精品解析：河南省南阳市镇平县金陵外国语学校2021—2022学年下学期第1周周测七年级数学试题

金陵外国语学校2022年春期七年级调研测试 数学试卷（一） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（ ）个 A. B. C. D. 2. 解是x＝2的方程是（　　） A 2x+1＝3 B. ﹣2x﹣4＝0 C. 3x﹣2＝4 D. 4x＝2 3. 下列等式的变形，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列解方程的过程中，移项错误的是（ ） A. 方程变形 B. 方程变形为 C. 方程变形为 D. 方程变形为 6. 方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8. 小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(　) A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-1 9. 关于的方程的解是，则关于的方程：的解是（ ） A. B. C. D. 10. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则的值为（　　　） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出方程的解 _____． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值_____． 13. 已知是关于的方程的解，则__________． 14. 若关于x，y的两个单项式3xm+5y2与x3yn的和仍是单项式，则mn＝_____． 15. 请阅读下面材料，现规定一种运算：，例如，按照这种运算的规定，求时，的值为_____． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 17. 定义一种新运算“”：，比如：． （1）求的值； （2）已知请根据上述运算，求值． 18. 方程的解与方程的解相同，求m值． 19. 学完一元一次方程解法，老师出了一道解方程题目：，小玲同学的解题步骤如下： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得 ； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）聪明的你觉得小玲的解答过程正确吗？答：_______（填“是”或“否”）；如果不正确，第_______步（填序号）出现了问题； （2）请你写出该题正确的解答过程． 20. 小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解． 21. 阅读理解题： 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． 阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 设 ． 由，可知 ， 即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 ，即 ． （1）填空：将直接写成分数形式为 ． （2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． 22. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若,则称与是关于2的关联数; （1）若3与是关于5的关联数,求的值 （2）若与是关于4关联数，求的值． （3）若与是关于的关联数, ，的值与无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金陵外国语学校2022年春期七年级调研测试 数学试卷（一） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程判断即可； 【详解】根据方程的定义可知：，是方程，有个． 2. 解是x＝2的方程是（　　） A. 2x+1＝3 B. ﹣2x﹣4＝0 C. 3x﹣2＝4 D. 4x＝2 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解得定义，把x＝2代入每一个选项的方程，即可求解． 【详解】解：当x＝2时， A、左边 ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意； B、左边= ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意； C、左边==右边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意； D、左边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 3. 下列等式的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可． 【详解】解：A．∵a-x=a+y，∴-x=y，故该选项不正确； B．∵-3x=5，∴x=-，故该选项不正确； C．∵=，∴x=y，故该选项正确； D．∵mx=my，∴当m=0，x≠y，故该选项不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键． 4. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把x=2代入方程得到一个关于m的方程，从而求解即可． 【详解】解：把x=2代入方程得， 解得：. 故选：D． 【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 下列解方程的过程中，移项错误的是（ ） A. 方程变形为 B. 方程变形为 C. 方程变形为 D. 方程变形为 【答案】A 【解析】 【分析】根据移项要变号逐项分析判断即可． 【详解】A. 方程变形为，故该选项不正确，符合题意； B. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意； C. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意； D. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键． 6. 方程与方程的解相同，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对方程求解，由于两个方程的解相同，将第一个方程的解代入，求出k的值，然后代入求解即可得． 【详解】解：， ， ； ∵两个方程的解相同， ∴将代入，得， 解得：， 当时， ， 故选：C． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程及求代数式的值，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 7. 某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解． 【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解， ∴＝−1， ∴■=5， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键． 8. 小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(　) A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3， 把x=2代入可得6=3（2+a）-3， 解得a=1， 然后代入原方程为， 去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18， 去括号得4x-2=3x+3-18， 移项得4x-3x=2+3-18， 合并同类项得x=-13. 故选C 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求出系数a的值是解题关键. 9. 关于的方程的解是，则关于的方程：的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是方程的解，可得也是方程的解，求出y的值即可 【详解】解：∵是方程的解， ∴也是方程的解， 解得， 故选：B 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则的值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可将2x＋3[x]＝32变形为2x＋2＋3x＝32，解方程后即可得出结论． 【详解】解：∵x为整数， ∴{x}＝x＋1， [x]＝x， ∴2{x}＋3[x]＝32可化为：2（x＋1）＋3x＝32 去括号，得 2x＋2＋3x＝32， 移项合并，得5x＝30， 系数化为1，得x＝6． 故选：C． 【点睛】本题结合新定义主要考查解一元一次方程，比较新颖，注意仔细审题，理解新定义运算的规则是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出方程的解 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程去分母，移项，合并同类项，x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 故答案：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 已知是关于的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 若关于x，y的两个单项式3xm+5y2与x3yn的和仍是单项式，则mn＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式3xm+5y2与x3yn的和仍是单项式，可知单项式3xm+5y2与x3yn是同类项，从而可以得到m、n的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵单项式3xm+5y2与x3yn的和仍是一个单项式， ∴单项式3xm+5y2与x3yn是同类项， ∴m+5＝3，2＝n， ∴m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝（﹣2）2＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值． 15. 请阅读下面材料，现规定一种运算：，例如，按照这种运算的规定，求时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 解得：． 故答案为： 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解方程即可； 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ， ， ， ． 17 定义一种新运算“”：，比如：． （1）求的值； （2）已知请根据上述运算，求值． 【答案】（1）-12；（2）x=-3 【解析】 【分析】（1）根据定义的公式解答即可； （2）根据公式得到关于x的方程，解方程即可. 【详解】（1）； （2）∵， ∴， 4x-6-9x-3=6 -5x=15 x=-3. 【点睛】此题考查新定义运算公式，解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握新定义运算公式是解题的关键. 18. 方程的解与方程的解相同，求m值． 【答案】m的值是-． 【解析】 【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可． 【详解】解：解方程2(1-x)=x+1得x=， ∵方程2(1-x)=x+1的解与方程的解相同， 把x=代入， 得：， ∴m=-． 故m值是-． 【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 19. 学完一元一次方程解法，老师出了一道解方程题目：，小玲同学的解题步骤如下： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得 ； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）聪明的你觉得小玲的解答过程正确吗？答：_______（填“是”或“否”）；如果不正确，第_______步（填序号）出现了问题； （2）请你写出该题正确的解答过程． 【答案】（1）否， （2）解题过程见解析 【解析】 【分析】根据方程的解题步骤分析判断即可． 【小问1详解】 由题目中的解题过程可得：小玲的解题过程不正确，在去分母这一步出现了问题； 【小问2详解】 ， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 20. 小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】先按错解求出a，再代入求出正解即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 将代入得， 解得， 整理得， 将代入得，， 解得． 21. 阅读理解题： 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． 阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 设 ． 由，可知 ， 即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 ，即 ． （1）填空：将直接写成分数形式为 ． （2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． 【答案】（1） （2），求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据转化分数的方法，设 =x，仿照例题的解法即可得出结论； （2）①根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论. 【小问1详解】 （1）设 =x． 方程两边都乘以10，可得10×=10x． 由 =0.444…，可知10×=4.444…=4+， 即4+x=10x． 解得：x=，即=． 【小问2详解】 设 ．方程两边都乘以100，可得100×=100x 由，可知25+=25+x， 即 ． 可解得 ，即 ． 22. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若,则称与是关于2的关联数; （1）若3与是关于5的关联数,求的值 （2）若与是关于4的关联数，求的值． （3）若与是关于的关联数, ，的值与无关，求的值． 【答案】（1）-2；（2）0；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题中的新定义确定出a的值即可； （2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值； （3）根据题中的新定义列出关系式，把M代入表示出N，根据N的值与m无关，确定出n的值，进而求出N． 【详解】解：（1）∵3与是关于5关联数 ∴ ∴； （2）∵与是关于4的关联数 ∴2x-1-（3x-5）=4， 解得：x=0 ； （3）∵与是关于的关联数 ∴M-N=m ∴N=M-m ∵ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴， ∴． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，整式的加减混合运算，以及新定义的运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $