圆柱表面积和体积（专项训练）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级数学下册 圆柱表面积和体积专项练习 （建议用时：45分钟） 📖 知识要点回顾 圆柱表面积公式：S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) 圆柱体积公式：V = πr²h π ≈ 3.14 或 π = 22/7 注意：计算时注意单位统一！ 一、 填空题 1. 圆柱的底面是（ ）形，侧面展开后是一个（ ）形。 2. 一个圆柱的底面半径是 3 cm，高是 5 cm，它的侧面积是（ ）cm²。（π取3.14） 3. 圆柱的体积计算公式是（ ），表面积计算公式是（ ）。 4. 用一张长 12.56 cm、宽 6.28 cm 的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。 5. 一个圆柱的体积是 125.6 cm³，底面半径是 2 cm，高是（ ）cm。（π取3.14） 6. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 4 dm，高 5 dm，做这个水桶至少需要铁皮（ ）dm²。（π取3.14） 7. 把一个底面半径 4 cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 32 cm²，原来圆柱的高是（ ）cm。 8. 一个圆柱的侧面积是 75.36 cm²，高是 3 cm，它的底面半径是（ ）cm。（π取3.14） 9. 圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，体积扩大（ ）倍。 10. 一个圆柱的底面积是 12.56 cm²，体积是 62.8 cm³，高是（ ）cm。 二、 判断题 1. 圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。（ ） 2. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。（ ） 3. 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（ ） 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的一半，体积不变。（ ） 5. 把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了两个底面积。（ ） 三、 选择题 1. 求一个圆柱形水池的占地面积，就是求水池的（ ）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 容积 2. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大 2 倍，它的侧面积扩大（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 用一块长 31.4 cm、宽 25.12 cm 的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器。（π取3.14） A. 直径 9 cm B. 直径 10 cm C. 半径 4.5cm D. 直径 12 cm 4. 一个圆柱的体积是 150.72 cm³，底面周长是 12.56 cm，它的高是（ ）cm。（π取3.14） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 把一个棱长 4 cm 的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm³。（π取3.14） A. 50.24 B. 64 C. 200.96 D. 401.92 四、 计算题 1. 计算下面圆柱的侧面积和表面积。（π取3.14） （1）底面半径 r = 5 cm，高 h = 8 cm （2）底面直径 d = 12 dm，高 h = 15 dm 2. 计算下面圆柱的体积。（π取3.14） （1）底面周长 C = 25.12 cm，高 h = 10 cm （2）底面面积 S = 28.26 m²，高 h = 5 m 3. 列式计算。 （1）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是 40 cm，高是 50 cm。 ① 这个油桶的容积是多少升？（π取3.14） ② 如果 1 升柴油重 0.85 千克，这个油桶最多能装多少千克柴油？ （2）一个圆柱形水池，底面半径 3 m，深 2 m。在池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 五、 解决问题 1. 一根圆柱形钢材，底面直径 10 cm，长 2 m。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢材重多少千克？（π取3.14） 2. 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面半径 2 dm，高 5 dm。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（π取3.14） （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 3. 一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是 12.56 m，高是 3 m。 （1）这个粮囤的占地面积是多少平方米？ （2）如果每立方米小麦重 750 千克，这个粮囤最多能装小麦多少吨？ 附加题 把一个底面直径 8 cm、高 10 cm 的圆柱沿着底面直径切成两个完全一样的半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？（π取3.14） 参考答案与详细解析 圆柱表面积公式：S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) 其中：侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πrh 圆柱体积公式：V = πr²h π 取值：3.14（常用） 或 22/7（近似） 单位换算：1 m = 100 cm，1 dm = 10 cm，1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ 一、 填空题（每空 1 分，共 15 分） 1. 圆柱的底面是（ ）形，侧面展开后是一个（ ）形。 答案：圆；长方 解析：圆柱底面是圆形，侧面展开后是长方形（或正方形）。 2. 一个圆柱的底面半径是 3 cm，高是 5 cm，它的侧面积是（ ）cm²。（π取3.14） 答案：94.2 解析：侧面积 = 2πrh = 2×3.14×3×5 = 6.28×3×5 = 18.84×5 = 94.2（cm²） 3. 圆柱的体积计算公式是（ ），表面积计算公式是（ ）。 答案：V = πr²h；S = 2πr² + 2πrh 解析：体积公式：底面积×高；表面积公式：2个底面积 + 侧面积。 4. 用一张长 12.56 cm、宽 6.28 cm 的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径可能是（ ）cm，也可能是（ ）cm。 答案：2；1 解析：有两种卷法： ① 以长12.56cm为底面周长：r = 12.56÷(2×3.14) = 12.56÷6.28 = 2（cm） ② 以宽6.28cm为底面周长：r = 6.28÷(2×3.14) = 6.28÷6.28 = 1（cm） 5. 一个圆柱的体积是 125.6 cm³，底面半径是 2 cm，高是（ ）cm。（π取3.14） 答案：10 解析：V = πr²h → h = V ÷ (πr²) = 125.6 ÷ (3.14×2²) = 125.6 ÷ (3.14×4) = 125.6 ÷ 12.56 = 10（cm） 6. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 4 dm，高 5 dm，做这个水桶至少需要铁皮（ ）dm²。（π取3.14） 答案：75.36 解析：无盖圆柱表面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + 2πrh r = 4÷2 = 2（dm），h = 5（dm） 表面积 = 3.14×2² + 2×3.14×2×5 = 3.14×4 + 6.28×2×5 = 12.56 + 62.8 = 75.36（dm²） 7. 把一个底面半径 4 cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 32 cm²，原来圆柱的高是（ ）cm。 答案：4 解析：拼成长方体后增加的是两个侧面（rh面），每个面面积 = r×h 增加的是两个长方形面，每个长方形长=高，宽=半径 所以：增加面积 = 2×半径×高 = 2×4×h = 32 → 8h = 32 → h = 4（cm） 【注】注意：拼成长方体后，表面积增加的是两个 rh 长方形面。 8. 一个圆柱的侧面积是 75.36 cm²，高是 3 cm，它的底面半径是（ ）cm。（π取3.14） 答案：4 解析：侧面积 = 2πrh → r = 侧面积 ÷ (2πh) = 75.36 ÷ (2×3.14×3) = 75.36 ÷ 18.84 = 4（cm） 9. 圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，体积扩大（ ）倍。 答案：9 解析：体积公式 V = πr²h，r扩大3倍→r²扩大9倍，体积扩大9倍。 10. 一个圆柱的底面积是 12.56 cm²，体积是 62.8 cm³，高是（ ）cm。 答案：5 解析：体积 = 底面积 × 高 → 高 = 体积 ÷ 底面积 = 62.8 ÷ 12.56 = 5（cm） 二、 判断题（每题 2 分，共 10 分） 1. 圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。（ ） 答案：√ 解析：正确。圆柱侧面积公式：S侧 = C×h = 2πrh。 2. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。（ ） 答案：× 解析：错误。侧面积相等只说明底面周长与高的乘积相等，但底面积和高可以不同组合，体积不一定相等。 3. 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（ ） 答案：× 解析：错误。只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍。 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的一半，体积不变。（ ） 答案：× 解析：错误。体积 = π(2r)²×(h/2) = π×4r²×h/2 = 2πr²h = 2V，体积扩大2倍，不是不变。所以答案是×。 【注】仔细计算：r扩大2倍→r²扩大4倍，h缩小一半，综合4×0.5=2，体积扩大2倍。 5. 把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了两个底面积。（ ） 答案：√ 解析：正确。切一刀增加两个横截面，即两个底面积。 三、 选择题（每题 3 分，共 10 分） 1. 求一个圆柱形水池的占地面积，就是求水池的（ ）。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 容积 答案：A 解析：占地面积是指底面接触地面的面积，即底面积。 2. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大 2 倍，它的侧面积扩大（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：A 解析：侧面积 = 2πrh，r扩大2倍，侧面积也扩大2倍。 3. 用一块长 31.4 cm、宽 25.12 cm 的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器。（π取3.14） A. 直径9 cm B. 直径 10 cm C. 半径 4.5 cm D. 直径 12 cm 答案：B 解析：圆柱底面周长等于长方形长或宽。 ① 以31.4cm为底面周长：直径 = 31.4÷3.14 = 10（cm） ② 以25.12cm为底面周长：直径 = 25.12÷3.14 = 8（cm） 题目中只有直径10cm符合，所以选B。 4. 一个圆柱的体积是 150.72 cm³，底面周长是 12.56 cm，它的高是（ ）cm。（π取3.14） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 答案：D 解析：先求半径：r = 周长÷(2π) = 12.56÷(2×3.14) = 12.56÷6.28 = 2（cm） 底面积 = πr² = 3.14×2² = 12.56（cm²） 高 = 体积 ÷ 底面积 = 150.72 ÷ 12.56 = 12（cm） 5. 把一个棱长 4 cm 的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm³。（π取3.14） A. 50.24 B. 64 C. 200.96 D. 401.92 答案：A 解析：最大圆柱的底面直径 = 正方体棱长 = 4 cm，半径 = 2 cm 高 = 正方体棱长 = 4 cm 体积 = πr²h = 3.14×2²×4 = 3.14×4×4 = 3.14×16 = 50.24（cm³） 四、 计算题（共 30 分） 1. 计算下面圆柱的侧面积和表面积。（π取3.14）（10分） （1）底面半径 r = 5 cm，高 h = 8 cm 侧面积 = 2πrh = 2×3.14×5×8 = 6.28×5×8 = 31.4×8 = 251.2（cm²） 底面积 = πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（cm²） 表面积 = 2×底面积 + 侧面积 = 2×78.5 + 251.2 = 157 + 251.2 = 408.2（cm²） （2）底面直径 d = 12 dm，高 h = 15 dm 半径 r = 12÷2 = 6（dm） 侧面积 = πdh = 3.14×12×15 = 37.68×15 = 565.2（dm²） 底面积 = πr² = 3.14×6² = 3.14×36 = 113.04（dm²） 表面积 = 2×底面积 + 侧面积 = 2×113.04 + 565.2 = 226.08 + 565.2 = 791.28（dm²） 2. 计算下面圆柱的体积。（π取3.14）（10分） （1）底面周长 C = 25.12 cm，高 h = 10 cm 半径 r = C÷(2π) = 25.12÷(2×3.14) = 25.12÷6.28 = 4（cm） 体积 V = πr²h = 3.14×4²×10 = 3.14×16×10 = 50.24×10 = 502.4（cm³） （2）底面面积 S = 28.26 m²，高 h = 5 m 体积 V = 底面积 × 高 = 28.26 × 5 = 141.3（m³） 【注】已知底面积时，直接乘高即可，无需再求半径。 3. 列式计算。（10分） （1）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是 40 cm，高是 50 cm。 ① 这个油桶的容积是多少升？（π取3.14） 半径 r = 40÷2 = 20（cm） 容积 V = πr²h = 3.14×20²×50 = 3.14×400×50 = 1256×50 = 62800（cm³） 换算：62800 cm³ = 62.8 dm³ = 62.8（L） 【注】1 L = 1 dm³，1000 cm³ = 1 dm³ ② 如果 1 升柴油重 0.85 千克，这个油桶最多能装多少千克柴油？ 柴油重量 = 容积 × 每升重量 = 62.8 × 0.85 = 53.38（千克） （2）一个圆柱形水池，底面半径 3 m，深 2 m。在池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 抹水泥面积 = 底面积 + 侧面积 底面积 = πr² = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（m²） 侧面积 = 2πrh = 2×3.14×3×2 = 6.28×3×2 = 18.84×2 = 37.68（m²） 总面积 = 28.26 + 37.68 = 65.94（m²） 五、 解决问题（每题 10 分，共 30 分） 1. 一根圆柱形钢材，底面直径 10 cm，长 2 m。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这根钢材重多少千克？（π取3.14） 解： 1) 统一单位：长 h = 2 m = 200 cm 2) 半径 r = 10÷2 = 5（cm） 3) 体积 V = πr²h = 3.14×5²×200 = 3.14×25×200 = 78.5×200 = 15700（cm³） 4) 重量 = 体积 × 每立方厘米重量 = 15700 × 7.8 = 122460（克） 5) 换算：122460 克 = 122.46 千克 答：这根钢材重122.46千克。 2. 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面半径 2 dm，高 5 dm。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（π取3.14） 解：无盖水桶表面积 = 底面积 + 侧面积 底面积 = πr² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56（dm²） 侧面积 = 2πrh = 2×3.14×2×5 = 6.28×2×5 = 12.56×5 = 62.8（dm²） 总面积 = 12.56 + 62.8 = 75.36（dm²） 答：至少需要75.36平方分米铁皮。 （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 解：水桶容积 = πr²h = 3.14×2²×5 = 3.14×4×5 = 12.56×5 = 62.8（dm³） 62.8 dm³ = 62.8（L） 答：最多能装水62.8升。 3. 一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是 12.56 m，高是 3 m。 （1）这个粮囤的占地面积是多少平方米？ 解：占地面积 = 底面积 先求半径：r = 周长÷(2π) = 12.56÷(2×3.14) = 12.56÷6.28 = 2（m） 底面积 = πr² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56（m²） 答：占地面积是12.56平方米。 （2）如果每立方米小麦重 750 千克，这个粮囤最多能装小麦多少吨？ 解： 1) 粮囤容积 V = πr²h = 3.14×2²×3 = 3.14×4×3 = 12.56×3 = 37.68（m³） 2) 小麦总重 = 容积 × 每立方米重量 = 37.68 × 750 = 28260（千克） 3) 换算：28260 千克 = 28.26 吨 答：最多能装小麦28.26吨。 附加题（10 分）解析 把一个底面直径 8 cm、高 10 cm 的圆柱沿着底面直径切成两个完全一样的半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？（π取3.14） 解：沿着直径切，增加的是两个长方形切面。 每个长方形切面的长 = 圆柱的高 = 10 cm 每个长方形切面的宽 = 圆柱的直径 = 8 cm 一个切面的面积 = 10 × 8 = 80（cm²） 增加的总面积 = 2 × 80 = 160（cm²） 答：表面积增加了160平方厘米。 【注】注意：增加的是两个长方形面，不是曲面部分。 学科网（北京）股份有限公司 $