第三单元易错易混专项07 圆柱的体积容积（综合训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

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【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。 【解答】（立方米） （米） 2米＝20分米 所以水面的高是20分米。 故答案为：A 3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 【答案】B 【分析】喝掉的水即为空白部分的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，可判断A的正误。 瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积。利用圆柱的体积，可求得水的体积和空白部分的体积，二者相加，即可求得瓶子的容积，以此判断B的正误。 剩余水的体积即为阴影部分圆柱的体积，代入圆柱的体积公式，可判断C的正误。 喝掉水和剩余的水相差的体积即为用空白部分的体积减去水的体积，代入圆柱的体积公式，可判断D的正误，以此做出选择。 【解答】A．喝掉的水的体积＝空白部分的体积＝，该选项错误。 B．瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积＝，该选项正确。 C．剩余水的体积＝，该选项错误。 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积＝空白部分的体积－水的体积＝，该选项错误。 故答案为：B 4．亮亮的水杯是个圆柱体，装满水后拧紧杯盖，亮亮测出杯子的底面半径是4厘米，高10厘米，用亮亮的测量数据不能得到的是（    ）。 A．杯子的底面周长 B．杯子的体积 C．杯子的容积 D．杯子的表面积 【答案】C 【分析】要判断用给定数据能得到哪些量，需明确各量的计算所需条件。圆柱的底面周长可由底面半径用圆的周长公式计算；体积可由底面积（由半径算得）和高计算；表面积可由侧面积（底面周长与高计算）加两个底面积（半径计算）得到；而容积是指容器所能容纳物体的体积，对于圆柱水杯，容积计算需要考虑水杯的壁厚，题目中只给出了内部的底面半径和高，没有关于壁厚的信息，所以无法准确得到杯子的容积，据此分析各选项。 【解答】A．根据圆的周长公式C＝2πr（其中r＝4厘米），可计算出杯子的底面周长。 B．圆柱体积公式V＝πr2h（r＝4厘米，h＝10厘米），能计算出杯子的体积。 C．容积是容器容纳物体的体积，由于不知道水杯的壁厚，无法确定内部实际容纳空间的准确大小，所以不能得到杯子的容积。 D．圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，已知r＝4厘米，h＝10厘米，可计算出杯子的表面积。 故答案为：C 5．如图两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把35g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（杯子厚度忽略不计）（    ） A．①杯 B．②杯 C．一样甜 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。 【解答】圆柱杯里的水的体积： （cm3） 长方体杯里的水的体积：（cm3） 如果把35g糖溶解于水中，①杯的水甜一些。 故答案为：A 6．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（    ）L。 A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36 【答案】B 【分析】根据题意，木桶的盛水量取决于最短的木板。从图中可知，这个木桶的最短板长3dm，即如图放置时，这个木桶最多能装水的高度是3dm；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个木桶最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。 【解答】3dm＜4dm＜5dm＜6dm，最短板长3dm； 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm3） 37.68dm3＝37.68L 这个木桶如图放置时，最多能盛水37.68L。 故答案为：B 7．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为12dm，高为5dm。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（    ）L。（水桶的厚度忽略不计） A．62 B．61 C．60 D．55 【答案】C 【分析】题目中给出《九章算术》里圆柱体积计算方法：底面周长的平方乘高，再除以12，即V＝C2h÷12（C为底面周长，h为高）。根据该公式，代入底面周长C＝12dm，高h＝5dm，计算出体积，再根据进率“1dm3＝1L”将体积单位dm3转换为L即可。 【解答】122×5÷12 ＝144×5÷12 ＝720÷12 ＝60（dm3） 60dm3＝60L 所以这个水桶最多可盛水60L。 故答案为：C 8．已知两个圆柱的高相等，如果它们的底面直径比是2∶3，那么它们的体积比是（    ）。 A．8∶27 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4 【答案】B 【分析】两个圆柱底面半径的比等于它们底面直径的比，假设出两个圆柱的底面半径和高，根据“”分别表示出它们的体积，再根据比的意义化简求出它们的体积比，据此解答。 【解答】分析可知，两个圆柱底面半径的比是2∶3，假设它们的底面半径分别为2厘米、3厘米，高为厘米。 ＝ ＝ ＝ 所以，它们的体积比是。 故答案为：B 二、填空题 9．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是（ ）平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【解答】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 10．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是（ ）。这个立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。 【解答】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 （） （） 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。 11．一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是（ ）毫升。 【答案】1570 【分析】已知圆柱形玻璃杯的内直径是10厘米，装有药水深度16厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出装有药水的体积； 已知装有药水的体积正好占杯内容量的80%，把整个杯子的容量看作单位“1”，单位“1”未知，用装有药水的体积除以80%，求出杯子的容量，也就是装满药水的量；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解答】3.14×（10÷2）2×16 ＝3.14×52×16 ＝3.14×25×16 ＝1256（立方厘米） 1256÷80% ＝1256÷0.8 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 如果装满药水，应是1570毫升。 12．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，可用30次，如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用（ ）次。 【答案】20 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。已知牙膏出口直径为0.5cm，则半径为0.5÷2＝0.25cm，每次挤出2cm（看作高），可用30次。那么牙膏的总体积为：3.14×0.252×2×30＝11.775cm3。 出口直径改为0.6cm，则半径为0.6÷2＝0.3cm，每次挤出2cm（看作高）。每次挤出牙膏的体积为：3.14×0.32×2＝0.5652cm3。那么能用多少次，就是用牙膏的总体积（11.775cm3）除以0.5652得出。 【解答】0.5÷2＝0.25（cm） 3.14×0.252×2×30 ＝3.14×0.0625×2×30 ＝11.775（cm3） 0.6÷2＝0.3（cm） 3.14×0.32×2 ＝3.14×0.09×2 ＝0.5652（cm3） 11.775÷0.5652≈20.83（次） 因为次数为整数，所以向下取整20次。 把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用20次。 13．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是（ ）立方厘米。（π取3） 【答案】864 【分析】用长方形竹编做圆柱形垃圾桶，有两种情况：以长方形的长作为底面圆的周长，或者以长方形的宽作为底面圆的周长。根据圆的周长公式：（其中是周长，是半径）求出底面半径，再根据圆柱体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），分别计算两种情况下圆柱的体积，再比较大小得出最大值。 【解答】一： 以长方形的长作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 二： 以长方形的宽作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 因为864＞648，所以这个垃圾桶的最大容积是864立方厘米。 14．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】2.5 125.6 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （dm） （dm3） 把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。 15．如图，这个圆柱形罐头盒的底面直径是8cm，高是10cm，它的体积是（ ）cm3；把它的侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个（ ）形，这个图形的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】502.4 平行四边 251.2 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形罐头的体积；观察图可知，沿斜线L剪开，由于剪开的线不是垂直的，是一条斜的线，所以得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积。 【解答】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 把它的侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个平行四边形。 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（cm2） 这个圆柱形罐头盒的底面直径是8cm，高是10cm，它的体积是502.4cm3；把它的侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个平行四边形，这个图形的面积是251.2cm2。 16．一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加100.48平方厘米；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表面积将增加240平方厘米，那么这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】753.6 【分析】把一个圆柱切成两个小圆柱时，增加的表面积是两个底面圆的面积，一共增加了100.48平方厘米，先求出一个底面圆的面积，再根据公式：S＝πr2，求出底面半径；把圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，增加的表面积就是两个长方形的面积，表面积将增加240平方厘米，先求出一个长方形的面积，长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面直径，再根据公式：直径＝半径×2、长方形的长＝面积÷宽，求出圆柱的高。最后根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】底面积：100.48÷2＝50.24（平方厘米） 50.24÷3.14＝16（平方厘米） 16＝4×4，即半径为4厘米。 直径：4×2＝8（厘米） 高：240÷2÷8＝15（厘米） 50.24×15＝753.6（立方厘米） 即这个圆柱的体积是753.6立方厘米。 三、计算题 17．这个钢管的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝3.14×45－3.14×5 ＝3.14×（45－5） ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 则这个钢管的体积是125.6立方厘米。 四、解答题 18．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【解答】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 19．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 【答案】 这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。 【解答】圆柱体积公式为（π取3.14）。 （cm3） 因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。 339.12<340。 答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 20．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 【答案】125.6立方分米；34.4立方分米 【分析】根据题意可知，这个长方体的底面是一个正方形，加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于长方体的底面正方形的边长；圆柱的高等于长方体的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再用长方体的体积-圆柱的体积，求出加工时需要削去部分的体积。 【解答】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 4×4×10－125.6 ＝16×10－125.6 ＝160－125.6 ＝34.4（立方分米） 答：这个最大圆柱的体积是125.6立方分米，加工时需要削去34.4立方分米的木材。 21．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 【答案】7.26立方厘米 【分析】竹子的底面是个圆环，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），竹子的体积＝底面积×高，据此分别计算出较长竹子的体积和较短竹子的体积，竹节人的体积＝较长竹子的体积＋较短竹子的体积×8。 【解答】1÷2＝0.5（厘米）、1.2÷2＝0.6（厘米） 较长竹子的体积：3×（0.62－0.52）×6 ＝3×（0.36－0.25）×6 ＝3×0.11×6 ＝1.98（立方厘米） 较短竹子的体积：3×（0.62－0.52）×2 ＝3×（0.36－0.25）×2 ＝3×0.11×2 ＝0.66（立方厘米） 竹节人的体积：1.98＋0.66×8 ＝1.98＋5.28 ＝7.26（立方厘米） 答：这个竹节人的体积是7.26立方厘米。 22．如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 【答案】（1）47628立方厘米 （2）60858立方厘米 【分析】（1）木桶底面直径为42厘米，则底面半径为42÷2＝21厘米。木桶平放时，能盛水的有效高度是36厘米（因为破损部分在36厘米以上，水最多到36厘米处）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出这个木桶最多能盛水多少立方厘米。 （2）破损部分木桶的高度是56－36＝20厘米，当木桶斜放时增加的体积应是高为20÷2＝10厘米木桶的体积，水的体积应为47628加高为10厘米木桶的体积。 【解答】（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 答：这个木桶最多能盛水47628立方厘米。 （2）56－36＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 47628＋3×212×10 ＝47628＋3×441×10 ＝47628＋13230 ＝60858（立方厘米） 答：木桶斜放时水桶最多能盛水60858立方厘米。 23．某工厂建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是40米，深20米。 （1）将蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）蓄水池的容积是多少立方米？ 【答案】（1）3768平方米； （2）25120立方米 【分析】（1）分析题目，抹水泥部分的面积是圆柱的侧面积加上圆柱的下底面，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的下底面＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算即可； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】（1）3.14×40×20＋3.14×（40÷2）2 ＝125.6×20＋3.14×202 ＝2512＋3.14×400 ＝2512＋1256 ＝3768（平方米） 答：抹水泥部分的面积是3768平方米。 （2）3.14×（40÷2）2×20 ＝3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方米） 答：蓄水池的容积是25120立方米。 24．大棚种植技术是一种利用塑料薄膜或其他覆盖材料搭建的温室结构，为农作物创造适宜生长环境的农业技术。王叔叔建造了一个半圆柱形的蔬菜大棚用来种植西红柿，这个蔬菜大棚长30米，大棚内最高处是3米，两端是半圆形砖墙。（如下图） （1）这个蔬菜大棚内的空间有多大？ （2）王叔叔现在要给大棚覆盖一层塑料薄膜。至少需要多少平方米的塑料薄膜？（不考虑接口处损耗）（π取值为3.14） 【答案】（1）423.9立方米 （2）282.6平方米 【分析】（1）求蔬菜大棚内的空间，就是求半径是3米，高是30米的圆柱的体积一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 （2）求需要塑料薄膜的面积，就是求半径是3米，高是30米的圆柱的侧面积的一半；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×2÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×32×30÷2 ＝3.14×9×30÷2 ＝28.26×30÷2 ＝847.8÷2 ＝423.9（立方米） 答：这个蔬菜大棚内的空间有423.9立方米。 （2）3.14×3×2×30÷2 ＝9.42×2×30÷2 ＝18.84×30÷2 ＝565.2÷2 ＝282.6（平方米） 答：至少需要282.6平方米的塑料薄膜。 25．小明送妈妈一只茶杯。底面直径8厘米，高20厘米。 （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯能装多少毫升水？ 【答案】（1）50.24平方厘米 （2）125.6平方厘米 （3）1004.8毫升 【分析】（1）已知圆柱形茶杯的底面直径是8厘米，求这只茶杯占据桌面的大小，就是求圆柱的底面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）茶杯中部有一圈宽为5厘米的装饰带，求装饰带的面积，就是求底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 （3）根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这只茶杯能装水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是50.24平方厘米。 （2）3.14×8×5＝125.6（平方厘米） 答：装饰带的面积有125.6平方厘米。 （3）50.24×20＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这只茶杯能装1004.8毫升水。 26．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？（计算结果保留整数。） （3）这个水桶最多能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 【答案】（1）②；④；图见详解 （2）36平方分米 （3）21.195升 【分析】（1）制作一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆形铁皮作为底面和一个长方形铁皮作为侧面，且长方形的一条边长应等于圆柱的底面周长。 根据圆的周长公式C＝πd，求出①号圆和②号圆的周长，再与③号和④号长方形的长、宽进行对比，找出圆的周长与哪个长方形的长或宽相等即可，据此画出示意图并标出数据。 （2）无盖圆柱形水桶少上面，求做这个无盖的水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。计算结果根据“进一法”保留整数。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个水桶最多能装水的体积。 【解答】（1）①号圆的周长：3.14×2＝6.28（分米） ②号圆的周长：3.14×3＝9.42（分米） ④号长方形的长是9.42分米，与②号圆的周长相等。 选择（②）号和（④）号铁皮可以制作一个无盖的水桶。 如图： （2）9.42×3＋3.14×（3÷2）2 ＝9.42×3＋3.14×1.52 ＝9.42×3＋3.14×2.25 ＝28.26＋7.065 ≈36（平方分米） 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×（3÷2）2×3 ＝3.14×1.52×3 ＝3.14×2.25×3 ＝21.195（立方分米） 21.195立方分米＝21.195升 答：这个水桶最多能装21.195升水。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项07 圆柱的体积容积综合训练 一、选择题 1．如图，甲（底面直径10厘米），乙（底面直径12厘米）两个圆柱形容器中的水深都是8厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲、乙两个容器水面高度是（    ）。 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 2．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（    ）dm。 A．20 B．30 C．40 D．50 3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是8cm。根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（    ）。 A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积 C．剩余水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积 4．亮亮的水杯是个圆柱体，装满水后拧紧杯盖，亮亮测出杯子的底面半径是4厘米，高10厘米，用亮亮的测量数据不能得到的是（    ）。 A．杯子的底面周长B．杯子的体积 C．杯子的容积 D．杯子的表面积 5．如图两个杯子中均装有一定量的开水（阴影部分），如果把35g糖溶解于水中，哪杯的水甜一些？（杯子厚度忽略不计）（    ） A．①杯 B．②杯 C．一样甜 D．无法确定 6．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（    ）L。 A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36 7．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为12dm，高为5dm。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（    ）L。（水桶的厚度忽略不计） A．62 B．61 C．60 D．55 8．已知两个圆柱的高相等，如果它们的底面直径比是2∶3，那么它们的体积比是（    ）。 A．8∶27 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4 二、填空题 9．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是（ ）平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 10．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是（ ）。这个立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）。 11．一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是（ ）毫升。 12．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，可用30次，如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可用（ ）次。 13．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是（ ）立方厘米。（π取3） 14．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 15．如图，这个圆柱形罐头盒的底面直径是8cm，高是10cm，它的体积是（ ）cm3；把它的侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个（ ）形，这个图形的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 16．一个圆柱，如果切成两个小圆柱（如图1），那么它的表面积将增加100.48平方厘米；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），那么它的表面积将增加240平方厘米，那么这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 三、计算题 17．这个钢管的体积是多少立方厘米？ 四、解答题 18．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 19．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 20．一段长方体木材，长、宽、高分别是4分米、4分米、10分米（如下图）。张师傅要将它加工成一个最大的圆柱，这个最大圆柱的体积是多少立方分米？加工时需要削去多少立方分米的木材？ 21．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 22．如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 23．某工厂建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是40米，深20米。 （1）将蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）蓄水池的容积是多少立方米？ 24．大棚种植技术是一种利用塑料薄膜或其他覆盖材料搭建的温室结构，为农作物创造适宜生长环境的农业技术。王叔叔建造了一个半圆柱形的蔬菜大棚用来种植西红柿，这个蔬菜大棚长30米，大棚内最高处是3米，两端是半圆形砖墙。（如下图） （1）这个蔬菜大棚内的空间有多大？ （2）王叔叔现在要给大棚覆盖一层塑料薄膜。至少需要多少平方米的塑料薄膜？（不考虑接口处损耗）（π取值为3.14） 25．小明送妈妈一只茶杯。底面直径8厘米，高20厘米。 （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带的面积有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯能装多少毫升水？ 26．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？（计算结果保留整数。） （3）这个水桶最多能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $