10.卷6 第3章 数据分析初步 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据分析初步”核心知识，涵盖平均数、众数、中位数、方差等内容，通过各地月考真题情境（如气温统计、捐款分析）导入，搭配“十分警示”“上分点拨”等模块梳理易错点，构建前后衔接的知识支架。 其亮点在于以现实问题（如黄桃批次比较、什锦糖单价计算）培养数据意识，通过详细解析（如中位数排序、方差推导）发展运算能力与推理意识，小结模块助学生总结方法，教师可直接用易错点提醒提升效率，学生能感受数学与生活联系，提升应用能力。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷6 第3章综合检测卷 考查内容：数据分析初步 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025温州月考]已知一组数据：2，2，，5，8的平均数是4，则 的值为( ) A A.3 B.8 C.4 D.5 【解析】由题意可知，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.[2025杭州临平区月考]如图是上海某年春节七 天最高气温 的统计结果，这七天最高气温的 众数和中位数是( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】出现了2次，出现次数最多，故众数为 .共7个数据，从小到大排 列为8，9，11，14，15，17，17，第4个数为14，故中位数为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分警示 确定一组数据的中位数 一般地， 个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置的一个 数据或者最中间两个数据的平均数叫中位数.故确定中位数前，必须对数据进行排序. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2025绍兴二模]现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得到它们直径 的平均数与方差如下： 批次 甲 乙 丙 丁 平均数（单位： ） 9.0 9.0 10.5 10.5 方差 15.0 5.0 15.0 5.0 则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由题表知，丙、丁批次黄桃直径的平均数大于甲、乙批次，所以丙、丁 批次黄桃果型较大.又因为丁批次黄桃直径的方差小于丙批次，所以丁批次黄桃果 型较大且整齐，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分点拨 根据方差判定数据的稳定性 方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定.方差越大，数据波动程度越大，数据 越不稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2025温州校级月考]在今年的助残募捐活动中，某中学九年级（1）班组织献爱 心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图 中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是( ) D A.20元 B.15元 C.12元 D.10元 【解析】 （元）.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.新考法 [2025杭州上城区月考]期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论 他们班的数学考试成绩.王老师说：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分 以上，一半的学生考不到90分.”张老师说：“我班大部分的学生都考在85分到90分 之间.”王老师和张老师对学生成绩分析的角度分别是( ) B A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、方差 D.平均数、中位数 【解析】有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，是根据学生成绩的 中位数来分析的；大部分的学生都考在85分到90分之间，是根据学生成绩的众数 分析的.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.新教材 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和最 小”的是( ) B A.，，8，10， B.，，，10， C.，4，，， D.，4，8，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 【解析】因为， ，则 ，所以, 的组 内离差平方和为；因为，则 ， ，则，所以, 的 组内离差平方和为；因为 ，则 ，，则 ， 所以,的组内离差平方和为；因为 ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 ， ，所以 ,的组内离差平方和为.因为 ，所以B选 项符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7.[2025绍兴期中]为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周 中每日引体向上个数: 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 7 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为( ) B A.9 B.8或9 C.8 D.7 【解析】因为这组数据有唯一的众数，所以这组数据可能是7，7，7，8，9，9， 10或7，7，8，9，9，9，10，则中位数是8或9.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 上分点拨 有唯一众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数可以不止一个.若 有唯一众数，则该数出现的次数最多，且没有其他数出现的次数与之相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 8.[2025浙江一模]老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据， 下列结论不正确的是( ) C A. B.这组数据的平均数为8 C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6 【解析】根据题意得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，即 ;平均数为8， 故A、B选项不符合题意. ,添加一个数8后平均数不变,方差为 ， 添加一个数8 后方差改变，故C选项符合题意.这组数据中，6出现的次数最多，即这组数据的众 数是6，故D选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 上分总结 方差的计算公式 个数据,, ,的平均数是 ，则该组数据的方差 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 9. ［中］如图是甲、乙两组数据的箱线图，下列说法正确的是 ( ) C A.甲组数据的最小值为70，最大值为96 B.甲组数据的中位数为90，下四分位数 为75，上四分位数为95 C.甲组数据比较分散，乙组数据比较集中 D.甲组数据的平均数较大，乙组数据的 平均数较小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】根据题意可知，甲组数据的最小值为60，最大值为100，中位数为90，下 四分位数为70，上四分位数为96，故A、B选项错误.根据箱线图可知，甲组数据比 较分散，乙组数据比较集中，故C选项正确.根据题目所给信息无法判断两组数据 平均数的大小，故D选项错误，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 10.[2025宁波一模，偏难]已知一组样本数据，, ，为不全相等的 个正数， 其中.若把数据，， ，都扩大倍再减去（其中, ），生 成一组新的数据，， ， ，则这组新数据与原数据相比 ( ) D A.平均数相等 B.中位数相等 C.方差相等 D.标准差可能相等 【解析】A选项,设原数据的平均数为，则新数据的平均数为 ，平均数不相 等，不符合题意；B选项,设原数据的中位数为，则新数据的中位数为 ，中 位数不相等，不符合题意；C选项,设原数据的方差为，则新数据的方差为 ， 方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；D选项,设原数据的标准差为 ，则新 数据的标准差为，当 时，标准差相等，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2025温州期中]某校开展板报宣传活动，并对各班 的宣传板报进行评分，得分情况如图（满分10分）， 则得分的众数为___分. 9 【解析】根据条形统计图可知得分为9分的班数最多， 即得分的众数为9分，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （第12题图） 12.[2025台州临海期中]甲、乙两地7月上旬的日平均 气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方 差的大小关系是___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温 的波动幅度明显小于甲地，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 13.在某校举办的“我与学习强国”主题演讲比赛中，六位评委给小华的评分 （单位：分）分别为8，，，， ，9，则这组数据的离差平方和为____. 2.5 【解析】数据的平均数为 ，所以离差平方 和为 .故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.[2025宁波一模]已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25， ，26. 若两组数据的中位数相等，实数 ____. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解析】将第一组数据从小到大排列后为20，21，22，23，24，25， 中位数为 . ①若第二组从小到大排列为 ，20，21，23，25，26，则中位数为 ，不符合题意；②若第二组从小到大排列为20， ，21，23， 25，26，则中位数为 ，不符合题意；③若第二组从小到大排列 为20，21，，23，25，26，则中位数为，解得 ;④若第 二组从小到大排列为20，21，23，，25，26，则中位数为 ， 解得，此时 ，不符合题意；⑤若第二组从小到大排列为20，21，23， 25，，26，则中位数为 ，不符合题意；⑥若第二组从小到大 排列为20，21，23，25，26，，则中位数为 ，不符合题意.综 上, .故答案为22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 15.[2025杭州期中，中]某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.由单价为每千克 14元的甲种糖果30千克，单价为每千克22元的乙种糖果40千克，单价为每千克20 元的丙种糖果30千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克____元. 19 【解析】混合成的什锦糖的单价应定为 （元/千克）.故答案 为19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 16.[2025杭州临平区月考，偏难]某班10名同学中考体育测试的成绩如表所示： 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 若成绩的平均数为23分，则中位数是_______，众数是______. 22.5分 20分 【解析】 成绩的平均数为23分，， ， 即，，， 中位数为 （分），众数是20分.故答案为22.5分,20分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025温州月考]（6分）某生物学习小组为了研究一种药物对A,B两种植物促进 生长的作用，抽取苗高相同的两种植物各5株进行研究，在喷洒药物之后对所抽取 的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： A种植物的苗高：,,,, ； B种植物的苗高：,,,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （1）分别求出喷洒药物之后抽取的两种植物苗高的平均数和方差. 【解】A种植物的苗高的平均数为 ，…………（1分） 方差为 . …………（2分） B种植物的苗高的平均数为 ，…………（3分） 方差为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）你认为该药物对哪种植物生长作用的效果更稳定？请你结合（1）中所求的 统计量说明理由. 【解】该药物对A种植物生长作用的效果更稳定.理由如下： ， 该药物对A种植物生长作用的效果更稳定.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 18.[2025嘉兴模拟]（8分）为提升学生健康水平，促 进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活 动.在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现 突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断 次数和失误次数三个方面的统计结果如下： 甲、乙两名队员技术统计表 平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数 甲队员 2 4 1 乙队员 2 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队员这六场比赛进球个数的众数和中位数. 【解】由折线图可得甲队员这六场比赛进球个数的众数是2.将数据从小到大排列为 1，2,2,2,2,3,则中位数为 .…………（4分） （2）若规定“综合得分”为平均每场进球个数平均每场抢断次数 平均 每场失误次数 ，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六 场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 【解】甲队员的综合得分为 . 乙队员的综合得分为 …………（6分） 因为 ，所以甲队员的表现更好.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 19.[2025杭州期中]（10分）为了解本学期八年级学生对第二章和第三章的知识的 掌握情况，李老师从八年级的学生中随机抽取了20名学生分别对这两个章节 （即每章节20人）进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得成绩数据 后，给出了部分信息. 学生测试成绩的平均数、众数和中位数如表： 章节 平均数 众数 中位数 第二章 8.2 9 第三章 - 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____， ____， ___. 15 8.5 8 【解析】扇形统计图中“10分”所占的百分比为 ，即 .将这20名学生的第二章 成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 （分），即 第三章成绩中出现次数最多的是8分，因此众数是8分，即 .故答案为 15， ，8.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）请求出第三章成绩的平均数； 【解】第三章成绩的平均数为 （分）. …………（6分） （3）若该校八年级有1 200名学生，他们对这两个章节分别进行测试，你认为八 年级一共可得到多少个满分？ 【解】 （个）. 答：八年级一共可得到420个满分.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 20.[2025温州龙湾区调研]（12分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进 行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩（分）换算为报告成绩 （分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分,换算规则如下： 当时， ； 当时， . （其中 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数 线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为及 以上）为合格. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若 ，求甲、乙的报告成绩； 【解】当时，甲的报告成绩为 （分），…………（2分） 乙的报告成绩为 （分）.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）［中］丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成 绩高40分，请推算 的值； 【解】设丙、丁的原始成绩分别为, . ， 当时， ， 解得 . ， 当时，，解得 . ， ，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①［中］直接写出这100名员工原始成绩的中位数； 【解】这100名员工原始成绩的中位数为130分.…………（10分） 共计100名员工，且成绩已经按从小到大排列好， 中位数是第50，51名员工成绩 的平均数，由题表得第50，51名员工成绩都是130分， 中位数为130分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 ②［偏难］若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的 合格率. 【解】该公司此次测试的合格率为 .…………（12分） 根据题意得，解得 ，符合题意，由题表得到原始成绩 为110分及110分以上的人数为， 合格率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 $