专题十 《图形的拼组》-2025-2026学年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版)

2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题十 《图形的拼组》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 作图题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．把一个大长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和（    ）原来大长方体的体积。 A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】体积是物体所占空间的大小。把大长方体切成两个小长方体，只是形状改变，“所占空间总和”没增加也没减少，因此体积和等于原大长方体体积。 【详解】大长方体切分后，只是形状发生了变化，两个小长方体的空间总和与原大长方体空间大小一致，故体积和相等。 2．某商场要进行装修，计划用同一种形状的瓷砖单独密铺，以下形状的瓷砖不能单独密铺的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．梯形 【答案】C 【分析】密铺的核心条件是拼接在同一个顶点的几个角的度数和恰好是360°。 【详解】A． 平行四边形：内角和是360°，4个相同的平行四边形可以围绕一个顶点拼成360°，能密铺。 B．三角形：内角和是180°，6个相同的三角形可以围绕一个顶点拼成360°，能密铺。 C．正五边形：每个内角是（5－2）×180°÷5 ＝ 108°，3个108°加起来是108°＋108°＋108°＝324，不够360°，会留缝，4个108°加起来：108°＋108°＋108°＋108°＝432°，超过360°，会重叠。所以正五边形怎么拼都凑不成360°，不能密铺。 D．梯形：内角和是360°，可以通过拼接让几个角的和为360°，能密铺。 所以，正五边形不能单独密铺。 3．七巧板中两块一样大的三角形，拼不出（    ）图形。 A．正方形 B．平行四边形 C．三角形 D．五边形 【答案】D 【分析】七巧板里的两块一样大的三角形，都是直角三角形且两条直角边的长度相等。 把两个三角形的直角边对齐，就能拼成更大的三角形或平行四边形。如图， 把两个三角形的斜边对齐，就能拼成正方形。如图， 而五边形有5条边，两块三角形最多只能拼出4条边的图形，所以拼不出五边形。 【详解】由分析可知：七巧板中两块一样大的三角形，拼不出五边形图形。 4．一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，则可以得出原来的长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，切成两个小正方体后，表面积就增加了两个面的面积，据此判断即可。 【详解】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，表面积就增加了正方体的两个面的面积，所以切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积增加了。 5．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【答案】B 【分析】a：冬冬，图中是直角三角形，底为a，高为b，把三角形转化为平行四边形，底为a，高为b÷2，据此根据平行四边形面积＝底×高，据此判断。 b：兰兰，图中三角形，底为c，d不是三角形的高，据此判断。 c：小青：图中三角形，底为（m＋n），高为k，三角形转化成梯形，上底为n，下底是m，高是k，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此判断。 d：明明：三角形的底是h，高是p，三角形转化成长方形，长是h，宽是（p÷2），根据长方形面积＝长×宽，据此判断。 【详解】a：冬冬：三角形转换成平行四边形，面积＝a×（b÷2），思路正确。 b：兰兰，底是c，d不是高，所以面积≠c×（d÷2），思路错误。 c：小青：三角形转化成梯形，面积＝（m＋n）×k÷2，思路正确。 d：明明：三角形转化成长方形，面积＝h×（p÷2），思路正确。 三角形面积的转化计算，的思路是错误的。 故答案为：B 6．丫丫模仿我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，如图所示，下列说法中不正确的是（    ）。 A．长方形的长等于三角形的高的一半 B．长方形的面积等于三角形的面积 C．长方形的宽等于三角形的底的一半 D．长方形的长等于三角形的高 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式的推导可知，把一个三角形剪拼成一个长方形，那么三角形的面积等于长方形的面积。观察图形可知，转化后长方形的长与三角形的高相等，宽等于三角形的底的一半；据此解答。 【详解】A．长方形的长等于三角形的高，原选项长方形的长等于三角形的高的一半，说法错误。 B．长方形的面积等于三角形的面积，原选项说法正确。 C．长方形的宽等于三角形的底的一半，原选项说法正确。 D．长方形的长等于三角形的高，原选项说法正确。 丫丫模仿我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，说法中不正确的是长方形的长等于三角形的高的一半。 故答案为：A 7．一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（    ）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 【答案】B 【分析】将长方体切成小正方体，可从长、宽、高分别切出小正方体，即用长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将得到的结果相乘，据此可得出答案。 【详解】长方体的长能切成小正方体个数：8÷2＝4（个）；宽能切成小正方体个数：4÷2＝2（个）； 高能切出小正方体个数：5÷2＝2⋯⋯1，实际情境中运用“去尾法”，即能切成2个。 则能切出小正方体：4×2×2＝16（个） 8．把长方形纸卷一卷，卷出的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把长方形纸卷一卷，是把平面的长方形弯折成一个圆圆的、直直的立体形状； 根据长方体、正方体、球、圆柱的特征：长方体：长长方方6个平面，相对两面一个样； 正方体：正正方方6个平面，每个面都一样； 球：能向四面八方滚动，由1个曲面围成； 圆柱：上下圆圆一个样，可以朝一个方向滚动，由2个平面和1个曲面围成。由此选择即可。 【详解】 A．是长方体，它的面都是长长方方的，卷纸不会卷出方的形状 B．是球，由1个曲面围成，卷纸不会卷出方的形状 C．是圆柱，上下圆圆一个样，卷纸会卷出的形状 D．是正方体，正正方方6个平面，卷纸不会卷出方的形状 把长方形纸卷一卷，卷出的是。 故答案为：C 9．一根长24分米的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？（    ） A．1分米 B．3分米 C．6分米 D．12分米 【答案】B 【分析】对折3次，则这根绳子被平均分成了2×2×2＝8（份），用这根绳子的长度除以8，即可算出每段绳子有多长。据此解答。 【详解】2×2×2＝8（份） 24÷8＝3（分米） 一根长24分米的绳子，对折3次后，每段绳子有3分米，选项B正确。 故答案为：B 10．下列图形能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解答这道题需理解：如果几块砖的角拼在一起，刚好能拼出360°，地面没有缝隙，这就是密铺。正六边形的每个内角是120°，正五边形每个角是108°，正八边形每个角是135°。正多边形的其中一个内角能整除360°，即正多边形的其中一个内角是360°的因数，则说明这种正多边形可以密铺。圆是曲线图形，无法密铺。据此解答。 【详解】根据分析： A．，圆是曲线图形，无法密铺。      B．，正六边形每个内角度数是120°，360÷120＝3，即120能整除360，所以正六边形可以密铺。     C．，正五边形每个角是108°，360÷108≈3.33，即108不能整除360，所以正五边形不能密铺。 D．，正八边形每个角是135°，360÷135≈2.67，即135不能整除360，所以正八边形不能密铺。 故答案为：B 11．某数学探究队用6个完全一样的等边三角形模板拼成模型，模拟高效光伏板布局。他们拼出的光伏板布局形状可能是一个（    ）。 ①平行四边形      ②长方形      ③三角形      ④正六边形 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】用6个完全一样的等边三角形模板拼成模型，试拼成选项各个图形，由此做出选择即可。 【详解】用6个完全一样的等边三角形，拼成平面图形如下： 可以拼成平行四边形和正六边形。 故答案为：A 12．把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成一个近似的长方形（如图）。已知长方形的宽是3厘米，则长是（    ）厘米。 A．9.42 B．6 C．18.84 D．无法确定 【答案】A 【分析】把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，此时拼成的长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。根据圆周长的公式，得出圆周长的一半为，代入半径3厘米，取3.14计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） 因此，把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成一个近似的长方形（如图）。已知长方形的宽是3厘米，则长是9.42厘米。 故答案为：A 13．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长（    ）厘米。 A．14 B．13 C．8 D．6 【答案】A 【分析】用两个完全一样的梯形拼平行四边形时，需将其中一个梯形翻转，使梯形的上底与另一个梯形的下底拼接，此时平行四边形的一条边长度为“梯形上底＋下底”，已知梯形上底6厘米、下底8厘米，相加即可。 【详解】梯形的上底＋下底＝6＋8＝14（厘米） 则拼成的平行四边形一定有一条边长14厘米。 故答案为：A 14．下面的纸片中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体的展开图折叠后没有重叠的面且各个面之间都能贴合就是可以折叠成正方体，分析各选项的展开图，进而确定符合题意的答案。 【详解】 A．折叠后会有重叠的面，不能折成正方体。 B．折叠后没有重叠的面，能折成正方体。 C．折叠后没有重叠的面，能折成正方体。 D．折叠后没有重叠的面，能折成正方体。 所以不能折成正方体。 故答案为：A 15．用一张长方形纸剪同样的三角形，（如图）最多能剪（    ）个这样的三角形。 A．12 B．20 C．24 D．25 【答案】C 【分析】由图可知，长10厘米，宽4厘米的小长方形可以剪成2个同样的小三角形，用除法求出50厘米里面有几个4厘米，剩余部分不够一个4厘米，则要舍去，最后结果再乘2即可。 【详解】50÷4≈12（个） 12×2＝24（个） 最多能剪24个这样的三角形。 故答案为：C 16．新疆地毯的编织工艺历史悠久，其图案具有鲜明的民族特点和浓厚的地方特色。某商店将两块半圆形地毯无裁剪地拼成一个直径是5m的圆形在店内展示，拼成后的地毯周长减少了（    ）m。 A．6.28 B．3.14 C．5 D．10 【答案】D 【分析】两块半圆形地毯拼接成一个圆形时，减少的周长是两个半圆的直径之和。已知拼成的圆形直径为5m，每个半圆的直径也为5m，所以拼成后的地毯周长减少了5×2＝10m。 【详解】5×2＝10（m） 所以拼成后的地毯周长减少了10m。 故答案为：D 17．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【答案】C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 18．一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体盒子最多能放（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．12 B．24 C．30 D．28 【答案】B 【分析】先算长方体的长有几个2分米，再算长方体的宽有几个2分米。用它们的结果相乘，算出长方体一层可以放多少个正方体。再算长方体的高有几个2分米，就是可以放几层，结果取整数。用一层可以放的数量乘层数就是可以放的数量。 【详解】（8÷2）×（6÷2） ＝4×3 ＝12（个） 5÷2＝2.5（层） 12×2＝24（个） 所以，最多能放24个棱长是2分米的正方体木块。 故答案为：B 19．把下面两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长不可能是（    ）。 A．2a＋2bc B．2（a＋b＋c） C．2a＋2（b＋c） D．2a＋2b＋2c 【答案】A 【分析】通过分析两个长方形不同的拼接方式，计算出大长方形的周长，再与选项对比。 【详解】如图，将两个长方形拼成一个大长方形， 此时大长方形的长是，宽是，周长是； 也可以写成，所以大长方形的周长不可能是。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查图形的拼组，长方形的周长，关键是利用长方形的变化进行解题。 20．一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗（不可拼接），最多可以剪成（    ）面。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗，即等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长4厘米正方形，用除法分别求出长方形红纸的长、宽里各包含多少个4厘米，再根据沿长剪的个数×沿宽剪的个数＝正方形总个数，正方形总个数×2＝剪成的三角形小红旗的个数，即可求出最多可以剪多少面小红旗。 【详解】9÷4＝2（个）……1（厘米） 8÷4＝2（个） 2×2＝4（个） 4×2＝8（面） 最多可以剪成8面。 故答案为：C 二、填空题 21．在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是( )厘米。 【答案】28 【分析】两个完全一样的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，把它们的宽拼在一起，组成一个新的长方形，新长方形的长为8厘米，新长方形的宽为（3＋3＝6）6厘米；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】3×2＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 22．如图，把一个长方体分割成两个小长方体，分别按三种方式进行分割后，表面积分别增加了。原来这个长方体的表面积是( )。 【答案】94 【分析】三个图中，切口处增加两个面的面积分别等于原长方体的“上下”、“前后”、“左右”两个面的面积，求出原长方体“上下、前后、左右”六个面的面积之和即是原长方体的表面积。 【详解】30＋40＋24 ＝70＋24 ＝94（） 【点睛】核心是理解切口处增加两个面的面积是原长方体相对两个面的面积。 23．将三个棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积的和减少了( )cm2。 【答案】 40 24 16 【分析】（1）三个棱长2cm的正方体粘成一个长方体，只能排成一排，此时长方体的长＝正方体的长×3，宽和高均等于正方体的棱长。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，本题中也可以用1个正方体的体积乘3得到，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （3）每2个正方体粘合会减少2个正方形面，3个正方体粘合需粘合2次，共减少2×2＝4个正方形面。正方形面积＝边长×边长。 【详解】（1）2×3＝6（cm） （6＋2＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） （2）6×2×2 ＝12×2 ＝24（cm3）。 （3）2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 24．如图，用七巧板中的3个三角形拼出一个正方形，这3个三角形是( )。 【答案】⑤⑥⑦ 【分析】根据正方形的特点有四条边，每条边都相等，四个角都是直角，据此结合七巧板中各个图形的特点，即可拼出正方形。 【详解】由图可知，⑤⑦是2个完全相同的小三角形，⑥是中等三角形，将⑤、⑥、⑦的直角边和斜边匹配，便可组合出正方形的四条边和四个直角，由此拼成一个正方形。 25．将一个长7cm、宽5cm，高6cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 【答案】125 【分析】将一个长为7cm、宽为5cm、高为6cm的长方体截成一个体积最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积。 【详解】 26．下面的图案分别用了几个完全一样的三角形？ ( )个                ( )个              ( )个 【答案】 7 8 11 【分析】最左侧图案为“火箭”造型，底部中心竖直叠放2个正方形，可以由4个三角形组成，再加上上面的1个三角形和下面的2个三角形，即可求出； 中间图案为“尖顶小房子”造型，下半部分正方形由两个直角三角形沿对角线拼成，可以由4个小三角形组成，上半部分由4个小三角形组成，相加即可求出总个数； 最右侧图案为“高耸塔楼”造型，中心竖放长方形，分割成2个正方形，每个正方形再连接对角线可以分成4个小三角形，则长方形可以分成8个小三角形，再加上上面的1个三角形和下面的2个三角形，即可求出总个数；据此解答。 【详解】（个） （个） （个） 27．一根绳子对折三次后每段长2分米，这根绳子原来长( )分米。 【答案】16 【分析】一根绳子对折一次后，这根绳子被平均分成了2段。一根绳子对折两次后，这根绳子被平均分成了4段。一根绳子对折三次后，这根绳子被平均分成了8段。由题意得，一根绳子对折三次后，每段长2分米，直接用2×8即可算出这根绳子原来长多少分米。 【详解】2×8＝16（分米） 28．从下面的右边选出一个能和左边拼成正方形的图形。（在序号上画“√”） (1) (2) (3) 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）最左边的图形是缺了一个小长方形的正方形，要补成完整的正方形，需要从右侧带有序号的图形中找一个和缺口形状、大小完全匹配的图形，并在对应的序号上画√即可。 （2）左边的图形是缺了一个扇形的正方形，要补成完整的正方形，需要从右侧带有序号的图形中找一个和缺口形状、大小一致的扇形，并在对应的序号上画√即可。 （3）左边的图形是缺了一个小角的正方形，要补成完整的正方形，需要从右侧带有序号的图形中找一个和缺口形状、大小匹配的图形，并在对应的序号上画√即可。 【详解】（1）根据分析可得： 观察右边的图形，②的形状刚好能填补左边的缺口，所以在序号②上画√，如下图： （2）根据分析可得： 观察右边的图形，④的扇形刚好能填补左边的缺口，所以在序号④上画√，如下图： （3）根据分析可得： 观察右边的图形，③的形状刚好能填补左边的缺口，所以在序号③上画√，如下图： 29． (1)图1是由哪3块板拼成的？( )（填序号） (2)图2是由哪4块板拼成的？( )填序号） 【答案】(1)③⑤⑥ (2)①③④⑤/②③④⑤ 【分析】七巧板是由七块板组成的，有五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形。根据七巧板的认识，结合图形拼组解答即可。图1是由一块平行四边形和两块较小的三角形拼成的；图2是由一块较大的三角形、一块正方形、两块较小的三角形拼成的。据此填写序号。 【详解】（1）图1是由③⑤⑥拼成的。 （2）图2是由①③④⑤（或②③④⑤）拼成的。 30．这块地板缺了( )块。 【答案】13 【分析】根据所给的图片，将缺少部分的信息补齐，再数一数即可。 【详解】如图，这块地板缺了13块。 31．七巧板中，三角形有( )块，②号图形可以和( )号图形拼成一个正方形，③号图形可以和( )号图形拼成一个平行四边形。 【答案】 5 ① ⑤ 【分析】观察可知，①号、②号、③号、⑤号、⑦号都是三角形，共5块； 如下图：②号图形可以和①号图形拼成一个正方形； 如下图：③号图形可以和⑤号图形拼成一个平行四边形。 【详解】七巧板中，三角形有5块，②号图形可以和①号图形拼成一个正方形，③号图形可以和⑤号图形拼成一个平行四边形。 32． (1)如果在空缺处放，那么可以放( )个。 (2)如果在空缺处放□，那么可以放( )个。 (3)如果在空缺处放，那么可以放( )个。 【答案】(1)4 (2)2 (3)4 【分析】三角形有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等； （1）数一数图中可以放4个； （2）两个可以拼成一个□，所以图中可以放2个□； （3）两个可以拼成两个组成的长方形，所以图中可以放4个。 【详解】（1） 如果在空缺处放，那么可以放4个。 （2）如果在空缺处放□，那么可以放2个。 （3） 如果在空缺处放，那么可以放4个。 33．如图，两个相同的正方形，重叠在一起构成一个小正方形，空白部分占整个图形的( )。（填分数） 【答案】 【分析】通过观察图可知：阴影部分正方形的边长是原正方形边长的一半，因此占了原正方形的四分之一，整个图形可以看作2个四份即8份，但有一份重叠了，重叠后的图形只能算作7份。因此空白部分占整个图形的，由此即可填空。 【详解】 如图，两个相同的正方形有部分重叠在一起，构成了一个小正方形，空白部分占整个图形的。 34．如图，把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，这时表面积比原来减少( )cm2。 【答案】 375 100 【分析】3个正方体粘合成一个长方体，总体积不变，等于3个正方体的体积之和。已知正方体的棱长是5cm，根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出单个正方体的体积，再用单个正方体体积乘3，求出长方体的体积。 每两个正方体拼接一次，会有2个面重合。3个正方体拼接需要拼接2次，所以总共减少的面的数量是2×2＝4个。根据正方形面积公式＝正方形面积＝边长×边长，求出单个正方形的面积，再用单个面的面积乘减少的面的数量，求出减少的表面积。 【详解】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（cm3） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 所以把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是375cm3，这时表面积比原来减少100cm2。 35．下图是一张长方形纸折起后的图形，已知，的度数是( )。 【答案】75° 【分析】长方形折叠后，∠2与其覆盖的角大小相等，因此∠1和2个∠2加起来是平角，一个平角是180°，已知∠1＝30°，用180°减去∠1的度数即为两个∠2的度数，再除以2即可求出∠2的度数。据此解答。 【详解】2∠2＝180°－30°＝150° ∠2＝150°÷2＝75° 所以，∠2的度数是75°。 36．在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画________个，这些圆的面积和是________平方厘米。 【答案】 8 401.92 【分析】根据题意知，长方形的长为32厘米，宽为16厘米，半径是4厘米，则直径＝4×2＝8厘米；所以画圆的直径为8厘米，据此用长方形的长除以圆的直径，求出长可以画几个圆；用长方形的宽除以圆的直径，求出宽可以画几个圆，再把它们相乘，即可求出画圆的个数；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出一个圆的面积，再乘画圆的个数，即可解答。 【详解】4×2＝8（厘米） 32÷8＝4（个） 16÷8＝2（个） 4×2＝8（个） 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画8个，这些圆的面积和是401.92平方厘米。 37．在一张长9cm、宽4cm的长方形纸板中，剪一个最大的圆。这个圆的面积是( )，这张纸板最多可以剪( )个这样的圆。 【答案】 12.56 2 【分析】①在一张长9cm、宽4cm的长方形纸板中，剪一个最大的圆，则这个圆的半径为宽的一半即（4÷2＝2）cm，根据圆的面积即可求出这个圆的面积。 ②用长方形的长除以圆的直径，不够剪个圆的需要舍去，则结果用“去尾法”舍去即可求出这张纸板最多可以剪几个这样的圆。 【详解】①3.14×（4÷2）² ＝3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（cm²） 即这个圆的面积是12.56cm²； ②9÷4≈2（个） 即这张纸板最多可以剪2个这样的圆。 38．下面是一张长方形纸翻折后所形成的图形。已知∠2＝76°，那么∠1是( )°。 【答案】28 【分析】平角是180°，根据题意可知，∠2左侧的角与∠2的角度相同，所以用180°减2个76°后，就是∠1，依此计算。 【详解】180°－76°×2 ＝180°－152° ＝28° 所以∠1是28°。 39．两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 24 8 【分析】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼接时会重合两个正方形面，因此减少了的表面积就是这两个正方形面的面积和，先用8除以2算出一个正方形面的面积，由此得出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式“棱长×棱长×6”，算出表面积，根据体积公式“棱长×棱长×棱长”，算出体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米）； 因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2分米； 2×2×6＝24（平方分米）； 2×2×2＝8（立方分米）； 所以，原来每个正方体的表面积是24平方分米，体积是8立方分米。 【点睛】重点考查正方体与长方体拼接后的表面积变化规律、正方体表面积和体积的计算公式，解题关键在于理解两个完全相同的正方体拼成长方体时，会重合两个完全一样的正方形面，减少了的表面积就是这两个面的面积和，先据此求出正方体一个面的面积与棱长，再代入公式计算表面积和体积即可。 40．一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 136 64 【分析】用长方形的长减去比宽多9厘米，可求得长方形的宽，再由长方形的面积＝长×宽，即可求得长方形的面积是多少平方厘米。在这个长方形上截取一个最大的正方形，即正方形的边长等于长方形的宽，再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形的面积是多少平方厘米。 【详解】17－9＝8（厘米） 17×8＝136（平方厘米） 所以这个长方形的面积是136平方厘米。 因为在这个长方形上截取一个最大的正方形，所以正方形的边长为8厘米。因为8×8＝64（平方厘米），所以这个正方形的面积是64平方厘米。 三、作图题 41．画一画，分一分。 【答案】图见详解 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。 【详解】                      （答案不唯一） 42．一张长方形纸上有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩（    ）个角，请在图中作出剪去的痕迹。 【答案】3个或者4个或者5；画图见详解 【分析】长方形原有4个角，剪去一个角时存在三种不同剪法：（1）沿对角线剪裁；（2）剪痕只经过一个角；（3）剪痕不经过任何角。再数出长方形纸剪去一个角后剩下角的数量即可。 【详解】 一张长方形纸上有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩3个或者4个或者5个角。 43．（1）在下图中画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的梯形。（每个小正方形的边长是1厘米） （2）在这个梯形中画一条线段，把这个梯形分成两个三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，由于没说可以画什么梯形，此处以画直角梯形为例，在格子图中画5厘米的线段作为上底，在距离上底4格处画一条7厘米的线段，这条线段与上底互相平行，作为下底。从上底的一个顶点作垂线，垂线和下底的交点处画一个直角符号，然后把两条线段的两个端点分别相连，即画出一个直角梯形。画法不唯一，答案不唯一。 （2）从梯形上底最右边的一个顶点，向下底左边与腰的连接点处连接即把已知梯形分成两个三角形。答案不唯一。 【详解】（1）（2）如图所示 44．按要求在下面的三角形中画一条线段。 分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。 【答案】见详解 【分析】有一个角大于90度的三角形是钝角三角形；三个角都小于90度的三角形是锐角三角形；有一个角等于90度的三角形是直角三角形，据此作图。 【详解】作图如下： 分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。 （答案不唯一） 45．请你在下面花圃里设计一个高为4厘米的平行四边形的花坛，并在里面画一条线段，分出一个直角梯形杜鹃花花坛和一个三角形的桂花花坛。（下图为边长1厘米的方格图） 【答案】图见详解 【分析】平行四边形对边平行且相等，在方格纸上先画一条横线，以这条横线的一个端点为起点，画一条4厘米的高，然后再根据平行四边形特征，画出这条高对应的底，补全图形，即可画出高为4厘米的平行四边形。 有一个角是直角的梯形是直角梯形，从平行四边形的一个顶点向对边画垂线，即可把平行四边形分出一个直角梯形和一个三角形。 【详解】 如图： （平行四边形的画法不唯一，花坛分法也不唯一） 46．我会分。 【答案】 【分析】平行四边形分成两个三角形：连接左上和右下两个端点分成两个三角形，答案不唯一； 平行四边形分成两个平行四边形：可以在平行四边形的上下两条边取中点，然后链接即可。可将其分成两个平行四边形，答案不唯一； 长方形分成两个正方形： 由于这个长方形的长边相当于两个短边的长度，则在长边上取中点，连接即可，答案唯一； 长方形分成两个长方形：在长方形的短的一条边上任取一点，对边也取同样高度的点，连线即可将其分成两个长方形，答案不唯一； 梯形分成一个正方形和一个三角形：那么只需要梯形的上面的边的右侧端点向下画直线即可。 梯形分成两个三角形：上边的短边右侧端点和左下角的端点连线即可将其分成两个三角形。 【详解】 47．华华有一块硅胶垫（形状如下图），想把它改造成一个最大的正方形菜板和一个梯形的隔热垫。请你帮她在硅胶垫上画出分割线，将它分割成一个最大的正方形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】图中是一个直角梯形，有两个直角，分割成一个最大的正方形和一个梯形，则正方形的边长和直角梯形中直角所在的腰一样长，据此作图即可。 【详解】 如图： 48．你知道吗？图形也可以平均分。画一画，用不同分法将正方形分成形状、大小相同的4份。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】只要将正方形分成4份，每份的大小是相同的就是平均分。也可以找一张正方形的纸，通过折一折得到答案。 【详解】根据分析分一分如下： （答案不唯一） 49．我们在计算新的图形面积时，通常可以用剪、移、拼的方式将它转化成已经学过的图形，如图三角形转化成了平行四边形。请你用两种方法将一个梯形转化成平行四边形或长方形。 【答案】见详解 【分析】（1）连接梯形两个腰的中点并沿这条线剪开，然后翻转180°后拼接在一起，即将梯形的上底和下底拼接在一条线上，形成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底和下底的和，高是原梯形高的一半。 （2）先从梯形的上底两个端点分别作下底的垂线（梯形的高），然后从分割出的两个三角形的底边（梯形下底上的边）的中点处作上底的垂线（梯形的高），和上底的延长线相交于两点，最后将左边和右边分割出的两个小直角三角形翻转180°后补在上方，拼成一个长方形。 【详解】根据分析画图如下：（答案不唯一） 50．在下面的方格图中画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，再画一条线段，将这个平行四边形分成两个完全相同的梯形。（每个小正方形边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。所以，先画一条长4厘米的线段，这是平行四边形的底。然后再画一条垂直于底的垂线，从垂足开始截取2厘米，就是平行四边形的高。过高的另一个端点，作平行于底的平行线。这条平行线截取4厘米。最后连接两条线段的端点，据此画图。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形上底是1厘米，下底是3厘米，这样把这个平行四边形变成两个完全相同的梯形即可。 【详解】如图： （平行四边形画法不唯一） 四、解答题 51．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 52．小阳将一张长18厘米、宽8厘米的长方形纸对折一次。对折后得到的图形的周长是多少？ 【答案】34厘米或44厘米 【分析】根据题意，长方形对折可以分为两种情况：把长对折，新长方形的长变为原来的一半；把宽对折，新长方形的宽变为原来的一半，再根据长方形周长：（长＋宽）×2计算即可。 【详解】将长对折：（厘米）   （厘米）   将宽对折：（厘米）   （厘米） 对折后得到的图形的周长是34厘米或44厘米。 53．一张长16厘米、宽8厘米的大长方形卡纸，要把它剪成4张同样的小长方形做“免费游玩券”。设计不同的裁剪方案，并计算其周长。你觉得游乐园会选哪种？ 【答案】 (1)方案一：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（对折剪）； 方案二：长16厘米，宽2厘米，周长36厘米； 方案三：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（十字剪法）； (2)游乐园会选方案一或方案三（周长为24厘米的方案，言之有理即可） 【分析】要把长16厘米、宽8厘米的大长方形剪成4张同样的小长方形，有不同的裁剪方式，主要分为将长平均分和将宽平均分两类，再根据长方形周长公式（长+宽）×2计算各方案小长方形的周长，游乐园通常会选择周长较小的方案，这样更节省材料。 【详解】第一种： （厘米）     （厘米） 第二种：（厘米）    （厘米） 第三种：（厘米）    （厘米） （厘米） 答：我觉得游乐园会选第一种，在入口更容易撕券。（合理即可） 54．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是54厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】162平方厘米 【分析】两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形周长上共有6条正方形的边长，用长方形的周长除以2再除以3可得正方形的边长，长方形长上有两个正方形的边长，用求得正方形的边长乘以2可得长方形的长，长方形的宽等于正方形的边长，据此解答。 【详解】正方形边长：54÷2÷3＝27÷3＝9（厘米） 长方形长：9×2＝18（厘米） 长方形面积：18×9＝162（平方厘米） 答：这个长方形的面积是162平方厘米。 55．如图，将一个平行四边形分成两个完全一样的直角梯形，每个直角梯形的周长是多少厘米？ 【答案】80厘米 【分析】因为两个直角梯形完全一样，直角梯形的周长由平行四边形的底、高以及斜边组成。所以将它们相加，即可计算出答案。 【详解】38＋20＋22 ＝58＋22 ＝80（厘米） 答：每个直角梯形的周长是80厘米。 56．下图是牛爷爷家一块梯形菜园的平面图，上底长为16米，下底长为32米，高为11米，要把这块菜园平均分成两块面积一样大的小菜园。你认为怎样分才合理？ （1）在图上画一画，并说明自己的理由。 （2）算一算每个小菜园的面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解 （2）132平方米 【分析】（1）连接梯形的上底与下底的中点，即可分成两个梯形的上底、下底和高都相等（分法不唯一）。 （2）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块菜园的总面积，再除以2，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）（16＋32）×11÷2÷2 ＝48×11÷2÷2 ＝528÷2÷2 ＝264÷2 ＝132（平方米） 答：每个小菜园的面积是132平方米。 57．用三个一样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56dm2。一个小正方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】 24平方分米 【分析】一个正方体有6个相同的正方形面，三个小正方体的总面数为每个正方体的面数乘以正方体的个数即（个），三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，只能排成一排，会有2个拼接处，每个拼接处 会使2个面重合，即减少2个面，所以减少的面数为拼接处数量乘以2即 （个），长方体的表面积对应的面数等于三个小正方体的总面数减去拼接后减少的面数即（个）；已知长方体的表面积是56dm，且该表面积对应14个正方形面，用长方体的表面积除以对应的面数，即可得到一个面的面积；一个小正方体有6个相同的面，用一个面的面积乘以6，即可得到一个小正方体的表面积；据此解答。 【详解】      （平方分米） 答：一个小正方体的表面积是24平方分米。 58．如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少30平方厘米，求三角形和梯形的面积。 【答案】三角形60平方厘米；梯形90平方厘米 【分析】由图可知三角形面积＋梯形面积＝长方形面积，长方形的长为15厘米，宽为10厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，所以长方形的面积为15×10＝150平方厘米，即三角形面积＋梯形面积＝150平方厘米。已知三角形面积比梯形面积少30平方厘米，把梯形面积看成和三角形面积一样大，那么此时总面积就会减少30平方厘米，即150－30＝120平方厘米，这相当于两个三角形的面积，所以三角形面积为120÷2＝60平方厘米。梯形面积就是60＋30＝90平方厘米。 【详解】15×10＝150（平方厘米） 150－30＝120（平方厘米） 120÷2＝60（平方厘米） 60＋30＝90（平方厘米） 答：三角形的面积是60平方厘米，梯形的面积是90平方厘米。 59．将一张长方形纸剪成三角形ABC和梯形DEFG，如图。 ①剪出的梯形DEFG的面积是多少平方厘米？ ②如果在剪出的梯形DEFG中继续剪，最多还可以剪出多少个与剪出的三角形ABC形状相同、面积相等的三角形？ 在解决这个问题时，王莹有了下面的想法。 王莹：用梯形面积除以三角形面积，就能得到最多还可以剪出6个这样的三角形。 你同意王莹的想法吗？请说明理由。 【答案】①12平方厘米 ②5个；不同意；理由见详解 【分析】①根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可； ②观察可知，三角形ABC是个等腰三角形，两个这样的三角形可以拼成一个正方形，沿着上底最多可以剪出（5÷2）个（用去尾法保留整数）边长2厘米的正方形，正方形个数×2＋左边1个三角形＝剪出这样的三角形总个数；由于剩下的部分不够直角三角形的边长，虽然总面积比一个三角形面积大，但是长度不够。据此分析。 【详解】①（5＋7）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝12（平方厘米） 答：剪出的梯形DEFG的面积是12平方厘米。 ②5÷2≈2（个） 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 答：最多还可以剪出5个与剪出的三角形ABC形状相同、面积相等的三角形；不同意王莹的想法，因为最多还可以剪出5个与剪出的三角形ABC形状相同、面积相等的三角形。 60．一张长方形硬卡纸的长为6.4分米，宽为4.3分米，要剪出直角边为2分米的等腰直角三角形，这张长方形硬卡纸最多可以剪出多少个等腰直角三角形？ 【答案】12个 【分析】先将等腰直角三角形看作是由正方形沿对角线分割而成，通过计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，得出能剪出的正方形数量，再乘2得到等腰直角三角形的数量， 【详解】6.4÷2＝3.2（个） 长最多能容纳3个正方形的边长。 4.3÷2＝2.15（个） 宽最多能容纳2个正方形的边长。 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：这张长方形硬卡纸最多可以剪出12个等腰直角三角形。 【点睛】图形裁剪题，用“转化法”（把三角形转成正方形）能简化计算；实际裁剪要“去尾取整”。 61．为了筹备运动会，五（3）班购买一批长40分米，宽25分米的长方形彩纸做直角三角形小旗，已知小旗底和高都是2分米，最多可以做多少面彩旗？ 【答案】480面 【分析】首先将长方形彩纸分割成边长为2分米的正方形，每个正方形可制作2面直角三角形小旗。计算彩纸的长和宽分别能分割出多少个这样的正方形，相乘得到总的正方形数量，再乘2即得最多可制作的小旗数量。 【详解】40÷2＝20（个） 25÷2＝12（个）……1（分米） 20×12＝240（个） 240×2＝480（面） 答：最多可以做480面彩旗。 62．菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 【答案】正六边形20个；等边三角形40个 【分析】观察图2的密铺方式，可以发现每1个正六边形周围有2个等边三角形，把正六边形的个数看作1倍数，则等边三角形的个数就是2倍数，则正六边形和等边三角形的倍数和为1＋2＝3倍数，用图形总个数除以倍数和求出正六边形的个数，再乘2即可求出等边三角形的个数。 【详解】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（个） 20×2＝40（个） 答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。 63．如图，一块长方形菜地长20米，宽16米，要在这块地上划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜。 （1）青菜地的周长是多少米？ （2）萝卜地的周长是多少米？ 【答案】（1）64米 （2）40米 【分析】如下图所示，在一个长方形中划出一块最大的正方形菜地，这块正方形菜地的边长最大为长方形的宽。 （1）种青菜的地为正方形，根据正方形的周长＝边长×4，用16乘4，即可算出这块地的周长是多少。 （2）在这块长方形菜地上划出一个最大的正方形，则剩下部分为一个小长方形，这个小长方形的长与大长方形的宽相等，小长方形的宽是大长方形的长与宽的差，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数值代入，即可计算解答。 【详解】（1）16×4＝64（米） 答：青菜地的周长是64米。 （2）20－16＝4（米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：萝卜地的周长是40米。 64．社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是4分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？ 【答案】50个 【分析】首先根据1米＝10分米，将4米和2米换算成40分米和20分米，然后用长÷4计算出长可以缝制几个香包，用宽÷4计算出宽可以缝制几个香包，然后再相乘即可。 【详解】4米＝40分米 2米＝20分米 40÷4＝10（个） 20÷4＝5（个） 10×5＝50（个） 答：最多可以缝制出50个香包。 65．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（可以先画一画，再算一算） 【答案】6厘米；12个 【分析】把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，要求纸没有剩余，那么所裁成的小正方形的边长为24和18的最大公因数，利用分解质因数法进行计算。 对24和18分解质因数：24＝2×2×2×3；18＝2×3×3。它们公有的质因数是2和3，所以最大公因数为2×3＝6，即裁出的正方形边长最大是6厘米。长方形纸的长是24厘米，沿着长能裁出的正方形个数为24÷6＝4（个）；长方形纸的宽是18厘米，沿着宽能裁出的正方形个数为18÷6＝3（个）。所以用4乘3计算即可得出一共能裁出的正方形个数。 可在长方形内纵向画3条与宽平行、间距6厘米的线段，横向画2条与长平行、间距6厘米的线段，把长方形分成12个边长为6厘米的正方形 【详解】 画一画： 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（厘米） 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。 66．一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 【答案】24平方米 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 67．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 【答案】141.3立方厘米 【分析】把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块，需要切2次，每切一次增加2个长方形面积（长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和高），所以共增加2×2＝4个长方形面积，已知表面积增加了120平方厘米，则一个长方形面的面积是120÷4＝30平方厘米。 平行于底面切成三块，需要切2次，每切一次增加2个底面面积，所以共增加2×2＝4个底面面积，已知表面积增加了113.04平方厘米，那么一个底面面积为113.04÷4＝28.26平方厘米；根据圆的面积公式计算出半径的平方为28.26÷3.14＝9，因为3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3厘米，则圆柱的底面直径为3×2＝6厘米；用长方形面积除以底面直径即为圆柱的高。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”即可计算出圆柱的体积。 【详解】120÷（2×2） ＝120÷4 ＝30（平方厘米） 113.04÷（2×2） ＝113.04÷4 ＝28.26（平方厘米） 28.26÷3.14＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以圆柱的底面半径是3厘米。 30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 28.26×5＝141.3（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 68．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。 （1）将这些纸拼成一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米？至少要用多少张这样的长方形纸？ （2）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少张正方形纸片？ 【答案】（1）90厘米；6张 （2）6张 【分析】（1）对于拼成正方形的问题，需要找到45和30的最小公倍数，用最小公倍数作为正方形的边长，然后求出至少要用多少张这样的长方形纸； （2）对于裁成正方形且无剩余的问题，需要找到45和30的最大公因数，用最大公因数作为正方形的边长，然后求出最少可以裁多少张正方形纸片。 【详解】（1）45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最小公倍数为2×3×3×5＝90 （90÷45）×（90÷30） ＝2×3 ＝6（张） 答：正方形的边长最短是90厘米，至少要用6张这样的长方形纸。 （2）45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数为3×5＝15 （45÷15）×（30÷15） ＝3×2 ＝6（张） 答：最少可以裁6张正方形纸片。 【点睛】本题考查最小公倍数和最大公因数的应用。对于将长方形纸拼成正方形问题，要明确正方形的边长应是长方形长和宽的最小公倍数，这样才能保证使用的长方形纸张数最少；对于把长方形纸裁成无剩余正方形的问题，正方形的边长应为长方形长和宽的最大公因数，以此确定能裁出的最少正方形纸片数。 69．如下图，一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米，先剪下一个最大的正方形①，再从余下的纸片中再剪下一个最大的正方形②。 （1）正方形②的边长是多少厘米？ （2）剩下部分长方形（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）32平方厘米 【分析】（1）长方形中剪下的最大正方形的边长与长方形的宽相等。因此①的边长是12厘米，用20减去12就是②的边长； （2）长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去①和②的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）20－12＝8（厘米） 答：正方形②的边长是8厘米。 （2）20×12－12×12－8×8 ＝240－144－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） 答：剩下部分长方形（涂色部分）的面积是32平方厘米。 70．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【详解】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年小升初总复习真题分类汇编·山东地区专版 专题十 《图形的拼组》 选择题 典例+压轴20题 填空题 典例+压轴20题 作图题 典例+压轴10题 解答题 典例+压轴20题 一、选择题 1．把一个大长方体切成两个小长方体，两个小长方体的体积之和（    ）原来大长方体的体积。 A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定 2．某商场要进行装修，计划用同一种形状的瓷砖单独密铺，以下形状的瓷砖不能单独密铺的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．梯形 3．七巧板中两块一样大的三角形，拼不出（    ）图形。 A．正方形 B．平行四边形 C．三角形 D．五边形 4．一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 5．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 6．丫丫模仿我国古代数学家刘徽利用“出入相补”的原理计算平面图形的面积，如图所示，下列说法中不正确的是（    ）。 A．长方形的长等于三角形的高的一半 B．长方形的面积等于三角形的面积 C．长方形的宽等于三角形的底的一半 D．长方形的长等于三角形的高 7．一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（    ）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 8．把长方形纸卷一卷，卷出的是（    ）。 A． B． C． D． 9．一根长24分米的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？（    ） A．1分米 B．3分米 C．6分米 D．12分米 10．下列图形能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 11．某数学探究队用6个完全一样的等边三角形模板拼成模型，模拟高效光伏板布局。他们拼出的光伏板布局形状可能是一个（    ）。 ①平行四边形      ②长方形      ③三角形      ④正六边形 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 12．把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成一个近似的长方形（如图）。已知长方形的宽是3厘米，则长是（    ）厘米。 A．9.42 B．6 C．18.84 D．无法确定 13．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长（    ）厘米。 A．14 B．13 C．8 D．6 14．下面的纸片中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． D． 15．用一张长方形纸剪同样的三角形，（如图）最多能剪（    ）个这样的三角形。 A．12 B．20 C．24 D．25 16．新疆地毯的编织工艺历史悠久，其图案具有鲜明的民族特点和浓厚的地方特色。某商店将两块半圆形地毯无裁剪地拼成一个直径是5m的圆形在店内展示，拼成后的地毯周长减少了（    ）m。 A．6.28 B．3.14 C．5 D．10 17．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 18．一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体盒子最多能放（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．12 B．24 C．30 D．28 19．把下面两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长不可能是（    ）。 A．2a＋2bc B．2（a＋b＋c） C．2a＋2（b＋c） D．2a＋2b＋2c 20．一张长方形红纸，长是9厘米，宽是8厘米。用它剪成两条直角边都是4厘米的直角三角形小红旗（不可拼接），最多可以剪成（    ）面。 A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 21．在做手工的同时，小梦也为自己的老师做了一张贺卡，贺卡是由两个完全一样的长方形纸片拼成的（如图），这张贺卡的周长是( )厘米。 22．如图，把一个长方体分割成两个小长方体，分别按三种方式进行分割后，表面积分别增加了。原来这个长方体的表面积是( )。 23．将三个棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )cm3，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积的和减少了( )cm2。 24．如图，用七巧板中的3个三角形拼出一个正方形，这3个三角形是( )。 25．将一个长7cm、宽5cm，高6cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 26．下面的图案分别用了几个完全一样的三角形？ ( )个                ( )个              ( )个 27．一根绳子对折三次后每段长2分米，这根绳子原来长( )分米。 28．从下面的右边选出一个能和左边拼成正方形的图形。（在序号上画“√”） (1) (2) (3) 29． (1)图1是由哪3块板拼成的？( )（填序号） (2)图2是由哪4块板拼成的？( )填序号） 30．这块地板缺了( )块。 31．七巧板中，三角形有( )块，②号图形可以和( )号图形拼成一个正方形，③号图形可以和( )号图形拼成一个平行四边形。 32． (1)如果在空缺处放，那么可以放( )个。 (2)如果在空缺处放□，那么可以放( )个。 (3)如果在空缺处放，那么可以放( )个。 33．如图，两个相同的正方形，重叠在一起构成一个小正方形，空白部分占整个图形的( )。（填分数） 34．如图，把3个棱长是5cm的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )cm3，这时表面积比原来减少( )cm2。 35．下图是一张长方形纸折起后的图形，已知，的度数是( )。 36．在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画________个，这些圆的面积和是________平方厘米。 37．在一张长9cm、宽4cm的长方形纸板中，剪一个最大的圆。这个圆的面积是( )，这张纸板最多可以剪( )个这样的圆。 38．下面是一张长方形纸翻折后所形成的图形。已知∠2＝76°，那么∠1是( )°。 39．两个同样大小的正方体木块拼成一个长方体后，表面积减少了8平方分米。原来每个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 40．一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 三、作图题 41．画一画，分一分。 42．一张长方形纸上有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩（    ）个角，请在图中作出剪去的痕迹。 43．（1）在下图中画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的梯形。（每个小正方形的边长是1厘米） （2）在这个梯形中画一条线段，把这个梯形分成两个三角形。 44．按要求在下面的三角形中画一条线段。 分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。 分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 分成两个直角三角形。 （答案不唯一） 45．请你在下面花圃里设计一个高为4厘米的平行四边形的花坛，并在里面画一条线段，分出一个直角梯形杜鹃花花坛和一个三角形的桂花花坛。（下图为边长1厘米的方格图） 46．我会分。 47．华华有一块硅胶垫（形状如下图），想把它改造成一个最大的正方形菜板和一个梯形的隔热垫。请你帮她在硅胶垫上画出分割线，将它分割成一个最大的正方形和一个梯形。 48．你知道吗？图形也可以平均分。画一画，用不同分法将正方形分成形状、大小相同的4份。 49．我们在计算新的图形面积时，通常可以用剪、移、拼的方式将它转化成已经学过的图形，如图三角形转化成了平行四边形。请你用两种方法将一个梯形转化成平行四边形或长方形。 50．在下面的方格图中画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，再画一条线段，将这个平行四边形分成两个完全相同的梯形。（每个小正方形边长为1厘米） 四、解答题 51．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 52．小阳将一张长18厘米、宽8厘米的长方形纸对折一次。对折后得到的图形的周长是多少？ 53．一张长16厘米、宽8厘米的大长方形卡纸，要把它剪成4张同样的小长方形做“免费游玩券”。设计不同的裁剪方案，并计算其周长。你觉得游乐园会选哪种？ 54．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是54厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 55．如图，将一个平行四边形分成两个完全一样的直角梯形，每个直角梯形的周长是多少厘米？ 56．下图是牛爷爷家一块梯形菜园的平面图，上底长为16米，下底长为32米，高为11米，要把这块菜园平均分成两块面积一样大的小菜园。你认为怎样分才合理？ （1）在图上画一画，并说明自己的理由。 （2）算一算每个小菜园的面积是多少平方米？ 57．用三个一样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56dm2。一个小正方体的表面积是多少平方分米？ 58．如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少30平方厘米，求三角形和梯形的面积。 59．将一张长方形纸剪成三角形ABC和梯形DEFG，如图。 ①剪出的梯形DEFG的面积是多少平方厘米？ ②如果在剪出的梯形DEFG中继续剪，最多还可以剪出多少个与剪出的三角形ABC形状相同、面积相等的三角形？ 在解决这个问题时，王莹有了下面的想法。 王莹：用梯形面积除以三角形面积，就能得到最多还可以剪出6个这样的三角形。 你同意王莹的想法吗？请说明理由。 60．一张长方形硬卡纸的长为6.4分米，宽为4.3分米，要剪出直角边为2分米的等腰直角三角形，这张长方形硬卡纸最多可以剪出多少个等腰直角三角形？ 61．为了筹备运动会，五（3）班购买一批长40分米，宽25分米的长方形彩纸做直角三角形小旗，已知小旗底和高都是2分米，最多可以做多少面彩旗？ 62．菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 63．如图，一块长方形菜地长20米，宽16米，要在这块地上划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜。 （1）青菜地的周长是多少米？ （2）萝卜地的周长是多少米？ 64．社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是4分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？ 65．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（可以先画一画，再算一算） 66．一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 67．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 68．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。 （1）将这些纸拼成一个正方形，正方形的边长最短是多少厘米？至少要用多少张这样的长方形纸？ （2）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少张正方形纸片？ 69．如下图，一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米，先剪下一个最大的正方形①，再从余下的纸片中再剪下一个最大的正方形②。 （1）正方形②的边长是多少厘米？ （2）剩下部分长方形（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 70．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $