18.2.2菱形的判定(2) 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.2.2菱形的判定(2) 学习目标：1、理解并掌握菱形的判定定理2。 2、 学会运用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与证明。 教学重难点：重点：菱形的判定方法 难点：探究菱形的判定方法并合理利用解决问题 1、 复习回顾 1、 菱形有哪些特殊的性质？ 2、我们已经学过菱形的哪些判定方法？ 2、 新知探究 试一试：按照下列步骤做一个对角线互相垂直的平行四边形。 1、 作两条互相垂直的直线m、n，交点记为点O； 2、 以O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC； 3、 以O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OB、OD； 4、 顺次连接所得的四个点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形。 思考：（1）和你同伴交流一下，看看它是否是一个菱形？ （2）和你同伴交流一下，你会怎么验证你的猜想？ 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD。说明：四边形ABCD是菱形。 菱形判定定理2：对角线 的平行四边形是菱形。 （或对角线 的四边形是菱形） 几何语言： ∵ 或 ∵ ∴□ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形 3、 例题精讲 例1、如图，□ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。 例2、 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连结BE，CF。 （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形。 例3、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD，BC=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF。 （1） 求证：四边形ABCD是菱形 （2） 当BE，CD满足什么样的位置关系时，∠EFD=∠BCD？并说明理由。 4、 当堂检测 1、 下列命题中正确的是（ ） A、 对角线相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A、AC、BD互相平分 B、BA=BC C、AC=BD D、AB∥CD 3、如图，四边形ABCD是矩形，AE//BD，DE//AC，则四边形 AODE 是（ ） A、平行四边形但不是菱形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定 第2题图 第3题图 第4题图 4、如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，过点O做直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形。 5、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C做CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=，BD=2，求OE的长。 学科网（北京）股份有限公司 $