18.1.2矩形的判定(2) 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.1.2 矩形的判定(2) 【学习目标】1、让学生理解并掌握用对角线来判定矩形的方法 2、让学生学会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题 【学习重点】矩形的判定方法和运用 【学习难点】矩形的判定定理与性质定理的灵活运用 1、 复习引入 1、 我们已经学了几种判定矩形的方法了？ 2、 分别是什么判定方法？ 2、 新知探究 1、判定定理2：对角线 的 是矩形 几何语言：∵ ∴□ABCD是矩形O 或者 对角线 的 是矩形 几何语言：∵ ∴四边形ABCD是矩形 例1 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB=∠OBA.求证：四边形ABCD是矩形. O 例2 如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连结DE，EC，DE交BC于点O. （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）连结BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形。 三、当堂检测 1、下列判断正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 C.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是矩形 2、如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( ) A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB∥CD且AB=CD,AC=BD D.AB∥CD且AB=CD,OA=OC，OB=OD 3、如图,□ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: (只填一个即可),使□ABCD是矩形. 4、如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 5、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°,则∠ODC=　 　　° 第5题图 第4题图 第3题图 6、 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F两点在边BC上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形. （1）AD与BC有何数量量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形. 7、如图,在平行四边形ABCD中,O是边BC的中点,连结DO并延长,交AB的延长线于点E,连结BD,EC. (1)求证:四边形BECD是平行四边形; (2)若∠A=50°,则当∠BOD为多少度时,四边形BECD是矩形？ 请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $