第9章 平面直角坐标系能力素养提优单元检测试卷（B卷）2025-2026学年人教版数学七年级下册（单元章节基础提优AB测试卷+专项训练卷+期中期末模拟卷）

第9章 平面直角坐标系能力素养提优单元检测试卷（B卷） （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A D A D B D A 一．选择题（共10小题） 1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算． 【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）． 故选：A． 【点睛】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（2025•商河县模拟）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【解答】解：由题意，得 x＝2，y＝﹣3， x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键． 5．（2025春•饶平县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（　　） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点） 【分析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答． 【解答】解：∵xy＝0， ∴x＝0或y＝0， 当x＝0时，点P在y轴上， 当y＝0时，点P在x轴上， ∵x≠y， ∴点P不是原点， 综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记． 6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， 故a+b＝2． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7．（2024春•莒南县期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中x＝0，则P点在y轴上 D．若xy＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A．因为﹣a2﹣1＝﹣（a2+1）＜0，|b|+1＞0，所以点A一定在第二象限，故此选项不符合题意； B．因为点P（﹣2，3）到y轴的距离为2，所以原说法正确，故此选项不符合题意； C．因为P（x，y）中x＝0，所以点P在y轴上，所以原说法正确，故此选项不符合题意； D．因为xy＝0，当x＝0时，点P在y轴上，当y＝0时，点P在x轴上，当x＝y＝0时，点P在原点，所以原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 8．（2024秋•栖霞市期末）下列说法中，能确定物体位置的是（　　） A．东经110°北纬20° B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西55°方向 【思路引领】根据坐标的定义逐个判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得，东经110°北纬20°，能确定物体位置，故A符合题意； 离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； 电影院中20座，没说明哪行的，不固定，故C不符合题意； 北偏西35°方向没说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意， 故选：A． 【总结提升】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标的确定是解题的关键． 9．（2025秋•茂南区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在（　　）处． A．（1，﹣2） B．（0，1） C．（3，﹣2） D．（0，﹣2） 【分析】先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间． 【解答】解：∵AB+BC+CD+DA＝3+4+3+4＝14，14÷2＝7， ∴瓢虫7秒爬行一圈， ∵2025÷7＝289……2，2×2＝4，4﹣3＝1， ∴第2025秒瓢虫在点（0，﹣2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，找到点的坐标变化的规律是解题的关键． 10．（2025春•招远市期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…，若到达终点An（﹣505，﹣505），则n的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 【分析】寻找在第四象限内的点的坐标变化的规律：第m个点An（﹣m，﹣m），n＝4m+1，即可求解． 【解答】解：在第四象限内的点： 第1个点A5（﹣1，﹣1），5＝4×1+1， 第2个点A9（﹣2，﹣2），9＝4×2+1， 第3个点A13（﹣3，﹣3），13＝4×3+1， …， 第m个点An（﹣m，﹣m），n＝4m+1， ∴An（﹣505，﹣505）， ∴n＝4×505+1＝2021， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标规律探究，探索出坐标变化的规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分） 11．（2025秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第　四　 象限． 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 12．（2024秋•肃州区期末）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（3，3）或（6，﹣6）　 ． 【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标． 【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）． 【点睛】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上． 13．（2024春•兰陵县期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　（﹣2，8）或（﹣2，﹣10）　 ． 【分析】根据点A的坐标是（﹣2，﹣1），AB∥y轴，且AB＝9，可以得到点B的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣1+9＝8或﹣1﹣9＝﹣10，然后即可写出点B的坐标． 【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，﹣1），AB∥y轴，且AB＝9， ∴点B的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣1+9＝8或﹣1﹣9＝﹣10， ∴点B的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，﹣10）， 故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣10）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点B的坐标． 14．（2025秋•苍溪县期末）如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A（3，0）、点B（5，0）、点C（1，4）、则点D的坐标为　（7，4）　 ． 【分析】由题意得，此图形的对称轴为直线x，则可得点D的纵坐标为4，横坐标为2×4﹣1＝7，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（3，0）与点B（5，0）对称， ∴此图形的对称轴为直线x4， ∴点D的纵坐标为4，横坐标为2×4﹣1＝7， ∴点D的坐标为（7，4）． 故答案为：（7，4）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣对称、坐标确定位置，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 15．（2025秋•介休市期末）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（﹣1，2），则点C的坐标为　（0，﹣1）　 ． 【分析】根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，即可解答． 【解答】解：如图： ∴点C的坐标为（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【点睛】本题考查了点的坐标，根据已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键． 16．（2025秋•东阳市期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ＝kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知图形M为线段AB，点A（3，4），B（3，﹣4）．则图形M的所有2倍等距点P所形成图形的面积是　4π　 ． 【分析】根据所给定义，得出满足要求的点P所组成的图形，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A（3，4），B（3，﹣4），且点P为图形M的2倍等距点， 则满足要求的点P如图所示， 因为点A坐标为（3，4）， 所以OA， 故满足要求的所有点P组成是一个以原点O为圆心半径为和组成的圆环， 则4π， 所以图形M的所有2倍等距点P所形成图形的面积是4π． 故答案为：4π． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出满足要求的点P所组成的图形是一个圆环是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 17．（2025春•兴国县期末）如图，在平面直角坐标系中已知A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）． （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标． 【分析】（1）根据点C的坐标作答即可； （2）根据三角形面积公式计算即可； （3）设点P的坐标为（0，y），根据三角形面积公式列关于y的绝对值方程并求解即可． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴点C到x轴的距离为|﹣3|＝3． （2）|﹣2﹣4|×|﹣3﹣3|＝18， ∴△ABC的面积是18． （3）设点P的坐标为（0，y）． 根据题意，得|﹣2﹣4|×|y﹣3|＝6， 解得y＝1或5， ∴点P的坐标为（0，1）或（0，5）． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形面积计算公式及绝对值方程的解法是解题的关键． 18．（2025秋•霍邱县期末）在平面直角坐标系内，有一点M（4a﹣8，a+3）． 分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为（4，﹣6），且直线MN∥y轴． 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为点M的坐标为（4a﹣8，a+3），且点M在x轴上， 所以a+3＝0， 解得a＝﹣3， 则4a﹣8＝﹣20， 所以点M的坐标为（﹣20，0）． （2）因为点N的坐标为（4，﹣6），且MN∥y轴， 所以4a﹣8＝4， 解得a＝3， 则a+3＝6， 所以点M的坐标为（4，6）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 19．（2025秋•东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A′　（﹣3，1）　 ，B′　（﹣2，﹣2）　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　（x+4，y+2）　 ． 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【解答】解：（1）由图可得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）； 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）根据图可知：△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）∵△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′， 则△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABC， ∴△ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）． 故答案为：（x+4，y+2）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 20．（2025秋•海阳市期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可； （2）根据两坐标轴的距离相等列方程求解a的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（2﹣a，3a+6）在x轴上， ∴3a+6＝0，解得a＝﹣2， ∴2﹣a＝4， ∴点P的坐标为（4，0）； （2）∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a+3a+6＝0， 解得a＝﹣1或a＝﹣4， ∴2﹣a＝3，3a+6＝3或2﹣a＝6，3a+6＝﹣6， ∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 【点睛】本题考查了点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 21．（2025春•临淄区期末）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？ （3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【分析】（1）根据线段中点的定义求出OC＝2cm，然后判断出距小明家距离相同的地方； （2）根据方向角的定义解答； （3）求出图上1cm表示的实际距离，再分别进行计算即可得解． 【解答】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OCOP4＝2cm， ∵OA＝2cm， ∴距小明家距离相同的是学校和公园； （2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°； 公园和停车场的方位相同； （3）图上1cm表示：400÷2＝200m， 商场距离小明家：2.5×200＝500m， 停车场距离小明家：4×200＝800m． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，读懂题目信息并理解坐标和方向角的概念是解题的关键． 22．（2023春•陵城区期末）如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（a，b），且． （1）直接写出点C的坐标 　（﹣3，2）　 ； （2）直接写出点E的坐标 　（﹣2，0）　 ； （3）点P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质得出a，b的值，即可得出答案； （2）利用平移的性质得出点E的坐标； （3）分三种情况讨论：①当点P在线段EC上时：如图，过点P作PN∥CB，②当点P在线段EC的延长线上时，如图，过点P作PN∥CB，③当点P在线段CE的延长线上时，再利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：（1）∵ ∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2， ∵点C的坐标为（a，b）， ∴点C的坐标为：（﹣3，2）； （2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2）， ∴B点向左平移了3个单位长度， ∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）， ∴点E的坐标为：（﹣2，0）； （3）①当点P在线段EC上时： 如图，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即z＝x+y． ②当点P在线段EC的延长线上时， 如图，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠EAP﹣∠CBP＝∠APN﹣∠BPN＝∠APB，即z＝y﹣x． ③当点P在线段CE的延长线上时， 如图，过点P作PN∥CB， ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP﹣∠DAP＝∠BPN﹣∠APN＝∠APB，即z＝x﹣y． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题关键． 2．（2025秋•青羊区校级期末）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”．如：点（1，﹣2）的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（﹣8，﹣8）和点（5，﹣5）都是“完美点”． （1）点A（﹣3，2）的“短距”为　2　 ． （2）若点B（6，1+2a）的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值． （3）若点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”，求b的值． 【分析】（1）先分别求出到x轴和到y轴的距离，再根据“短距”的定义即可求出； （2）由点B的坐标知道到x轴的距离为6，因此短距为5的为纵坐标，因此可得出|1+2a|＝5，最后解方程即可； （3）由“完美点”的定义可知，横纵坐标的绝对值相等，即可得出|4b﹣1|＝3，最后解方程即可． 【解答】解：（1）点A（﹣3，2）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， 由“短距”的定义可得，点A（﹣3，2）的“短距”为2， 故答案为：2； （2）∵点B（6，1+2a）的短距为5， ∴|1+2a|＝5，解得；a＝2或a＝﹣3， ∵点B在第四象限内， ∴a的值为﹣3； （3）∵点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”， ∴|4b﹣1|＝3，解得：b＝1或b． 【点睛】本题考查了新定义的坐标、绝对值问题，能理解到坐标的距离有正负是解题的关键． 24．（2023春•良庆区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　﹣1　 ，b＝　3　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）的条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）求出AB和AB边上的高，进而求解； （3）先根据（2）的结论求出S△ABM＝3，S△PBM＝6，设点P（0，n），然后根据列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3； 故答案为：﹣1，3； （2）∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， 作MN⊥x轴于点N，如图， ∵点M（﹣2，m）在第三象限内， ∴m＜0，MN＝﹣m， ∴； （3）当时，， 则S△PBM＝2S△ABM＝6， 设点P（0，n），则， ∴， ∴，即； 解得：或； ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形，正确得出相应点的坐标、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 25．（2025秋•湄潭县期末）【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线l上的所有点的横坐标均为a，则直线l称为直线x＝a．如图，直线l上的横坐标均为3，记为直线x＝3．探索关于直线x＝3对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 A（1，1） 直线x＝3 A（5，1） 1+5＝2×3 B（0，2） 直线x＝3 B（6，2） 0+6＝2×3 C（﹣1，﹣2） 直线x＝3 C（1，﹣2） ﹣1+7＝2×3 （1）【特例感知】根据以上图表，可知D（﹣2，﹣1）关于直线x＝3对称的点D′的坐标为　（8，﹣1）　 ； （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点E（1，﹣2）关于直线x＝2对称的点E′的坐标为　（3，﹣2）　 ； ②若点F（1，3）关于直线x＝b对称的点F′的坐标为（7，3），则b的值为　4　 ； （3）【深入拓展】若点P（m，n）与点Q关于直线x＝c对称，求点Q的坐标．（用含有m，n，c的代数式表示） 【分析】（1）根据表格规律解题即可； （2）根据表格规律解题即可； （3）根据表格规律解题即可． 【解答】解：（1）根据表格可以发现：关于直线x＝3对称的点横坐标和为2×3＝6，纵坐标一样， ∴D′（6﹣（﹣2），﹣1），即（8，﹣1）， 故答案为：（8，﹣1）； （2）结合表格规律发现：关于直线x＝a对称的点纵坐标一样，横坐标和为2a， ①点E（1，﹣2）关于直线x＝2对称的点E′的坐标为E′（4﹣1，﹣2），即（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． ②∵点F（1，3）关于直线x＝b对称的点F′的坐标为（7，3）， ∴1+7＝2b， 解得b＝4， 故答案为：4； （3）∵关于直线x＝c对称的点纵坐标一样，横坐标和为2c， ∴点P（m，n）关于直线x＝c对称的点Q（2c﹣m，n）的坐标． 【点睛】本题考查与点坐标有关的轴对称问题，根据表格总结规律是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 平面直角坐标系能力素养提优单元检测试卷（B卷） （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 2．（2025•商河县模拟）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025春•饶平县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（　　） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点） 6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024春•莒南县期末）下列说法不正确的是（　　） A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中x＝0，则P点在y轴上 D．若xy＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 8．（2024秋•栖霞市期末）下列说法中，能确定物体位置的是（　　） A．东经110°北纬20° B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西55°方向 9．（2025秋•茂南区期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在（　　）处． A．（1，﹣2） B．（0，1） C．（3，﹣2） D．（0，﹣2） 10．（2025春•招远市期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…，若到达终点An（﹣505，﹣505），则n的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 二．填空题（共6小题，11-12每小题3分，13-16每小题4分，共22分） 11．（2025秋•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第　 　 象限． 12．（2024秋•肃州区期末）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　 ． 13．（2024春•兰陵县期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　 　 ． 14．（2025秋•苍溪县期末）如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A（3，0）、点B（5，0）、点C（1，4）、则点D的坐标为　 　 ． 15．（2025秋•介休市期末）2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（﹣1，2），则点C的坐标为　 　 ． 16．（2025秋•东阳市期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ＝kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知图形M为线段AB，点A（3，4），B（3，﹣4）．则图形M的所有2倍等距点P所形成图形的面积是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．（2025春•兴国县期末）如图，在平面直角坐标系中已知A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3）． （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标． 18．（2025秋•霍邱县期末）在平面直角坐标系内，有一点M（4a﹣8，a+3）． 分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为（4，﹣6），且直线MN∥y轴． 19．（2025秋•东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ． 20．（2025秋•海阳市期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 21．（2025春•临淄区期末）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？ （3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 22．（2023春•陵城区期末）如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（a，b），且． （1）直接写出点C的坐标 　 　 ； （2）直接写出点E的坐标 　 　 ； （3）点P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 23．（2025秋•青羊区校级期末）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”．如：点（1，﹣2）的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点（﹣8，﹣8）和点（5，﹣5）都是“完美点”． （1）点A（﹣3，2）的“短距”为　 　 ． （2）若点B（6，1+2a）的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值． （3）若点C（4b﹣1，﹣3）是“完美点”，求b的值． 24．（2023春•良庆区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）的条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 25．（2025秋•湄潭县期末）【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线l上的所有点的横坐标均为a，则直线l称为直线x＝a．如图，直线l上的横坐标均为3，记为直线x＝3．探索关于直线x＝3对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 A（1，1） 直线x＝3 A（5，1） 1+5＝2×3 B（0，2） 直线x＝3 B（6，2） 0+6＝2×3 C（﹣1，﹣2） 直线x＝3 C（1，﹣2） ﹣1+7＝2×3 （1）【特例感知】根据以上图表，可知D（﹣2，﹣1）关于直线x＝3对称的点D′的坐标为　 ； （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点E（1，﹣2）关于直线x＝2对称的点E′的坐标为　 　 ； ②若点F（1，3）关于直线x＝b对称的点F′的坐标为（7，3），则b的值为 　 ； （3）【深入拓展】若点P（m，n）与点Q关于直线x＝c对称，求点Q的坐标．（用含有m，n，c的代数式表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $