第9章平面直角坐标系素养测评2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版7年级数学下册第九章平面直角坐标系素养测评 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法错误的是( ) A. 原点的坐标是 B. 轴上所有点的横坐标相等 C. 若点 在 轴上，则 D. 平面直角坐标系中的所有点都分别属于四个象限 3. 小雪站在点 处，她不能确定点 的位置的情况是( ) A. 点 距离点 B. 点 距离点 ，且在点 北偏西方向上 C. 点 在点 向东30m，再向南20m的位置上 D. 点 在点 正南方向上，且 4. 在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为，，经过点 的直线 轴。若 为直线 上的一个动点，则当线段 的长度最小时，点 的坐标为( ) A. B. C. D. 5. “健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在宁湖公园，所走路线为和谐喷泉广场-初心亭-银杏园-劳模林-健身区。如图，如果在宁湖公园设计图上初心亭的坐标为，银杏园的坐标为，那么健身区的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 如图，小明从点 出发，先向西走40m，再向南走30m到达点 。如果点 的位置用表示，那么表示的位置是 ( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 定义新运算:① 在平面直角坐标系中，{ 表示动点从原点出发，沿着 轴正方向( )或负方向( )平移 个单位长度，再沿着 轴正方向( )或负方向( )平移 个单位长度。例如:动点从原点出发，沿着 轴负方向平移2个单位长度，再沿着 轴正方向平移1个单位长度，记作。② 加法运算法则:{ ，其中 为实数。若}，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，雷达探测器测得 六个目标，按照规定的目标表示方法，目标 的位置分别为，，按照此方法表示目标 的位置，不正确的是( ) A. B. C. D. 9. 一艘轮船从港口 出发，以15n mile/h的速度先向正北航行2h，再向正东航行2h后到达 处，此时观测到在其正西方向50n mile处有一座小岛 。若以港口 为坐标原点，正东方向为 轴的正方向，正北方向为 轴的正方向，1n mile为1个单位长度建立平面直角坐标系，则小岛 所在位置的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若干个整数点按如图所示的方式排列，坐标分别为，，，，，，，…。根据这个规律，第100个点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 若点 在第二象限，则 的取值范围是________。 12. 在平面直角坐标系中，线段 的端点坐标分别为 ，，将线段 平移后，点 的对应点 的坐标为，则点 的对应点 的坐标为________。 13. 在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，。若 ，且 ，则点 的坐标为________。 14. 如图所示为中国象棋棋盘的一部分，建立平面直角坐标系。已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为________。 15. 如图所示为正方形古城 的示意图，四面城墙的中间都有城门，出南门往前直走7km有一座宝塔 ，出西门往前直走4km到 处。已知城中心 到西门的距离为5km，现以城中心 为坐标原点建立平面直角坐标系(1个单位长度表示1km)，则点 的坐标分别为________。 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 中顶点 的坐标为，三角形 是等边三角形，点 的坐标是，三角形 在正方形 内部紧靠正方形 的边(方向为 )无滑动滚动，第一次滚动后，点 的对应点记为 ，点 的坐标是；第二次滚动后，点 的对应点记为 ，点 的坐标是；第三次滚动后，点 的对应点记为 ，点 的坐标是……如此下去，则点 的坐标是________。 三、解答题(共52分) 17. (8分)已知点 的坐标为，试分别根据下列条件求出点 的坐标。 (1)点 在 轴上； (2)点 在 轴上； (3)点 的纵坐标比横坐标大5； (4)点 在过点，且与 轴平行的直线上。 18. (6分)如图，某海域有 五个小岛，请建立适当的平面直角坐标系(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，并写出这五个小岛的坐标。 19. (6分)小玉要在电话里给同学描述如图所示的图形 ，为了描述清楚，她运用了平面直角坐标系的有关知识，你知道她用的是什么方法吗？请详细叙述她的方法。 20. (10分)如图，点 的坐标为，点 的坐标为，点 的坐标为。 (1)求三角形 的面积； (2)设点 在坐标轴上，且三角形 与三角形 的面积相等，求点 的坐标。 21. (10分)在平面直角坐标系中，对于任意两点 与 的“友好距离”，给出如下定义:若，则点 与点 的“友好距离”为 ；若 ，则点 与点 的“友好距离”为 。已知点 的坐标为， 为 轴上的一个动点。 (1)若点 与点 的“友好距离”为3，写出满足条件的点 的坐标； (2)求点 与点 的“友好距离”的最小值。 22. (12分)如图，在平面直角坐标系中(1个单位长度表示1cm)，过点 的直线 轴， 为直线 上一点。点 从点 出发，以2cm/s的速度沿直线 向左移动；同时，点 从原点出发，以1cm/s的速度沿 轴向右移动。 (1)当点 在线段 上移动时，几秒后 ？ (2)若以 为顶点的四边形的面积是 ，求点 的坐标。 参考答案 一、选择题 1. D 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. A 二、填空题 11. 12. 13. 或 14. 15. ， 16. 三、解答题 17. 解： (1) ∵ 点 在 轴上，∴ ，解得 ，则 ，∴ 点 坐标为； (2) ∵ 点 在 轴上，∴ ，解得 ，则 ，∴ 点 坐标为； (3) 由题意得 ，解得 ，则 ，，∴ 点 坐标为； (4) ∵ 点 在过 且平行于 轴的直线上，∴ ，解得 ，则 ，∴ 点 坐标为。 18. 解：答案不唯一，以点 为坐标原点，水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向建立平面直角坐标系， ，，，，。 19. 解：方法为建立平面直角坐标系，用坐标描述各顶点位置，具体： 以点 为坐标原点，水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向建立平面直角坐标系， 依次标出各点坐标：，，，，，； 将这6个点的坐标告知同学，让同学依次连接各点，即可描述清楚图形 。（方法不唯一，合理即可） 20. 解： (1) 过点 作 轴于 ， 轴于 ， ； (2) 当 在 轴上时，设 ，，解得 或 ，即 或 ； 当 在 轴上时，设 ，，解得 或 ，即 或 ；综上，点 坐标为、、、。 21. 解： (1) 满足条件的点 坐标为或； (2) 设 ，则 ，， ① 若 ，友好距离为 ； ② 若 ，友好距离为 ； 综上，点 与点 友好距离的最小值为。 22. 解：(1) 设 秒后 ，，， 则 ，解得 ，即3秒后 ； (2) 设移动时间为 秒，点 坐标为， ① 当 在 轴右侧时，，解得 ，，； ② 当 在 轴左侧时，，解得 ，，；综上，点 坐标为或。 学科网（北京）股份有限公司 $