18.1.2矩形的判定(1) 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

18.1.2 矩形的判定(1) 【学习目标】1、让学生理解并掌握用角的角度来判定矩形的方法 2、让学生学会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题 【学习重点】矩形的判定方法和运用 【学习难点】矩形的判定定理与性质定理的灵活运用 1、 复习引入 1、矩形有什么性质？ 2、我们研究矩形从哪几个方面出发？ 2、 新知探究 1、定义法：有一个角是 的平行四边形是矩形 几何语言：∵ ∴□ABCD是矩形 例1、如右图，在□ABCD中，点M是CD边的中点，且AM=BM. （1）求证：△ADM△BCM； （2）四边形ABCD是矩形吗？若是，请你证明。 例2、 如图,在△ABC中,点O是边AC的中点,过点O作直线MN//BC交∠ACB的平分线于点E，∠ACH的平分线于点F。 （1）求证：OE=OF； （2）四边形AECF是矩形吗？请说明理由。 2、判定定理1：有三个角 是矩形 几何语言：∵ ∴四边形ABCD是矩形 例3、如图，□ABCD四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H四点，试说明四边形EFGH是矩形。 （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）连结EG、HF，请问EG、HF有何关系？ 3、 当堂检测 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 2、如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD 3、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面　 　．（填“合格”或“不合格”）． 4、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6 cm,E是斜边AB上任意一点, 则点E到两直角边的距离之和为 cm. 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC． 求证：四边形ADCE是矩形． 6、如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 7、 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别为OB,OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连结CG. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？ 请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $