专题四 《比和比例》-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题四 《式与方程》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．两圆的半径之比是1∶4，则它们的面积之比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 【答案】D 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，两圆半径之比前后项平方以后的比是面积比。 【详解】∶＝1∶16 它们的面积之比是1∶16。 2．某校的四点半美术兴趣班有35名学生，该兴趣班男、女生人数的比可能是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶5 【答案】C 【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。 【详解】A．1＋2＝3，3不是35的因数。 B．1＋3＝4，4不是35的因数。 C．3＋4＝7，7是35的因数。 D．4＋5＝9，9不是35的因数。 所以该兴趣班男、女生人数的比可能是3∶4。 3．如果A的和B的都等于1，那么A∶B＝（    ）。 A．8∶5 B．5∶8 C．2∶5 D．5∶2 【答案】A 【分析】先根据题意列出等式，分别求出A和B的数值，再将A与B的比化简为最简整数比。 【详解】A×＝1 A＝1÷＝1×4＝4 B×＝1 B＝1÷＝1×＝ A∶B＝4∶ ＝（4×2）∶（×2） ＝8∶5 4．一个比的前项乘8，后项除以，它的比值（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的64倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】比的前项相当于被除数、后项相当于除数、比值相当于商，根据商的变化规律，被除数乘几，商乘几，除数除以几，商反而乘几，进行分析。 【详解】一个比的前项乘8，比值乘8，后项除以，比值乘，即比值乘8再乘，8×＝1，因此它的比值不变。 5．育才小学六年级有380人，男生和女生人数比不可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】男生和女生的人数比对应的总份数（比的前后项之和）必须能整除总人数380，因为人数只能是整数。据此逐项分析。 【详解】A．总份数为2＋3＝5，380÷5＝76，能整除，所以这个比是可能的； B．总份数为10＋9＝19，380÷19＝20，能整除，所以这个比是可能的； C．总份数为4＋5＝9，380÷9≈42.22，不能整除，所以这个比不可能； D．总份数为9＋11＝20，380÷20＝19，能整除，所以这个比是可能的。 男生和女生人数比不可能是4∶5。 6．如果把的前项加上9，要使它的比值不变，那么后项应（    ）。 A．加上21 B．加上9 C．减去9 D．乘3 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。要使比值不变，则比的前项、后项要同时乘不为0的数，可得出答案。 【详解】如果把的前项加上9，即前项变为：3＋9＝12，相当于前项3×4＝12，要使比值不变，后项应变为：7×4＝28。28−7＝21，则后项应加上21。 7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。 【详解】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。 （3∶2）2＝＝＝9∶4 令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。 V1＝Sh     则h＝V1÷S＝3÷9＝ V2＝Sh   则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 8．聪聪的妈妈做摊饼时发现，面、水的质量比是时，摊饼的口感最好。聪聪也想做这样的摊饼，她不能按下面第（    ）种方法确定面和水的用量。 A．每1kg面需要800g水。 B．用同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 【答案】D 【分析】根据题意可知，面和水的质量比是固定的比例关系，据此逐项分析各个选项即可。 【详解】A．每1kg面需要800g水。 1kg∶800g ＝1kg∶0.8kg 符合1∶0.8的比例，方法正确。 B．同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 5∶4 ＝（5÷5）∶（4÷5） ＝1∶0.8 符合1∶0.8的比例，方法正确。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 1∶0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 也就是面的质量是水的1.25倍，方法正确。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 这不是比例关系，不能保证面和水质量比是1∶0.8，方法错误。 她不能按“无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g”的方法确定面和水的用量。 9．一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要4天完成，乙甲两队工作效率之比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．5∶9 D．9∶4 【答案】A 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据比的意义化简求出乙甲两队工作效率的最简整数比，据此解答。 【详解】甲队的工作效率：1÷5＝ 乙队的工作效率：1÷4＝ 乙队的工作效率∶甲队的工作效率 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 所以，乙甲两队工作效率之比是5∶4。 故答案为：A 10．两圆的半径之比是1∶2，那么两圆的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 A．1∶2；1∶4 B．3∶5；1∶4 C．2∶1；3∶5 D．1∶4；2∶1 【答案】A 【分析】圆的周长公式是，所以周长和半径成正比。 已知两圆半径之比是 ，所以它们的周长之比也等于半径之比。 圆的面积公式是 ，所以面积和半径的平方成正比。 【详解】因为周长和半径成正比，所以两圆半径之比是 ，那么它们的周长之比也是； 因为面积和半径的平方成正比，，，所以面积之比是。 11．某乡村学校有一项工程，甲工程队单独做要8天完成，乙工程队单独做要10天完成，甲工程队和乙工程队的工作效率最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，根据比的意义，写出甲队与乙队的工作效率之比，并根据比的基本性质化简比。 【详解】（1÷8）∶（1÷10） ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 12．中国二十四节气中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时长比黑夜时长短40%，北京的白昼时长与黑夜时长的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把黑夜时长看作单位“1”。白昼时长是单位“1”的（1－40%）。写出白昼时长和黑夜时长的比，再根据比的基本性质化简比即可。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1－40%）∶1 ＝0.6∶1 ＝（0.6×5）∶（1×5） ＝3∶5 所以，北京的白昼时长与黑夜时长的比是3∶5。 13．甲、乙两车同时从革命老区A地开往B地，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，甲、乙两车行驶的速度比是（    ），行驶时间相同，甲、乙两车行驶路程的比是（    ）。 A．6∶7，6∶7 B．7∶6，7∶6 C．7∶6，6∶7 D．6∶7，7∶6 【答案】B 【分析】已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，根据比的意义得出甲、乙两车行驶的速度比，并化简比； 根据“路程＝速度×时间”可知，当两车的行驶时间相同时，它们行驶的路程比等于速度比，据此解答。 【详解】速度比为70∶60＝（70÷10）∶（60÷10）＝7∶6 因为甲、乙两车的行驶时间相同，则路程比＝速度比＝7∶6。 甲、乙两车行驶的速度比是（7∶6），行驶时间相同，甲、乙两车行驶路程的比是（7∶6）。 故答案为：B 14．“滕王阁”享有“西江第一楼”的美誉。某日接待游客中，成人与儿童的人数比是5∶3，儿童人数占总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把成人的人数看作5份，儿童的人数是3份，总人数是（5＋3）份，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用儿童的人数除以总人数。 【详解】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 儿童人数占总人数的。 故答案为：C 15．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶5 C．10∶1 D．1∶11 【答案】A 【分析】一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，把糖的质量看成1份，水的质量看成10份，喝掉一半后即都除以2，糖和水的质量都变成原来的一半。利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以糖与水的质量比是不变的，即还是1∶10，据此分析选择。 【详解】1∶10＝（1÷2）∶（10÷2）＝1∶10 糖与水的质量比是1∶10。 故答案为：A 【点睛】解答本题关键是理解：喝掉一半后，糖和水的质量都变成原来的一半，糖与水的质量比是不变的。 16．信阳文明行为倡议旨在弘扬社会主义核心价值观，引导市民践行文明风尚，共建美好家园。林林设计了关于餐桌文明与节约风尚的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（    ）。 A．3∶1 B．4∶3 C．2∶5 D．2∶3 【答案】A 【分析】表情包的总数是35张，要按一定的份数分配给两类，那么总份数必须能整除35，这样每一份的数量才是整数。我们只需要把每个选项的前项和后项相加，得到总份数，再判断35能否被这个总份数整除即可。 【详解】A．3＋1＝4，35÷4＝8.75，结果不是整数，所以这个数量比不可能。 B．4＋3＝7，35÷7＝5，结果是整数，所以这个数量比可能。 C．2＋5＝7，35÷7＝5，结果是整数，所以这个数量比可能。 D．2＋3＝5，35÷5＝7，结果是整数，所以这个数量比可能。 所以，这两类表情包的数量比不可能是3∶1。 故答案为：A 17．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4∶9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3∶2，那么（    ）仓库存粮食最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】A 【分析】把乙仓库的存粮当作一个共同的比较标准。甲、乙两仓库存粮比是4∶9，如果把乙仓库的存粮看作9份，甲仓库就有4份。乙、丙两仓库存粮比是3∶2，乙仓库每3份存粮对应丙仓库的2份，那么当乙仓库是9份时，丙仓库就有6份，所以甲、乙、丙三个仓库存粮的份数就分别是4份、9份、6份。通过比较份数，即可求出哪个仓库存粮最少。 【详解】甲∶乙＝4∶9 乙∶丙＝3∶2 ＝（3×3）∶（2×3） ＝9∶6 所以甲∶乙∶丙＝4∶9∶6 4＜6＜9 所以甲仓库存粮食最少。 故答案为：A 18．红色故事宣讲团采购了一批小国旗和纪念章，小国旗和纪念章的数量比是5∶3，如果纪念章采购了60枚，那么小国旗采购了（    ）。 A．36面 B．100面 C．20面 D．300面 【答案】B 【分析】小国旗和纪念章的数量比是5∶3，将小国旗的数量看作5份，纪念章的数量看作3份；用60除以3计算出每一份的数量；再用每一份的数量乘5即可计算出小国旗的数量。 【详解】根据分析： 60÷3×5 ＝20×5 ＝100（面） 红色故事宣讲团采购了一批小国旗和纪念章，小国旗和纪念章的数量比是5∶3，如果纪念章采购了60枚，那么小国旗采购了100面。 故答案为：B 19．甲骨文又称“契文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。乐乐第二天比第一天多学习4个甲骨文，第一天和第二天学习的字数比是3∶4，他第一天学习了（    ）个甲骨文。 A．12 B．16 C．8 D．21 【答案】A 【分析】根据题意，第一天和第二天学习的字数比是3∶4，即两天学习的字数相差一份，这一份对应的具体量就是4，我们把第一天学习的字数看成3份，那么第一天学习的字数＝第一天学习的份数×每份的字数。 【详解】根据分析，第一天学习的字数＝第一天学习的份数×每份的字数＝3×4＝12（个） 故答案为：A 20．某水果店同时卖出甲、乙、丙三种水果共860千克，售价分别为每千克4元、5元、6元。已知卖出的甲水果与乙水果质量比是7∶4，乙水果与丙水果质量比是6∶5。下列说法正确的有（    ）。 ①甲种水果的质量为420千克      ②丙种水果的质量比乙多50千克       ③乙种水果的质量比甲少180千克     ④丙种水果卖了1100元 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】已知甲水果与乙水果质量比是7：4，乙水果与丙水果质量比是6：5。为统一乙的份数，4和6的最小公倍数是12，将甲、乙比7：4化为21：12，乙、丙比6：5化为12：10，则甲、乙、丙三种水果的质量比为21：12：10。三种水果总份数为21＋12＋10＝43（份），总质量为860千克，则每份质量为860÷43＝20（千克）。据此逐项判断。 【详解】7：4＝21：12 6：5＝12：10 860÷（21＋12＋10） ＝860÷43 ＝20（千克） ①20×21＝420（千克），所以甲种水果的质量为420千克，说法正确； ②20×（12－10） ＝20×2 ＝40（千克） 所以，丙种水果的质量比乙少40千克，说法错误。 ③20×（21－12） ＝20×9 ＝180（千克） 所以，乙种水果的质量比甲少180千克。说法正确。 ④20×10×6＝1200（元） 所以，丙种水果卖了1200元。说法错误。 所以，说法正确的有：①③。 故答案为：C 二、填空题 21．( )( )。 【答案】 16 18 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 【详解】0.75＝ ＝3÷4 3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 ＝3∶4 3∶4 ＝（3×6）∶（4×6） ＝18∶24 0.75＝12÷16＝18∶24 22．若，则( )∶( )，若和互为倒数，则( )。 【答案】 2 3 【分析】依据“比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变”的性质，则（m×1.5）∶（n×1.5）的前项、后项都乘1.5，比值仍为2∶3。 A和B互为倒数，则A×B＝1；分数除法要转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），所以，将A×B＝1代入即可解答。 【详解】（m×1.5）∶（n×1.5）＝m∶n＝2∶3 A×B＝1，＝ 23．我国古代就有“煮海为盐”的做法，即从海水中提取食盐。相传，山东夙沙氏为远古时期夙沙部落首领，他煮海为盐，为中华制盐之鼻祖。一个晒盐场用600千克海水可以晒18千克盐。照这样计算，用200吨海水可以晒( )吨盐。 【答案】6 【分析】根据题意：海水重量与晒出盐的重量成正比例关系（因为含盐率固定），接着统一单位，将600千克、18千克分别转化为0.6吨、0.018吨。设用200吨海水可以晒x吨盐，根据正比例关系列出比例式，最后通过交叉相乘求出未知数x的值，求出200吨海水可以晒出盐的质量。 【详解】解：设用200吨海水可以晒x吨盐。 600千克＝0.6吨 18千克＝0.018吨 0.6x＝200×0.018 0.6x＝3.6 0.6x÷0.6＝3.6÷0.6 x＝6 所以用200吨海水可以晒6吨盐。 24．在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm，那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，这两地间的距离应是( )cm。 【答案】8 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，代入求值即可。 【详解】实际距离：12÷＝12×20000＝240000（cm） 另一幅图的图上距离：240000×＝8（cm） 25．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是( )；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷3.5即可求出另一个外项。最小的质数是2，即一个内项是2，用1÷2求出另一个内项，然后写出比例即可。 【详解】另一个外项：1÷3.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 1÷2＝ 比例可能为：（答案不唯一） 26．（填小数）。 【答案】24；25；60；六；0.6 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 成数表示一个数是另一个数的十分之几。 【详解】 （填小数）。 27．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。 【答案】 150 28 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行解答，再根据1千米＝100000厘米，进行单位换算。 【详解】3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 甲地到乙地的实际距离：15000000厘米＝150千米 1400千米＝140000000厘米 两地的图上距离：140000000×＝28（厘米） 28．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶3＝4∶n，那么m和n成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x÷y＝42÷3.5，即x∶y＝12（一定），x和y成正比例。 m∶3＝4∶n，即mn＝3×4＝12（一定），m和n成反比例。 29．航天领域的零件加工十分精密，某航天器上有两个相互咬合的大小齿轮，大小齿轮的齿数比是8∶3。已知小齿轮齿数比大齿轮齿数少20个，则大齿轮有( )个齿，小齿轮有( )个齿，小齿轮齿数是大齿轮齿数的( )%。 【答案】 32 12 37.5 【分析】大齿轮的齿数占8份，小齿轮的齿数占3份，大齿轮的齿数比小齿轮多（8－3）份；用大齿轮比小齿轮多的齿数除以齿数差，求出一份数，再用一份数分别乘大齿轮、小齿轮齿数的份数，求出大齿轮、小齿轮的齿数。最后一问根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数即可求解。 【详解】20÷（8－3） ＝20÷5 ＝4（个） 大齿轮数：48＝32（个） 小齿轮数：43＝12（个） 小齿轮齿数是大齿轮齿数的： 12÷32×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 30．“比快慢”的科学实验课上，老师带领学生用红、黄两辆汽车模型进行模拟实验。两辆汽车模型同时从相距150厘米的两端相对开出，1.2分钟后在某点相遇，红、黄两辆汽车的速度比是2∶3，则相遇时红汽车行了全程的( )，黄汽车每分钟行( )厘米。 【答案】 75 【分析】先根据红、黄两车的速度比2∶3，结合“相同时间内路程比等于速度比”的规律，把全程看作2＋3＝5份，得出红汽车行驶的路程占全程的；再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；最后再按照速度比2∶3对速度和进行分配，用速度和除以总份数，求出每份的速度，再用每份的速度乘黄汽车对应的份数求出其速度。 【详解】红汽车行全程的几分之几： 2÷（2＋3） ＝2÷5 ＝ 两车速度和：150÷1.2＝125（厘米/分钟） 黄汽车速度：125÷5×3 ＝25×3 ＝75（厘米/分钟） 31．一批产品，不合格与合格的产品数量之比是1∶24。如果这批产品一共有400个，其中有( )个不合格，这批产品的合格率是( )%。 【答案】 16 96 【分析】把不合格产品数量看作1份，把合格产品数量看作24份，先算出总份数，再用产品总数量除以总份数，得到一份的量（即不合格产品数量）；用一份量乘合格的产品份数，求出合格的产品数量；最后根据合格率＝合格产品数÷产品总数量×100%，求出合格率。 【详解】不合格数：400÷（1＋24） ＝400÷25 ＝16（个） 合格数：16×24＝384（个） 合格率：384÷400×100% ＝0.96×100% ＝96% 32．对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积比称为这个长方形的“等周面积比”。 例如：一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是。可以算出与它周长相等的圆的面积约是12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12∶8＝3∶2，比值是1.5。 一个长6cm，宽3cm的长方形的等周面积比是( )，比值是( )。（π取3） 【答案】 3∶2 1.5 【分析】先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2和面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的周长与面积；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3），根据圆与长方形周长相等的条件求出圆的半径，接着根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积；最后将圆的面积与长方形的面积作比并化简，即可求出等周面积比和比值。 【详解】长方形周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 长方形面积：6×3＝18（cm2） 圆的半径：18÷（2×3） ＝18÷6 ＝3（cm） 圆的面积：3×32 ＝3×9 ＝27（cm2） 面积比：27∶18 ＝（27÷9）∶（18÷9） ＝3∶2 比值：27÷18＝1.5 33．星期二的书法课上，同样的字帖，写完同样的字，洋洋用时6分钟，雯雯用时8分钟。洋洋与雯雯的写字速度比是( )。 【答案】4∶3 【分析】把工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出洋洋、雯雯的写字速度；再根据比的意义得出洋洋与雯雯的写字速度比，并化简比。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 34．养殖场牛的头数是羊的只数的，牛的头数与羊的只数的比是( )；牛的头数比羊的只数少( )%；羊的只数比牛的头数多( )（填分数）。 【答案】 5∶8 37.5 【分析】羊的只数是8份，牛的头数则是5份，直接写出牛羊只数比即可；一个量比另一个量多或少几分之几：先求差，再用差除以单位1；比字后面的量是单位1。 【详解】①牛的头数∶羊的只数＝5∶8 ②（8－5）÷8×100%＝3÷8×100%＝0.375×100%＝37.5% 牛的头数比羊的只数少37.5%。 ③（8－5）÷5＝3÷5＝ 羊的只数比牛的头数多。 35．一瓶用于治疗严重低钠血症的高渗盐水中，盐有25克、水有475克。盐和水的比化简后是( )；盐和盐水的比值是( )。 【答案】 1∶19 /0.05 【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），即可化简比，再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】盐∶水＝25∶475＝（25÷25）∶（475÷25）＝1∶19 即盐和水的比化简后是1∶19； 盐∶盐水＝25∶（25＋475）＝25∶500＝25÷500＝ 即盐和盐水的比值是。 36．一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，甲、乙两队的工作效率的最简整数比是( )，甲的工作效率比乙的快( )%。 【答案】 5∶4/ 25 【分析】先把这项工程的工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；根据比的意义得出甲、乙两队的工作效率之比，再化简比即可； 先用减法求出甲的工作效率比乙快的部分，再除以乙的工作效率，求出甲的工作效率比乙的快百分之几。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 37．一个等腰三角形的周长是36cm，其中两条边的比是2∶5，这个等腰三角形的腰长是( )cm。 【答案】15 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，由此可知，等腰三角形的三边比为5∶5∶2，则腰长占三角形周长的，将三角形的周长36cm看作单位“1”，用36乘腰长对应分率即可求解。 【详解】（cm） 即这个等腰三角形的腰长为15cm。 38．如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )。 【答案】 12 9 108 2 1.5 3 【分析】放大时，原长方形的长和宽分别乘放大倍数；缩小时，原长方形的长和宽分别乘缩小比例；最后用变化后的长和宽相乘，即可求出对应面积。 【详解】•放大到原来的3倍： 长：4×3＝12（cm） 宽：3×3＝9（cm） 面积：12×9＝108（cm2） 缩小到原来的： 长：4×＝2（cm） 宽：3×＝1.5（cm） 面积：2×1.5＝3（cm2） 39．王叔叔要从甲地到乙地进行培训，在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。他要在2小时内骑车到达乙地，平均每小时要骑行( )千米。 【答案】12 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，速度＝路程÷时间。 【详解】甲乙两地的实际距离： 40÷ ＝40×60000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝2400000÷100000＝24千米 平均每小时骑行： 24÷2＝12（千米） 40．电脑屏幕上有一张长4cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变成了20cm，宽变成了12cm，相当于把这张图片按( )的比放大了。 【答案】5∶1 【分析】先根据放大倍数＝放大后尺寸÷原尺寸，分别求出图片长和宽的放大倍数，验证两个倍数是否一致，若一致则该倍数即为放大比，最后将倍数转化为比的形式。 【详解】长的放大倍数：20÷4＝5 宽的放大倍数：12÷2.4＝5 因为长和宽的放大倍数相同，所以这张图片是按5∶1的比放大的。 三、计算题 41．化简下面各比。 3.6∶4.8                                1小时∶45分钟 【答案】3∶4；16∶15；4∶3 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，1时＝60分，单位不统一的，先统一单位。 【详解】3.6∶4.8 ＝（3.6÷1.2）∶（4.8÷1.2） ＝3∶4 ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝16∶15 1小时∶45分钟 ＝（1×60）分钟∶45分钟 ＝60分钟∶45分钟 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 42．化简。                     2.35∶1.4 【答案】2∶3；1∶12；47∶28 【分析】根据比的基本性质将比化成最简整数比：给比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1） ＝ ＝2∶3 （2） ＝ ＝1∶12 （3）2.35∶1.4 ＝（2.35×100）∶（1.4×100） ＝235∶140 ＝（235÷5）∶（140÷5） ＝47∶28 43．化简比并求比值。                          【答案】，比值；，比值21；，比值；，比值； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。将比化为前、后项互质的整数比。用比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】＝2÷3＝ ＝21÷1＝21 ＝3÷5＝ ＝6÷5＝ 44．求比值。                  【答案】；1.5； 【分析】用比的前项除以后项所得的商是这个比的比值，比值通常用分数表示，也可以用小数和整数表示。 【详解】 45．解比例。                                       【答案】；；； ；； 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。解方程根据等式的基本性质求解方程。等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）将比例转换成方程x×12＝36×7，然后等式的两边同时除以12； （2）将比例转换成方程x×＝×，然后等式的两边同时除以； （3）将比例转换成方程30%×x＝×20，然后等式的两边同时除以30%； （4）将比例转换成方程，50%×x＝×，然后等式的两边同时除以50%； （5）将比例转换成方程1.8x＝20%×，然后等式的两边同时除以1.8； （6）将比例转换成方程×x＝2.4×，然后等式的两边同时除以。 【详解】（1） x：36＝7：12 x×12＝36×7 12x＝252 12x÷12＝252÷12 x＝21 （2） x×＝× x＝2 x÷＝2÷ x＝8 （3） 30%×x＝×20 x＝15 x÷＝15÷ x＝50 （4） 50%×x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ （5） 1.8x＝20%× 1.8x＝0.18 1.8x÷1.8＝0.18÷1.8 x＝0.1 （6） ×x＝2.4× x＝1.6 x÷＝1.6÷ x＝6 46．解比例。                   【答案】；；   ；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以20即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.6即可； ，将百分数和小数都化成分数，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 47．解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】，先变形为，将式子化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去1.64。 4，先根据等式的基本性质，等式的两边同时除以4，变式为；为了使等式左边只剩下1.2，根据等式的基本性质，等式两边同时加x，变式为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去0.9。 ，运用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例形式转化为乘积形式，即，化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】 解： 4 解： 解： 48．解比例。 2.8∶＝0.2∶1.4        ∶30＝61∶65         【答案】；； 【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质解比例即可。 （1）两个外项分别是2.8和1.4；两个内项分别是和0.2，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以0.2。 （2）两个外项分别是和65，两个内项分别是30和61，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以65。 （3）两个外项分别是35和，两个内项分别是4.2和6，转化为，再根据等式的基本性质，两边同时除以35。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 49．解方程或比例。                         【答案】；；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】        解：                        解：                                       解：                                       解：                              50．解方程或比例。                【答案】； ； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.4。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、解答题 51．为推进书香校园建设，提高学生的阅读兴趣，某校购进了360本童话书，把其中的25%分给了低年级，剩下的书按照5∶4的数量比分给中、高年级。低、中、高年级分别分得多少本童话书？ 【答案】低年级90本；中年级150本；高年级120本 【分析】先根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，求出低年级分得的本数（总本数×25%）；再求剩余本数（总本数－低年级本数）；接着用剩余本数除以中、高年级分到的总份数（5＋4＝9份），得到一份的本数，再用一份的本数分别乘中、高年级分到的份数，求出中、高年级各分到的本数。 【详解】低：360×25% ＝360×0.25 ＝90（本） 剩余：360－90＝270（本） 一份量：270÷（5＋4） ＝270÷9 ＝30（本） 中：30×5＝150（本） 高：30×4＝120（本） 答：低年级分到90本，中年级分到150本，高年级分到120本。 52．书店购进一批图书，第一天卖出了总数的20%，第二天卖出的本数与第一天卖出本数的比是7∶8，这时还剩500本图书没有卖出。这批图书共有多少本？ 【答案】800本 【分析】这道题的单位“1”是一批图书，未知，要用具体量除以对应分率。题目中具体量为500本，表示剩下的本数，需要求出剩下的分率。第二天卖出的本数与第一天卖出本数的比是7∶8，则第二天所占的分率就是第一天的，即20%的，用乘法求出第二天所占的分率，用单位“1”减去第一天、第二天的分率求出剩下的分率，最后用剩下的具体数量除以剩下的分率。 【详解】 （本） 答：这批图书共有800本。 53．客车从A城到B城需要4小时，货车从B城到A城需要5小时，两车同时从两城相对开出，相遇时货车距A城还有135km。A、B两城相距多少千米？ 【答案】243千米 【分析】客车走全程要4小时，货车走全程要5小时，根据“路程相同时，速度和时间成反比”可知客车和货车的速度比为5∶4。相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比，所以相遇时客车走了全程的，相遇时货车距A城还有135km，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用135÷求出全程。 【详解】（千米） 答：A、B两城相距243千米。 【点睛】关键点是知道“路程相同时，速度和时间成反比”以及“相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比”。 54．甲、乙两个志愿者团队原来的捐款钱数比是7∶3，现在甲团队拿出60元给乙团队用于帮扶困难学生，这时甲、乙两个团队的捐款钱数比是2∶3。现在甲、乙两个团队各捐款多少元？ 【答案】甲捐款80元，乙捐款120元 【分析】根据甲、乙两个团队原来的钱数比是7∶3，把两个团队总钱数看作单位“1”，可知甲原来的钱占两个团队总钱数的，根据这时甲、乙两个团队的钱数比是2∶3，可知甲现在的钱占两个团队总钱数的，比原来少了（－），少了60元，因此用60÷（－），求出两个团队钱的总数，然后再平均分成2＋3＝5份，其中2份是甲，3份是乙，据此即可解答问题。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝200（元） 200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（元） 甲：40×2＝80（元） 乙：40×3＝120（元） 答：现在甲团队捐款80元，乙团队捐款120元。 55．人民公园内有一个直径是6米的圆形花坛。为提升公园环境，现在要把这个花坛进行扩建，扩建后的直径与原来直径的比是。扩建后花坛的周长是多少米？ 【答案】28.26米 【分析】扩建后的直径与原来直径的比是，则扩建后的直径占3份，原来的直径占2份，原来的直径是6米，用原来的直径除以2求出1份的长再乘3求出扩建后的直径，再用计算周长。 【详解】 （米） （米） 答：扩建后花坛的周长是28.26米。 56．相信同学们的童年都有吹泡泡的欢喜吧！小新查资料发现由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的体积比配制而成的泡泡液吹泡泡效果最好，小新要制作这样的泡泡液200毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 【答案】甘油：20毫升；洗洁精：40毫升；水：140毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的体积比配制而成的泡泡液，甘油占总溶液的，洗洁精占总溶液的，水占总溶液的。由此用200分别乘每种物品的占比即可。 【详解】1＋2＋7＝10 甘油：200×＝20（毫升） 洗洁精：200×＝40（毫升） 水：200×＝140（毫升） 答：需要甘油：20毫升；洗洁精：40毫升；水：140毫升 57．人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 【答案】见详解 【分析】先求出腰线上方的高度为175－103＝72 厘米，这部分高度在黄金分割比中占整体身高的占比是1－0.6＝0.4。用这部分高度除以它对应的占比，求出满足黄金分割的理想身高，再用理想身高减去原身高，即可求出需要穿的高跟鞋高度。 【详解】（175－103）÷（1－0.6）－175 ＝72÷0.4－175 ＝180－175 ＝5（厘米） 答：他需要穿5厘米的高跟鞋，从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选择5厘米，理由： 穿上5厘米高跟鞋后，腰线到底高度与身高的比值正好是0.6，满足黄金分割的占比要求，所以选5厘米。 58．小马在计算一个数（不为0）除以时，错算成了乘了。错算的结果与正确的结果的比是多少？并请写出你思考的过程。 【答案】4∶25；过程见详解 【分析】设这个数为a（不为0），分别写出正确的算式和错误的算式，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】设这个数为a（不为0）。 （a×）∶（a÷） ＝（a×）∶（a×） ＝（a×÷a）∶（a×÷a） ＝∶ ＝（）∶（） ＝4∶25 所以错算的结果与正确的结果的比是4∶25。 59．我国民间常用生姜、红糖和水，按的质量比熬成红糖姜茶，可以防治感冒。要熬制这样的红糖姜茶820克，需准备生姜、红糖、水各多少克？（不考虑损耗） 【答案】生姜：20克；红糖：50克；水：750克 【分析】根据题意，已知生姜、红糖和水的比是，可得总份数是份，又知道总重量是820克，先用总重量除以总份数求出一份重量，再分别乘生姜、红糖、水的份数，即可求出生姜、红糖、水的重量，据此解答。 【详解】 （克） 生姜：（克） 红糖：（克） 水：（克） 答：需要准备生姜20克，红糖50克，水750克。 60．某工厂计划生产一批零件，第一个月生产了计划的40%，第二个月生产了1400个，这时已生产的零件和剩下要生产的零件数量比是3∶1，该工厂计划生产多少个零件？ 【答案】4000个 【分析】已生产的零件和剩下要生产的零件数量比是3∶1，则前两个月生产了零件总数的（3÷4×100%＝75%），则第二个月生产的零件个数1400个占零件总数的（75%－40%＝35%）； 根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用1400除以对应百分比即可求解。 【详解】3÷4×100%＝75% 1400÷（75%－40%） ＝1400÷35% ＝4000（个） 答：该工厂计划生产4000个零件。 61．为了迎接“丙午马年”春节的到来，鲜果巴巴本月购进了2000箱车厘子，计划分给湘山店、新兴街店、大湖塘店三个分店，其中40%的车厘子分给了大湖塘店，余下的车厘子按2∶3分配给湘山店和新兴街店，湘山店能分得多少箱车厘子？ 【答案】480箱 【分析】把2000箱车厘子看作单位“1”，先根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总数2000箱乘40%，求出大湖塘店拿走的数量。接着用总数减去大湖塘店拿走的数量，求出剩下的车厘子数量。把剩下的车厘子数量按2∶3分配，先求出总份数为2＋3＝5份，再用剩下的数量除以总份数求出每份的数量，最后用每份的数量乘湘山店对应的2份，求出湘山店分得的车厘子数量。 【详解】大湖塘店：2000×40%＝800（箱） 剩余：2000－800＝1200（箱） 总份数：2＋3＝5（份） 每份：1200÷5＝240（箱） 湘山店：240×2＝480（箱） 答：湘山店能分得480箱车厘子。 62．甲和乙两人创业，甲出资80000元，乙出资60000元，两人合伙开了一家复印店，经过一个月的辛勤劳动，共获利4200元，按每人出资多少分配，甲、乙两人各应分得多少元？ 【答案】甲2400元；乙1800元 【分析】先确定两人出资的比，将比的前后项看成份数，获利总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲、乙两人对应份数，即可求出甲、乙两人各应分得钱数。 【详解】甲、乙两人出资的比：80000∶60000＝8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 4200÷（4＋3） ＝4200÷7 ＝600（元） 600×4＝2400（元） 600×3＝1800（元） 答：甲、乙两人各应分得2400元、1800元。 63．我国自行研制的“长征五号”系列运载火箭主要采用液氢、液氧作为推进剂，推动航天器穿越天际。其中长征五号遥八运载火箭的液氢与液氧燃料质量比为。若某次发射任务中，火箭携带了90吨液氢，至少需要搭载多少吨液氧？ 【答案】540吨 【分析】根据比的应用公式：对应量÷对应份数＝1份量，再乘液氧的份数即可。 【详解】90÷1×6＝540（吨） 答：至少需要搭载540吨液氧。 64．同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 【答案】甲组70人；乙组112人 【分析】从乙组调 8 人到甲组，两组的总人数没有变化，所以把总人数看作单位“1”。 原来甲组人数是乙组的​，所以甲组人数占总人数的​；调动后，甲组与乙组的人数比是3∶4，所以甲组人数占总人数的。甲组人数占比的变化是因为调入了8人，用8除以占比的差，就能求出两组的总人数。再根据总人数和原来的占比，分别计算出原来甲、乙两组的人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：原来甲组有70人、乙组有112人。 【点睛】重点考查分数与比的综合应用，以及在变量变化中抓住不变量（总人数）的解题思想。 65．饵块是云南地区传统米制品，以优质大米为主，加入一定量糯米调整口感，常见做法是大米和糯米按17∶3的配比混合，经过浸泡、蒸煮、舂捣成型，具有软糯筋道的特点，可烧、煮、炒、卤等多种方式食用。按这样的配比制作饵块，刘奶奶准备了340千克大米，还需要准备多少千克糯米？ 【答案】60千克 【分析】已知大米和糯米的比是17∶3，大米看作17份，糯米看作3份，用刘奶奶准备的大米的重量340千克除以17求出一份的重量是多少，再乘3就是需要准备的糯米重量。 【详解】340÷17×3 ＝20×3 ＝60（千克） 答：还需要准备60千克糯米。 66．阳光小学六年级学生参加经典诵读活动，男生参赛人数与女生参赛人数的比是1∶3，男生参赛人数比女生参赛人数少了96人，六年级共有多少人参加经典诵读活动？ 【答案】192人 【分析】先把男生人数看作1份、女生人数看作3份，求出男生比女生少2份，这2份对应96人，用除法求出1份是48人；再用每份人数乘总份数（1＋3＝4份），即可求出总人数。 【详解】96÷（3－1） ＝96÷2 ＝48（人） 48×（1＋3） ＝48×4 ＝192（人） 答：六年级共有192人参加经典诵读活动。 67．瑞金，红色故都、共和国的摇篮、中华苏维埃政权的诞生地。叶坪革命旧址迎来了一批游客，男、女游客人数比是5∶3，其中男游客有120人，女游客有多少人？总人数是多少？ 【答案】72人；192人 【分析】已知男、女游客人数比是5∶3，其中男游客有120人，用120除以5，求出游客的一份数，再用游客的一份数乘女游客人数的占比，求出女游客人数，最后把男、女游客人数相加，即可求出总人数。 【详解】120÷5＝24（人） 24×3＝72（人） 120＋72＝192（人） 答：女游客有72人，总人数是192人。 68．绿色于都“富硒蔬菜基地”有一块长方形育苗区。工人师傅用一根84米长的铁丝网刚好围成这个育苗区的护栏。已知育苗区长与宽的比是4∶3，这个育苗区的长和宽分别是多少米？ 【答案】长是24米；宽是18米 【分析】铁丝长84米是长方形的周长，根据长方形周长公式，周长等于（长＋宽）×2，所以先用周长除以2，得到长与宽的和。已知长与宽的比是4∶3，我们可以把长看作4份，宽看作3份，那么长与宽的和一共是4＋3＝7份。用长与宽的和除以总份数，算出每份的长度，再分别乘长和宽对应的份数，就能求出长和宽各是多少。 【详解】84÷2＝42（米） 4＋3＝7（份） 42÷7＝6（米） 长：6×4＝24（米） 宽：6×3＝18（米） 答：这个育苗区的长是24米，宽是18米。 69．果果是一名绘画爱好者。她在超市购买了3盒彩铅、6本素描纸和8盒水彩笔，一共花费270元。已知购买这三种绘画用品所花的钱数比为2∶3∶4，果果购买彩铅、素描纸、水彩笔分别花了多少钱？ 【答案】60元；90元；120元 【分析】根据三种绘画用品所花的钱数比，先求出总份数。再用总花费分别乘彩铅、素描纸、水彩笔各自占总钱数的几分之几，即可求出购买这三种用品分别花的钱数。 【详解】2＋3＋4＝9（份） 270×＝60（元） 270×＝90（元） 270×＝120（元） 答：果果购买彩铅花了60元，素描纸花了90元，水彩笔花了120元。 70．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1：3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。 (1)有氧运动区的占地面积是多少平方米？ (2)在健身广场四周再铺设一条宽2米的健走步道，这条健走步道的面积是多少平方米？ 【答案】(1)235.5平方米 (2)138.16平方米 【分析】（1）先利用圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）求出整个广场的面积，再按1∶3的占比，用总面积乘有氧运动区占的份数，求出它的面积。 （2）健身步道是一个圆环，根据外圆半径等于内圆半径加上步道宽度求出外圆的半径，再用圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用外圆面积减去内圆面积，求出步道的面积。 【详解】（1）3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 （2）3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条健走步道的面积是138.16平方米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题四 《比和比例》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 计算题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．两圆的半径之比是1∶4，则它们的面积之比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．某校的四点半美术兴趣班有35名学生，该兴趣班男、女生人数的比可能是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶5 3．如果A的和B的都等于1，那么A∶B＝（    ）。 A．8∶5 B．5∶8 C．2∶5 D．5∶2 4．一个比的前项乘8，后项除以，它的比值（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的64倍 C．不变 D．无法确定 5．育才小学六年级有380人，男生和女生人数比不可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 6．如果把的前项加上9，要使它的比值不变，那么后项应（    ）。 A．加上21 B．加上9 C．减去9 D．乘3 7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 8．聪聪的妈妈做摊饼时发现，面、水的质量比是时，摊饼的口感最好。聪聪也想做这样的摊饼，她不能按下面第（    ）种方法确定面和水的用量。 A．每1kg面需要800g水。 B．用同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 9．一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要4天完成，乙甲两队工作效率之比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．5∶9 D．9∶4 10．两圆的半径之比是1∶2，那么两圆的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。 A．1∶2；1∶4 B．3∶5；1∶4 C．2∶1；3∶5 D．1∶4；2∶1 11．某乡村学校有一项工程，甲工程队单独做要8天完成，乙工程队单独做要10天完成，甲工程队和乙工程队的工作效率最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 12．中国二十四节气中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时长比黑夜时长短40%，北京的白昼时长与黑夜时长的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．甲、乙两车同时从革命老区A地开往B地，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，甲、乙两车行驶的速度比是（    ），行驶时间相同，甲、乙两车行驶路程的比是（    ）。 A．6∶7，6∶7 B．7∶6，7∶6 C．7∶6，6∶7 D．6∶7，7∶6 14．“滕王阁”享有“西江第一楼”的美誉。某日接待游客中，成人与儿童的人数比是5∶3，儿童人数占总人数的（    ）。 A． B． C． D． 15．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶5 C．10∶1 D．1∶11 16．信阳文明行为倡议旨在弘扬社会主义核心价值观，引导市民践行文明风尚，共建美好家园。林林设计了关于餐桌文明与节约风尚的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（    ）。 A．3∶1 B．4∶3 C．2∶5 D．2∶3 17．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存粮食吨数比是4∶9，乙、丙两仓库存粮食吨数比是3∶2，那么（    ）仓库存粮食最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 18．红色故事宣讲团采购了一批小国旗和纪念章，小国旗和纪念章的数量比是5∶3，如果纪念章采购了60枚，那么小国旗采购了（    ）。 A．36面 B．100面 C．20面 D．300面 19．甲骨文又称“契文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。乐乐第二天比第一天多学习4个甲骨文，第一天和第二天学习的字数比是3∶4，他第一天学习了（    ）个甲骨文。 A．12 B．16 C．8 D．21 20．某水果店同时卖出甲、乙、丙三种水果共860千克，售价分别为每千克4元、5元、6元。已知卖出的甲水果与乙水果质量比是7∶4，乙水果与丙水果质量比是6∶5。下列说法正确的有（    ）。 ①甲种水果的质量为420千克      ②丙种水果的质量比乙多50千克       ③乙种水果的质量比甲少180千克     ④丙种水果卖了1100元 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题 21．( )( )。 22．若，则( )∶( )，若和互为倒数，则( )。 23．我国古代就有“煮海为盐”的做法，即从海水中提取食盐。相传，山东夙沙氏为远古时期夙沙部落首领，他煮海为盐，为中华制盐之鼻祖。一个晒盐场用600千克海水可以晒18千克盐。照这样计算，用200吨海水可以晒( )吨盐。 24．在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm，那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，这两地间的距离应是( )cm。 25．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是( )；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是( )。 26．（填小数）。 27．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为( )千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是( )厘米。 28．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶3＝4∶n，那么m和n成( )比例关系。 29．航天领域的零件加工十分精密，某航天器上有两个相互咬合的大小齿轮，大小齿轮的齿数比是8∶3。已知小齿轮齿数比大齿轮齿数少20个，则大齿轮有( )个齿，小齿轮有( )个齿，小齿轮齿数是大齿轮齿数的( )%。 30．“比快慢”的科学实验课上，老师带领学生用红、黄两辆汽车模型进行模拟实验。两辆汽车模型同时从相距150厘米的两端相对开出，1.2分钟后在某点相遇，红、黄两辆汽车的速度比是2∶3，则相遇时红汽车行了全程的( )，黄汽车每分钟行( )厘米。 31．一批产品，不合格与合格的产品数量之比是1∶24。如果这批产品一共有400个，其中有( )个不合格，这批产品的合格率是( )%。 32．对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积比称为这个长方形的“等周面积比”。 例如：一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是。可以算出与它周长相等的圆的面积约是12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12∶8＝3∶2，比值是1.5。 一个长6cm，宽3cm的长方形的等周面积比是( )，比值是( )。（π取3） 33．星期二的书法课上，同样的字帖，写完同样的字，洋洋用时6分钟，雯雯用时8分钟。洋洋与雯雯的写字速度比是( )。 34．养殖场牛的头数是羊的只数的，牛的头数与羊的只数的比是( )；牛的头数比羊的只数少( )%；羊的只数比牛的头数多( )（填分数）。 35．一瓶用于治疗严重低钠血症的高渗盐水中，盐有25克、水有475克。盐和水的比化简后是( )；盐和盐水的比值是( )。 36．一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，甲、乙两队的工作效率的最简整数比是( )，甲的工作效率比乙的快( )%。 37．一个等腰三角形的周长是36cm，其中两条边的比是2∶5，这个等腰三角形的腰长是( )cm。 38．如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )。 39．王叔叔要从甲地到乙地进行培训，在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。他要在2小时内骑车到达乙地，平均每小时要骑行( )千米。 40．电脑屏幕上有一张长4cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变成了20cm，宽变成了12cm，相当于把这张图片按( )的比放大了。 三、计算题 41．化简下面各比。 3.6∶4.8                                1小时∶45分钟 42．化简。                     2.35∶1.4 43．化简比并求比值。                          44．求比值。                  45．解比例。                                       46．解比例。                   47．解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 48．解比例。 2.8∶＝0.2∶1.4        ∶30＝61∶65         49．解方程或比例。                         50．解方程或比例。                四、解答题 51．为推进书香校园建设，提高学生的阅读兴趣，某校购进了360本童话书，把其中的25%分给了低年级，剩下的书按照5∶4的数量比分给中、高年级。低、中、高年级分别分得多少本童话书？ 52．书店购进一批图书，第一天卖出了总数的20%，第二天卖出的本数与第一天卖出本数的比是7∶8，这时还剩500本图书没有卖出。这批图书共有多少本？ 53．客车从A城到B城需要4小时，货车从B城到A城需要5小时，两车同时从两城相对开出，相遇时货车距A城还有135km。A、B两城相距多少千米？ 54．甲、乙两个志愿者团队原来的捐款钱数比是7∶3，现在甲团队拿出60元给乙团队用于帮扶困难学生，这时甲、乙两个团队的捐款钱数比是2∶3。现在甲、乙两个团队各捐款多少元？ 55．人民公园内有一个直径是6米的圆形花坛。为提升公园环境，现在要把这个花坛进行扩建，扩建后的直径与原来直径的比是。扩建后花坛的周长是多少米？ 56．相信同学们的童年都有吹泡泡的欢喜吧！小新查资料发现由甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的体积比配制而成的泡泡液吹泡泡效果最好，小新要制作这样的泡泡液200毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 57．人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 58．小马在计算一个数（不为0）除以时，错算成了乘了。错算的结果与正确的结果的比是多少？并请写出你思考的过程。 59．我国民间常用生姜、红糖和水，按的质量比熬成红糖姜茶，可以防治感冒。要熬制这样的红糖姜茶820克，需准备生姜、红糖、水各多少克？（不考虑损耗） 60．某工厂计划生产一批零件，第一个月生产了计划的40%，第二个月生产了1400个，这时已生产的零件和剩下要生产的零件数量比是3∶1，该工厂计划生产多少个零件？ 61．为了迎接“丙午马年”春节的到来，鲜果巴巴本月购进了2000箱车厘子，计划分给湘山店、新兴街店、大湖塘店三个分店，其中40%的车厘子分给了大湖塘店，余下的车厘子按2∶3分配给湘山店和新兴街店，湘山店能分得多少箱车厘子？ 62．甲和乙两人创业，甲出资80000元，乙出资60000元，两人合伙开了一家复印店，经过一个月的辛勤劳动，共获利4200元，按每人出资多少分配，甲、乙两人各应分得多少元？ 63．我国自行研制的“长征五号”系列运载火箭主要采用液氢、液氧作为推进剂，推动航天器穿越天际。其中长征五号遥八运载火箭的液氢与液氧燃料质量比为。若某次发射任务中，火箭携带了90吨液氢，至少需要搭载多少吨液氧？ 64．同学们成立了甲乙两个宣传小组，原来甲组的人数是乙组的，如果从乙组调8人到甲组，那么甲组的人数与乙组人数的比是3∶4。原来甲、乙两组各有多少人？ 65．饵块是云南地区传统米制品，以优质大米为主，加入一定量糯米调整口感，常见做法是大米和糯米按17∶3的配比混合，经过浸泡、蒸煮、舂捣成型，具有软糯筋道的特点，可烧、煮、炒、卤等多种方式食用。按这样的配比制作饵块，刘奶奶准备了340千克大米，还需要准备多少千克糯米？ 66．阳光小学六年级学生参加经典诵读活动，男生参赛人数与女生参赛人数的比是1∶3，男生参赛人数比女生参赛人数少了96人，六年级共有多少人参加经典诵读活动？ 67．瑞金，红色故都、共和国的摇篮、中华苏维埃政权的诞生地。叶坪革命旧址迎来了一批游客，男、女游客人数比是5∶3，其中男游客有120人，女游客有多少人？总人数是多少？ 68．绿色于都“富硒蔬菜基地”有一块长方形育苗区。工人师傅用一根84米长的铁丝网刚好围成这个育苗区的护栏。已知育苗区长与宽的比是4∶3，这个育苗区的长和宽分别是多少米？ 69．果果是一名绘画爱好者。她在超市购买了3盒彩铅、6本素描纸和8盒水彩笔，一共花费270元。已知购买这三种绘画用品所花的钱数比为2∶3∶4，果果购买彩铅、素描纸、水彩笔分别花了多少钱？ 70．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1：3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。 (1)有氧运动区的占地面积是多少平方米？ (2)在健身广场四周再铺设一条宽2米的健走步道，这条健走步道的面积是多少平方米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $