专题七 《探索规律》-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题七 《探索规律》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．1，5，8，1，5，8，1，5，8，1，（    ），接下去应该填（    ）。 A．21 B．5 C．8 【答案】B 【分析】1，5，8，这三个数依次重复出现；据此解决即可。 【详解】由题意分析得： 1，5，8，1，5，8，1，5，8，1，（5），8… 即，1，5，8，1，5，8，1，5，8，1，（ ），接下去应该填（5）。 故答案为：B 2．根据“0.3，0.6，0.9，1.2”中数的排列规律，可知下一个数是（    ）。 A．1.5 B．1.4 C．1.6 【答案】A 【分析】观察数据可知，0.6－0.3＝0.3，0.9－0.6＝0.3，1.2－0.9＝0.3，即数从左往右依次增加0.3，据此解答。 【详解】据分析可得： 1.2＋0.3＝1.5 根据“0.3，0.6，0.9，1.2”中数的排列规律，可知下一个数是1.5。 故答案为：A 3．□□△○□□△○，接下去画的是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 【答案】A 【分析】这组图形按照□□△○为一组重复排列，已经有完整的两组，下一个图形是第三组的第一个，是□。 【详解】由分析可知，□□△○□□△○，接下去画的是□。 故答案为：A 4．欢欢用同一种小棒摆三角形（如下图所示），摆10个三角形需要（    ）根小棒。 A．27 B．24 C．21 【答案】C 【分析】由图可得：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，由此可得，每多摆一个三角形，就会增加2根小棒，由此规律，写出摆10个三角形需要多少根小棒即可。 【详解】摆1个三角形需要3根小棒； 摆2个三角形需要5根小棒，可以写成： 3＋2 ＝3＋2×1 ＝3＋2 ＝5； 摆3个三角形需要7根小棒，可以写成： 3＋2＋2 ＝3＋2×2 ＝3＋4 ＝7； 摆4个三角形需要9根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2 ＝3＋2×3 ＝3＋6 ＝9； 摆5个三角形需要11根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×4 ＝3＋8 ＝11； 摆6个三角形需要13根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×5 ＝3＋10 ＝13； 摆7个三角形需要15根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×6 ＝3＋12 ＝15； 摆8个三角形需要17根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×7 ＝3＋14 ＝17； 摆9个三角形需要19根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×8 ＝3＋16 ＝19； 摆10个三角形需要21根小棒，可以写成： 3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2 ＝3＋2×9 ＝3＋18 ＝21； 所以欢欢用同一种小棒摆三角形（如下图所示），摆10个三角形需要21根小棒。 故答案为：C 5． ，缺少的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 题中图形按照的顺序重复排列，第1，2，4组是完整的，缺少的是第3组的第4个图形，由此解答。 【详解】 由分析可知，每组的第4个图形是，也就是缺少的图形是。 故答案为：C 6．方格里黑珠子和白珠子的个数分别是（    ）。 A．3个和3个 B．4个和2个 C．5个和1个 【答案】C 【分析】图中每组黑珠子的数量依次变多，分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个……每组都有1个白色珠子，由此可知，第1，2，3，4，6组是完整的，缺少的是第5组，由此解答。 【详解】 由分析可知，方格里的珠子应为。黑珠子和白珠子的个数分别是5个和1个。 故答案为：C 7．下面的箱子中◯有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】规律：1个白色圆，1个黑色圆，2个白色圆，1个黑色圆，3个白色圆，1个黑色圆，4个白色圆，1个黑色圆，5个白色圆，1个黑色圆，6个白色圆，1个黑色圆，……；据此解决。 【详解】由题意分析得： 即，箱子中◯有3个。 故答案为：C 8．小丁按规律穿了一串手链（如下图），方框中挡住的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形按的顺序循环排列，一个后面应该是，据此解答。 【详解】 小丁按规律穿了一串手链（如下图），方框中挡住的是。 故答案为：B 9．★☆☆●●★☆☆●●……像这样排下去，第23个图形是（    ）。 A．★ B．☆ C．● 【答案】B 【分析】图形按★☆☆●●的顺序循环排列，一组5个，用23除以5，有余数，余数是几就是一组中的第几个图形。 【详解】23÷5＝4（组）……3（个） 第23个图形是☆。 故答案为：B 10．在下边的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A应该是（    ）。 4 2 2 A 1 3 1 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】根据题意，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。从上往下依次是第一行、第二行、第三行、第四行。第一行第1格所在的行、列出现了1，2，4，则第一行第1格是3；第三行第1格就为4；此时A下边的格子所在的行、列出现了1，3，4，则A下边的格子里应为2；A所在的行、列出现了2，4，则A可能是1或3。若A为3，此时第四行第2格为1，与第四行第1格重复，所以A只能是1。 【详解】由分析可知，A应该是1。 故答案为：A 11．接着往下画，应该画（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 题中图形按照为一组重复排列，已经排列了完整的2组，下一个应该是。 【详解】 接着往下画，应该画。 故答案为：A 12．下面哪道算式与22×28＝616和35×35＝1225有相同的计算规律？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】仔细观察算式22×28＝616和35×35＝1225发现：这两个算式中的乘数十位上的数字相同，个位上的数字之和是10。同时，两个乘数个位上的数字相乘得到积的后两位，如：2×8＝16，5×5＝25。两个乘数十位上的数字相乘再加上其中一个十位上的数字得到积的最高位或前两位，如2×2＋2＝4＋2＝6。据此解答。 【详解】A．23×29＝667，23和29个位上的数字之和不等于10，不满足题意； B．56×54＝3024，两个乘数十位上的数字相同，个位上的数字之和是10。积的后两位24＝6×4，积的前两位：30＝5×5＋5＝25＋5，满足题意； C．59×11＝649，两个乘数十位上的数字不相同，不满足题意。 故答案为：B 13．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示（    ）。 A．123 B．134 C．132 【答案】B 【分析】根据题意可知，设计的这个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；所以魔盒显示的数字是输入数字的9倍减去1；据此把虎虎输入的数字乘9减去1，计算出结果即可解答。 【详解】15×9－1 ＝135－1 ＝134 即虎虎输入“15”，魔盒会显示134。 故答案为：B 14．接下来应该摆一个（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】，这三个图形依次重复出现，据此解决。 【详解】由题意分析得： 。 即，接下来应该摆一个。 故答案为：B 15．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（    ）。 A．168 B．256 C．252 【答案】B 【分析】观察这组数字，第一个数是1，第二个数是4×1＝4，第三个数是4×4＝16，第四个数是4×16＝64。则后一个数是前一个数的4倍。 【详解】4×64＝256 则这组数字为：1，4，16，64，256，1024。 故答案为：B 16．体重30kg的小强和体重50kg的小刚在相同绳长的秋千上比赛，在相同时间内、相同的推力下，（    ）荡的快。 A．小强快 B．小刚快 C．一样快 【答案】C 【分析】不同质量的物体，当绳子长度相同时，在相同时间内，荡秋千的次数相同；质量相同，大小不同的物体，当绳子长度相同时，在相同时间内，荡秋千的次数也相同；相同质量的物体，在相同时间内，绳子越短，荡秋千的次数越多；由此可以得出：相同时间内，荡秋千的次数与绳长有关，与物体的质量无关，据此解答。 【详解】体重30kg的小强和体重50kg的小刚在相同绳长的秋千上比赛，在相同时间内、相同的推力下，两人荡得一样快。 故答案为：C 【点睛】本题是实践题，通过实践比较，然后发现规律。 17．学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。正确的放法是（  ）。 A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放 【答案】C 【分析】在直道一边每隔2米放一盆花，则这条30米长的直道上有（30÷2）个间隔。如果两端都放花，则花的盆数＝间隔数＋1；如果两端都不放花，则花的盆数＝间隔数－1；如果一端放花，则花的盆数＝间隔数。 【详解】A．（30÷2）＋1 ＝15＋1 ＝16（盆） B．30÷2＝15（盆） C．30÷2－1 ＝15－1 ＝14（盆） 学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。正确的放法是两端都不放。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要放花、两端都不放花、一端放花时，花的盆数和间隔数之间关系。 18．下面的图案缺了一部分，猜猜缺少的是哪一部分。“？”处的图案应是（    ）。    A．   B．   C．   【答案】A 【分析】圆里面相邻的两个三角形，粉色的在左，白色的在右；一粉一白重复出现。    【详解】由题意分析得： “？”处的图案应是。    故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是图形的变化规律，关键是找出规律。 19．“？”处应该是（    ）。 A．   B．   C．   【答案】B 【分析】 ，，，每一行每一列都有这三个图形，且都不重复出现；据此解决。 【详解】由题意可知， 第三行第三个图形是，也就是 “？”处应该是。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是图形的排列规律，关键是找出规律。 20．按照下图中图形的规律，空格的地方应该画（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由图可知，每行每列中均有太阳、笑脸和月亮，空格缺少的是太阳。 【详解】根据分析可得，空格的地方应该画。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的排列规律。 二、填空题 21．按规律填数。 18 15 12 【答案】9；6；3；0 【分析】由图可知，后一个数比前一个数少3，二十以内数的排序为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，可以用倒数的方法找答案。 【详解】由分析得，12往前数三个数为9，再往前数三个为6，依次数下去后两个数为3、0。 填表为： 18 15 12 9 6 3 0 22．找规律填数。 (1)1，4，9，16，( )，( )。 (2)7，14，21，28，( )，( )。 【答案】(1) 25 36 (2) 35 42 【分析】（1）依次是1×1、2×2、3×3、4×4、5×5、6×6； （2）规律是7依次乘1、2、3、4、5、6。 【详解】（1）5×5＝25；6×6＝36。 1，4，9，16，25，36。 （2）7×5＝35；7×6＝42 7，14，21，28，35，42。 23．数列，，，，…体现了循序渐进的规律，第10个数是( )。 【答案】 【分析】观察式子，第几个数，它的分子就是几，分母比分子多1，据此求解。 【详解】根据分析可知，第10个数是。 24．根据规律直接写出得数。 ①123.4×9＝1110.6                 ②123.4×18＝2221.2 ③123.4×27＝3331.8                ④123.4×36＝( ) 根据上面的规律接着写出下一个算式：( )。 【答案】 4442.4 123.4×45＝5553 【分析】由算式可得，第一个乘数不变，第二个乘数是9的n倍（即9乘n），积就是1110.6的n倍（即1110.6乘n）。 【详解】乘数123.4不变，另一个乘数9乘4变为36，所以积也乘4，即1110.6×4＝4442.4，所以123.4×36＝4442.4； 按规律可知下一个算式中9应该乘5，为9×5＝45，积也乘5，为1110.6×5＝5553，即123.4×45＝5553。 25．用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第( )个图形用了94根，第n个图形用了( )根。 【答案】 23 4n＋2 【分析】根据题意，先观察图形，第①个图形用了6根小棒，第②个图形用了10根小棒，第③个图形用了14根小棒，发现每增加一个图形，小棒数量就增加4根，据此总结出第n个图形的小棒数量规律为4n＋2，再根据规律列方程求解用了94根小棒的图形序号，据此解答。 【详解】第①个图形：6＝4×1＋2 第②个图形：10＝4×2＋2 第③个图形：14＝4×3＋2 由此可得，第n个图形用的小棒数量为：4n＋2。 当小棒数量为94根时： 4n＋2＝94 4n＋2－2＝94－2 4n＝92 4n÷4＝92÷4 n＝23 综上所述，第23个图形用了94根，第n个图形用了4n＋2根。 26．根据百数表在方格里填数。 【答案】见详解 【分析】百数表中数的排列规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差10。 【详解】由图可知第二行的数字是25，25＋1＝26，26＋10＝36。 最中间的数是33，33正上方数字是：33－10＝23，23－1＝22，23＋1＝24。33正下方数字是：33＋10＝43，43－1＝42，43＋1＝44。 第二行的数字是27，27－1＝26，26－10＝16；27＋10＝37，37＋1＝38；37＋10＝47，47＋1＝48，48＋1＝49。 27．看一看，填一填。 【答案】36；38；40 50；60；90；100 【分析】观察可知左图每个格表示2，右图每个格表示10，根据100以内数的排序，分别2个2个的往后数和10个10个的往后数。 【详解】 左图：由30开始，2个2个的往后数，□里依次填36、38、40，。 右图：由50开始，10个10个的往后数，□里依次填50、60、90、100，。 28．找规律填数。 9 11 13 17 18 16 14 【答案】15；19； 20；12；10 【分析】根据9、11、13可知，后面一个数都比前一个数多2。 根据18、16、14可知，后面一个数都比前一个数少2。 【详解】根据分析： 9 11 13 15 17 19 20 18 16 14 12 10 29．乐乐把围棋子按照一白一黑的规律排成一长排，如图：如果被遮住的部分有18个黑子，那么遮住的白子有( )个。 【答案】17 【分析】根据题意可知，一白一黑为一组，被遮住的部分有18个黑子，且第一个棋子和最后一个棋子是黑色，则黑子应比白子多1个，白子有18－1＝17（个）。据此填空即可。 【详解】18－1＝17（个） 所以遮住的白子有17个。 30．找规律，填一填。 (1)23，26，29，( )，( )。 (2)64，68，72，( )，( )。 (3)42，44，46，( )，( )。 【答案】(1) 32 35 (2) 76 80 (3) 48 50 【分析】先算出相邻两个数的差，看看是不是每次都增加同一个数，找到规律后，再依次往后算出要填的数即可。 【详解】（1）第一组：，，规律是后一个数比前一个数大3，所以，。 （2）第二组：，，规律是后一个数比前一个数大4，所以，。 （3）第三组：，，规律是后一个数比前一个数大2，所以，。 31．按规律填一填。 8 9 11 13 20 18 14 【答案】见详解 【分析】第一个表格中的数字从左到右依次增加1，第二个表格中的数字从左到右依次减少2。根据这个规律，可以计算出空缺处的数字。 【详解】9＋1＝10，11＋1＝12； 18－2＝16，14－2＝12，12－2＝10 8 9 10 11 12 13 20 18 16 14 12 10 32．找规律，填一填。 ，，，( )，，…，第n个分数是( )。（填含有n的字母式）。 【答案】 【分析】分别分析分子和分母的变化规律，分子：2、5、8、（ ）、14，规律是依次加3，第n个分子多（n－1）个3；分母：21、31、41、（ ）、61，规律是依次加10，第n个分母多（n－1）个10。 【详解】观察分数，分子依次为2、5、8……，后一个比前一个多3，所以第4个分数的分子是8＋3＝11，到第n个就多了（n－1）个3， 所以第n个分数的分子是2＋3（n－1）＝3n－1。 2＋3（n－1） ＝2＋3n－3×1 ＝2＋3n－3 ＝3n－1 分母依次是21、31、41……，后一个比前一个多10，所以第4个分数的分母是41＋10＝51，到第n个就多了（n－1）个10， 所以第n个分数的分母是21＋10（n－1）＝10n＋11。 21＋10（n－1） ＝21＋10n－10×1 ＝21＋10n－10 ＝10n＋11 因此第4个分数是，第n个分数是。 【点睛】能够分别找到分子和分母的变化规律是解决本题关键。 33．找规律，填一填。 55 57 【答案】53， 54， 56，58 【分析】由已知数可知，后面的数比前面的数依次增加1，一个一个地数，根据数的顺序填空即可。 【详解】 53 54 55 56 57 58 34．找规律填数。 【答案】见详解 【分析】百数表中，相邻的两个数，左边这个数比右边这个数小1，右边这个数比左边这个数大1；上边这个数比下边这个数小10，下边这个数比上边这个数大10。 【详解】43＋1＝44，44＋1＝45，46＋1＝47，48＋1＝49； 43＋10＝53，55－1＝54，55＋1＝56； 63＋1＝64，64＋1＝65，65＋1＝66。 35．龟背纹是一种常以骨架形式出现的六边形纹样，寓意长寿、吉祥。下面是龟背纹的纹样设计示意图，第1幅图有4个六边形，第2幅图有7个。照这样的规律设计，第5幅图有( )个六边形，第n幅图有( )个六边形。 【答案】 16 3n＋1 【分析】将每一幅图中最左侧的一个六边形固定，则第一幅图中六边形的个数为，第二幅图中六边形的个数为，第三幅图中六边形的个数为。 【详解】第5幅图六边形的个数为： （个） 第n幅图六边形的个数为： 个 第5幅图有16个六边形，第n幅图有个六边形。 36．如图，笑笑用小棒以下面的方式摆五边形，像这样摆10个五边形需要( )根小棒。笑笑接着摆下去，一共用了201根小棒，她摆了( )个五边形。 【答案】 41 50 【分析】观察用小棒摆五边形的规律，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要13根小棒，由此可以推导出摆n个五边形的小棒数量公式为4n＋1。当n＝10时，代入公式即可求出摆10个五边形需要的小棒数量；当一共用了201根小棒时，通过解方程4n＋1＝201，求出n的值即可解答。 【详解】根据分析：摆n个五边形的小棒数量为（4n＋1）根。 当n＝10时 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 4n＋1＝201 解：4n＋1－1＝201－1 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 即笑笑接着摆下去，一共用了201根小棒，她摆了50个五边形。 37．找规律填数。 (1)5，11，17， ( )， ( )，( )。 (2)80，72，64， ( )，( ) ，( )。 【答案】(1) 23 29 35 (2) 56 48 40 【分析】（1）11－5＝6；17－11＝6，后一个数比前一个数大6，前一个数＋6＝后一个数； （2）80－72＝8；72－64＝8，后一个数比前一个数小8，前一个数－8＝后一个数。 【详解】（1）17＋6＝23；23＋6＝29；29＋6＝35 5，11，17， 23， 29，35。 （2）64－8＝56；56－8＝48；48－8＝40 80，72，64， 56，48 ，40。 38．找规律，填一填，画一画。 【答案】9；12；8； 【分析】观察图可知，下面两个数相加等于上面的一个数。 【详解】13－4＝9 9＋3＝12 15－7＝8 39．像下图这样继续摆下去，图④中有( )个●，第( )幅图中有21个●。 【答案】 12 7 【分析】观察前几个图形的数量规律： 第1个图形：3个，第2个图形：6个，第3个图形：9个，由此推出每幅图的 ●的数量是：3×图号。求图④的●数量，可用3×4得出。求图号，便可用●的数量÷3，由此解答。 【详解】4×3＝12（个） 21÷3＝7（幅） 40．找规律，接着画3个。 ( )( )( )。 ( )( )( )。 【答案】 【分析】 按照这样的顺序，重复出现。 按照这样的顺序，重复出现。 【详解】 。 。 三、解答题 41．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 【答案】39；5b－1 【分析】根据题意得， 1×5－1＝5－1＝4， 2×5－1＝10－1＝9， 3×5－1＝15－1＝14，可以发现屏幕上出现的数字等于输入的数字的5倍减1，据此解答。 【详解】8×5－1 ＝40－1 ＝39 b×5－1＝5b－1 答：输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现39。输入“b”，单击回车键，屏幕上会出现5b－1。 42．1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，……你有什么发现？能用含有字母a的式子表示出来吗？ 【答案】a×（a＋2）＝（a＋1）2－1 【分析】1×3＝22－1，可以写成：1×（1＋2）＝（1＋1）2－1； 2×4＝32－1，可以写成：2×（2＋2）＝（2＋1）2－1； 3×5＝42－1，可以写成：3×（3＋2）＝（3＋1）2－1； 4×6＝52－1，可以写成：4×（4＋2）＝（4＋1）2－1； ……，由此写含有字母a的式子表示，据此解答。 【详解】根据分析可知，用字母a的式子表示为： a×（a＋2）＝（a＋1）2－1。 43．你能很快地算出它们的积吗？你有什么发现？自己再试着写出几个两位数与101相乘的算式来试一试。 54×101＝        78×101＝        89×101＝ 我来试一试： _____×101＝        _____×101＝_____        _____×101＝_____ 我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写（    ）变得出的一个四位数就是它们的（    ）。 【答案】5454；7878；8989； 65；6565；25；2525；43；4343；（答案不唯一） 两遍；积； 【分析】先根据三位数乘两位数的计算法则，直接计算出前面三个算式的积，并根据这三个算式的积发现其中的规律，从而进行解答。 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】54×101＝5454；78×101＝7878；89×101＝8989； 我来试一试： 65×101＝6565；25×101＝2525；43×101＝4343；（答案不唯一） 我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写两遍变得出的一个四位数就是它们的积。 44．有一列数是2，9，8，2，6，2…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字。这一列数的第2023个数是多少？ 【答案】2 【分析】通过列举2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4…可以发现，从第三个数8开始每6个数一组重复出现，用2023先减去不参加重复出现的2个数字，然后除以6可得有多少组，如果整除了那么就是这一组的最后一个数，如果有余数，那么余数是几，就是下一组的第几个；据此可解此题。 【详解】（2023－2）÷6 ＝2021÷6 ＝336……5 说明第2023个就是第337组中的第5个，所以是2。 答：这一列数的第2023个数是2。 【点睛】本题关键是通过列举找出这一列数的规律，从而进行解答。 45．各代表一个数字，下面每个图案都是由中的两个图形（可以是相同的）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，请你写出最后面图形下面的“？”表示什么。 【答案】31 【分析】 由可知三角形表示2，圆表示3，正方形表示1。又由这些图案下面的数字可以发现图案里面的图形表示前面的数字，图案外面的图形表示后面的数字。根据发现的关系可知图案中，里面是圆，表示前面的数字是3，外面是正方形表示后面的数字是1；据此解答。 【详解】 通过分析可知，三角形表示2，圆表示3，正方形表示1， 图案里面的图形表示前面的数字，图案外面的图形表示后面的数字，所以表示31。 【点睛】解决此类问题可以先从组合图案中找到与图形相对应的数字，再根据图案的组合规律推算出对应的数字的排列顺序。 46．先阅读理解，再解决问题。 像15×15，25×25，35×35……这样的乘法，我们把它称作几十五自乘，这类乘法是可以巧妙计算的。请大家注意观察两个乘数与积之间的关系。 15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025…… （1）根据上面的规律，请你计算。 55×55＝________，75×75＝________。 （2）我发现：几十五自乘，乘积的末两位是________，用________作为乘积的前两位。 （3）利用上面的规律计算：45×46。 【答案】（1）3025，5625 （2）25，因数中的十位的数字和比它大1的数字的乘积 （3）2070 【分析】（1）、（2）根据算式的规律可知，几十五自乘，用因数中的十位的数字和比它大1的数字的乘积作乘积的前两位。用个位数字自乘作积的后两位。据此解答； （3）根据上面总结的规律解答即可。 【详解】根据分析： （1）5×6＝30，55×55＝3025 7×8＝56，75×75＝5625 （2）我发现：几十五自乘，乘积的末两位是25，用因数中的十位的数字和比它大1的数字的乘积作为乘积的前两位。 （3）4×5＝20 45×46 ＝45×（45＋1） ＝45×45＋45 ＝2025＋45 ＝2070 【点睛】考查了“式”的规律，本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。 47．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。你知道A、B、C、D分别是几吗？ A 3 B 2 C 2 D 1 4 【答案】A是1，B是4，C是4，D是3。 【分析】由题意可知，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，第1行中有3，则A不为3，第2行有2、第三行有1和2，故C为3或4，又因为第4行有4，故C为4，A为1；第3行已经有了1、2、4，故D为3；第1行有1和3，则B和剩下的一个空为3和4，又因为第4列有4，故B为4。据此解答。 【详解】由分析可知，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，故A是1，B是4，C是4，D是3。 【点睛】本题解题重点是明确题目要求：每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。 48．有2000个数，按照下列的方法排列成五列。 请问2000应写在第几列？ 【答案】第三列 【分析】观察图形可知：除去第一行，其它各行的排列都是有规律的，也就是八个数字一组，每四个数字为一行，前四个数字分别占居一二三四列的位置，后四个数字分别占居二三四五列。所以本题需要用有余数除法来解决，先计算2000－5＝1995，再用1995除以8，看余数是多少即可判断出2000应写在哪一列。 【详解】 ＝1995÷8 ＝249……3 2000应写在第三列。 答：2000应写在第三列。 【点睛】先找出这个数阵周期性的规律，再根据规律求解。 49．根据得到的实验数据，回答下列问题。 （1）借助日常生活中的物品，描述1分漏掉的水大约有多少。1分漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？在你的瓶子上画一画。 （2）利用上面的数据，借助生活经验，描述一个没拧紧的水龙头一年大约浪费多少水。 【答案】（1）见详解（答案不唯一，合理即可）； （2）2102400毫升水。 【分析】（1）1分漏掉的水大约有2瓶眼药水（一瓶10毫升）那么多。（合理即可）可根据矿泉水瓶的大小，在瓶子上画一画。水大约能将矿泉水瓶底装满。（2）一个没拧紧的水龙头一年大约浪费2102400毫升水，若一个家庭每月用水6吨左右，这些水可供一个家庭用1~2个月。 【详解】（1）如图： 答案不唯一，合理即可。 （2）1分钟漏掉的大约4毫升水。 一天24小时会漏掉4×60×24＝5760（毫升） 一年大约365天会漏掉5760×365＝2102400（毫升）（答案不唯一，可能有误差） 答：一年大约浪费2102400毫升的水。 50．算一算，想一想，你发现了什么规律？你能根据这一规律再写出两组这样的算式吗？          【答案】；；；；；； 发现：当两个大于1的假分数的分子相同，分母没有除1外的其他公因数，且这两个假分数的分母之和等于每个假分数的分子时，这两个假分数的和与积相等；算式见详解 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 【详解】 发现：当两个大于1的假分数的分子相同，分母没有除1外的其他公因数，且这两个假分数的分母之和等于每个假分数的分子时，这两个假分数的和与积相等。 符合规律的算式：①      ②   （答案不唯一） 51．明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的： （1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。 （2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。 我写的算式是：（    ）×（    ）和（    ）×（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）46×48和47×47 【分析】（1）根据题意，可以把36×38写成36×37＋36，把37×37写成36×37＋37，这样36×37相同，比较36和37的大小即可。 （2）根据题意，可以写出一组类似的算式，合理即可。 【详解】（1）36×38＝36×37＋36 37×37＝36×37＋37 36×37相同，37比36大1，所以37×37的积比36×38的积大1。 （2）我写的算式是：46×48和47×47。 46×48＝46×47＋46 47×47＝46×47＋47 46×47相同，47比46大1，所以47×47的积比46×48的积大1。 （答案不唯一） 52．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 【答案】6张 【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。 【详解】14－4＝10（人） 10÷2＝5（张） 5＋1＝6（张） 答：一共需要拼6张桌子。 53．观察思考。 每个图形都是由边长为1厘米的小正方形拼成的。 （1）把下表补充完整。 第n个图形 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ 面积（平方厘米） 1 3 … 周长（厘米） 4 8 … （2）按照这样的规律排下去，第n个图形的面积和周长分别是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）面积：（平方厘米） 周长4n（厘米） 【分析】（1）观察图形，第①个围图是1个正方形，面积是1平方厘米，周长是（1×4＝4） 厘米；第②个围图是（1＋2＝2×3÷2＝3）个正方形，面积是3平方厘米，周长是（2×4＝8）厘米；第③个围图是（1＋2＋3＝4×3÷2＝6）个正方形，面积是6平方厘米，周长是（3×4＝12）厘米；第④个围图是（1＋2＋3＋4＝4×5÷2＝10）个正方形，面积是10平方厘米，周长是（4×4＝16）厘米；通过上面的图形分析， 第n个围图是[1＋2＋3＋……＋n＝n×（n＋1）÷2]个正方形，面积就是[n×（n＋1）÷2] 平方厘米，周长是4n厘米。则第⑩个围图是（1＋2＋3＋4……10＝10×11÷2＝55）个正方形，面积是55平方厘米，周长是（10×4＝40）厘米。 【详解】 （2）第n个图形的面积是[n×（n＋1）÷2] 平方厘米，周长是4n厘米。 54．如图，在一个5×5的方格图中，按图中规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是固定的数，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是固定的数。根据图中已填好的数，则第3行第4列应该填入的数是多少？ 【答案】154 【分析】根据题意可知，设第2行第1列为a，第3行第1列为2a，如下图： 据此可知，①＝（a＋97），③＝（2a＋194），②＝（2a＋③），②＝（91＋①），把①＝（a＋97）和③＝（2a＋194）代入（91＋①）＝（2a＋③）中，然后求出a的值，据此再把a的值代入（2a＋194），求出③，然后根据④＝（194＋③），求出④。 【详解】解：设第2行第1列为a，第3行第1列为2a。 [91＋（a＋97）]＝[2a＋（2a＋194）] [91＋0.5a＋48.5]＝[2a＋a＋97] [91＋0.5a＋48.5]×2＝[2a＋a＋97] ×2 91＋0.5a＋48.5＝2a＋a＋97 91＋0.5a＋48.5＝3a＋97 139.5＋0.5a＝3a＋97 139.5＋0.5a－0.5a＝3a＋97－0.5a 139.5＝2.5a＋97 139.5－97＝2.5a＋97－97 42.5＝2.5a 2.5a＝42.5 2.5a÷2.5＝42.5÷2.5 a＝17 当a＝17时， 第3行第3列为： ×（2×17＋194） ＝×2×17＋×194 ＝17＋97 ＝114 第3行第4列为： ×（194＋114） ＝×308 ＝154 答：第3行第4列应该填入的数是154。 【点睛】本题考查了数表中的规律，先找到规律，再根据规律求解，注意方程思想的运用。 55．将1~5填入第一行的五个○中，将相邻两个○中的数之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如图1，要使第五行○中的数最大，那么第一行中的数应以怎样的顺序填写？最大值是多少？（在图2中填写，并说明填写的理由。） 【答案】第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由：尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大；最大值是61 【分析】通过观察可知，48＝20＋28＝8＋12＋12＋16＝3＋5＋5＋7＋5＋7＋7＋9＝1＋2＋2＋3＋2＋3＋3＋4＋2＋3＋3＋4＋3＋4＋4＋5，从第一行数到第五行的数，第一行的数从左往右，依次加了1次、4次、6次、4次、1次。为使第五行的数最大，加6次的数应当是5，加4次的数是3和4，加1次的数是1和2，据此用5×6＋3×4＋4×4＋1＋2即可求出最大值。 【详解】根据分析可知， 最大值：5×6＋3×4＋4×4＋1＋2 ＝30＋12＋16＋1＋2 ＝61 第一行中的数排列可以为：，符合第五行结果为61的排列即可。 答：第一行中的数排列可以是1、3、5、4、2，理由是要尽可能使第一行中最大的数加的次数最多，才能使第五行的数最大，最大值是61。 56．如图，一副扑克牌的排列顺序为：第一张是大王，第二张是小王，然后按四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。将这54张牌按1~54编号。称如下操作为一次操作：取走所有编号为奇数的牌，将剩下的（如果有）牌从1开始重新编号。若干次操作后，全部的牌都被取走。请问：取走最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？ … 【答案】第六次，梅花4 【分析】54张扑克牌的编号不发生变化，则第一次取走所有的奇数后，剩下的都是偶数编号为：2、4、6、8……得出第一次操作后剩下的牌的编号都是2的倍数。将剩下的牌重新编号，按照对应2号（1）、4号（2）、6号（3）、8号（4）……得出剩下的牌的编号是4、8、16……编号都是4＝22的倍数，同理往下第三次操作剩下的牌的编号是8＝23的倍数……第五次操作后剩下的牌的编号是32的倍数，编号1到54的所有牌中，32的倍数只有32，经过第五次操作后，只剩下编号是32的牌。即第6次操作，就是取走了最后一张编号为32的牌。前32号牌中，有2张大王，去掉这两张剩下的30张中，每个花色的牌有13张，里面有2个13余4张，则第四张就是梅花4。 【详解】设：扑克牌的编号始终不变。 第一次操作后，剩下的牌的编号是2的倍数； 第二次操作后，剩下的牌的编号是4的倍数； 第三次操作后，剩下的牌的编号是8的倍数； 第四次操作后，剩下的牌的编号是16的倍数； 第五次操作后，剩下的牌的编号是32的倍数； 第六次操作将最后的32号牌取走。 32－2＝30（张） 30÷13＝2（组）……4（张） 答：取走最后一张牌的是第六次操作，最后一张牌是梅花4。 57．现有a（a＞50）根长度相同的小棒，按图1摆放恰好可以摆成2m个三角形，按图2摆放恰好可以摆成2n个小正方形。 （1）求a的最小值； （2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。 【答案】（1）57；（2）177 【分析】（1）对图1分析： m＝1时，就是有2个三角形时，需要5＝1＋4根小棒； m＝2时，就是有4个三角形时，需要9＝1＋4×2根小棒； m＝3时，就是有6个三角形时，需要13＝1＋4×3根小棒； …… 需要小棒的数量＝1＋4m。 对图2分析： n＝1时，就是2个正方形时，需要7＝2＋5根小棒； n＝2时，就是4个正方形时，需要12＝2＋5×2根小棒； n＝3时，就是6个正方形时，需要17＝2＋5×3根小棒； …… 需要小棒的数量＝2＋5n。 摆成两种图形小棒的数量是一样的，则 a＝1＋4m＝2＋5n，a的值大于50，则m最小13，n最小是10，且m、n、a都是整数。当m＝13时，n＝10.2不符合；m＝14时，n＝11符合。 （2）分析图3： p＝2时，就是有2个五边形，需要小棒9根小棒； p＝4时，就是有4个五边形，需要小棒15＝3×4＋3根小棒； p＝6时，就是有6个五边形，需要小棒21＝3×6＋3根小棒； …… 需要小棒的根数＝3p＋3＝3（p＋1），即a的值是3的倍数，在满足（1）的情况下，a的取值是：57、77、97、117、137、157、177， 其中77、97、137、157不是3的倍数，57、117、177是3的倍数。 【详解】（1）摆成三角形需要小棒的数量：1＋4m。 摆成正方形需要小棒的数量：2＋5n。 1＋4m＝5n＋2 4m＝5n＋1 m＝ 当m＝14，n＝11时， 1＋4×14 ＝1＋56 ＝57（根） 答：a的最小值57根。 （2）a＝3（p＋1） a的取值是：57、77、97、117、137、157、177， 57、117、177是3的倍数，177最大。 答：a的最大值177根。 【点睛】认真观察图形，找出图形的变化规律是解题关键。 58．你能送迷路的小鹿回家吗？小鹿沿着2、4、6的顺序就能回到家，你来找一找，画一画，看看能找到几条回家的路，用不同颜色的笔画出来。 【答案】22条；图见详解 【分析】本题只要根据2，4，6的顺序依次走即可。 【详解】画图如下： 答：共有22条回家的路。 【点睛】本题主要明确顺序为2，4，6，不能改变数的顺序。 59．回想一下课本第107页第1题的图（如下图）。照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？请用课本中探索到的规律或者自己探索规律，列算式解答。 【答案】48个 【分析】第1个图，外圈边长是3个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是1，最外圈小正方形的个数：32－12＝9－1＝8（个）； 第2个图，外圈边长是5个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是3，最外圈小正方形的个数：52－32＝25－9＝16（个）； 第3个图，外圈边长是7个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是5，最外圈小正方形的个数：72－52＝49－25＝24（个）； …… 第n个图，外圈边长是（2n＋1）个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是（2n－1），最外圈小正方形的个数：（2n＋1）2－（2n－1）2； 【详解】根据分析，第6个图，外圈边长是13个，比外圈小1圈的一边正方形的个数是11， 132－112 ＝169－121 ＝48（个） 答：第6个图形最外圈有48个小正方形。 【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够观察内外圈边上的数量的关系再找规律。 60．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 【答案】（1）（4＋3a）根 （2）49 【分析】（1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答； （2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。 【详解】（1）4＋3×a ＝（4＋3a）根 答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。 （2）a＝15时； 4＋3×15 ＝4＋15 ＝49（根） 答：如果a＝15时，共需要49个小棒。 【点睛】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的正方形的个数之间的关系是解题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题七 《探索规律》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．1，5，8，1，5，8，1，5，8，1，（    ），接下去应该填（    ）。 A．21 B．5 C．8 2．根据“0.3，0.6，0.9，1.2”中数的排列规律，可知下一个数是（    ）。 A．1.5 B．1.4 C．1.6 3．□□△○□□△○，接下去画的是（    ）。 A．□ B．△ C．○ 4．欢欢用同一种小棒摆三角形（如下图所示），摆10个三角形需要（    ）根小棒。 A．27 B．24 C．21 5． ，缺少的图形是（    ）。 A． B． C． 6．方格里黑珠子和白珠子的个数分别是（    ）。 A．3个和3个 B．4个和2个 C．5个和1个 7．下面的箱子中◯有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 8．小丁按规律穿了一串手链（如下图），方框中挡住的是（    ）。 A． B． C． 9．★☆☆●●★☆☆●●……像这样排下去，第23个图形是（    ）。 A．★ B．☆ C．● 10．在下边的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A应该是（    ）。 4 2 2 A 1 3 1 A．1 B．2 C．3 11．接着往下画，应该画（    ）。 A． B． C． 12．下面哪道算式与22×28＝616和35×35＝1225有相同的计算规律？（    ） A． B． C． 13．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示（    ）。 A．123 B．134 C．132 14．接下来应该摆一个（    ）。 A． B． C． 15．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（    ）。 A．168 B．256 C．252 16．体重30kg的小强和体重50kg的小刚在相同绳长的秋千上比赛，在相同时间内、相同的推力下，（    ）荡的快。 A．小强快 B．小刚快 C．一样快 17．学校门口有一条30米长的直道，在直道一边每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花。正确的放法是（  ）。 A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放 18．下面的图案缺了一部分，猜猜缺少的是哪一部分。“？”处的图案应是（    ）。    A．   B．   C．   19．“？”处应该是（    ）。 A．   B．   C．   20．按照下图中图形的规律，空格的地方应该画（    ）。 A． B． C． 二、填空题 21．按规律填数。 18 15 12 22．找规律填数。 (1)1，4，9，16，( )，( )。 (2)7，14，21，28，( )，( )。 23．数列，，，，…体现了循序渐进的规律，第10个数是( )。 24．根据规律直接写出得数。 ①123.4×9＝1110.6                 ②123.4×18＝2221.2 ③123.4×27＝3331.8                ④123.4×36＝( ) 根据上面的规律接着写出下一个算式：( )。 25．用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第( )个图形用了94根，第n个图形用了( )根。 26．根据百数表在方格里填数。 27．看一看，填一填。 28．找规律填数。 9 11 13 17 18 16 14 29．乐乐把围棋子按照一白一黑的规律排成一长排，如图：如果被遮住的部分有18个黑子，那么遮住的白子有( )个。 30．找规律，填一填。 (1)23，26，29，( )，( )。 (2)64，68，72，( )，( )。 (3)42，44，46，( )，( )。 31．按规律填一填。 8 9 11 13 20 18 14 8 9 10 11 12 13 20 18 16 14 12 10 32．找规律，填一填。 ，，，( )，，…，第n个分数是( )。（填含有n的字母式）。 33．找规律，填一填。 55 57 34．找规律填数。 35．龟背纹是一种常以骨架形式出现的六边形纹样，寓意长寿、吉祥。下面是龟背纹的纹样设计示意图，第1幅图有4个六边形，第2幅图有7个。照这样的规律设计，第5幅图有( )个六边形，第n幅图有( )个六边形。 36．如图，笑笑用小棒以下面的方式摆五边形，像这样摆10个五边形需要( )根小棒。笑笑接着摆下去，一共用了201根小棒，她摆了( )个五边形。 37．找规律填数。 (1)5，11，17， ( )， ( )，( )。 (2)80，72，64， ( )，( ) ，( )。 38．找规律，填一填，画一画。 39．像下图这样继续摆下去，图④中有( )个●，第( )幅图中有21个●。 40．找规律，接着画3个。 ( )( )( )。 ( )( )( )。 三、解答题 41．计算机课上同学们使用老师编写的一个程序：输入“1”，单击回车键，屏幕上就出现了“4”；输入“2”，单击回车键，屏幕上就出现了“9”；输入“3”，单击回车键，屏幕上就出现了“14”…输入“8”，单击回车键，屏幕上会出现几？如果输入“b”呢？ 42．1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，……你有什么发现？能用含有字母a的式子表示出来吗？ 43．你能很快地算出它们的积吗？你有什么发现？自己再试着写出几个两位数与101相乘的算式来试一试。 54×101＝        78×101＝        89×101＝ 我来试一试： _____×101＝        _____×101＝_____        _____×101＝_____ 我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写（    ）变得出的一个四位数就是它们的（    ）。 44．有一列数是2，9，8，2，6，2…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字。这一列数的第2023个数是多少？ 45．各代表一个数字，下面每个图案都是由中的两个图形（可以是相同的）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，请你写出最后面图形下面的“？”表示什么。 46．先阅读理解，再解决问题。 像15×15，25×25，35×35……这样的乘法，我们把它称作几十五自乘，这类乘法是可以巧妙计算的。请大家注意观察两个乘数与积之间的关系。 15×15＝225，25×25＝625，35×35＝1225，45×45＝2025…… （1）根据上面的规律，请你计算。 55×55＝________，75×75＝________。 （2）我发现：几十五自乘，乘积的末两位是________，用________作为乘积的前两位。 （3）利用上面的规律计算：45×46。 47．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。你知道A、B、C、D分别是几吗？ A 3 B 2 C 2 D 1 4 48．有2000个数，按照下列的方法排列成五列。 请问2000应写在第几列？ 49．根据得到的实验数据，回答下列问题。 （1）借助日常生活中的物品，描述1分漏掉的水大约有多少。1分漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？在你的瓶子上画一画。 （2）利用上面的数据，借助生活经验，描述一个没拧紧的水龙头一年大约浪费多少水。 50．算一算，想一想，你发现了什么规律？你能根据这一规律再写出两组这样的算式吗？          51．明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的： （1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。 （2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。 我写的算式是：（    ）×（    ）和（    ）×（    ）。 52．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 53．观察思考。 每个图形都是由边长为1厘米的小正方形拼成的。 （1）把下表补充完整。 第n个图形 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ 面积（平方厘米） 1 3 … 周长（厘米） 4 8 … （2）按照这样的规律排下去，第n个图形的面积和周长分别是多少？ 54．如图，在一个5×5的方格图中，按图中规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是固定的数，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是固定的数。根据图中已填好的数，则第3行第4列应该填入的数是多少？ 55．将1~5填入第一行的五个○中，将相邻两个○中的数之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如图1，要使第五行○中的数最大，那么第一行中的数应以怎样的顺序填写？最大值是多少？（在图2中填写，并说明填写的理由。） 56．如图，一副扑克牌的排列顺序为：第一张是大王，第二张是小王，然后按四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。将这54张牌按1~54编号。称如下操作为一次操作：取走所有编号为奇数的牌，将剩下的（如果有）牌从1开始重新编号。若干次操作后，全部的牌都被取走。请问：取走最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？ … 57．现有a（a＞50）根长度相同的小棒，按图1摆放恰好可以摆成2m个三角形，按图2摆放恰好可以摆成2n个小正方形。 （1）求a的最小值； （2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。 58．你能送迷路的小鹿回家吗？小鹿沿着2、4、6的顺序就能回到家，你来找一找，画一画，看看能找到几条回家的路，用不同颜色的笔画出来。 59．回想一下课本第107页第1题的图（如下图）。照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？请用课本中探索到的规律或者自己探索规律，列算式解答。 60．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $