专题十 图形的拼组-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题十 《图形的拼组》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 作图题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．如图，将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．90° C．30° D．45° 2．下面图形能进行密铺的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．上底 D．下底 4．李老师装修房子，打算用下图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（    ）块这样的瓷砖。（单位：分米） A．8 B．10 C．12 D．16 5．用下面两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形中，周长最长是（    ）厘米。 A．40 B．36 C．32 D．28 6．周末妹妹想要吃饺子，妈妈用直径6cm的圆形模具扣在面皮上，压一下，将面皮压透，就能得到一张圆形的饺子皮。现在妈妈拿出一张长4dm、宽3dm的长方形面皮，这张面皮最多能做出（    ）张饺子皮。 A．50 B．45 C．30 D．20 7．妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块（如下图），现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，只需要带编号为（    ）的玻璃就可以。 A．① B．② C．③ D．①② 8．把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 9．用两个完全相同的梯形拼成一个面积是36平方分米的平行四边形。已知每个梯形的上底和下底的和是12分米，梯形的高是（    ）分米。 A．12 B．9 C．6 D．3 10．将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 11．一张长12分米，宽9分米的长方形铁片，最多能剪（    ）个半径是3厘米的圆。 A．300 B．12 C．2 D．1200 12．一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的。梯形的面积是平方厘米，正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 13．用七巧板拼出如图所示的图形，缺少的一块图形是（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形 14．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的直角梯形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠）（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 15．小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 16．如图所示，小明将一张正方形纸沿虚线剪开，再把两部分拼成一个图形（不重叠拼合），不可能拼成的图形是（    ）。 A．直角梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．直角三角形 17．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（    ）。 A．8 B．27 C．64 D．125 18．把一个边长是36厘米的正方形纸对折，沿着折线剪开，得到两个完全一样的长方形，每一个长方形的周长是多少厘米？正确的算法是（    ）。 A．36×4÷2 B．36÷2 C．（36＋18）×2 D．36÷4×2 19．一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 20．将一张边长为2dm的正方形纸，按如图的方法对折四次，剪一刀，展开后得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）dm2。 A．π B．4 C．2π D．4π 二、填空题 21．数学课上，丽丽把一张圆形纸片对折，再对折，得到一个圆心角是( )°的扇形，它的面积是这张圆片面积的( )。（填分数） 22．为了制作更多的手工，小梦将一张长8厘米、宽4厘米的长方形纸沿长边对折2次，沿折痕剪开，可以得到( )个( )形，它们的周长都是( )厘米。 23．小丽把一张纸条对折三次，展开后量得每一段长7厘米，这张纸条一共( )厘米。 24．把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个长方体，这时的表面积( )了（选填“增加”或“减少”）( )平方厘米。 25．如图，从这根木料上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 26．把一张正方形纸对折三次后，再打开（如下图）。∠1＝( )°，是( )角；∠2＝( )°，是( )角；∠3＝( )°，是( )角。 27．如图的七巧板中，( )号是正方形，三角形有( )块。用①号板和②号板可以拼成( )形、( )形和( )形。 28．是由( )个拼成的。 29．把一张直径为12厘米的圆形纸片对折后再对折，得到的每个小扇形的圆心角是( )°，小扇形的面积是( )cm2。 30．下面的砖墙上缺了( )块砖。 31．七巧板是由( )块板组成的，其中有( )个三角形和( )个平行四边形，还有1个( )。 32．将一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图），原来平行四边形的面积是( )平方厘米。 33．是由2个同样的( )形拼成的一个( )形；是由4个同样的( )形拼成的一个( )形。 34．拼一拼，填一填。 图1和图4可以拼成( )形。图1、图2和图4可以拼成( )形。 35．用两个完全相同的可以拼成一个( )，也可以拼成一个( )。 36．如图，是由七巧板拼成的，其中_________号是正方形，_________号是平行四边形，①号和_________号正好拼成了一个正方形，④号和_________号正好拼成了一个平行四边形。 37．七巧板是由_____种图形组成的，一共用了_____个图形。 38．下边的图形是由一副七巧板拼成的，有( )块三角形板、( )块正方形板和( )块平行四边形板。 39．用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 40．见下图，将面积是的三角形割补成一个长方形，这个长方形的宽是，则长方形的长是( )。 三、作图题 41．市运会的障碍跑赛道可以看作一个梯形。为了方便运动员热身，需要在赛道上画一条线，把它分割成一个平行四边形的热身区和一个三角形的休息区。请你画出一个梯形和这条分割线。 42．下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 43．添上一个同样大的长方形拼成一个正方形。 44．添上一个同样大的正方形拼成一个长方形。 45．用4个小三角形拼，你能拼成三角形、平行四边形和其他图案吗？把拼成的图案画下来。 三角形                 平行四边形             其他图案 46．在点子图上画出组合图形“台灯”，并用彩笔涂出不同“五连方”的颜色。 47．根据要求拼一拼，把拼的结果在空格上画出来。 (1)用3、4、6拼成一个长方形。 (2)用3、4、7拼成一个正方形。 48．按要求做一做。（小方格边长为1厘米） （1）在格子图上画一个上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米的梯形。 （2）画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 49．按要求在以下方格中作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在上图的梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 （2）在梯形的右边再画一个上底2厘米、下底6厘米、高4厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。 50．请帮公园设计师设计一块平行四边形的郁金香种植区（如下图）。 （1）找出点D，画出平行四边形ABCD。 （2）请画一条线段将这块平行四边形的种植区分割成一个等腰梯形和一个三角形。 四、解答题 51．将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 52．李叔叔想把一个棱长为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图）。削掉部分的体积有多少立方分米？ 53．把1个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体，分成2个棱长6厘米的正方体后，表面积增加了多少平方厘米？ 54．把20个棱长2厘米的正方体排成一排拼成1个长方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 55．一根圆柱形木料的底面半径是1米，长4米，将它的长截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 56．把一张边长为10厘米的正方形纸，对折成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（先画图示意，再计算） 57．一块长方形铁皮，长2米，宽9分米。现将其剪成边长为4分米的小正方形铁皮，可以剪多少块？（先在图上分一分，再计算） 58． (1)如图，我们在推导圆的面积计算公式时，把圆分成若干等份，拼成了一个近似的平行四边形，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近( )形。 (2)转化前后，图形的( )变了，( )没变。 (3)请你接着把圆面积计算公式的推导过程讲完。 （提示：讲清楚拼成的图形与原来的圆有什么关系？） 59．如图，长方形的长为10厘米，宽为4厘米。沿着它的对角线BD翻折后，阴影部分的周长是多少？ 60．下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 61．如下图，把一张正方形纸沿虚线对折，则折痕（图中的虚线）与正方形的边和一个顶点组成了∠1，∠2，你知道∠1等于多少度吗？ 62．把一个长方形纸板剪成5个相同的小正方形后，5个小正方形的周长之和比原来长方形的周长增加了208厘米，原来长方形的周长是多少厘米？ 63．一张长方形纸，长是32cm，宽12cm，要把它剪成面积最大的正方形纸片，且没有剩余，剪成的正方形纸片的边长是多少厘米？一共可以剪成多少块？ 64．一张长方形纸长7厘米，宽4厘米，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？ 65．把两个边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的相同的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？ 66．如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·浙江地区专版 专题十 《图形的拼组》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 作图题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴16题 一、选择题 1．如图，将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（    ）。 A．60° B．90° C．30° D．45° 【答案】D 【分析】如图：将一张圆形纸片连续对折三次，对折一次平均分成2份，再对折一次平均分成4份，对折三次平均分成8份，圆一周是360°，除以8即可解答。 【详解】360°÷8＝45° 所以将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是45°。 2．下面图形能进行密铺的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平面图形密铺的关键是拼接点处的内角和能恰好拼成360°，且图形之间没有空隙、也不重叠。据此依次分析选项中图形，即可解答。 【详解】三角形：内角和180°，360°÷180°＝2，能密铺。 梯形：属于四边形，内角和360°÷360°＝1，能密铺。 圆形：边缘是曲线，拼接时会有空隙，不能密铺。 正五边形：每个内角是108°，108°的整数倍无法得到360°，不能密铺。 平行四边形：属于四边形，内角和360°÷360°＝1，能密铺。 所以能密铺的图形有：三角形、梯形、平行四边形，一共3种。 3．把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．上底 D．下底 【答案】B 【分析】如下图，把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，两个梯形的高要么等于长方形的宽，要么等于长方形的长，两个梯形的高总是相等，但两个梯形的周长、上底和下底不一定相等，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高总是相等的。 故答案为：B 4．李老师装修房子，打算用下图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（    ）块这样的瓷砖。（单位：分米） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】 有一个角是直角的三角形，是直角三角形。两个直角三角形可以拼成一个长2、宽1的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为2的正方形。如图，空白部分可以分成4个长2、宽1的长方形，以及一个边长为2的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。 【详解】2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 所以，空白部分还需要12块这样的瓷砖。 故答案为：C 5．用下面两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形中，周长最长是（    ）厘米。 A．40 B．36 C．32 D．28 【答案】B 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由题意得，用两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的几种平行四边形如下图： 可以分别算出几个平行四边形的周长，然后找出周长最长的平行四边形即可。 【详解】如果拼成的平行四边形如下图： 由图可知，这个平行四边形的周长为： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 如果拼成的平行四边形如下图： 由图可知，这个平行四边形的周长为： （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 36厘米＞32厘米， 所以拼成的平行四边形中，周长最长是36厘米。 故答案为：B 6．周末妹妹想要吃饺子，妈妈用直径6cm的圆形模具扣在面皮上，压一下，将面皮压透，就能得到一张圆形的饺子皮。现在妈妈拿出一张长4dm、宽3dm的长方形面皮，这张面皮最多能做出（    ）张饺子皮。 A．50 B．45 C．30 D．20 【答案】C 【分析】先统一单位，根据1dm＝10cm，将长方形面皮的长4dm换算为40cm、宽3dm换算为30cm，圆形模具的直径为6cm。再分别计算长和宽方向能容纳的圆形数量，长方向用40除以6，用去尾法得到6个，宽方向用30除以6得到5个。最后将两个方向的数量相乘，6×5＝30，得出这张面皮最多能做出30张饺子皮。据此解答。 【详解】4dm＝40cm 3dm＝30cm 40÷6≈6（个） 30÷6＝5（个） 6×5＝30（个） 所以这张面皮最多能做出30张饺子皮。 故答案为：C 7．妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块（如下图），现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，只需要带编号为（    ）的玻璃就可以。 A．① B．② C．③ D．①② 【答案】C 【分析】如下图所示，若只带编号为①或②的玻璃，则无法确定这块玻璃到底有多大；若带编号为③的玻璃，则可以通过延长两条边来确定原来的三角形玻璃有多大，因此不需要将三块玻璃都带上。 【详解】根据分析可知，现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，只需要带编号为③的玻璃。 故答案为：C 8．把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 【答案】D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【详解】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 9．用两个完全相同的梯形拼成一个面积是36平方分米的平行四边形。已知每个梯形的上底和下底的和是12分米，梯形的高是（    ）分米。 A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】D 【分析】两个完全相同的梯形能够拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高与梯形的高相等，且平行四边形的面积是单个梯形面积的2倍。已知平行四边形的面积是36平方分米，梯形上底和下底的和是12分米，而这个和正好就是平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，用面积36平方分米除以底12分米，求出平行四边形的高，这个高也就是梯形的高。据此解答。 【详解】36÷12＝3（分米） 所以梯形的高是3分米。 故答案为：D 10．将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：长方体截成一个体积最大的正方体，必须以长方体最短的棱长作为正方体的棱长。题目中已知长方体的长是15厘米、宽是9厘米、高是6厘米，则6厘米就是这个体积最大的正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将6厘米代入公式计算即可。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以，截成的正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：D 11．一张长12分米，宽9分米的长方形铁片，最多能剪（    ）个半径是3厘米的圆。 A．300 B．12 C．2 D．1200 【答案】A 【分析】先把12分米化成120厘米、9分米化成90厘米，圆的直径是3×2＝6厘米，沿着长能剪120÷6＝20列，沿着宽能剪90÷6＝15行，然后用20乘15即可得出剪的个数。 【详解】12分米＝120厘米 9分米＝90厘米 3×2＝6（厘米） （120÷6）×（90÷6） ＝20×15 ＝300（个） 所以最多能剪300个半径是3厘米的圆。 故答案为：A 12．一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的。梯形的面积是平方厘米，正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知梯形的上底是正方形边长的，设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，由题图可知，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝平方厘米，求出a2的值即为正方形的面积。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米，则梯形上底为厘米，梯形的下底和高都等于正方形的边长a厘米。 （＋a）×a÷2＝ a2＝ 故答案为：A 【点睛】设正方形的边长为a厘米，根据梯形的面积为平方厘米，求出a2的值，即为正方形的面积。 13．用七巧板拼出如图所示的图形，缺少的一块图形是（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有 4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。七巧板是由七块板组成的，有5块三角形（两块小的，一块中等大小的，两块大的）、一块正方形和一块平行四边形，由此解答。 【详解】由分析可得：图中七巧板已有5块三角形和1块正方形，缺少的一块是平行四边形。 故答案为：D 14．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的直角梯形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠）（    ）。 A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】 认真观察，通过旋转、对称等图形运动的方法，可以拼成新的图形，如图所示：，此时拼成的新图形是一个长方形，据此解题。 【详解】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。把图中的直角梯形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形是长方形。 故答案为：A 15．小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【详解】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 16．如图所示，小明将一张正方形纸沿虚线剪开，再把两部分拼成一个图形（不重叠拼合），不可能拼成的图形是（    ）。 A．直角梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形；平行四边形：对边相等且平行；直角三角形：有一个角是直角的三角形； 根据题意，剪开的2个图形分别为和，通过尝试，将2个图形进行拼接，看看能拼成什么图形即可。 【详解】根据分析，剪开的2个梯形拼接后的图形如下，可以拼成等腰梯形、平行四边形、直角三角形，不能拼成直角梯形。 故答案为：A 17．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（    ）。 A．8 B．27 C．64 D．125 【答案】B 【分析】把长方体切成3个完全一样的小正方体，需要切2次，每切1次增加2个小正方体的面，总共增加2×2＝4个小正方体的面。已知表面积增加了36cm2，则每个小正方体一个面的面积为：36÷4＝9 cm2。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，且3×3＝9，所以小正方体的棱长为3 cm。根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积。 【详解】36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm2） 所以小正方体的棱长为3 cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以每个小正方体的体积是27 cm3。 故答案为：B 【点睛】本题的关键在于把长方体切成3个小正方体需切2次，增加4个小正方体的面，先通过增加的表面积求出小正方体一个面的面积，进而得出棱长，最后计算体积。 18．把一个边长是36厘米的正方形纸对折，沿着折线剪开，得到两个完全一样的长方形，每一个长方形的周长是多少厘米？正确的算法是（    ）。 A．36×4÷2 B．36÷2 C．（36＋18）×2 D．36÷4×2 【答案】C 【分析】剪开得到的两个完全一样的长方形的长是原来正方形的边长，宽是原来正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出每一个长方形的周长。据此解答。 【详解】长方形的长：36厘米，长方形的宽：36÷2＝18（厘米） 长方形的周长：（36＋18）×2 （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 故答案为：C 19．一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】把一个长方体锯成3段，需要锯2次，这样表面积就增加了4个横截面的面积，要使表面积最少增加多少，就要把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加16平方分米。 故答案为：D 20．将一张边长为2dm的正方形纸，按如图的方法对折四次，剪一刀，展开后得到近似的圆，这个圆的面积约为（    ）dm2。 A．π B．4 C．2π D．4π 【答案】A 【分析】正方形边长为2dm，对折四次后剪一刀得到的近似圆，其半径约等于正方形边长的一半，即2÷2＝1dm，然后根据圆的面积公式计算即可。 【详解】2÷2＝1（dm） π×12 ＝π×1 ＝π（dm2） 所以这个圆的面积是πdm2。 故答案为：A 【点睛】本题关键在于确定圆的半径，对折四次后剪一刀得到的近似圆，其半径约等于正方形边长的一半；再根据圆的面积公式求出圆的面积。 二、填空题 21．数学课上，丽丽把一张圆形纸片对折，再对折，得到一个圆心角是( )°的扇形，它的面积是这张圆片面积的( )。（填分数） 【答案】 90 【分析】先分析每次对折后圆心角的变化规律，由此可计算两次对折后的圆心角度数。根据两次对折后圆心角与周角的关系，可得出该扇形面积占圆片面积的分数。 【详解】把一张圆片对折一次，得到一个圆心角是180°的扇形，再对折一次，得到一个圆心角是90°的扇形，它的面积是这张圆片面积的。 22．为了制作更多的手工，小梦将一张长8厘米、宽4厘米的长方形纸沿长边对折2次，沿折痕剪开，可以得到( )个( )形，它们的周长都是( )厘米。 【答案】 4 长方 12 【分析】 对折展开图： 沿长边对折2次，沿折痕剪开后得到4个相同的小长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答 【详解】根据分析可知，得到4个长是4厘米，宽是2厘米的小长方形； 周长为： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 23．小丽把一张纸条对折三次，展开后量得每一段长7厘米，这张纸条一共( )厘米。 【答案】56 【分析】对折一次纸条会分成2段，每多对折一次段数就乘 2。对折三次后，用3个2相乘计算总段数，用总段数乘每段长度计算一共多少厘米。 【详解】（段） （厘米） 24．把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个长方体，这时的表面积( )了（选填“增加”或“减少”）( )平方厘米。 【答案】 增加 32 【分析】平均分成两个长方体，也就相当于切一刀，会增加两个切面的面积；切面是正方形；根据“”求出一个切面的面积，最后乘2求出一共增加的面积。 【详解】表面积增加了。 增加了：4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 25．如图，从这根木料上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 【答案】 64 896 【分析】从长方体中截下最大的正方体，则正方体的棱长为长方体最短棱长，剩余部分的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 30×8×4－64 ＝960－64 ＝896（立方分米） 正方体的体积是64立方分米，剩下部分的体积是896立方分米。 26．把一张正方形纸对折三次后，再打开（如下图）。∠1＝( )°，是( )角；∠2＝( )°，是( )角；∠3＝( )°，是( )角。 【答案】 45 锐 90 直 135 钝 【分析】正方形中心的周角是360°，对折三次后，周角被平均分成8份，除法计算1份的度数为： 再根据角包含的份数计算度数，大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，判断角的类型即可。 【详解】 占1份，度数为，是锐角； 占2份，度数为，是直角； 占3份，度数为，是钝角。 27．如图的七巧板中，( )号是正方形，三角形有( )块。用①号板和②号板可以拼成( )形、( )形和( )形。 【答案】 ⑤ 5 三角 正方 平行四边 【分析】七巧板由7块组成，包括三角形，正方形，平行四边形三种图形，其中三角形有5块，正方形有1块，平行四边形有1块。 一套七巧板的三角形中，任意两个一样大的三角形都可以组成正方形、三角形或平行四边形。 【详解】如图的七巧板中，（⑤）号是正方形，三角形有（5）块。用①号板和②号板可以拼成（三角）形、（正方）形和（平行四边）形。 28．是由( )个拼成的。 【答案】2 【分析】三角形有3条直直的边，据此数一数。 【详解】 因此是由2个拼成的。 29．把一张直径为12厘米的圆形纸片对折后再对折，得到的每个小扇形的圆心角是( )°，小扇形的面积是( )cm2。 【答案】 90 28.26 【分析】将圆形纸片对折两次后，得到的小扇形的面积是圆面积的四分之一，圆心角是圆的圆心角的四分之一即周角的四分之一。 【详解】360°÷4＝90° 3.14×（12÷2）÷4 ＝3.14×6÷4 ＝3.14×（36÷4） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 每个小扇形的圆心角是90°，小扇形的面积是28.26平方厘米。 30．下面的砖墙上缺了( )块砖。 【答案】10 【分析】观察可知，从上往下依次缺了2块、3块、3块、2块，相加即可求解。 【详解】2＋3＋3＋2 ＝5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（块） 31．七巧板是由( )块板组成的，其中有( )个三角形和( )个平行四边形，还有1个( )。 【答案】 7 5 1 正方形 【分析】七巧板如图： 正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边。根据图形特征数一数即可。 【详解】七巧板是由7块板组成的，其中有5个三角形和1个平行四边形，还有1个正方形。 32．将一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图），原来平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】37.5 【分析】观察图形：平行四边形沿高剪开拼成长方形后，面积保持不变，且长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可求出平行四边形的面积。 【详解】7.5×5＝37.5（平方厘米） 33．是由2个同样的( )形拼成的一个( )形；是由4个同样的( )形拼成的一个( )形。 【答案】 长方 正方 三角 正方 【分析】 有四个直角，四条直直的边，并且每一条边一样长，符合正方形的特征是一个正方形，图中的小图形有四个直角，四条直直的边，对边相等符合长方形的特征，所以是2个同样的长方形； 有四个直角，四条直直的边，并且每一条边一样长，符合正方形的特征是一个正方形，图中的小图形有三个角，三条直直的边，符合三角形的特征，所以是4个同样的三角形。 【详解】 是由2个同样的长方形拼成的一个正方形；是由4个同样的三角形拼成的一个正方形。 34．拼一拼，填一填。 图1和图4可以拼成( )形。图1、图2和图4可以拼成( )形。 【答案】 平行四边/长方 平行四边/长方 【分析】图1和图4是两个相同的三角形， 如图，可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形； 如图，图1、图2和图4可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形。 【详解】图1和图4可以拼成平行四边形或长方形；图1、图2和图4可以拼成平行四边形或长方形。 35．用两个完全相同的可以拼成一个( )，也可以拼成一个( )。 【答案】 长方形 三角形 【分析】动手拼一拼即可。如下图： 【详解】用两个完全相同的可以拼成一个长方形，也可以拼成一个三角形。 36．如图，是由七巧板拼成的，其中_________号是正方形，_________号是平行四边形，①号和_________号正好拼成了一个正方形，④号和_________号正好拼成了一个平行四边形。 【答案】 ⑤ ③ ② ⑥ 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边，由此解答。 【详解】⑤号是正方形，③号是平行四边形，①号和②号正好拼成了一个正方形，④号和⑥号正好拼成了一个平行四边形。 37．七巧板是由_____种图形组成的，一共用了_____个图形。 【答案】 3 7 【分析】由七巧板的组成可知，七巧板由3种图形组成，其中有1个正方形，有5个三角形，1个平行四边形，据此解答。 【详解】由分析可得： 七巧板是由3种图形组成的，一共用了7个图形。 38．下边的图形是由一副七巧板拼成的，有( )块三角形板、( )块正方形板和( )块平行四边形板。 【答案】 5 1 1 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。 【详解】下边的图形是由一副七巧板拼成的，有5块三角形板、1块正方形板和1块平行四边形板。 39．用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【答案】 10 14 【分析】用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，有两种拼法： ①将两个长方形的长（3厘米）拼接，此时新长方形的长为3厘米，宽为厘米（如图）； ②将两个长方形的宽（1厘米）拼接，此时新长方形的长为厘米，宽为1厘米（如图）。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】①将两个长方形的长拼接： 宽：（厘米） 周长：（厘米） ②将两个长方形的宽拼接： 长：（厘米） 周长：（厘米） 因此，用两个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个更大的长方形，拼成的长方形的周长可能是10厘米，也可能是14厘米。 40．见下图，将面积是的三角形割补成一个长方形，这个长方形的宽是，则长方形的长是( )。 【答案】12 【分析】三角形割补成长方形后，面积不变，所以长方形的面积也是48，根据长方形的面积＝长×宽，则长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽。 【详解】48÷4＝12（cm） 三、作图题 41．市运会的障碍跑赛道可以看作一个梯形。为了方便运动员热身，需要在赛道上画一条线，把它分割成一个平行四边形的热身区和一个三角形的休息区。请你画出一个梯形和这条分割线。 【答案】见详解 【分析】画图时，平行四边形的两组对边平行且相等，三角形有三条边和三个角。在梯形中，从梯形的一个上底顶点作一条与梯形一条腰平行的线段，与下底相交，这样就可以将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】画图如下： 42．下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 【答案】见详解 【分析】根据长方形的特点：有4条边，对边相等，有4个角，都是直角。观察小蜗牛的造型，它是由长方形经过卷曲、裁剪制作而成的，所以这个小蜗牛是用长方形制作的。据此解答。 【详解】如下图： 43．添上一个同样大的长方形拼成一个正方形。 【答案】 【分析】可以用直尺量出长方形长和宽的长度，按照这个长度在给出的长方形后面继续延长上下两条宽边，再顺次连接即可绘制另一个相同大小的长方形。 【详解】画图如下： 44．添上一个同样大的正方形拼成一个长方形。 【答案】 【分析】根据题意可知：有4个角是直角且相对的边相等的四边形是长方形，有4个角是直角且4条边都相等的四边形是正方形；由拼成的物体特征来判断即可。 【详解】根据分析，作图如下： 45．用4个小三角形拼，你能拼成三角形、平行四边形和其他图案吗？把拼成的图案画下来。 三角形                 平行四边形             其他图案 【答案】（答案不唯一） 【分析】具体拼接方式：把4个小三角形分成两组，每组2个，先拼成一个正方形，再将这两个三角形放到正方形相邻的边即可，并画出该三角形； 把4个小三角形两两组合，分别拼成两个大三角形，再将这两个三角形拼接成一个大平行四边形，并画出此平行四边形； 将4个小三角形拼成一个类似风车形状的图案，画出该图案即可。（答案不唯一） 【详解】 46．在点子图上画出组合图形“台灯”，并用彩笔涂出不同“五连方”的颜色。 【答案】见详解 【分析】五连方的核心规则：必须以边相连，不能仅以点相连；用五连方（由 5 个小正方形以边相连组成的图形）拼出台灯造型，并通过涂色区分不同组件；台灯的造型特点：分为灯座、灯杆、灯罩三部分，可由 2 种不同的五连方组合而成，据此画图即可。 【详解】画灯座：以五个小正方形排成一排,如图：； 画灯杆与灯罩：以五个小正方形画成如图形式： 检查与调整确认两个五连方仅以边相连，无重叠或悬空点，整体造型符合 “台灯” 的视觉特征，再用不同颜色的彩笔区涂两个五连方。 如图： （答案不唯一） 47．根据要求拼一拼，把拼的结果在空格上画出来。 (1)用3、4、6拼成一个长方形。 (2)用3、4、7拼成一个正方形。 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等。 【详解】（1）观察图形中3、4、6的形状与边长关系，将3、4、6按合适的边拼接，使拼接后对边相等且四个角为直角，形成长方形。 （2）同样观察3、4、7的形状与边长，让它们拼接后四条边长度相等且四个角为直角，构成正方形。 （画法不唯一） 48．按要求做一做。（小方格边长为1厘米） （1）在格子图上画一个上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米的梯形。 （2）画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）画梯形需保证上下底平行且上下底、高为指定值。画一条长8个小格的线段作为梯形下底，并在距离下底的上方5个小格处，画一条长6个小格的线段，作为梯形上底，最后将端点用线段分别连起来。 （2）平行四边形两组对边分别平行且相等，从下底右端点到左端点6个小格端点处，连接梯形的上底左端点即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （答案不唯一） 49．按要求在以下方格中作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在上图的梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 （2）在梯形的右边再画一个上底2厘米、下底6厘米、高4厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的特征：一组对边平行且相等。梯形的上底是3厘米，那么拼成的平行四边形的一组对边也是3厘米，我们可以连接梯形上底的右端点和下底3厘米处端点，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。根据等腰梯形的特征：只有一组对边平行，另外两条腰相等；先画一条2厘米的上底，在上底往下4厘米处画一个左右对称的6厘米的下底，再连接剩下的两边即可画出等腰梯形。在梯形的右上底上找一点，过这个点作垂直于梯形下底的垂线段就是梯形的高。 【详解】 （画法不唯一） 50．请帮公园设计师设计一块平行四边形的郁金香种植区（如下图）。 （1）找出点D，画出平行四边形ABCD。 （2）请画一条线段将这块平行四边形的种植区分割成一个等腰梯形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）连接 AB、BC，根据平行四边形对边平行且相等的性质，BC平行AD，BC长度等于AD长度，将BC向左平移，当B点平移到A点时，平移后C点的位置就是D点的位置，连接AD、CD，即可画出平行四边形 ABCD。 （2）根据等腰梯形的定义：只有一组对边平行，且两腰相等的四边形叫做等腰梯形。从平行四边形的顶点A向对边CD画一条线段，使这条线段与BC长度相等，即可将其分割成一个等腰梯形和一个三角形。或者从平行四边形的顶点C向对边AB画一条线段，使这条线段与AD长度相等，也可将其分割成一个等腰梯形和一个三角形。 【详解】如图： （1） （2）或 四、解答题 51．将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米 【分析】当圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半时，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面直径为长和宽的长方形的面积。 先用增加的表面积除以2，求出增加的一个长方形的面积；再根据长方形面积公式，用长方形面积除以长，求出圆柱的底面直径；最后结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱直径：80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木材的体积是62.8立方分米。 52．李叔叔想把一个棱长为10分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图）。削掉部分的体积有多少立方分米？ 【答案】215立方分米 【分析】正方体加工成圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削掉部分体积＝正方体体积－圆柱的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】10×10×10－3.14×（10÷2）2×10 ＝10×10×10－3.14×52×10 ＝100×10－3.14×25×10 ＝1000－78.5×10 ＝1000－785 ＝215（立方分米） 答：消掉部分的体积是215立方分米。 53．把1个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体，分成2个棱长6厘米的正方体后，表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米 【分析】把一个长方体分成两个正方体，需要切一刀，表面积会增加两个切面的面积。根据题意，分成的是棱长 6 厘米的正方体，说明切面是边长为 6 厘米的正方形。利用正方形面积公式计算出一个面的面积，再乘 2 即可求出增加的表面积。 【详解】6×6×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 答：表面积增加了 72 平方厘米。 54．把20个棱长2厘米的正方体排成一排拼成1个长方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 【答案】 152平方厘米 【分析】先确定减少的面数，再根据正方形的面积＝边长×边长求出一个面的面积，减少的表面积＝一个面的面积×减少的面数。 【详解】把正方体拼成长方体，每两个正方体接触就会减少 2 个面； 20 个正方体排成一排，共有 19 处接触面，一共减少：19×2＝38（面） 2×2×38 ＝4×38 ＝152（平方厘米） 答：它的表面积减少了 152 平方厘米。 55．一根圆柱形木料的底面半径是1米，长4米，将它的长截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 【答案】18.84平方米 【分析】将圆柱形木料截成4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出底面积，再用底面积乘增加的底面积的个数即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了18.84平方米。 56．把一张边长为10厘米的正方形纸，对折成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（先画图示意，再计算） 【答案】 30厘米 【分析】根据题意可知，对折后的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可，据此解答。 【详解】 （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米。 57．一块长方形铁皮，长2米，宽9分米。现将其剪成边长为4分米的小正方形铁皮，可以剪多少块？（先在图上分一分，再计算） 【答案】图见详解；10块 【分析】根据1米＝10分米，可知2米＝20分米，长方形铁皮长2米，宽9分米，也就是铁皮长20分米，宽9分米。分别用长方形铁皮的长和宽除以4分米，分别计算出长和宽边能剪的正方形边的个数，最后将两个算式中的商相乘即可，据此解答。 【详解】如图所示： 2米＝20分米 20÷4＝5（个） 9÷4＝2（个）……1（分米） 宽边还剩余1分米，不能再剪成边长4分米的正方形，所以需要舍去不用。 2×5＝10（块） 答：可以剪10块。 58． (1)如图，我们在推导圆的面积计算公式时，把圆分成若干等份，拼成了一个近似的平行四边形，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近( )形。 (2)转化前后，图形的( )变了，( )没变。 (3)请你接着把圆面积计算公式的推导过程讲完。 （提示：讲清楚拼成的图形与原来的圆有什么关系？） 【答案】(1)长方 (2) 形状（或周长） 面积 (3)见详解 【分析】（1）根据观察，圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 （2）观察拼接后的图形可以发现接近于长方形，形状和周长都发生了变化，拼接后的图形可以看成是一个长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，长方形的两条长之和就是圆的周长，所以再加上两条宽后周长要大于圆的周长，图形的占地面积没有变化，所以面积不变。 （3）圆的面积可以借助与长方形的面积来推导，圆的周长＝，长方形的长＝，长方形的宽是r，然后根据长方形面积＝长×宽进行计算出即可。 【详解】（1）如图，我们在推导圆的面积计算公式时，把圆分成若干等份，拼成了一个近似的平行四边形，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 （2）转化后，长方形的长等于圆周长的一半，宽是圆的半径，所以长方形周长比原来多了两个半径； 转化前后，图形的周长变了，面积没变。 （3）拼成的图形近似于长方形，长方形的长就是圆周长的一半： 长方形的宽是圆的半径r，长方形的面积＝长×宽，，所以圆的面积是。 59．如图，长方形的长为10厘米，宽为4厘米。沿着它的对角线BD翻折后，阴影部分的周长是多少？ 【答案】 28厘米 【分析】观察图中信息可知，阴影部分的周长＝BE＋DE＋AB＋AD，由对折的性质可知，BE＝BC，DE＝DC，则阴影部分的周长＝AB＋AD＋BC＋DC，恰好等于原长方形的周长，根据长方形的周长计算公式计算：（长＋宽）×2，计算出结果，即可解题。 【详解】（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：阴影部分的周长是28厘米。 【点睛】本题主要考查折叠问题，关键是清楚折叠后对应的边的长度。 60．下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 【答案】30° 【分析】正方形的每个内角都是直角（即90°），由图可知，已知∠1＝30°，将一张正方形纸沿AB折叠，根据折叠的性质，∠2与其相邻的另一个角（即折叠前的角）相等，那么用90°减去∠1，可得到∠2与其相邻的另一个角之和，再除以2，即可得到∠2的度数，据此解答。 【详解】 答：∠2为30°。 【点睛】熟练掌握折叠的性质：折叠后重合的角相等，是解题的关键。 61．如下图，把一张正方形纸沿虚线对折，则折痕（图中的虚线）与正方形的边和一个顶点组成了∠1，∠2，你知道∠1等于多少度吗？ 【答案】45° 【分析】正方形四个角都是直角，是，沿对角线对折，把直角平均分成两份，据此求出其中一份即可解答。 【详解】因为、，所以 答：∠1等于 62．把一个长方形纸板剪成5个相同的小正方形后，5个小正方形的周长之和比原来长方形的周长增加了208厘米，原来长方形的周长是多少厘米？ 【答案】312厘米 【分析】需要剪4次，每次增加2个正方形的边长，共增加8个边长即208厘米。小正方形的边长是208÷8＝26（厘米），长方形的长是26×5＝130（厘米），宽是26厘米，长方形的周长是（130＋26）×2。据此解答即可。 【详解】208÷8＝26（厘米） 26×5＝130（厘米） （130＋26）×2 ＝156×2 ＝312（厘米） 答：原来长方形的周长是312厘米。 63．一张长方形纸，长是32cm，宽12cm，要把它剪成面积最大的正方形纸片，且没有剩余，剪成的正方形纸片的边长是多少厘米？一共可以剪成多少块？ 【答案】4厘米；24块 【分析】这道题需要找到能同时整除长方形长和宽的最大数（即长和宽的最大公因数），因为要剪成面积最大且无剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，最大的边长就是最大公因数。先找出长方形长32cm和宽12cm的所有质因数，再用相同的质因数相乘求出最大公因数，就是正方形的最大边长。用长方形的长除以正方形边长，得到长能剪的份数；用长方形的宽除以正方形边长，得到宽能剪的份数；两者相乘就是总块数。 【详解】 共同的质因数相乘： 所以，32和12的最大公因数是4，即正方形纸片的边长是4厘米。 总块数： 答：正方形纸片的边长是4厘米。一共可以剪成24块。 64．一张长方形纸长7厘米，宽4厘米，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？ 【答案】16厘米；14厘米 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，其长是4厘米，宽是（7－4）厘米，根据“正方形的周长＝边长×4”，“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，把数据代入公式解答。 【详解】4×4＝16（厘米） （7－4＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：正方形的周长是16厘米，剩下的图形的周长是14厘米。 65．把两个边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的相同的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？ 【答案】22厘米；26厘米 【分析】根据题意，两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，要使这个平行四边形的周长最小，则将三角形最长的边长7厘米重合，此时另外两条边长5厘米和6厘米分别是平行四边形的两条邻边，相加再乘2即可求出周长是多少厘米；要使这个平行四边形的周长最大，则将三角形最短的边长5厘米重合，此时另外两条边长6厘米和7厘米分别是平行四边形的两条邻边，相加再乘2即可求出周长是多少厘米，据此解答即可。 【详解】（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋7）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：这个平行四边形的周长最小是22厘米，最大是26厘米。 66．如图，在一张正方形纸中剪掉一个宽为1厘米的长方形①，又在剩下的部分中剪掉一个最大的正方形②，最后剩下的部分正好可以分成三个边长都为1厘米的小正方形③、④和⑤。原来正方形纸的边长为多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据题意可知，剪掉的长方形①的宽与小正方形③、④、⑤的边长都是1厘米，它们组成了原来正方形纸的边长，所以原来正方形纸的边长有4个1厘米，即4×1＝4（厘米）。据此解答。 【详解】4×1＝4（厘米） 答：原来的正方形纸的边长为4厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $