专题三 《式与方程》-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题三 《式与方程》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的定义，一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式，②含有未知数；据此逐项进行分析。 【详解】A．含有未知数，是等式，所以是方程； B．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．是等式，但没有未知数，所以不是方程； D．含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 故答案为：A 2．唐代诗人李白的名句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”形容船速极快。如果一艘船平均每小时行x千米，那么“一日”（按12小时计算）行驶的路程可以表示为（    ）千米。 A．x÷12 B．1000÷12 C．1000－12x D．12x 【答案】D 【分析】由题意可知，这艘船平均每小时行x千米，行驶时间是12小时，根据“路程＝速度×时间”求出这艘船“一日”行驶的路程，字母和数字相乘时中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，据此解答。 【详解】分析可知，这艘船“一日”（按12小时计算）行驶的路程可以表示为x×12＝12x（千米）。 故答案为：D 3．一盒牛奶1000毫升，每个杯子能装200毫升，装了n杯后还剩多少毫升牛奶？这里的n不能表示下面哪个数？（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由题意可知，剩余牛奶量＝一盒牛奶的总量－每个杯子可以装的牛奶量×一共装的杯数，即1000－200n，把选项中的数代入含有字母的式子求出结果，根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【详解】剩余牛奶量：（1000－200n）毫升 A．当n＝1时。 1000－200n ＝1000－200×1 ＝1000－200 ＝800（毫升） 所以，此时还剩800毫升牛奶。 B．当n＝3时。 1000－200n ＝1000－200×3 ＝1000－600 ＝400（毫升） 所以，此时还剩400毫升牛奶。 C．当n＝4时。 1000－200n ＝1000－200×4 ＝1000－800 ＝200（毫升） 所以，此时还剩200毫升牛奶。 D．当n＝6时。 200n ＝200×6 ＝1200（毫升） 因为1200毫升＞1000毫升，此时倒出的牛奶量大于牛奶的总量，不符合实际，所以n不能表示6。 故答案为：D 4．已知，那么：的差是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据减法的运算性质，把算式转化为，再根据带符号搬家及加法结合律转化为，最后化简即可。 【详解】 已知，那么：的差是2c。 故答案为：C 5．把5（x＋2）错写成5x＋2，结果和正确的相比（    ）。 A．少了10 B．少了5 C．少了8 D．增加了8 【答案】C 【分析】5（x＋2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成5x＋5×2，也就是5x＋10。再与5x＋2相比，加号前面部分都一样，后面由10变成了2，结果是变少的。用10减去2就是少了多少。据此解答即可。 【详解】5（x＋2） ＝5×x＋5×2 ＝5x＋10 5x＋10－（5x＋2） ＝5x＋10－5x－2 ＝10－2 ＝8 所以，结果和正确的相比，少了8。 故答案为：C 6．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 【答案】B 【分析】根据题意可知，小明骑自行车的速度＋1km，就是每小时步行路程的3倍，用小明骑自行车的速度＋1km，再除以3，即可求出小明每小时步行路程，据此解答。 【详解】小明每小时步行路程：（v＋1）÷3（km） 小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（v＋1）÷3km。 故答案为：B 7．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 【答案】C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【详解】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 8．小林今年a岁，爸爸今年（a＋28）岁，五年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A．2a＋28 B．2a＋38 C．28 D．2a＋33 【答案】B 【分析】今年小林年龄为a岁，爸爸年龄为（a＋28）岁，今年年龄之和为a＋（a＋28）＝2a＋28岁。五年后，两人年龄各增加5岁，共增加5＋5＝10岁，因此年龄之和为2a＋28＋10＝（2a＋38）岁。 【详解】a＋（a＋28） ＝a＋a＋28 ＝（2a＋28）岁 2a＋28＋5＋5＝（2a＋38）岁 所以五年后他们的年龄之和是（2a＋38）岁。 故答案为：B 9．一套西装810元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？如果上衣的价格是x元，下面列出的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，上衣的价格是x元，其中裤子的价格是上衣的​，所以裤子的价格是x元，根据“裤子的价格＋上衣的价格＝一套西装的价格”这一数量关系，列出方程即可。 【详解】A．设上衣价格为x元，根据题意，裤子价格是上衣的​，即x元，一套西装的总价是上衣与裤子的价格之和，所以x＋x＝810完全符合等量关系，正确。 B．这个式子表示上衣价格减去裤子价格等于810元，与题目中“总价是两者之和”的题意完全矛盾，错误。 C．该式把裤子价格设为x，这意味着裤子价格是上衣的，与题目中“裤子价格是上衣的​”的条件不符，错误。 D．这个式子把上衣和裤子的价格设为4x和5x，与题目中“裤子价格是上衣的”的关系不符，错误。 列出的方程正确的是x＋x＝810。 故答案为：A 10．文具店中一支钢笔的价格是a元，一个笔记本的价格是8元。妈妈买了2支钢笔和1个笔记本，一共花了（    ）元。 A．2a－8 B．2a＋8 C．a＋8 D．以上答案均不对 【答案】B 【分析】根据“单价×数量＝总价”，先求出2支钢笔的总价再加上笔记本的价格，即可求出一共花了多少元。 【详解】a×2＋8 ＝（2a＋8）元 所以，一共花了（2a＋8）元。 故答案为：B 11．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【详解】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 12．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第（    ）个图中有85枚棋子。 A．20 B．23 C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据图示找出棋子数量的规律式，第1个图是5枚棋子，可以写成4×1＋1；第2个图是9枚棋子，可以写成4×2＋1；第3个图是13枚棋子，可以写成4×3＋1；第4个图是17枚棋子，可以写成4×4＋1，那么第n个图的棋子数就可以写成（4×n＋1）枚，即（4n＋1）枚；要求第几个图里有85枚棋子，那就是4n＋1＝85，利用等式的性质解出n的值即可。 【详解】根据分析，得出第n个图有（4n＋1）枚棋子。 4n＋1＝85 4n＋1－1＝85－1 4n＝84 4n÷4＝84÷4 n＝21 因此，第21个图中有85枚棋子。 故答案为：D 13．“梅兰竹菊”被称为花中四君子。梅花园中龙游梅的棵数比宫粉梅的1.4倍少8棵，龙游梅有181棵。根据唐代诗人李商隐《忆梅》的诗意，可设宫粉梅有x棵，列方程为（    ）。 A．1.4x－8＝181 B．1.4x＋8＝181 C．x÷1.4－8＝181 D．x÷1.4＋8＝ 181 【答案】A 【分析】根据题意可得：龙游梅棵数＝宫粉梅棵数×1.4－8，题中设宫粉梅有x棵，据此可列出方程得出答案。 【详解】设宫粉梅有x棵，根据题意可列出方程： 1.4x－8＝181 故答案为：A 14．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】设阿姨一共买了x个茶杯，则买了（x－6）个水瓶，根据茶杯个数×单价＋水瓶个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设阿姨一共买了x个茶杯。 6x＋25×（x－6）＝160 6x＋25x－150＝160 31x－150＝160 31x－150＋150＝160＋150 31x＝310 31x÷31＝310÷31 x＝10 阿姨一共买了10个茶杯。 故答案为：B 15．在地球漫长的历史中，已经有90979种鸟类消亡，比现存的鸟类数量的10倍还多769种。求现存的鸟类有多少种。如果设现存的鸟类有x种，下面所列方程中，错误的是（    ）。 A．90979－769＝10x B．90979－10x＝769 C．90979＋769＝10x D．10x＋769＝90979 【答案】C 【分析】消亡鸟类数量为90979种，比现存鸟类数量的10倍还多769种。设现存鸟类有x种，那么消亡的鸟类有（10x＋769）种，根据等量关系，现存的鸟类数量的10倍＋769＝消亡的鸟类种数，可得方程：10x＋769＝90979。需要检查每个选项是否与此方程一致或等价，并找出错误的选项。 【详解】A．根据题干关系，现存鸟类数量的10倍等于消亡鸟类数量减去769，即10x＝90979－769，因此该方程正确； B．根据题干关系，消亡鸟类数量减去现存鸟类数量的10倍等于769，即90979－10x＝769，因此该方程正确； C．根据题干关系，现存鸟类数量的10倍应等于消亡鸟类数量减去769，即10x＝90979－769，但该选项写为10x ＝90979＋769，与题干描述不符，因此该方程错误； D．该方程直接符合题干描述“消亡鸟类比现存鸟类数量的10倍还多769种”，因此该方程正确。 所以错误的是90979＋769＝10x。 故答案为：C 16．“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 【答案】A 【分析】家到学校的距离是固定不变的。设以每分钟50米的速度步行到校用时x分钟，则距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，会多用3分钟，即用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。由于距离相等，可列出方程40（x＋3）＝50x。 【详解】设小明以每分钟50米的速度步行，到校用时x分钟，则家到学校的距离为50x米。以每分钟40米的速度步行时，用时为（x＋3）分钟，距离为40（x＋3）米。因为距离不变，所以40（x＋3）＝50x。 故答案为：A 17．一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．剩下的还要几天才能完成生产 B．一共要生产多少个玩具 C．这5天平均每天生产多少个玩具 D．生产了多少个玩具 【答案】C 【分析】根据题意，方程：60＋5x＝400，相当于是用5天生产的数量加上剩下的60个，等于总个数400个。那么题中的未知数可以理解成这5天平均每天生产的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是这5天平均每天生产多少个玩具。 故答案为：C 18．已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），如果A，B的最大公因数是21，那么m＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的积，据此解答。 【详解】根据题中A、B的表达式，可知A、B的公有因数是3与m。 解： 故答案为：C 19．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，在这个三角形的3条高中，最短的那条高长是（    ）cm。 A．无法确定 B．3 C．4 D．2.4 【答案】D 【分析】根据三角形高的概念及计算。在直角三角形中，两条直角边互为高，斜边上的高可通过面积公式求解。根据三角形面积不变性，计算三条高并比较大小，即可得出最短的高。 【详解】该三角形为直角三角形。三角形的面积 （cm2） 以斜边5cm为底边时，设高为h，则 即 解：5h＝6×2 h＝12÷5 h＝2.4（cm） 三条高分别为：以3cm为底，高为4cm；以4cm为底，高为 3cm；以5cm为底，高为2.4cm。 比较大小：4＞3＞2.4，故最短的高为 2.4cm。 故答案为：D 20．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原收费标准每分钟为x元。根据题意，原标准降低a元后为（x － a）元，再下调25%，即降价后的价格是（x － a）的75%，等于现在的收费标准b元。因此，可以列出方程求解x。 【详解】解：设原收费标准为x元。 （x － a） × （1－25%） ＝ b （x － a） ×0.75＝ b （x － a） ×＝ b （x － a） ×÷＝ b÷ x – a＝b× x – a＋a＝b×＋a x＝b＋a 故答案为：C 二、填空题 21．水果店运来30箱苹果，平均每箱重x千克，卖出132千克。30x－132表示( )。 【答案】 卖出后剩余苹果的重量 【分析】平均每箱的质量×箱数＝总量，所以30x表示30箱苹果的总量，减去卖出的质量，即为卖出后剩余苹果的重量。 【详解】30x－132表示卖出后剩余苹果的重量。 22．玲玲和爸爸今年的年龄和是52岁，再过n年，两人的年龄和是( )岁。 【答案】 52＋2n 【分析】用今年的年龄和加上n年后两人增长的年龄即可。 【详解】再过n年，玲玲和爸爸都增加了n岁，一共增加了2n岁，因此n年后两人的年龄和是（52＋2n）岁。 【点睛】 23．王叔叔去快递公司应聘，该公司每天基本工资150元，每送一件快递另加0.5元。如果王叔叔每天送m件快递，那么一天可以拿到工资( )元。 【答案】150＋0.5m 【分析】每天送m件快递就有m个0.5，用乘法计算，可表示为0.5m，再加上基本工资，即可用算式表示。 【详解】150＋0.5×m＝（150＋0.5m）元 24．小红今年a岁，妈妈的年龄是她的4倍，妈妈今年( )岁，妈妈比小红大( )岁。 【答案】 4a 3a 【分析】根据题意列出等量关系式，妈妈的年龄＝小红的年龄×4，求妈妈比小红大几岁，用妈妈的年龄减去小红的年龄即可。 【详解】妈妈的年龄：a×4＝4a（岁） 妈妈比小红大：4a－a＝3a（岁） 25．玲玲在计算（1.2＋a）×5时，错当成了1.2＋a×5。这样算得的结果比正确结果小( )（填数字）。 【答案】4.8 【分析】根据乘法分配律，将原算式写成两个乘法算式相加的形式，减去错误的算式即可。 【详解】（1.2＋a）×5－（1.2＋a×5） ＝6＋5a－1.2－5a ＝6－1.2 ＝4.8 26．重阳登高寄深情，志愿者在一条9千米长的登山步道一侧设置能量补给站。要求相邻站点间距相等，且山脚和山顶都设站。如果共设n个站点，那么相邻两站之间的距离是( )千米。（用含有n的式子表示） 【答案】9÷（n－1） 【分析】山脚和山顶都设站，段数＝站点数－1，全长÷段数＝间距。 【详解】如果共设n个站点，则有（n－1）段，那么相邻两站之间的距离是9÷（n－1）千米。 27．施工队要修一条26千米的路，平均每天修千米，已经修了8天。那么，表示( )，表示( )，还剩( )米没修。 【答案】 8天修路的长度 修完这条路用的时间 26000－8000m 【分析】根据题意，已知平均每天修千米，已经修了8天，8m表示8天修路的长度；要修一条26千米的路，已知平均每天修千米，表示修完这条路用的时间，1千米＝1000米，统一单位后，用路长减去已经修的长度即可求出剩下的长度。 【详解】千米＝1000m米，26千米＝26000米 8×1000m＝8000m 还剩：（26000－8000m）米 所以8m表示8天修路的长度，26÷m表示修完这条路用的时间，还剩（26000－8000m）米。 28．如果2个火龙果的质量等于6个橙子的质量，9个橙子的质量等于1个西瓜的质量，那么1个西瓜的质量等于( )个火龙果的质量。 【答案】3 【分析】已知2个火龙果的质量＝6个橙子的质量，先用6除以2，算出1个火龙果对应多少个橙子；即1个火龙果＝3个橙子的质量。 已知1个西瓜的质量＝9个橙子的质量，用橙子的总数除以1个火龙果对应的橙子数，就能得到1个西瓜对应的火龙果数量。 【详解】6÷2＝3（个） 9÷3＝3（个） 29．妈妈去超市买了3.5千克橙子，每千克a元，买橙子应付( )元。她用100元买了一张购物卡，购物卡上会有105元，刷卡后还剩( )元。 【答案】 3.5a 105 3.5a 【分析】第一个空是求买橙子的总价，根据总价=单价×数量，代入数据即可；第二个空是求刷卡支付买橙子费用后购物卡的剩余金额，购物卡初始金额为105元，支付3.5a元后，剩余金额为105减去3.5a。 【详解】妈妈去超市买了3.5千克橙子，每千克a元，买橙子应付3.5a元。她用100元买了一张购物卡，购物卡上会有105元，刷卡后还剩（105 3.5a）元。 30．有3个连续的自然数，如果中间的一个数是a，那么最大的一个数是( )，这3个数的平均数是( )。 【答案】 a＋1 a 【分析】连续的自然数是依次相差1的数。如果中间的数是a，那么前一个数是a－1，后一个数（最大的数）是a＋1。那么这三个数的平均数就是中间的数。 【详解】根据分析可知，最大的一个数是a＋1，这3个数的平均数是a。 31．大货车每小时行驶a千米，小汽车每小时比大货车多行驶15千米，大货车2小时行驶( )千米，a＋15表示( )。 【答案】 2a 小汽车每小时行驶的千米数 【分析】大货车2小时行驶的路程＝大货车每小时行驶的千米数×2小时；用字母表示代数式乘号不写，数字写在字母前面； a是大货车每小时行驶的千米数，15是小汽车每小时比大货车多行驶的路程，那么a＋15就是小汽车每小时行驶的千米数； 【详解】根据分析，答案如下： 大货车每小时行驶a千米，小汽车每小时比大货车多行驶15千米，大货车2小时行驶（ 2a ）千米，a＋15表示（  小汽车每小时行驶的千米数   ）。 32．如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 【答案】 40 4n 【分析】 观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。 【详解】10×4＝40（个） n×4＝4n（个） 即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。 33．一个等腰梯形，上底长a米，下底长b米，腰长c米。用字母表示它的周长是( )米。若，，，则周长是( )米。 【答案】 25 【分析】上底＋下底＋腰的长度×2＝周长，由此得出字母表达式；把a＝5，b＝6，c＝7代入字母表达式算出周长。 【详解】米； （米） 34．学校购买了a个篮球，每个78元；又买了22个足球，每个b元。买篮球花了( )元，买这两种球一共花了( )元。 【答案】 78a 78a＋22b/22b＋78a 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出a个篮球和22个足球的总价，再把a个篮球和22个足球的总价相加即可求出买这两种球一共花的钱数。 【详解】78×a＝78a（元） 78a＋b×22＝（78a＋22b）（元） 35．和谐号动车组一般是由一等座车厢和二等座车厢组成的。某列动车一等座车厢有2节，每节有a个座位；二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，这列动车一共有( )个座位。如果a＝52，b＝90，这列动车最多可售( )张有座票。 【答案】 2a＋7b 734 【分析】先用车厢节数×每节座位数，分别求出一等座和二等座的总座位数；再将两类座位数相加求出总座位数的表达式；再把a＝52，b＝90代入即可解答。 【详解】2×a＋7×b＝（2a＋7b）个 当a＝52，b＝90时 2×52＋7×90 ＝104＋630 ＝734（张） 36．蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷7＋3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃。 【答案】18 【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值，把105代入算式，即可求出当地气温是多少℃。 【详解】当h＝105时， t＝105÷7＋3 ＝15＋3 ＝18（℃） 37．姐姐有a个棒棒糖，妹妹有b个棒棒糖。如果姐姐给妹妹4个，两人的棒棒糖个数就同样多。a与b之间的关系可以表示为( )。 【答案】a－4＝b＋4 【分析】姐姐给妹妹4个，说明姐姐减少4个，同时妹妹增加4个，最后两人数量相等。 【详解】姐姐减少4个：a－4； 妹妹增加4个：b＋4； 最后两人数量相等：a－4＝b＋4； 【点睛】姐姐减少4个，同时妹妹增加4个。 38．细心的乐乐在超市发现，某品牌方便面的广告语是“加量30%，加量不加价”，已知该品牌方便面现在每袋的质量是150g，加量之前每袋的质量是多少克？如果设加量前每袋的质量是x克，那么可列方程为：( )。 【答案】 【分析】把原来的质量看作单位“1”，现在加量 30%，就是原来的（1＋30%）。设加量前每袋的质量是x克，那么将单位“1”看作已知，用乘法列方程。 【详解】根据分析，设加量前每袋的质量是x克，那么可列方程为：（也可列方程为：）。 39．实验小学轮滑社团男生有a人，女生人数比男生少4人，女生有( )人，这个社团一共有( )人。 【答案】 a－4 2a－4 【分析】数量关系：男生人数－4＝女生人数，男生人数＋女生人数＝总人数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】女生有：（a－4）人 一共有：a＋a－4＝（2a－4）人 40．甲、乙两个仓库，乙仓库货物的吨数是甲仓库的，乙仓库运走后，还剩60吨，甲仓库有货物( )吨。 【答案】420 【分析】根据“乙仓库货物的吨数是甲仓库的”，可以设甲仓库原有货物吨，则乙仓库原有货物吨。 根据“乙仓库运走后，还剩60吨”，把乙仓库原有的货物吨数看作单位“1”，则还剩下的吨数占原有吨数的（1－），由此得出等量关系：乙仓库原有货物的吨数×（1－）＝乙仓库剩下的吨数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设甲仓库原有货物吨，则乙仓库原有货物吨。 ×（1－）＝60 ×＝60 ＝60 ＝60÷ ＝60×7 ＝420 甲仓库有货物420吨。 三、计算题 41．解方程。 42x＋25x＝134        5x－17＝23        8（x－6.2）＝41.6 【答案】x＝2；x＝8；x＝11.4 【分析】（1）先用乘法分配律将左边化简为67x，再方程两边同时除以67； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时加17，再两边同时除以5； （3）先把x－6.2看作一个整体，方程两边先同时除以8，再两边同时加6.2。 【详解】42x＋25x＝134 解：（42＋25）x＝134 67 x＝134 67 x÷67＝134÷67 x＝2 5x－17＝23 解：5x－17＋17＝23＋17 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 8（x－6.2）＝41.6 解：8（x－6.2）÷8＝41.6÷8 x－6.2＝5.2 x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2 x＝11.4 42．解方程。                    【答案】；； 【分析】（1）直接把x项合并在一起，再利用等式的性质2，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍成立。两边同时除以2.6，求解即可； （2）根据等式性质1，等式两边同时减去36，把数字移到等号右边，再利用等式性质2，等式两边同时除以5，求解即可； （3）根据被除数＝商×除数，所以可得＝42×0.5，求解即可。 【详解】（1） 解：2.6＝3.25 2.6÷2.6＝3.25÷2.6 ＝1.25 （2）   解：36＋5－36＝42－36 5＝6 5÷5＝6÷5 ＝1.2 （3） 解：＝42×0.5 ＝21 43．解方程。 ①          ② ③      ④ 【答案】①x＝0.7；②x＝25； ③x＝0.8；④x＝1.5 【分析】①根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以3求解。 ②先化简方程，再根据等式的性质2 ，方程两边同时除以0.64求解。 ③先根据等式的性质2，方程两边除以0.5；再根据等式的性质1，方程两边减去1.2求解。 ④先根据等式的性质2，方程两边乘0.2；再根据等式的性质1，方程两边减去7.5求解。 【详解】①2.1÷x＝3 解：2.1÷x×x＝3×x 2.1＝3x 3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 ②x－0.36x＝16 解：0.64x＝16 0.64x÷0.64＝16÷0.64 x＝25 ③0.5（x＋1.2）＝1 解：0.5（x＋1.2）÷0.5＝1÷0.5 x＋1.2＝2 x＋1.2－1.2＝2－1.2 x＝0.8 ④（x＋7.5）÷0.2＝45 解：（x＋7.5）÷0.2×0.2＝45×0.2 x＋7.5＝9 x＋7.5－7.5＝9－7.5 x＝1.5 44．解下列方程。 4.2x－16.8＝25.2    6.7x＋4.3x＝38.5    （10.5－x）÷1.2＝1.5 【答案】x＝10；x＝3.5；x＝8.7 【分析】（1）根据等式的性质，先给等式两边同时加上16.8，再给等式两边同时除以4.2，求出方程的解。 （2）先计算等式的左边，再根据等式的性质给等式两边同时除以11，求出方程的解。 （3）根据等式的性质，先给等式两边同时乘1.2，再给等式的两边同时加上x，最后给等式两边同时减去1.8，求出方程的解。 【详解】（1）4.2x－16.8＝25.2 解：4.2x－16.8＋16.8＝25.2＋16.8 4.2x＝42 4.2x÷4.2＝42÷4.2 x＝10 （2）6.7x＋4.3x＝38.5 解：11x＝38.5 11x÷11＝38.5÷11 x＝3.5 （3）（10.5－x）÷1.2＝1.5 解：（10.5－x）÷1.2×1.2＝1.5×1.2 10.5－x＝1.8 10.5－x＋x＝1.8＋x 10.5＝1.8＋x 10.5－1.8＝1.8＋x－1.8 x＝8.7 45．解方程。                             （1－25%）x＝16 【答案】；； 【分析】（1）方程的左右两边同时加上2，再同时除以，解出x； （2）方程的左右两边同时先乘，再同时乘2，解出x； （3）（1－25%）x＝0.75x，方程的左右两边同时除以0.75，解出x。 【详解】 解： 解： （1－25%）x＝16 解：0.75x＝16 0.75x＝16 0.75x÷0.75＝16÷0.75 46．解方程。                             【答案】； ； 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时加上，求出方程的解； （4）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 47．解方程。 2.8x＋3.9x＝23.45       （200－4.7x）÷4＝45.3 【答案】x＝3.5；x＝4 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.7求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时加上4.7x，交换两边位置，再同时减去181.2，最后同时除以4.7求解x。 【详解】2.8x＋3.9x＝23.45             解：6.7x＝23.45 6.7x÷6.7＝23.45÷6.7 x＝3.5 （200－4.7x）÷4＝45.3 解：（200－4.7x）÷4×4＝45.3×4 200－4.7x＝181.2 200－4.7x＋4.7x＝181.2＋4.7x 181.2＋4.7x＝200 181.2＋4.7x－181.2＝200－181.2 4.7x＝18.8 4.7x÷4.7＝18.8÷4.7 x＝4 48．解方程。 （1）x－6＝8            （2）x－x＝15        （3）x＋x＝70 【答案】（1）x＝28；（2）x＝25；（3）x＝80 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 （1）方程两边同时加上6，然后方程两边同时除以即可解方程。 （2）先算x－x＝x，然后方程两边同时除以即可解方程。 （3）先算x＋x＝x，然后方程两边同时除以即可解方程。 【详解】（1）x－6＝8 解：x－6＋6＝8＋6 x＝14 x÷＝14÷ x＝14×2 x＝28 （2）x－x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝25 （3）x＋x＝70 解：x＋x＝70 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝80 49．解方程。 x＋7.4＝13.1    4.9x－1.5x＝6.8    2（x＋3）＝9.8 【答案】x＝5.7；x＝2； x＝1.9 【分析】（1）在方程两边同时减去7.4即可解方程； （2）整理方程左边为3.4x，在方程两边同时除以3.4即可解方程； （3）在方程两边同时除以2，再在方程两边同时减去3即可解方程。 【详解】x＋7.4＝13.1 解：x＋7.4－7.4＝13.1－7.4 x＝5.7 4.9x－1.5x＝6.8 解：3.4x＝6.8 3.4x÷3.4＝6.8÷3.4 x＝2 2（x＋3）＝9.8 解：2（x＋3）÷2＝9.8÷2 x＋3＝4.9 x＋3－3＝4.9－3 x＝1.9 50．方程我来解。                              【答案】；； 【分析】（1）先计算括号里面的分数加法，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、解答题 51．一个梯形的面积是48平方厘米，上下底之和是24厘米，这个梯形的高是多少厘米？（列方程解答） 【答案】4厘米 【分析】设这个梯形的高是x厘米，根据梯形面积＝上下底之和×高÷2，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个梯形的高是x厘米。 24x÷2＝48 24x÷2×2＝48×2 24x＝96 24x÷24＝96÷24 x＝4 答：这个梯形的高是4厘米。 52．小明读一本革命故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？ 【答案】420页 【分析】设这本书共x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了x页，还剩下（x－x）页，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了（x－x）×页；第二天看的页数－第一天看的页数＝21页，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设这本书共x页。 （x－x）×－x＝21 x×－x＝21 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21×20 x＝420 答：这本书共420页。 53．某地2025年空气质量为优良的天数为320天，比2024年多。该地2024年有多少天空气质量为优良？（列方程解答） 【答案】300天 【分析】把2024年空气质量为优良的天数看作单位“1”，则2025年是2024年的（1＋），设2024年空气质量为优良的天数是x天，根据等量关系：2024年空气质量为优良的天数×（1＋）＝2025年空气质量为优良的天数列出方程（1＋）x＝320，最后解出方程即可。 【详解】解：设2024年空气质量为优良的天数是x天。 （1＋）x＝320 x＝320 x÷＝320÷ x＝320× x＝300 答：该地2024年有300天空气质量为优良。 54．湿地、森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前某市以上的湿地中人工湿地有3.08万公顷，比天然湿地面积的1.1倍多0.011万公顷。天然湿地的面积是多少万公顷？（用方程解答） 【答案】2.79万公顷 【分析】由题意可得数量关系：天然湿地面积×1.1＋0.011＝人工湿地的面积，设天然湿地的面积是万公顷，由数量关系可列方程。 【详解】解：设天然湿地的面积是万公顷。 答：天然湿地的面积是2.79万公顷。 55．学校图书馆有故事书和科技书共480本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 【答案】科技书有120本，故事书有360本 【分析】科技书本数×3＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝480本，设科技书有x本，根据这两个等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设科技书有x本，那么故事书有3x本。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 3×120＝360（本） 答：科技书有120本，故事书有360本。 56．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 【答案】(1)（180－1.5x）千米 (2)37.5千米 【分析】（1）轿车速度×到达乙地的时间＝总路程，总路程－卡车速度×行驶时间＝卡车剩余路程，据此用字母表示出卡车这时离乙地的距离； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）120×1.5－x×1.5＝（180－1.5x）千米 答：用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有（180－1.5x）千米。 （2）180－1.5x ＝180－1.5×95 ＝180－142.5 ＝37.5（千米） 答：卡车离乙地还有37.5千米。 57．一场音乐会的门票，55%是按全价卖的，为了回馈粉丝，40%的门票是按半价卖的，余下还有20张票是免费送出的。 (1)这场音乐会的门票一共多少张？ (2)如果门票共卖了96000元，那么一张门票的全价是多少元？ 【答案】(1)400张 (2)320元 【分析】（1）根据题意可知，余下的20张票占总票数的（1－55%－40%），再根据除法的意义，用余下的票数除以余下的票数占总票数的百分率进行解答即可； （2）假设一张门票的全价是x元，则“总票数×55%x＋总票数×40%×0.5x＝96000”据此列方程解答即可。 【详解】（1）20÷（1－55%－40%） ＝20÷（45%－40%） ＝20÷5% ＝400（张） 答：这场音乐会的门票一共400张。 （2）解：设一张门票的全价是x元， 400×55%x＋400×40%×0.5x＝96000 220x＋160×0.5x＝96000 220x＋80x＝96000 300x＝96000 300x÷300＝96000÷300 x＝320 答：一张门票的全价是320元。 58．运行在沪宁高速上的CRH2型高铁列车，是由两个车头和8节车厢组成，每个车头长25.7米，每节车厢长米。 (1)这种型号的高铁列车全长约多少米？ (2)当时，高铁列车全长多少米？ 【答案】(1)（51.4＋8a） 米 (2)251.4 米 【分析】（1）高铁列车的全长＝两个车头的长＋8节车厢的长，每个车头长25.7米，两个就是：2×25.7＝51.4米每节车厢长为a，8节就是8a米，代入即可。 （2）根据列出的列车全长的式子，把a用25替换掉，求出式子的值即可。 【详解】（1）两个车头长：2×25.7＝51.4（米） 车厢总长：8×a＝8a（米） 列车全长＝（51.4＋8a）米 答：这种型号的高铁列车全长约（51.4＋8a）米。 （2）把a＝25代入上式得： 51.4＋8×25 ＝51.4＋200 ＝251.4（米） 答：当a＝25时，高铁列车全长251.4米。 59．为方便查找，学校图书馆需要将图书及时整理摆放至相应位置。小明和小兰今天一共整理了300本，小兰整理的图书是小明的，小明整理了多少本图书？ 【答案】175本 【分析】这道题目中已知小兰整理的图书是小明的，小兰整理的图书数量和小明整理的图书数量都是未知的，且小明整理的图书数量是题目中的单位“1”，可以用列方程的方法解答。先根据小明和小兰今天一共整理了300本确定等量关系为：小兰整理的图书数量＋小明整理的图书数量＝300本，设小明整理的图书数量为本，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设小明整理的图书数量为本，则小兰整理的图书数量为本。 答：小明整理了175本图书。 60．淅川万悦汇玩具柜台搞促销活动：买一个玩具车赠送一个玩具人偶。每个玩具车35元，每个玩具人偶4.5元。李老师在这家商店买了3个玩具车和一些玩具人偶，总共花费132元，李老师最终得到多少个玩具人偶？（列方程解答） 【答案】9个 【分析】由题意可知，李老师买了3个玩具车花费3×35＝105元，商家会赠送3个玩具人偶，因为李老师总共花费132元，所以还需要额外购买一些玩具人偶。根据“3个玩具车的费用＋额外购买的玩具人偶所需费用＝总共花费132元”这个等量关系，通过间接设未知数，即“设额外购买x个人偶”来列方程解答。 【详解】解：设额外购买x个人偶。 3×35＋4.5x＝132 105＋4.5x＝132 4.5x＝132－105 4.5x＝27 4.5x÷4.5＝27÷4.5 x＝6 总人偶个数：3＋6＝9（个） 答：李老师最终得到9个玩具人偶。 【点睛】明确题目中的等量关系是解题的关键，间接设未知数后，不要忘记求出直接未知数。 61．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两地相距700千米，两车开出几小时后还相距210千米？（列方程解答） 【答案】3.5小时 【分析】设两车开出x小时后相距210千米，已知慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，根据“路程＝速度×时间”，求出慢车x小时行驶60x千米，快车x小时行驶80x千米。根据“慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＋剩余相距的路程＝总路程”，列出方程60x＋80x＋210＝700，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设两车开出x小时后相距210千米。 60x＋80x＋210＝700 140x＋210＝700 140x＋210－210＝700－210 140x＝490 140x÷140＝490÷140 x＝3.5 答：两车开出3.5小时后还相距210千米。 62．科学课上，老师带领同学们做种子发芽实验，同学们用5个小型培养皿和2个大型培养皿来装种子，一共装了72粒。已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿和1个小型培养皿各能装多少粒种子呢？ 【答案】小型培养皿装8粒；大型培养皿装16粒 【分析】已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿的装种量相当于2个小型培养皿的装种量，则2个大型培养皿的装种量相当于小型培养皿的数量为：2×2＝4（个）；用了5个小型培养皿和2个大型培养皿，相当于用了小型培养皿的数量为：5＋4＝9（个）；已知一共装了72粒种子，那么1个小型培养皿能装的种子数为：72÷9＝8（粒），再根据“一个数的几倍是多少，用乘法”，求出1个大型培养皿能装的种子数为：8×2＝16（粒）。 【详解】2×2＝4（个） 5＋4＝9（个） 72÷9＝8（粒） 8×2＝16（粒） 答：1个小型培养皿能装8粒，1个大型培养皿能装16粒。 63．学校为美术社团的同学们购买绘画用品。买了3盒专业马克笔和8盒普通马克笔，总共花了186元。已知每盒专业马克笔比每盒普通马克笔贵18元。请问一盒专业马克笔和一盒普通马克笔各多少钱？ 【答案】专业马克笔30元；普通马克笔12元 【分析】设每盒普通马克笔的价格为x元，已知每盒专业马克笔比普通马克笔贵18元，所以每盒专业马克笔的价格是（x＋18）元。根据“3盒专业马克笔的总价＋8盒普通马克笔的总价＝186元”这个等量关系，列出方程3（x＋18）＋8x＝186，解方程求出x的值，即每盒普通马克笔的价格。最后用普通马克笔的价格加上18元，即可求出专业马克笔的价格。 【详解】解：设每盒普通马克笔的价格为x元，则每盒专业马克笔的价格就是（x＋18）元。 3（x＋18）＋8x＝186 3x＋54＋8x＝186 11x＋54＝186 11x＋54－54＝186－54 11x＝132 11x÷11＝132÷11 x＝12 12＋18＝30（元） 答：一盒专业马克笔30元，一盒普通马克笔12元。 64．六年级篮球社团中，女生与男生人数的比是，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的，该社团原来有女生多少人？ 【答案】30人 【分析】由于女生与男生人数的比是，则原来男生人，女生人，则增加后的女生人数为人，女生人数是男生人数的即为人，由此即可列方程并解出女生人数。 【详解】解：设原来男生人，女生人。 （人） 答：该社团原来女生有30人。 65．周末，小明一家计划前往某温泉水上乐园玩。在网上查询到票价信息，儿童票价比成人票价少60元，儿童票价是成人票价的。请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答） 【答案】成人票价是100元；儿童票价是40元 【分析】根据“儿童票价比成人票价少60元”这一等量关系，我们把成人票价设为未知数x，儿童票价就是40%x。列出方程求解，即可得到成人票价，再计算出儿童票价。 【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为40%x元。 x－40%x＝60 60%x＝60 x＝60÷0.6 x＝100 儿童票价：40%×100＝0.4×100＝40（元） 答：成人票价是100元，儿童票价是40元。 66．已知：1头大象的体重＝6头牛的体重，1头牛的体重＝3匹马的体重，1匹马的体重＝5只羊的体重。公园里有2头大象，它们的总体重相当于多少只羊的体重？ 【答案】180只 【分析】1匹马的体重＝5只羊的体重，那么3匹马的体重＝（5×3＝15）只羊的体重。1头牛的体重＝3匹马的体重，那么1头牛的体重＝15只羊的体重。1头大象的体重＝6头牛的体重，那么1头大象的体重＝（15×6＝90）只羊的体重，2头大象的体重就等于（90×2）只羊的体重。 【详解】5×3＝15（只） 15×6＝90（只） 90×2＝180（只） 答：它们的总体重相当于180只羊的体重。 67．国庆节前夕，六（1）班布置教室，买了2面大国旗和12面小国旗，一共花费160元。已知小国旗的单价是大国旗的，小国旗和大国旗的单价各是多少元/面？ 【答案】大国旗：32元/面，小国旗：8元/面 【分析】分析题目，设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面，根据等量关系：大国旗的数量×大国旗的单价＋小国旗的数量×小国旗的单价列出方程2x＋12×x＝160，进一步解方程即可得到大国旗的单价，再用大国旗的单价乘即可得到小国旗的单价。 【详解】解：设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面。 2x＋12×x＝160 2x＋3x＝160 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 32×＝8（元/面） 答：大国旗的单价是32元/面，小国旗的单价是8元/面。 68．2025年11月25日，神舟二十二号完成我国载人航天工程首次应急发射，全程仅用时2.75小时完成发射前准备，这一用时比常规载人飞船发射前准备时间的0.1倍还少0.25小时，常规载人飞船发射前准备需要多少小时？（列方程解答） 【答案】30小时 【分析】根据题意，可写出数量关系式：常规载人飞船发射前准备时间×0.1－0.25＝应急发射准备时间，设常规载人飞船发射前准备需要x小时，可列方程为0.1x－0.25＝2.75，解方程即可。 【详解】解：设常规载人飞船发射前准备需要x小时。 0.1x－0.25＝2.75 0.1x－0.25＋0.25＝2.75＋0.25 0.1x＝3 0.1x÷0.1＝3÷0.1 x＝30 答：常规载人飞船发射前准备需要30小时。 69．端午节是我国传统节日之一，吃粽子是端午节流传已久的习俗。这一天人们习惯用一根绳子绑粽子。某店一共有a个粽子，一串粽子有10个，卖出b串。 (1)用含有字母的式子表示剩下粽子的个数。 (2)当，时，剩下几个粽子？ 【答案】(1)（a－10b）个 (2)70个 【分析】（1）总共有a个粽子，卖出了b串，每串10个，卖出的数量就是10b个。用总数a减去卖出的数量10b，就能得到剩下的粽子个数。 （2）把，代入（1）中即可。 【详解】（1）剩下粽子的个数为（a－10b）个 （2）当a＝140，b＝7时： a－10b ＝140－10×7 ＝140－70 ＝70（个） 答：剩下70个粽子。 70．团圆，是春节的第一主题。春节期间，皓皓和爸爸妈妈一起坐车去姥姥家。请你根据下面的信息帮皓皓解决问题。 (1)如果今年还坐火车去姥姥家，需要多少小时？ (2)如果今年坐高铁去姥姥家，需要用多长时间？（用方程解答） 【答案】(1)14小时 (2)8小时 【分析】（1）去年乘火车去姥姥家用了16小时，将去年坐火车的时间看作单位“1”，现在坐火车可以提前的时间，即现在坐火车的时间是去年的，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算； （2）将现在坐高铁的时间看作单位“1”，现在坐火车比高铁多花的时间，即现在坐火车的时间＝坐高铁的时间×，据此列方程可以解答出坐高铁的时间。 【详解】（1） （小时） 答：今年还坐火车去姥姥家，需要14小时。 （2）解：设坐高铁需要用小时。 答：坐高铁需要8小时。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题三 《式与方程》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．唐代诗人李白的名句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”形容船速极快。如果一艘船平均每小时行x千米，那么“一日”（按12小时计算）行驶的路程可以表示为（    ）千米。 A．x÷12 B．1000÷12 C．1000－12x D．12x 3．一盒牛奶1000毫升，每个杯子能装200毫升，装了n杯后还剩多少毫升牛奶？这里的n不能表示下面哪个数？（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 4．已知，那么：的差是（    ）。 A． B． C． D． 5．把5（x＋2）错写成5x＋2，结果和正确的相比（    ）。 A．少了10 B．少了5 C．少了8 D．增加了8 6．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 7．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 8．小林今年a岁，爸爸今年（a＋28）岁，五年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A．2a＋28 B．2a＋38 C．28 D．2a＋33 9．一套西装810元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？如果上衣的价格是x元，下面列出的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．文具店中一支钢笔的价格是a元，一个笔记本的价格是8元。妈妈买了2支钢笔和1个笔记本，一共花了（    ）元。 A．2a－8 B．2a＋8 C．a＋8 D．以上答案均不对 11．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 12．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第（    ）个图中有85枚棋子。 A．20 B．23 C．22 D．21 13．“梅兰竹菊”被称为花中四君子。梅花园中龙游梅的棵数比宫粉梅的1.4倍少8棵，龙游梅有181棵。根据唐代诗人李商隐《忆梅》的诗意，可设宫粉梅有x棵，列方程为（    ）。 A．1.4x－8＝181 B．1.4x＋8＝181 C．x÷1.4－8＝181 D．x÷1.4＋8＝ 181 14．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 15．在地球漫长的历史中，已经有90979种鸟类消亡，比现存的鸟类数量的10倍还多769种。求现存的鸟类有多少种。如果设现存的鸟类有x种，下面所列方程中，错误的是（    ）。 A．90979－769＝10x B．90979－10x＝769 C．90979＋769＝10x D．10x＋769＝90979 16．“小明从家步行去学校，看了一下时间，如果每分钟走50米，正好8点到校。每分钟走40米，会多用3分钟。小明按每分钟走50米的步行速度，要走多少时间？” 如果用方程解答这个问题，设每分钟走50米，用时x分钟到校。 下列方程式正确的是（    ）。 A．40（x＋3）＝50x B．40x＋3＝50x C．50x－40x＝3 D．50x＝40×3 17．一家工厂要生产400个玩具，已经生产了5天，还剩下60个没有生产。研研将问题中的未知数设为x，列出方程60＋5x＝400，从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．剩下的还要几天才能完成生产 B．一共要生产多少个玩具 C．这5天平均每天生产多少个玩具 D．生产了多少个玩具 18．已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），如果A，B的最大公因数是21，那么m＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 19．一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，在这个三角形的3条高中，最短的那条高长是（    ）cm。 A．无法确定 B．3 C．4 D．2.4 20．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 二、填空题 21．水果店运来30箱苹果，平均每箱重x千克，卖出132千克。30x－132表示( )。 22．玲玲和爸爸今年的年龄和是52岁，再过n年，两人的年龄和是( )岁。 23．王叔叔去快递公司应聘，该公司每天基本工资150元，每送一件快递另加0.5元。如果王叔叔每天送m件快递，那么一天可以拿到工资( )元。 24．小红今年a岁，妈妈的年龄是她的4倍，妈妈今年( )岁，妈妈比小红大( )岁。 25．玲玲在计算（1.2＋a）×5时，错当成了1.2＋a×5。这样算得的结果比正确结果小( )（填数字）。 26．重阳登高寄深情，志愿者在一条9千米长的登山步道一侧设置能量补给站。要求相邻站点间距相等，且山脚和山顶都设站。如果共设n个站点，那么相邻两站之间的距离是( )千米。（用含有n的式子表示） 27．施工队要修一条26千米的路，平均每天修千米，已经修了8天。那么，表示( )，表示( )，还剩( )米没修。 28．如果2个火龙果的质量等于6个橙子的质量，9个橙子的质量等于1个西瓜的质量，那么1个西瓜的质量等于( )个火龙果的质量。 29．妈妈去超市买了3.5千克橙子，每千克a元，买橙子应付( )元。她用100元买了一张购物卡，购物卡上会有105元，刷卡后还剩( )元。 30．有3个连续的自然数，如果中间的一个数是a，那么最大的一个数是( )，这3个数的平均数是( )。 31．大货车每小时行驶a千米，小汽车每小时比大货车多行驶15千米，大货车2小时行驶( )千米，a＋15表示( )。 32．如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 33．一个等腰梯形，上底长a米，下底长b米，腰长c米。用字母表示它的周长是( )米。若，，，则周长是( )米。 34．学校购买了a个篮球，每个78元；又买了22个足球，每个b元。买篮球花了( )元，买这两种球一共花了( )元。 35．和谐号动车组一般是由一等座车厢和二等座车厢组成的。某列动车一等座车厢有2节，每节有a个座位；二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，这列动车一共有( )个座位。如果a＝52，b＝90，这列动车最多可售( )张有座票。 36．蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷7＋3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃。 37．姐姐有a个棒棒糖，妹妹有b个棒棒糖。如果姐姐给妹妹4个，两人的棒棒糖个数就同样多。a与b之间的关系可以表示为( )。 38．细心的乐乐在超市发现，某品牌方便面的广告语是“加量30%，加量不加价”，已知该品牌方便面现在每袋的质量是150g，加量之前每袋的质量是多少克？如果设加量前每袋的质量是x克，那么可列方程为：( )。 39．实验小学轮滑社团男生有a人，女生人数比男生少4人，女生有( )人，这个社团一共有( )人。 40．甲、乙两个仓库，乙仓库货物的吨数是甲仓库的，乙仓库运走后，还剩60吨，甲仓库有货物( )吨。 三、计算题 41．解方程。 42x＋25x＝134        5x－17＝23        8（x－6.2）＝41.6 42．解方程。                    43．解方程。 ①          ② ③      ④ 44．解下列方程。 4.2x－16.8＝25.2    6.7x＋4.3x＝38.5    （10.5－x）÷1.2＝1.5 45．解方程。                             （1－25%）x＝16 46．解方程。                             47．解方程。 2.8x＋3.9x＝23.45       （200－4.7x）÷4＝45.3 48．解方程。 （1）x－6＝8            （2）x－x＝15        （3）x＋x＝70 49．解方程。 x＋7.4＝13.1    4.9x－1.5x＝6.8    2（x＋3）＝9.8 50．方程我来解。                              四、解答题 51．一个梯形的面积是48平方厘米，上下底之和是24厘米，这个梯形的高是多少厘米？（列方程解答） 52．小明读一本革命故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？ 53．某地2025年空气质量为优良的天数为320天，比2024年多。该地2024年有多少天空气质量为优良？（列方程解答） 54．湿地、森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前某市以上的湿地中人工湿地有3.08万公顷，比天然湿地面积的1.1倍多0.011万公顷。天然湿地的面积是多少万公顷？（用方程解答） 55．学校图书馆有故事书和科技书共480本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 56．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 57．一场音乐会的门票，55%是按全价卖的，为了回馈粉丝，40%的门票是按半价卖的，余下还有20张票是免费送出的。 (1)这场音乐会的门票一共多少张？ (2)如果门票共卖了96000元，那么一张门票的全价是多少元？ 58．运行在沪宁高速上的CRH2型高铁列车，是由两个车头和8节车厢组成，每个车头长25.7米，每节车厢长米。 (1)这种型号的高铁列车全长约多少米？ (2)当时，高铁列车全长多少米？ 59．为方便查找，学校图书馆需要将图书及时整理摆放至相应位置。小明和小兰今天一共整理了300本，小兰整理的图书是小明的，小明整理了多少本图书？ 60．淅川万悦汇玩具柜台搞促销活动：买一个玩具车赠送一个玩具人偶。每个玩具车35元，每个玩具人偶4.5元。李老师在这家商店买了3个玩具车和一些玩具人偶，总共花费132元，李老师最终得到多少个玩具人偶？（列方程解答） 61．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两地相距700千米，两车开出几小时后还相距210千米？（列方程解答） 62．科学课上，老师带领同学们做种子发芽实验，同学们用5个小型培养皿和2个大型培养皿来装种子，一共装了72粒。已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿和1个小型培养皿各能装多少粒种子呢？ 63．学校为美术社团的同学们购买绘画用品。买了3盒专业马克笔和8盒普通马克笔，总共花了186元。已知每盒专业马克笔比每盒普通马克笔贵18元。请问一盒专业马克笔和一盒普通马克笔各多少钱？ 64．六年级篮球社团中，女生与男生人数的比是，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的，该社团原来有女生多少人？ 65．周末，小明一家计划前往某温泉水上乐园玩。在网上查询到票价信息，儿童票价比成人票价少60元，儿童票价是成人票价的。请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答） 66．已知：1头大象的体重＝6头牛的体重，1头牛的体重＝3匹马的体重，1匹马的体重＝5只羊的体重。公园里有2头大象，它们的总体重相当于多少只羊的体重？ 67．国庆节前夕，六（1）班布置教室，买了2面大国旗和12面小国旗，一共花费160元。已知小国旗的单价是大国旗的，小国旗和大国旗的单价各是多少元/面？ 68．2025年11月25日，神舟二十二号完成我国载人航天工程首次应急发射，全程仅用时2.75小时完成发射前准备，这一用时比常规载人飞船发射前准备时间的0.1倍还少0.25小时，常规载人飞船发射前准备需要多少小时？（列方程解答） 69．端午节是我国传统节日之一，吃粽子是端午节流传已久的习俗。这一天人们习惯用一根绳子绑粽子。某店一共有a个粽子，一串粽子有10个，卖出b串。 (1)用含有字母的式子表示剩下粽子的个数。 (2)当，时，剩下几个粽子？ 70．团圆，是春节的第一主题。春节期间，皓皓和爸爸妈妈一起坐车去姥姥家。请你根据下面的信息帮皓皓解决问题。 (1)如果今年还坐火车去姥姥家，需要多少小时？ (2)如果今年坐高铁去姥姥家，需要用多长时间？（用方程解答） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $