上海市松江二中2025-2026学年高二下学期3月学情调研数学试卷

松江二中2025学年第二学期3月学情调研 高二数学 202603 一､填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 若向量，，且，则实数__________. 2. 已知随机变量服从二项分布，则_____. 3. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 4. 已知等差数列满足，则的通项公式为_____． 5. 已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________. 6. 若，则______（用数字作答） 7. 在无穷等比数列中，首项，公比，记，则______． 8. 两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______． 9. 某校的5位老师甲、乙、丙、丁、戊排成一排照相，其中甲、乙必须相邻，且甲不站在两端，则不同的排法种数为________ 10. 已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________. 11. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数的取值范围是__________. 12. 若直角坐标平面上存在点，过点的直线满足以下两个条件：①点、到直线的距离之和为6；②满足条件①的直线有且仅有4条，则称点具有“性质”.那么由所有具有“性质”的点构成的平面图形其面积为______. 二､选择题（本大题共有4题，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分，共18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13. “”是“事件A与事件B互为对立事件”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 14. 若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 15. 已知点为平面中两定点，如图，经过点的双曲线和的焦点分别为正三角形和正方形的顶点，其中为边上的中点.设和的离心率分别为和，则正确的大小关系为（ ） A. B. C. D. 以上选项均有可能 16. 已知数列满足，给出下列四个结论： ①存在，使得为常数列； ②对任意的为递增数列； ③对任意的既不是等差数列也不是等比数列； ④对于任意的，都有. 其中所有结论中正确的有（ ）个. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知的展开式中，第2项的系数与第3项的系数之比是. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有，，，E为PC中点． （1）证明：平面BED； （2）求二面角的平面角的正弦值． 19. 我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设从今年起第n年绿洲面积为万平方千米． （1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系； （2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（） 20. 甲、乙两人各射击1 次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响． （1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率． （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？ 21. 已知抛物线的焦点为． （1）若点在抛物线上，求的值； （2）设，直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在点满足，求证：； （3）设四边形的顶点均在抛物线上，直线过抛物线的焦点，对角线交于点，若点的横坐标的取值范围是，求直线斜率的取值范围． 松江二中2025学年第二学期3月学情调研 高二数学 202603 一､填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】18或2##2或18 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分，共18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）10 （2）180 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）6年 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）6； （2）证明见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $