实数及其运算4种高频考点专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

实数及其运算4种高频考点专项训练 实数及其运算4种高频考点专项训练 考点目录 无理数的定义与实数的分类 无理数的大小比较 无理数整数部分的有关计算 实数的混合运算 考点一 无理数的定义与实数的分类 例1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）下列各数：，，，，，（相邻两个1之间逐渐增加1个0），是无理数的有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：中是无理数，因此是无理数， 是有限小数，属于有理数， ，是分数，属于有理数， 开平方开不尽，是无理数， 开立方开不尽，是无理数， （相邻两个之间逐渐增加个）是无限不循环小数，是无理数， ∴综上，无理数共有4个． 例2．（24-25八年级上·四川眉山·期末）下列各数：，，，，，．其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵的被开方数为负数，在实数范围内无意义，不属于实数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是分数、是有限小数，均为有理数； ∴无理数共有3个， 故选：C． 例3．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 【答案】 ，， ， ， 【详解】解：， 整数是正整数、零、负整数的统称， 整数有：，，； 分数包括有限小数与无限循环小数， 分数有：，； 无理数是无限不循环小数， 无理数有：，. 例4．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在，，，，这几个数中，无理数有_____个． 【答案】 【详解】解：∵是有限小数，可以化为分数，因此是有理数； 是整数，因此是有理数； π 是无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数； 是分数，因此是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此是无理数， ∴无理数有 个， 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·月考）在实数 ，，，，，，中，有理数的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在实数 ，，，，，，中，有理数有 ，，，，，，共个． 变式2．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）在数，，0，中有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：根据有理数和无理数的定义，可知和为无理数，0和为有理数， 有理数有2个． 变式3．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数的序号填在横线上． ①，    ②0，    ③，    ④，    ⑤，    ⑥ 整数：_____；分数：_____；无理数：_____；实数：_____； 【答案】②④；①⑥；③⑤；①②③④⑤⑥ 【详解】解：④，是整数；①可化为，是分数；②是整数；③是无限不循环小数，是无理数；⑤是无限不循环小数，是无理数；⑥是分数；所有数都是实数； 因此，整数为②④；分数为①⑥；无理数为③⑤；实数为①②③④⑤⑥； 故答案为②④；①⑥；③⑤；①②③④⑤⑥． 变式4．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在数，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），，这6个数中，有理数有______个． 【答案】3 【详解】解：根据有理数的定义， ，3.14，是有理数，共3个， 故答案为：3． 考点二 无理数的大小比较 例1．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）在实数0，，1，中，其中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：∵根据实数大小比较的性质，负数小于0，0小于正数， 选项中，四个数里只有是负数，其余0，1，均为非负数， 因此最小的实数是． 例2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列数中比小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴比小的是． 故选：D． 例3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在实数，，0，中，最小的是 _______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 例4．（25-26七年级上·山东日照·月考）比较大小：______．(填“”，“”号) 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴． 变式1．（25-26九年级上·福建莆田·期末）下列各数中最大的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，，为负数， ∴， ∴最大的数是，对应选项． 故选：． 变式2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列各组实数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A、，，故，符合题意； B、，，故，不符合题意； C、，故，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 变式3．（24-25八年级下·广东汕尾·月考）比较：________（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个正分数分母相同，分子大的分数值大， ∴． 变式4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 考点三 无理数整数部分的有关计算 例1．（24-25七年级上·山东烟台·期末）估计的整数部分为_____________． 【答案】9 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∴估计的整数部分为9． 例2．（24-25七年级下·广西桂林·月考）已知a是的整数部分，则___ 【答案】7 【详解】解：∵， ， ∴的整数部分是7，即， 故答案为：7． 例3．（25-26七年级上·浙江金华·期末）已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为2，小数部分． 代入方程得， 整理得， 由于为有理数，为无理数， ∴且， 解得． ∴． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·重庆·期末）已知，是的整数部分，则的值为_____． 【答案】2 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，即 ． ∴的整数部分 ． 故答案为：2． 变式2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）单项式的系数是__________；的小数部分为__________． 【答案】 / 【详解】解：对于单项式，可写为，故系数为； 对于，∵， ∴，的整数部分为， 则的整数部分为，小数部分为． 故答案为：；． 变式3．（25-26八年级上·江西抚州·月考）的整数部分是，小数部分是，则的值是________． 【答案】 先估算的值，确定其整数部分a和小数部分b，再代入表达式进行计算． 【详解】解：，即 的整数部分是，小数部分是， ， 故答案为：． 考点四 实数的混合运算 例1．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解： （2）解： 例2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·开学考试）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例3．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 变式2．（24-25八年级上·四川眉山·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 变式3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）计算或解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1)4 (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解： ∴或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $实数及其运算4种高频考点专项训练 实数及其运算4种高频考点专项训练 考点目录 无理数的定义与实数的分类 无理数的大小比较 无理数整数部分的有关计算 实数的混合运算 考点一 无理数的定义与实数的分类 例1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）下列各数：，，，，，（相邻两个1之间逐渐增加1个0），是无理数的有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例2．（24-25八年级上·四川眉山·期末）下列各数：，，，，，．其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）在实数：，，，，，，中整数有________，分数有________，无理数有________． 例4．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在，，，，这几个数中，无理数有_____个． 变式1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·月考）在实数 ，，，，，，中，有理数的个数为（ ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级下·广东广州·开学考试）在数，，0，中有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数的序号填在横线上． ①，    ②0，    ③，    ④，    ⑤，    ⑥ 整数：_____；分数：_____；无理数：_____；实数：_____； 变式4．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）在数，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），，这6个数中，有理数有______个． 考点二 无理数的大小比较 例1．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）在实数0，，1，中，其中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 例2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列数中比小的是（   ） A． B．0 C． D． 例3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）在实数，，0，中，最小的是 _______． 例4．（25-26七年级上·山东日照·月考）比较大小：______．(填“”，“”号) 变式1．（25-26九年级上·福建莆田·期末）下列各数中最大的是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列各组实数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式3．（24-25八年级下·广东汕尾·月考）比较：________（填“”“ ”或“”）． 变式4．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）比较大小：7__________．（填“”“”或“”） 考点三 无理数整数部分的有关计算 例1．（24-25七年级上·山东烟台·期末）估计的整数部分为_____________． 例2．（24-25七年级下·广西桂林·月考）已知a是的整数部分，则___ 例3．（25-26七年级上·浙江金华·期末）已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 变式1．（25-26九年级上·重庆·期末）已知，是的整数部分，则的值为_____． 变式2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）单项式的系数是__________；的小数部分为__________． 变式3．（25-26八年级上·江西抚州·月考）的整数部分是，小数部分是，则的值是________． 考点四 实数的混合运算 例1．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)． 例2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·开学考试）计算 (1)； (2)． 例3．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 变式1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）计算 (1) (2) 变式2．（24-25八年级上·四川眉山·期末）计算：． 变式3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）计算或解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $