18.2.1菱形的定义及性质 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

18.2.1菱形的定义及性质 学习目标：1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算。 1、 复习回顾 1、 平行四边形的定义： 。 2、 平行四边形有哪些性质？ 2、 新知探究 （1） 菱形的定义 问题：在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了。 菱形的定义：有一组邻边相等的 叫做菱形。 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。 （2） 菱形的性质 1、已知：四边形ABCD是菱形, AB=BC，求证：AB=BC=CD=AD 菱形的性质定理1：菱形的四条边 。 2、已知四边形ABCD是菱形， 证明：AC⊥BD 菱形的性质定理2：菱形的对角线 。 （3） 菱形的面积 能用不同的方法计算菱形的面积吗？ 总结：菱形的面积等于对角线乘积的一半 3、 例题精讲 例1、 如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. （1） 求证：△ADE≌△CDF； （2） 若∠A=60°，求∠EDF的度数； （3） 在（2）的基础上，若AE=1，求菱形ABCD的周长和面积。 例2、 如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B。 （1） 求∠B的度数； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若菱形的周长为40cm，求AC、BD的长； 4、 当堂检测 1、 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标是（2,1），则点B的坐标是（ ） A、 （2，1） B、（2，-1） C（1，-2） D（1，2） 2、 如图，若四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不成立的是（ ） A、 AC=BD B、AO⊥BO C、∠BAD=∠BCD D、AB=AD 3、 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线AC的长度是（ ） A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 4、 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若BE=CE，则∠EAF的度数为（ ） A、75° B、60° C、50° D、45° （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 5、 在菱形ABCD中，∠A：∠B=1:2，BD=8cm，则菱形的周长是 。 6、 在菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 cm2。 7、 如图，菱形ABCD中，∠D=60°，点E,F分别在边BC，CD上，且BE=CF.若EF=2， 则△AEF的面积为 cm2。 8、如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD,垂足为E，AC=8，BD=6，求OE的长 9、如图所示，菱形ABCD的周长为40cm,AC,BD相交于点O，且BD∶AC=3∶4，求AC，BD的长及菱形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $