DF 的延长线于点G. (1)若CE=1,求 BC的长; (2)求证:AM=DF+ME. 1 学科网（北京）股份有限公司 $