专题七 探索规律-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题七 《探索规律》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．假如有一种新的运算符号“※”，约定3※4＝3×4＋3＝15，5※6＝5×6＋5＝35，那么7※8＝（    ）。 A．55 B．63 C．56 【答案】B 【分析】根据3※4＝3×4＋3＝15，5※6＝5×6＋5＝35，可知这种运算的结果等于这两个数的积加上前一个数，据此计算7※8的结果，即可解答。 【详解】根据分析可知： 7※8 ＝7×8＋7 ＝56＋7 ＝63 所以，7※8＝63。 2．开展主题活动的一般步骤是（    ）。 A．问题提出→方案规划→实践探究→交流反思 B．方案规划→问题提出→交流反思→实践探究 C．实践探究→方案规划→问题提出→交流反思 【答案】A 【分析】开展主题活动需要遵循科学的逻辑顺序：先发现并提出要研究的问题，再围绕问题规划具体活动方案，接着按照方案开展实践探究，最后交流探究成果并进行反思总结。 【详解】根据分析可知，开展主题活动的一般步骤是问题提出→方案规划→实践探究→交流反思。 3．下图是手工课上笑笑按规律穿的珠子，被长方形纸条遮住的珠子是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 观察珠子的排列顺序，发现是以为一组进行循环的，据此解答。 【详解】长方形纸条遮住的珠子之前的三个珠子是白色、白色、黑色，长方形纸条遮住的珠子之后的珠子是白色、白色，按照循环规律，则被长方形纸条遮住的珠子是黑色、黑色。 4．……照这样摆下去，摆三个三角形要用（    ）根火柴。 A．5 B．7 C．9 【答案】B 【分析】摆1个三角形用3根火柴，每多摆1个三角形，就共用1根火柴，只需加2根。 【详解】如题数一数一共7根。 5．，接下来一个摆（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 图中图案按照、、的顺序，每三个重复一次，因此接下来一个摆。 【详解】 根据分析，接下来一个摆。 6．下面的规律中，（    ）与另外两个的规律不相同。 A． B．▲▲▲▲▲ C．叮叮当叮叮当叮叮当 【答案】B 【详解】 A．按照为一组重复循环，前两个是相同图形，后一个是不同图形； B．按照▲为一组重复循环，两种图形交替排列； C．按照叮叮当为一组重复循环，前两个是相同的字，后一个数是不同的字。 ▲▲▲▲▲与另外两个的规律不相同。 7．下图百数表中★代表（    ）。 A．66 B．76 C．86 【答案】A 【分析】百数表中，相邻的两个数，左边这个数比右边这个数小1，右边这个数比左边这个数大1；上边这个数比下边这个数小10，下边这个数比上边这个数大10，由此解答。 【详解】77的上面是77－10＝67，67的左边是★，则67－1＝66，★＝66。 8．如图百数表中★代表（    ）。 A．66 B．76 C．86 【答案】A 【分析】百数表中，相邻的两个数，左边这个数比右边这个数小1，右边这个数比左边这个数大1；上边这个数比下边这个数小10，下边这个数比上边这个数大10，所以77上边的数是67，★在67的左边，★比67小1，是66。 【详解】根据分析，百数表中★代表66。 9．读后感分享会上，奇奇、妙妙、聪聪、甜甜的座位如图所示，奇奇的座位号是27，根据百数表的规律，甜甜的座位号是（    ）。 奇奇 妙妙 聪聪 甜甜 A．47 B．49 C．50 【答案】B 【分析】百数表的规律是：同一行中，右边的数比相邻左边的数大1；同一列中，下方的数比相邻上方的数大10。 根据座位位置：奇奇在第1行第1列，是27；甜甜在第3行第3列，从奇奇到甜甜，向下走了2行，需要加20；向右走了2列，个位加2。 【详解】 甜甜的座位号是49。 【点睛】 10．下面哪组数字与其他组不一样？（    ） A．12，13，14，15，16 B．4，6，8，10，12 C．14，15，16，17，18 【答案】B 【详解】A．数字依次变大，后一个数比前一个数大1； B．数字依次变大，后一个数比前一个数大2； C．数字依次变大，后一个数比前一个数大1。 4，6，8，10，12这组数字与其他组不一样。 11．数列“72、64、56、48…”的下一个数是（    ）。 A．40 B．32 C．42 【答案】A 【分析】9×8＝72，8×8＝64，7×8＝56，6×8＝48，9个8，8个8，7个8……由此可知下一个数是5个8。 【详解】5×8＝40 12．根据规律，空格里应放（    ）。 A． B．○ C． 【答案】A 【分析】 三个图形○和，每行每列都不重复，据此判断。 【详解】 空格中摆使每行每列不重复。 13．用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（    ）根小棒。 A．8n B．8n－2 C．2＋6n 【答案】C 【分析】第一幅图需要8根小棒，可以写成：2＋6×1； 第二幅图需要14根小棒，可以写成：2＋6×2； 第三幅图需要20根小棒，可以写成：2＋6×3； …… 由此可知，第n幅图需要（2＋6n）根小棒，据此解答。 【详解】根据分析可知，用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（2＋6n）根小棒。 14．接下来应该摆（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 观察图形可知，图形的排列是按为一组排列，的后面是。 【详解】 按为一组排列，接下来应该摆。 故答案为：A 15．如图，按照这个规律排下去，横线上的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由图示可知，第一堆小正方形的个数有1×1＝1个，第二堆小正方形的个数有2×2＝4个，第三堆小正方形的个数有3×3＝9个，第五堆小正方形的个数有5×5＝25个，所以，第四堆小正方形的个数有4×4＝16个，据此解决。 【详解】由分析可知： 第一堆：1×1＝1（个） 第二堆：2×2＝4（个） 第三堆：3×3＝9（个） 第四堆：4×4＝16（个） 第五堆：5×5＝25（个） 如图，按照这个规律排下去，横线上的图形是。 故答案为：B 16．文房四宝，是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。根据前面三幅图的规律可知，第四幅图是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察前三个图中“笔、墨、纸、砚”四个字的位置变化规律：第一幅图到第二幅图：“笔”从左上角移动到右上角，“墨”从右上角移动到右下角，“纸”从左下角移动到左上角，“砚”从右下角移动到左下角；第二幅图到第三幅图：同样是按照这样的顺时针旋转规律进行移动。所以，第三幅图到第四幅图，也应按照此规律，“砚”从左上角移动到右上角，“纸”从右上角移动到右下角，“墨”从左下角移动到左上角，“笔”从右下角移动到左下角，据此解答。 【详解】根据分析，第四幅图为。 故答案为：B 17．按照规律，接下来应该摆什么图形？横线上应画的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 观察图形，图形是以为一组进行循环的，图形最后的是，所以下一个图形是，据此解答。 【详解】由分析可得： 横线上应画的图形是。 故答案为：A 18．观察下列图形，则第12个图形中三角形的个数是（    ）。 A．52 B．44 C．48 【答案】C 【分析】观察图形，第1个图形：有4个三角形；第2个图形：在第1个的基础上增加了4个三角形，共4×2＝8个；第3个图形：在第2个的基础上再增加4个三角形，共4×3＝12个；观察可得，图形的规律是：三角形个数＝4×图形的序号，即第12个图形中三角形的个数用4乘12计算。 【详解】由分析可知，图形的规律是：三角形个数＝4×图形的序号； 4×12＝48（个） 所以第12个图形中三角形的个数是48个。 故答案为：C 19．小丽按顺序穿了一串珠子，但有一些被遮住了，被遮住的有几颗白珠？（    ） A．7颗 B．8颗 C．9颗 【答案】B 【分析】白珠的数量是按1、2、3、4、5……的顺序递增，且每段白珠后都跟着1颗黑珠；被遮住的部分衔接在“3白1黑”和“5白1黑”之间，按规律中间应该是“4白1黑和5白1黑”，其中有1颗白珠和1颗黑珠已在两端露出，所以被遮住的是“3白1黑和5白”，最终得出被遮住的白珠共8颗，据此解答即可。 【详解】被遮住的是“3白1黑和5白”，共8颗白球。 故答案为：B 20．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】报数序列以5为周期重复：1、2、3、4、5。总人数28人，通过计算28除以5的余数，确定最后位置对应的报数。 【详解】28÷5＝5（组）……3（人） 最后一名同学应该报3。 故答案为：C 二、填空题 21．找规律，填一填。 (1)2，4，6，( )，( )，12，( )。 (2)6＋3＝9，7＋3＝( )，( )＋( )＝( )，9＋3＝12。 【答案】(1) 8 10 14 (2) 10 8 3 11 【分析】（1）观察数列2，4，6，后一个数比前一个数大2，依次加2找规律。 （2）观察算式6＋3＝9，7＋3＝？，9＋3＝12，规律是第一个加数依次加1，第二个加数不变都是3，和也依次加1。 【详解】（1）6＋2＝8，8＋2＝10，12＋2＝14 2，4，6，8，10，12，14。 （2）6＋3＝9，7＋3＝10，8＋3＝11，9＋3＝12。 22．按规律填数。 (1)20，15，10，( )，( )。 (2)1，( )，5，( )，9，11，13。 【答案】(1) 5 0 (2) 3 7 【分析】（1）观察数列，后一个数比前一个数少5，规律是依次减5； （2）观察数列，后一个数比前一个数多2，规律是依次加2，依此解答。 【详解】（1）20－15＝5，15－10＝5，所以每次减5，①10－5＝5，②5－5＝0； 20，15，10，5，0。 （2）11－9＝2，13－11＝2，所以每次加2，①1＋2＝3，②5＋2＝7； 1，3，5，7，9，11，13。 23．找规律填数。 (1)3，6，9，( )，( )，( )。 (2)30，25，20，( )，( )，( )。 (3)4，8，12，( )，( )，( )。 【答案】(1) 12 15 18 (2) 15 10 5 (3) 16 20 24 【分析】（1）1×3＝3，2×3＝6，3×3＝9，可知是依次增加3的规律； （2）5×6＝30，5×5＝25，5×4＝20，可知是依次减5的规律； （3）1×4＝4，2×4＝8，3×4＝12，可知是依次加4的规律。 【详解】（1）4×3＝12，5×3＝15，6×3＝18 3，6，9，12，15，18。 （2）5×3＝15，5×2＝10，5×1＝5 30，25，20，15，10，5。 （3）4×4＝16，5×4＝20，6×4＝24 4，8，12，16，20，24 24．根据规律写出后两个算式的得数。 (1)2×9＝18    22×99＝2178    222×999＝221778 2222×9999＝( )        222222×999999＝( ) (2)9×6＝54    99×96＝9504    999×996＝995004 9999×9996＝( )        99999×99996＝( ) 【答案】(1) 22217778 222221777778 (2) 99950004 9999500004 【分析】（1）通过观察发现，两个数的乘积中都有1和8，在两个乘数中，第二个乘数有n个9，就在积中1的前面写上（n－1）个2，1和8中间写（n－1）个7。根据此规律解答即可。 （2）通过观察发现，两个数的乘积中都有5和4，在两个乘数中，第二个乘数有n个9，就在积中5的前面写上n个9，5和4中间写n个0。根据此规律解答即可。 【详解】（1）2×9＝18    22×99＝2178    222×999＝221778 2222×9999＝22217778        222222×999999＝222221777778 （2）9×6＝54    99×96＝9504    999×996＝995004 9999×9996＝99950004        99999×99996＝9999500004 25．先观察规律，再填空。 （1－0.1）÷9＝0.1 （2－0.02）÷9＝0.22 （3－0.003）÷9＝0.333 ( )÷9＝0.4444 …… （7－0.0000007）÷9＝( ) （8－0.00000008）÷9＝0.88888888 【答案】 4－0.0004 0.7777777 【分析】观察算式，除数都是9，商都是整数部分为0的小数，被除数都是整数减小数，被减数是几减数和商就是几位小数，减数最后一位就是几，其余各位都是0，商的小数部分各数位都是几。 【详解】0.4444小数部分各数位都是4的四位小数，因此被除数中的被减数是4，减数是0.0004，（4－0.0004）÷9＝0.4444。 （7－0.0000007）被减数是7，商是七位小数，商的小数部分各数位都是7，（7－0.0000007）÷9＝0.7777777。 26．按规律填空。 (1)4，9，16，( )，( )，49，64，81。 (2)72，63，54，( )，( )，27，18，9。 【答案】(1) 25 36 (2) 45 36 【分析】第一个数列从左到右分别是2、3、4、5、6、7、8、9和它们自己相乘的积。 第二个数列从左到右分别是9乘8、7、6、5、4、3、2、1的积。 【详解】（1） 4，9，16，25，36，49，64，81。 （2） 72，63，54，45，36，27，18，9。 27．找规律。 (1)1，4，9，( )，( )，36，( )，64。 (2)7，14，( )，28，( )，( )，49。 【答案】(1) 16 25 49 (2) 21 35 42 【分析】（1）观察发现每个数都是它所在位置的序数乘自己得到的，也就是第几个数就是几乘几； （2）观察发现后一个数都比前一个数多7，也就是每次加7，用前一个数加7 就能得到后一个数。 【详解】（1）1，4，9，16，25，36，49，64。 （2）7，14，21，28，35，42，49。 28．找规律填数：45，35，( )，15，( )。 【答案】 25 5 【分析】观察前面的数，45到35减少了10，35到15减少了两个10，因此规律是后一个数比前一个数少10。 【详解】45，35，（25），15，（5）。 29．想一想，填一填。 【答案】见详解 【分析】（1）数在逐渐变小，且相邻两个数之间相差18－15＝3，所以后一个数比前一个数小3。按此规律填写； （2）数在逐渐变大，且相邻两个数之间相差10－5＝5，所以后一个数比前一个数大5。按此规律填写； （3）数在逐渐变大，且相邻两个数之间相差23－12＝11，所以后一个数比前一个数大11。按此规律填写； 【详解】（1）15－3＝12 9－3＝6 6－3＝3 （2）5－5＝0 10＋5＝15 15＋5＝20 （3）23＋11＝34 34＋11＝45 56＋11＝67 所以填空如下： 30．找规律填一填，画一画。 (1)22，33，44，( )，( )，77，88，99. (2) 【答案】(1) 55 66 (2)96；54 【分析】（1）观察可知，从左往右，十位和个位上的数字分别依次增加1。 （2）观察可知，上面的数相加得下面的数，下面的数减去上面的一个数等于上面的另一个数。 【详解】（1）22，33，44，55，66，77，88，99。 （2）40＋56＝96 86－32＝54 31．仔细观察，写一写。 85 75 70 60 55 【答案】80；65 【分析】通过数字75，70和60，55可知，后一个数比前一个数小5，也就是从85开始，五个五个地倒着数。 【详解】75－70＝5 85－5＝80 70－5＝65 85 80 75 70 65 60 55 32．根据（200－2）÷99＝2，（300－3）÷99＝3，（400－4）÷99＝4，可知（900－9）÷99＝( )，（____－11）÷99＝11。 【答案】 9 1100 【分析】观察已知算式可以发现：被除数是整百数，减数与整百数的百位数字相同，除数都是99，商与整百数的百位数字相同。根据规律计算，被除数是900，减数是9，除数是99，符合上述规律，所以商是9； ，除数是99，商是11，根据规律可知被除数是整百数，且百位数字是1，所以被除数是1100。 【详解】根据分析可得： 33．如图，当最底层有9个黑色的小三角形时，这个大三角形由( )个小三角形组成。 【答案】81 【分析】观察图形得出规律：第1个图形：最底层有2个黑色小三角形，总共有 个小三角形；第2个图形：最底层有3个黑色小三角形，总共有 个小三角形；第3个图形：最底层有4个黑色小三角形，总共有个小三角形；规律：当最底层有个黑色小三角形时，大三角形总共的小三角形个数为，当时，计算总个数即可。 【详解】由分析得出：当最底层有9个黑色的小三角形时，这个大三角形由（个）小三角形组成。 34．找规律，填一填。 【答案】见详解 【分析】通过观察第一个毛毛虫，0、2说明是2个2个地数，依次是4、6、8、10； 第二个毛毛虫，10、9也就是从10往前一个一个地数，依次是8、7、6、5。 【详解】 35．按规律填一填，数一数，比一比。 ________   _______ ( )个 ( )个( )____( ) 【答案】 9 6 9 ＞ 6 【分析】 仔细观察图案的排列，可以发现图案以“3个、2个”的次序重复。数一数其中的数量再比较大小。 【详解】 接下来的两个图形分别是。这里面一共有9个与6个，9＞6。 36．用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第( )个图形用了94根，第n个图形用了( )根。 【答案】 23 4n＋2 【分析】根据题意，先观察图形，第①个图形用了6根小棒，第②个图形用了10根小棒，第③个图形用了14根小棒，发现每增加一个图形，小棒数量就增加4根，据此总结出第n个图形的小棒数量规律为4n＋2，再根据规律列方程求解用了94根小棒的图形序号，据此解答。 【详解】第①个图形：6＝4×1＋2 第②个图形：10＝4×2＋2 第③个图形：14＝4×3＋2 由此可得，第n个图形用的小棒数量为：4n＋2。 当小棒数量为94根时： 4n＋2＝94 4n＋2－2＝94－2 4n＝92 4n÷4＝92÷4 n＝23 综上所述，第23个图形用了94根，第n个图形用了4n＋2根。 37．笑笑做了一只小兔，离灯光越近，影子越( )。（填“大”或“小”） 【答案】大 【分析】影子的大小与小兔和光源之间的距离有关，距离越近，影子越大；距离越远，影子越小，由此解答。 【详解】由分析可知： 笑笑做了一只小兔，离灯光越近，影子越大。 38．找规律，填一填。 【答案】见详解 【分析】根据题意，发现左上角的数＋右上角的数＝下面的数，左上角的数＝下面的数－右上角的数； 【详解】根据分析，66＋14＝80，83－30＝53； 39．观察规律：7，14，21，28，35…，第99个数是________，“819”是这列的第________个数。 【答案】 693 117 【分析】观察数列可发现规律：这列数的第n个数等于7×n（第一个数7×1＝7，第二个数7×2＝14，以此类推）。求第99个数：7×99＝693，求819是第几个数：819÷7＝117。 【详解】7×99＝693 819÷7＝117 观察规律：7，14，21，28，35…，第99个数是693，“819”是这列的第117个数。 40．根据百数表填数。 【答案】见详解 【分析】在百数表中，上下相邻的两个数相差10，上方的数比下方的数小10，下方的数比上方的数大10；左右相邻的两个数相差1，左方的数比右方的数小1，右方的数比左方的数大1。根据百数表填空即可。 【详解】23－10＋1＝14，23＋10＋1＝34，所以23的右上方是14，右下方是34； 59－10＝49，59＋10＝69，59－1＝58，59＋1＝60，所以59的上方是49，下方是69，左方是58，右方是60； 90－10＝80，90－1＝89，90－1－1＝88，88＋10＝98，所以90的上方是80，左方是89，最左方是88，88的下方是98。 如图所示： 三、解答题 41．下图是用完全一样的蓝色、白色三角形纸板拼成的图形，按照图中的规律一直拼下去，第④号图形中有多少个蓝色三角形纸板？第几号图形有15个白色三角形纸板？ 【答案】10个；④号 【分析】观察发现图形①中有1个蓝色三角形纸板，有3个白色三角形纸板；图形②中有3个蓝色三角形纸板，有6个白色三角形纸板；图形③中有6个蓝色三角形纸板，有10个白色三角形纸板；蓝色三角形纸板的规律是：第几个图形，就在前一个图形的蓝色三角形纸板数的基础上加几，例如图形②蓝色三角形纸板为（1＋2）个，图形③蓝色三角形纸板为（3＋3）个，那么第④号图形蓝色三角形纸板为（6＋4）个； 白色三角形纸板的规律是：第几个图形，就从1加到（几＋1），例如图形①的白色三角形纸板为（1＋2）个，图形②的白色三角形纸板为（1＋2＋3）个，图形③的白色三角形纸板为（1＋2＋3＋4）个，那么计算出从1加到几等于15，那么就是第（几－1）号图形有15个白色三角形纸板；据此解答。 【详解】蓝色三角形纸板：6＋4＝10（个） 白色三角形纸板：1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 5－1＝4（号） 答：第④号图形中有10个蓝色三角形纸板，第④号图形有15个白色三角形纸板。 42．有○、□、▲三种不同的图形共95个，这些图形按照下面的顺序排列，那么○的个数占□的几分之几？ ○○□□□▲○○□□□▲○○□□□▲…… 【答案】 【分析】观察图形规律，是以○○□□□▲6个图形为一组，依次重复出现，每组有2个○，3个□；用95÷6算出图形循环的次数和剩余的图形，然后计算出○和□的数量，最后用○的数量除以□的数量即可求出占比。 【详解】95÷6＝15（组）……5（个） ○一共有： 15×2＋2 ＝30＋2 ＝32（个）   □一共有： 15×3＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 答：○的个数占□的。 43．先按彩旗排列的规律接着涂色，再算出一共有多少面彩旗。 【答案】图见详解 13面 【分析】彩旗的排列规律是：红、蓝、黄为一组重复出现；用已涂色的彩旗的数量加上未涂色的彩旗的数量，即可求出一共有多少面彩旗。据此解答。 【详解】已有的彩旗：红、蓝、黄、红、蓝、黄、红、蓝、黄、□、□、□、□按照规律，接下来的4面应该是：红、蓝、黄、红。 已涂色的彩旗：9面 未涂色的彩旗：4面 总数：9＋4＝13（面） 答：一共有13面彩旗。 44．根据下图中点子数的变化规律，请你算一算第8幅图中的点子数应该是多少？ 【答案】41 【分析】第1幅：有6个点子，可以写成5×1＋1；第2幅：有11个点子，可以写成5×2＋1；第3幅：有16个点子，可以写成5×3＋1；第4幅：有21个点子，可以写成5×4＋1；发现第 几幅图的点子数＝5×几＋1，据此解答。 【详解】第1幅：5×1＋1＝5＋1＝6 第2幅：5×2＋1＝10＋1＝11 第3幅：5×3＋1＝15＋1＝16 第4幅：5×4＋1＝20＋1＝21 第8幅：5×8＋1＝40＋1＝41 因此第8幅图中的点子数应该是41。 45．从写有1～9的数字卡片中任选两张，组成两个两位数，再算出它们的差。 43－34＝（    ）    82－28＝（    ）    62－26＝（    ） 75－57＝（    ）    94－49＝（    ）    51－15＝（    ） （1）我发现：组成的两位数的数字之差与（    ）相乘，就等于算式的差。 （2）请你再写出几道这样的算式，看看想得对不对。 【答案】9；54；36；   18；45；36； （1）9； （2）72－27＝45；86－68＝18；91－19＝72（答案不唯一） 【分析】根据题意，依次计算出各算式的差。 （1）根据差想出对应的乘法算式即可解答； （2）观察可知，这些算式中被减数的十位和个位数字交换位置后，与减数相同，由此写出几道算式，看是否与（1）中得出的结果有关即可。 【详解】43－34＝9 82－28＝54 62－26＝36 75－57＝18 94－49＝45 51－15＝36 （1）4－3＝1，与第一个算式的差有关的乘法算式为：1×9＝9； 8－2＝6，与第二个算式的差有关的乘法算式为：6×9＝54； 6－2＝4，与第三个算式的差有关的乘法算式为：4×9＝36； 7－5＝2，与第四个算式的差有关的乘法算式为：2×9＝18； 9－4＝5，与第五个算式的差有关的乘法算式为：5×9＝45； 5－1＝4，与第六个算式的差有关的乘法算式为：4×9＝36。 我发现：组成的两位数的数字之差与9相乘，就等于算式的差。 （2）写出算式为：72－27＝45；86－68＝18；91－19＝72（答案不唯一） 7－2＝5，与第一个算式的差有关的乘法算式为：5×9＝45； 8－6＝2，与第二个算式的差有关的乘法算式为：2×9＝18； 9－1＝8，与第三个算式的差有关的乘法算式为：8×9＝72。 也就是这些算式中组成两位数的数字之差是几，则算式的结果就是几和9相乘的积，想法是正确的。 46．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 【答案】（1）；图见详解 （2） 【分析】（1）观察前面的三个等式可知第4个等式是；给出的是四个并排的正方形（边长为1），每个正方形被分成5等份，给每个正方形的前4份涂色，最后1份留白即可； （2）观察前面的三个等式可知第n个等式是（n为正整数）。 【详解】（1）第4个等式是； （2）写出你猜想的第n个等式是。 47．请先阅读材料，再解决下面的问题。 算式1＋11，个位上有2个“1”，十位上有1个“10”，所以和是1×2＋10×1＝12。算式1＋11＋111的和是1×3＋10×2＋100×1＝123。 你发现了什么？试一试，解决下面的问题。 算式的计算结果是多少？ 【答案】12345678 【分析】由题意得，在算式中，个位上有8个“1”，十位上有7个“1”，百位上有6个“1”，千位上有5个“1”，万位上有4个“1”，十万位上有3个“1”，百万位上有2个“1”，千万位上有1个“1”。据此解答。 【详解】1×8＋10×7＋100×6＋1000×5＋10000×4＋100000×3＋1000000×2＋10000000×1 ＝8＋70＋600＋5000＋40000＋300000＋2000000＋10000000 ＝78＋600＋5000＋40000＋300000＋2000000＋10000000 ＝678＋5000＋40000＋300000＋2000000＋10000000 ＝5678＋40000＋300000＋2000000＋10000000 ＝45678＋300000＋2000000＋10000000 ＝345678＋2000000＋10000000 ＝2345678＋10000000 ＝12345678 答：算式的计算结果是12345678。 48．用小棒摆图形，照这样子摆下去，第4个图形用几根小棒？第6个图形呢？ 【答案】10根；14根 【分析】观察图形可知，每个图形两侧的小棒不变，都是2根小棒。每上下相对的小棒可以看成是一组，一组是2根。 第1个图形：上下有1个2根，再和左右小棒的数量相加是总数量； 第2个图形：上下有2个2根，再和左右小棒的数量相加是总数量； 第3个图形：上下有3个2根，再和左右小棒的数量相加是总数量； 第4个图形：上下有4个2根，再和左右小棒的数量相加是总数量； 第6个图形：上下有6个2根，再和左右小棒的数量相加是总数量。 【详解】第1个图形： 2×1＋2 ＝2＋2 ＝4（根） 第2个图形： 2×2＋2 ＝4＋2 ＝6（根） 第3个图形： 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（根） 第4个图形： 2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（根） 第6个图形： 2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（根） 答：第4个图形用10根小棒，第6个图形用14根小棒。 49．观察下图，要求每次移动2根火柴棒增加1个正方形，连续移动5次后变成8个正方形。（要求绘出每次移动的步骤图。） 【答案】答案见解析 【分析】先分析原图有3个正方形，结合火柴棒组成“田”字时为5个正方形，依次挪动即可解得. 【详解】题目中的图形有3个正方形， 第一次移动2根火柴，则变为4个正方形， 第二次移动2根火柴，则变为5个正方形， 第三次移动2根火柴，则变为6个正方形， 第四次移动2根火柴，则变为7个正方形， 第五次移动2根火柴，则变为8个正方形. 50．台球又称桌球或者弹子球，打台球是一项技巧性极高的球类运动。当球撞向桌边的时候，就会向另一个方向反弹。下面是球反弹的路线示意图。 （1）请量出上面∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的测量，发现台球撞向桌边，然后弹走，角度有什么特点？ （3）运用发现的规律画出上面图3台球反弹的角度。 【答案】（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝50°；∠4＝50° （2）台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器量角步骤：①点点重合：中心对顶点；②线边重合：0°刻度线对一边；③读数：角的另一边对应的刻度0°刻度线在右，读圈内，角的另一边对应的刻度0°刻度线在左，读圈外。量出角的度数，据此解答。 （2）根据题1的测量，∠1＝∠2，∠3＝∠4，据此推测台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等。 （3）根据题2发现的规律，图3台球反弹的角度为60°，画角的步骤是：使量角器的中心和顶点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画图。 【详解】（1）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝50°、∠4＝50° （2）∠1＝∠2，∠3＝∠4 答：角度的特点为台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等。 （3） 51．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 【答案】（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） （2） （3）38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一） （2）41－11＝30，64－34＝30 若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212     4a＋60＝212    4a＝152 a＝38 a＋10＝38＋10＝48 a＋20＝38＋20＝58 a＋30＝38＋30＝68 答：她圈的是38、48、58、68。 52．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。 有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。 （1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？ （2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。 【答案】（1）16号 （2）128号；规律见详解 【分析】（1）24个同学第一轮报数：报1的同学退出，剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。 第二轮报数：剩下的同学从左往右按1，2报数，报1的退出，剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。 第三轮报数：剩下的同学继续报数，报1的退出，剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。 第四轮报数：剩下的同学报数，报1的退出，最后剩下的是编号为16的同学。 （2）200个同学的情况：先找2的倍数，小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200。再从这些数中找4的倍数，有4，8，12，…，200。接着找8的倍数，有8，16，32，…，192。然后找16的倍数，有16，32，48，…，192。继续找32的倍数，有32，64，96，128，160，192。再找64的倍数，有64，128，192。最后找128的倍数，小于等于200的128的倍数只有128。所以，当有200个同学时，最后剩下的同学的帽子编号是128号。 【详解】（1）第一轮：剩下的是编号为2，4，6，…，24（即2的倍数）的同学。 第二轮：剩下的是编号为4，8，12，…，24（即4的倍数）的同学。 第三轮：剩下的是编号为8，16，24（即8的倍数）的同学。 第四轮：剩下的是编号为16的同学。 答：当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是16号。 （2）小于等于200的2的倍数有2，4，6，…，200； 剩下的4的倍数，有4，8，12，…，200； 剩下的8的倍数，有8，16，32，…，192； 剩下的16的倍数，有16，32，48，…，192； 剩下的32的倍数，有32，64，96，128，160，192； 剩下的64的倍数，有64，128，192； 小于等于200的128的倍数只有128。 答：最后剩下同学的帽子编号是128号，规律是每次报数后剩下同学的编号依次是2的倍数、4的倍数、8的倍数…，即最后剩下同学的帽子编号是2n（n为剩下一人所需淘汰的次数）。 【点睛】解决这类报数留人的问题，关键是发现每次剩下的都是当前能找到的、小于等于总人数的最大的2的倍数相关数，逐步筛选最终确定最后一人编号。 53．如下图：同学们用同样长的小棒搭“门洞”，请你看图形找规律。 （1）根据上面图形的规律填写下表。 门洞个数（个） 1 2 3 4 5 … n 小棒根数（根） 3 … （2）如果摆10个“门洞”，需要多少根小棒？ 【答案】（1）见详解（2）21根 【分析】（1）通过观察，1个门洞是3根小棒，2个门洞在第一根基础上加2根小棒，所以是3＋2＝5根，3个门洞在第1个基础上加2×2根小棒，也就是3＋2×2，以此类推，4个门洞是3＋2×3，5个门洞是3＋2×4，n个门洞是3＋2×（n－1）； （2）10个门洞将n＝10代入式子3＋2×（n－1）即可算出。 【详解】（1）3＋2＝5（根） 3＋2×2 ＝3＋4 ＝7（根） 3＋2×3 ＝3＋6 ＝9（根） 3＋2×4 ＝3＋8 ＝11（根） 3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 填空如下： 门洞个数（个） 1 2 3 4 5 … n 小棒根数（根） 3 5 7 9 11 … 2n＋1 （2）因为n个门洞的小棒根数是：2n＋1，当n＝10时： 2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 答：如果摆10个“门洞”，需要21根小棒。 54．密码学中的数学规律。 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。在密码学中，加密前的信息称为“明文”，加密后的信息称为“密文”。 请你根据下面的信息回答问题： 字母按规律加密后会得到新字母，如： （1）观察字母的变化，你能发现加密规律吗？把你的发现写在下面空白处。 （2）用规律加密和解密。 加密：明文PANDA→密文（    ）；解密：密文IULHQG→明文（    ）。 （3）你发现了吗？用上面的规律加密时会遇到一个问题，例如明文W加密后会得到密文Z，但是X、Y、Z加密后没有与之对应的字母了。聪明的密码学者想到了一个办法：明文X→密文A，明文Y→密文B。按照这样的加密规律，密文CRR→明文是（    ）。（你可以在上面的字母表中写一写，画一画） 【答案】（1）见详解 （2）SDQGD；FRIEND （3）ZOO 【分析】（1）首先观察字母变化的规律，总结加密方法；通过对比明文字母和密文字母的位置关系，发现每个明文字母在字母表中向右移动3个位置得到密文字母。例如：A（第1位）→D（第4位），O（第15位）→R（第18位）。据此写出规律。 （2）再应用规律进行加密和解密。 （3）当字母左移3位超出字母表范围时，从末尾循环：C（第3位）左移3位→Z（第26位），R（第18位）左移3位→O（第15位）。据此解答。 【详解】（1）发现每个明文字母在字母表中向右移动3个位置得到密文字母； 规律：将明文字母在字母表中向后移动3位后得到密文字母。 （2）将每个字母向右移动3个位置：P→S，A→D，N→Q，D→G，A→D，所以明文PANDA→密文SDQGD；密文IULHQG的每个字母分别向左移动三位，分别对应：I→F，U→R，L→I，H→E，Q→N，G→D，所以解密：密文IULHQG→明文FRIEND。 （3）C（第3位）左移3位→Z（第26位），R（第18位）左移3位→O（第15位），所以密文CRR→明文是ZOO。 55．数一数，找规律，回答下列问题。 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 …… （1）请将表格内第四层的平行四边形和梯形个数补充完整。 （2）第99层有（    ）个平行四边形，有（    ）个梯形。 （3）第n层有多少个平行四边形？有多少个梯形？ 【答案】（1）20；16； （2）9900；9801 （3）n×（n＋1）；n×n 【分析】（1）第一层有2＝1×2个平行四边形；第二层有6＝2×3个平行四边形；第三层有12＝3×4个平行四边形。由此可发现规律，第n层平行四边形的个数为n×（n＋1）；第一层有1＝1×1个梯形；第二层有4＝2×2个梯形；第三层有9＝3×3个梯形。可以得出规律，第n层梯形的个数为n×n。 （2）根据前面总结的规律，第n层平行四边形个数为n（n＋1），把n＝99代入式子； 由规律可知第n层梯形个数为n×n，把n ＝ 99代入式子。 （3）通过前面观察第一层到第三层平行四边形个数的计算，即1×2，2×3，3×4，可以总结出第n层平行四边形的个数表达式为n（n ＋ 1）。 推导梯形个数表达式：观察第一层到第三层梯形个数1×1，2×2，3×3，能得出第n层梯形个数的表达式为n×n。 【详解】（1） 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 20 16 …… 4×（4＋1） ＝4×5 ＝20（个） 4×4＝16（个） 所以第四层有20个平行四边形，16个梯形。 （2）平行四边形：99×（99＋1）＝99×100＝9900（个） 梯形：99×99＝9801（个） 故第99层有9900个平行四边形，有9801个梯形。 （3）平行四边形个数，第一层：1＝1×2，第二层：6＝2×3，第三层：12＝3×4，…，所以第n层有n×（n＋1）个平行四边形； 梯形个数，第一层：1＝1×1，第二层：4＝2×2，第三层：9＝3×3，…，所以第n层有n×n个梯形； 答：第n层有n×（n＋1）个平行四边形，有n×n个梯形。 56．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（    ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（    ）个小正方体。 【答案】（1）见详解；（2）7；35 【分析】（1）从上面看两行，上面一行3个正方形，下面一行1个正方形居中； 从左面看两列左面一列2个正方形，右面一列1个正方形。 （2）由图数出②号组合体最底下一层的正方体个数即可； 由图可知，图形的变化规律为：每增加一个图形，图形的层数增加一层，且增加的这一层正方体个数比上一个图形最底下一层的正方体个数多3个，据此作答。 【详解】（1）如图： （2）图形的变化规律为： ①号有1＋4＝5（个）正方体； ②号有1＋4＋7＝12（个）正方体； ③号有1＋4＋7＋10＝22（个）正方体； ④号有1＋4＋7＋10＋13＝35（个）正方体； 即②号组合体最底下一层是由7个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有35个小正方体。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题七 《探索规律》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．假如有一种新的运算符号“※”，约定3※4＝3×4＋3＝15，5※6＝5×6＋5＝35，那么7※8＝（    ）。 A．55 B．63 C．56 2．开展主题活动的一般步骤是（    ）。 A．问题提出→方案规划→实践探究→交流反思 B．方案规划→问题提出→交流反思→实践探究 C．实践探究→方案规划→问题提出→交流反思 3．下图是手工课上笑笑按规律穿的珠子，被长方形纸条遮住的珠子是（    ）。 A． B． C． 4．……照这样摆下去，摆三个三角形要用（    ）根火柴。 A．5 B．7 C．9 5．，接下来一个摆（    ）。 A． B． C． 6．下面的规律中，（    ）与另外两个的规律不相同。 A． B．▲▲▲▲▲ C．叮叮当叮叮当叮叮当 7．下图百数表中★代表（    ）。 A．66 B．76 C．86 8．如图百数表中★代表（    ）。 A．66 B．76 C．86 9．读后感分享会上，奇奇、妙妙、聪聪、甜甜的座位如图所示，奇奇的座位号是27，根据百数表的规律，甜甜的座位号是（    ）。 奇奇 妙妙 聪聪 甜甜 A．47 B．49 C．50 10．下面哪组数字与其他组不一样？（    ） A．12，13，14，15，16 B．4，6，8，10，12 C．14，15，16，17，18 11．数列“72、64、56、48…”的下一个数是（    ）。 A．40 B．32 C．42 12．根据规律，空格里应放（    ）。 A． B．○ C． 13．用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（    ）根小棒。 A．8n B．8n－2 C．2＋6n 14．接下来应该摆（    ）。 A． B． C． 15．如图，按照这个规律排下去，横线上的图形是（    ）。 A． B． C． 16．文房四宝，是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。根据前面三幅图的规律可知，第四幅图是（    ）。 A． B． C． 17．按照规律，接下来应该摆什么图形？横线上应画的图形是（    ）。 A． B． C． 18．观察下列图形，则第12个图形中三角形的个数是（    ）。 A．52 B．44 C．48 19．小丽按顺序穿了一串珠子，但有一些被遮住了，被遮住的有几颗白珠？（    ） A．7颗 B．8颗 C．9颗 20．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 21．找规律，填一填。 (1)2，4，6，( )，( )，12，( )。 (2)6＋3＝9，7＋3＝( )，( )＋( )＝( )，9＋3＝12。 22．按规律填数。 (1)20，15，10，( )，( )。 (2)1，( )，5，( )，9，11，13。 23．找规律填数。 (1)3，6，9，( )，( )，( )。 (2)30，25，20，( )，( )，( )。 (3)4，8，12，( )，( )，( )。 24．根据规律写出后两个算式的得数。 (1)2×9＝18    22×99＝2178    222×999＝221778 2222×9999＝( )        222222×999999＝( ) (2)9×6＝54    99×96＝9504    999×996＝995004 9999×9996＝( )        99999×99996＝( ) 25．先观察规律，再填空。 （1－0.1）÷9＝0.1 （2－0.02）÷9＝0.22 （3－0.003）÷9＝0.333 ( )÷9＝0.4444 …… （7－0.0000007）÷9＝( ) （8－0.00000008）÷9＝0.88888888 26．按规律填空。 (1)4，9，16，( )，( )，49，64，81。 (2)72，63，54，( )，( )，27，18，9。 27．找规律。 (1)1，4，9，( )，( )，36，( )，64。 (2)7，14，( )，28，( )，( )，49。 28．找规律填数：45，35，( )，15，( )。 29．想一想，填一填。 30．找规律填一填，画一画。 (1)22，33，44，( )，( )，77，88，99. (2) 31．仔细观察，写一写。 85 75 70 60 55 85 80 75 70 65 60 55 32．根据（200－2）÷99＝2，（300－3）÷99＝3，（400－4）÷99＝4，可知（900－9）÷99＝( )，（____－11）÷99＝11。 33．如图，当最底层有9个黑色的小三角形时，这个大三角形由( )个小三角形组成。 34．找规律，填一填。 35．按规律填一填，数一数，比一比。 ________   _______ ( )个 ( )个( )____( ) 36．用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第( )个图形用了94根，第n个图形用了( )根。 37．笑笑做了一只小兔，离灯光越近，影子越( )。（填“大”或“小”） 38．找规律，填一填。 39．观察规律：7，14，21，28，35…，第99个数是________，“819”是这列的第________个数。 40．根据百数表填数。 三、解答题 41．下图是用完全一样的蓝色、白色三角形纸板拼成的图形，按照图中的规律一直拼下去，第④号图形中有多少个蓝色三角形纸板？第几号图形有15个白色三角形纸板？ 42．有○、□、▲三种不同的图形共95个，这些图形按照下面的顺序排列，那么○的个数占□的几分之几？ ○○□□□▲○○□□□▲○○□□□▲…… 43．先按彩旗排列的规律接着涂色，再算出一共有多少面彩旗。 44．根据下图中点子数的变化规律，请你算一算第8幅图中的点子数应该是多少？ 45．从写有1～9的数字卡片中任选两张，组成两个两位数，再算出它们的差。 43－34＝（    ）    82－28＝（    ）    62－26＝（    ） 75－57＝（    ）    94－49＝（    ）    51－15＝（    ） （1）我发现：组成的两位数的数字之差与（    ）相乘，就等于算式的差。 （2）请你再写出几道这样的算式，看看想得对不对。 46．观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 47．请先阅读材料，再解决下面的问题。 算式1＋11，个位上有2个“1”，十位上有1个“10”，所以和是1×2＋10×1＝12。算式1＋11＋111的和是1×3＋10×2＋100×1＝123。 你发现了什么？试一试，解决下面的问题。 算式的计算结果是多少？ 48．用小棒摆图形，照这样子摆下去，第4个图形用几根小棒？第6个图形呢？ 49．观察下图，要求每次移动2根火柴棒增加1个正方形，连续移动5次后变成8个正方形。（要求绘出每次移动的步骤图。） 50．台球又称桌球或者弹子球，打台球是一项技巧性极高的球类运动。当球撞向桌边的时候，就会向另一个方向反弹。下面是球反弹的路线示意图。 （1）请量出上面∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 （2）通过上面的测量，发现台球撞向桌边，然后弹走，角度有什么特点？ （3）运用发现的规律画出上面图3台球反弹的角度。 51．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 52．数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策。如果我们换一个角度，以退为进，从简单情况找规律，也许就柳暗花明了。 有24个同学站成一排做游戏，头上分别戴上编号1，2，3，…，24的帽子，他们从左往右按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，凡报到1的同学退出游戏，剩下的同学又从左往右继续按1，2，1，2，1，2，…，依次报数，如此进行下去。 （1）当还剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？ （2）如果有200个同学做这样的游戏，当剩下最后一人时，这个同学的帽子编号是几号？请找出其规律，并表示出来。 53．如下图：同学们用同样长的小棒搭“门洞”，请你看图形找规律。 （1）根据上面图形的规律填写下表。 门洞个数（个） 1 2 3 4 5 … n 小棒根数（根） 3 … （2）如果摆10个“门洞”，需要多少根小棒？ 门洞个数（个） 1 2 3 4 5 … n 小棒根数（根） 3 5 7 9 11 … 2n＋1 54．密码学中的数学规律。 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。在密码学中，加密前的信息称为“明文”，加密后的信息称为“密文”。 请你根据下面的信息回答问题： 字母按规律加密后会得到新字母，如： （1）观察字母的变化，你能发现加密规律吗？把你的发现写在下面空白处。 （2）用规律加密和解密。 加密：明文PANDA→密文（    ）；解密：密文IULHQG→明文（    ）。 （3）你发现了吗？用上面的规律加密时会遇到一个问题，例如明文W加密后会得到密文Z，但是X、Y、Z加密后没有与之对应的字母了。聪明的密码学者想到了一个办法：明文X→密文A，明文Y→密文B。按照这样的加密规律，密文CRR→明文是（    ）。（你可以在上面的字母表中写一写，画一画） 55．数一数，找规律，回答下列问题。 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 …… （1）请将表格内第四层的平行四边形和梯形个数补充完整。 （2）第99层有（    ）个平行四边形，有（    ）个梯形。 （3）第n层有多少个平行四边形？有多少个梯形？ 56．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（    ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（    ）个小正方体。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $