（六）新情境、新考法、新定义-2025-2026学年数学小升初总复习专项练习（通用版）

（六）新情境、新考法、新定义 一、数的认识 1．中国广州经济发达，有“南大门”之称，是海上丝绸之路的起点。截至2023年年底，广州市常住人口约16305900人，总面积为7434平方千米，其中农业耕地面积约12万公顷，林业用地面积约30万公顷。2023年4月26日，“阔步新征程——第九届南北雕塑联展”在广东广州美术馆开幕。2024年6月4日广东21世纪海上丝绸之路国际博览会在广州落下帷幕。广东与“一带一路”沿线国家和地区经贸往来、促进沿线各国人文交流等方面取得不少成果。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 (2)2024年的2月份有( )天。 (3)7434平方千米＝( )公顷 (4)林业用地面积比农业耕地面积多( )%。 2．鲜花饼是云南的特色糕点。一包鲜花饼包装袋上标有“净重：”，表示这包鲜花饼的标准质量是( )g，质检员随机检测了5袋鲜花饼，净含量分别是：，净含量不合格的鲜花饼有( )袋。 3．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”被称为“哥德巴赫猜想”，也称“数学皇冠上的明珠”。我国对“哥德巴赫猜想”问题也进行了研究。1973年，数学家陈景润发表了题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的论文，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 “哥德巴赫猜想”和“陈景润定理”的意思举例说明如下： 24＝11＋13或24＝3＋3×7，根据上面的例子填空。 48＝( )＋( )    48＝( )＋( )×( ) 4．“双减”政策实施之后，为了更好地丰富学生的课余生活，某小学在社团活动中增设了一系列体育项目。其中六年级成立了篮球兴趣小组和足球兴趣小组，为了让学生得到更好的训练，体育组购买了一批足球和篮球，采购球类用品的发票如下，部分内容污损，已知篮球单价是足球单价的，请你根据提供的信息计算出足球的单价是( )元。 5．新新写了一篇数学日记，请在100%、、100、320、120%、85%、、20、4.8中选择合适的数，帮新新补充完这篇日记。 端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约( )km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速( )千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的( )。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重( )t。进入信阳市区，转过一座限高( )m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有( )的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。 二、数的运算 6．《九章算术》中有记录：今有贷人千钱，月息三十。意思是向别人贷款1000元，每月付利息30元，贷款的月利率为( )%。照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息( )元。 7．学校开展以“走进自然，关爱动物，和谐共处”为主题的社会实践活动，带领学生走入集野生动物饲养、展览、繁育保护、科普教育于一体的主题公园——野生动物园。如果该野生动物园有陆地动物48种，比水域动物多，那么该野生动物园有水域动物多少种？下面正确表达了题目意思的是( )。（填序号） 8．同学们，你有写数学日记的习惯吗？一起来看聪聪的数学日记。 2025年3月7日 星期五 明天就是妇女节啦！我和爸爸一起为妈妈准备礼物。许多商场都在做节日促销活动。瞧，花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，( )元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付( )元，相当于打( )折；最后我们去给妈妈买了一条裙子，结账时发现可以打八五折，我们只需要支付255元，节省了( )元。生活中处处都有数学呀！ 9．万州区坚持“以文化人，以文惠民，以文润城，以文兴业”加速提质建设新时代文化强区。为推进“以文化人”，滨江路修建了“24小时”自助图书馆。图书馆新进了一批图书，其中科普类占30%，文学类是科普类的，故事类比文学类多20%，其余为艺术类。图书馆还设有圆形阅读区、电子查阅区等设施。请根据这些信息回答问题。 (1)文学类图书数量占这批图书的( )%。 (2)故事类图书数量是文学类图书的( )%，是这批图书的( )%；故事类与艺术类图书数量的最简整数比是( )。 (3)如果图书馆新进图书总量为1200本，则科普类图书有( )本。 (4)圆形阅读区的半径为6米，它的面积是( )平方米。 (5)电子查阅区的电脑数量是阅读区座位的，如果电子查阅区有32台电脑，那么阅读区座位有( )个。 10．《九章算术》是我国古代一部数学专著。在该书介绍分数除法的计算是先将两个分数通分，再用分子相除的方法，称为“经分”，即：。下面是4名同学计算“”的过程，运用了“经分”方法的是（    ）。 A．欢欢： B．笑笑： C．安安： D．乐乐： 11．勤奋智慧的中华民族在四千多年前就创造了十进制计数法，即“逢十进一”，如十进制数，世界各地的计数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等，与计算机发展密切相关的二进制技术，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数( )，在二进制加法中，( )（结果仍用二进制表示）。 12．由于5G技术在信息传输上能够以更快的速度传输数据，网络延迟更低，因此在感知信息、信息获取上为无人驾驶汽车提供了大量、准确的实时路况信息，使得其可以及时作出应对，避免事故的发生。当前5G网络的延时可以做到1毫秒，4G网络的延时大约为10毫秒。5G网络的延时比4G网络的延时减少了百分之几？（毫秒是较小的时间单位，是1秒的千分之一） 13．奥运会“铁人三项”是一项综合了游泳、自行车和跑步的耐力运动。游泳是铁人三项的第一部分，其距离最短，占全程的；自行车是铁人三项中距离最长的部分，有40千米；跑步距离是自行车距离的。“铁人三项”的全程是多少千米？ 14．春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，迎新春某公园户外要放一个大型的长方体花灯，四位叔叔正在制作，你能根据他们的谈话，解决下面的问题吗？ 甲：这个长方体的棱长总和是52米。 乙：如果高增加2米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数的，绿灯是黄灯的，红灯比绿灯多买了100个。 (1)如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方米？ (2)三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 15．“中国天眼”的直径是多少米？选择下面合适的信息解决问题。 （1）“中国天眼”（FAST）超越了直径350米的美国阿雷西博天文望远镜，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。 （2）截至到2025年，FAST已累计发现1170余颗新脉冲星。 （3）阿雷西博天文望远镜的直径比“中国天眼”的直径短。 16．风筝制作工厂接到一份制作1200个传统风筝的订单，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。现因生产调度需要，安排乙车间先单独完成，剩下的风筝由甲、乙两个车间共同制作，还需要合作多少天才能完成这份订单？ 三、式与方程 17．镇北台位于位于榆林市榆阳区城北约4千米处的红山顶上，有“万里长城第一台”的称号，是明长城遗址中最为宏大的建筑之一，位列长城三大奇观之一，是古代保护榆林的历史见证。以史为鉴，可以知兴替。学校组织师生参观镇北台，12名老师带领7个班，平均每班人，此次参观镇北台的有( )人，若每班有47人，此次参观的有( )人。 18．“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性感受全寨各家各户的盛情。长桌的拼摆方式及座位如下图。 按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。 19．《反电信网络诈骗法》施行后，某地公安机关2023年上半年破获的电信网络诈骗案件中，以“虚拟中奖”方式诈骗的案件占25%，以“电话欠费”方式诈骗的案件占10%。已知以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的案件多12件。公安机关2023年上半年共破获多少件电信诈骗案件？（用方程解答） 20．某小区在2025年底的“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次周末资源回收活动中，志愿者共清运了两类垃圾。已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两类垃圾的总重量刚好是450千克。请问：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾各是多少千克？（列方程解答） 四、比和比例 21．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棍，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第四天截取后所剩下木棒的长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C． D．1∶32 22．冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至这天，小菲和家人一起包饺子，他们包的韭菜鸡蛋馅饺子和猪肉莲菜馅饺子共110个，且韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，则他们包了( )个韭菜鸡蛋馅饺子和( )个猪肉莲菜馅饺子。 23．《史记》是中国历史上第一部传体通史。《史记》还被认为是一部优秀的文学著作，在中国文学史上有重要地位，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”，有很高的文学价值。《史记》全书共130篇，刘老师三周读完，其中第一周读了全书的，第二周和第三周读的篇数的比是7∶6。刘老师第三周读了( )篇。 24．我国古代称直角三角形中短的直角边为“勾”，长的直角边为“股”，斜边为“弦”。据《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们就已经知道如果“勾”是三、“股”是四，那么“弦”就是五。一个直角三角形的三条边的长度比为3∶4∶5，且“弦”比“勾”长32cm，这个三角形的周长是( )cm。 25．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 五、图形与几何 26．北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。我国北斗卫星定位显示：台风中心位于M市西偏南35°方向。以上这条信息，还可以说成台风中心位于M市（    ）方向。 A．北偏东35° B．东偏北55° C．东偏南35° D．南偏西55° 27．在横线里填上合适的面积单位。 天下第一泉风景区位于山东省济南市市中心，由“一河（护城河）、一湖（大明湖）、三泉（趵突泉、黑虎泉、五龙潭三大泉群）、四园（趵突泉公园、环城公园、五龙潭公园、大明湖风景名胜区）”组成，总面积达3.1________，大明湖作为由众泉汇集而成的天然湖泊，湖光山色相映成趣，被誉为“泉城明珠”，大明湖湖面面积约为46________，其中被誉为山东四大历史文化名楼之一的“超然楼”占地面积为5673________。 28．割圆术。我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”首先得出了较精确的圆周率的值。他用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。当圆内接正多边形的边数增加时，下面说法正确的是（    ）。 A．正多边形的周长会减小 B．正多边形与圆的面积差会增加 C．正多边形的边长会增大 D．正多边形的面积越接近圆的面积 29．华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”下列关于数与形的表述，错误的是（    ） A．把整个长方形看作单位“1”，涂色部分表述。 B．若把从甲到乙的路程设为，则可列出的方程是。 C．图中最大正方形的面积是。 D．每个小正方形的边长是1cm，那么整个大正方形的面积是。 30．河南登封“观星台”是我国最古老的天文台。在观星台的顶上可以看到一件日晷，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面，由铜制的指针垂直穿过圆盘中心。圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为_________°。 31．广州城市原点标志坐落在人民公园（如图），是广州城市的坐标原点。城市原点附近一些地点的方位大致如图。 (1)南越国宫署遗址在城市原点( )方向( )m处。六榕寺在城市原点( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)从城市原点出发，向( )方向走( )m到达人民公园南大门，然后改变方向，向( )偏( )( )°方向走( )m到达北京路新大新百货公司。 32．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第1个“山”字中有7枚棋子，第2个“山”字中有12枚棋子，第3个“山”字中有17枚棋子，第4个“山”字中有22枚棋子，按照此规律，第10个“山”字中有棋子( )枚，第101个“山”字中有棋子( )枚。 33．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。这一天，家家户户都要吃粽子。刘阿姨购买了一个粽子礼盒，礼盒用红丝带捆扎（如下图）。 (1)如果打结处用去的红丝带长度是35厘米，捆扎这个粽子礼盒共用去多长的红丝带？ (2)包装这个礼盒用去的包装纸是礼盒表面积的1.4倍，包装礼盒共用去多少平方厘米的包装纸？ 34．如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？ 古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。 六、统计与概率 35．笑笑和淘气下象棋，用游戏决定谁先走，游戏规则不公平的是（    ）。 A．掷硬币，正面朝上笑笑先走，反面朝上淘气先走。 B．用“石头”“剪刀”“布”，谁赢谁先走。 C．掷骰子，大于4点笑笑先走，小于4点淘气先走。 D．从1－10这10张数字卡片中抽取1张，抽到奇数笑笑先走，抽到偶数淘气先走。 36．某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备一个签，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，然后放回打乱顺序继续抽，抽签结果如下表，下面描述正确的是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 A．再抽一次一定抽到《劝学》 B．抽到《论语》的可能性最小 C．再抽一次不可能抽到《孟子》 D．再抽一次，抽到的情况有4种可能 37．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。 38．聪聪家2024年4月支出情况如图。 (1)食品支出占家庭总支出的_________%。 (2)如果聪聪家4月份服装支出是600元，那么聪聪家4月份 总支出是___________元，其他支出是__________元。 (3)服装支出与教育支出的比是__________。 (4)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如表： 恩格尔系数 大于60% 50%～60% 40%～50% 30%～40% 20%～30% 20%以下 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富裕 极其富裕 参照恩格尔系数，你觉得聪聪家处于___________生活水平。 七、定义新运算 39．定义新运算为，求( )。 40．若任意一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为中，那么可将这个三位数表示为，且满足，我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为。重新排列一个三位数各位上的数字，可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为，例如：264的积数，差数。 (1)根据以上材料：( )；( )。 (2)如果有一个三位数，且满足，那么这个三位数是( )。 41．若1★4＝1＋2＋3＋4，6★5＝6＋7＋8＋9＋10，按这种规则，（4★5）×（5★3）的值是（    ）。 A．460 B．470 C．480 D．490 E．540 42．规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，已知6x＋x4＝5，x的值为多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) 一千六百三十万五千九百 1630.59万 (2)29 (3)743400 (4)150 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几、平年、闰年的认识及判定方法、亿以内数的读、写法、小数的改写 【分析】（1）按照四位分级法分为万级和个级，先读万级上的数，按照个级读法读，加上“万”字，再读个级上的数。 把数改写成用“万”作单位，需找到万位，在其右下角点上小数点，去掉末尾的0后加上“万”字。 （2）闰年判定规则为：普通年份能被4整除，整百年份需能被400整除。平年的2月有28天，闰年的2月有29天。 （3）1平方千米＝100公顷，平方千米换为为公顷是大单位换算为小单位，要乘进率100。 （4）先用林业用地面积减去农业耕地面积求出两者的差值，再用差值除以农业耕地面积乘100%即可。 【详解】（1）16305900万级部分是1630，读作“一千六百三十万”；个级部分是5900，对应读作“五千九百”；所以16305900读作“一千六百三十万五千九百”。 在16305900的万位右边点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”字，是1630.59万，所以改写成用“万”作单位的数是1630.59万。 （2）2024年是普通年份，2024÷4＝506，能被4整除，因此2024年是闰年，闰年的2月有29天。 （3）7434×100＝743400，所以7434平方千米＝743400公顷。 （4）（30－12）÷12×100% ＝18÷12×100% ＝1.5×100% ＝150% 2． 500 1 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以500g为标准，高于500g的记作正，那么低于500g的就记作负。根据包装袋上的标识“500g±5g”，标准质量是500g，合格范围是495g到505g（含边界）。逐一检查检测的5袋净含量，判断是否在该范围内即可确定不合格的数量。 【详解】500－5＝495（g） （g） 所以492g这一袋不合格。 鲜花饼是云南的特色糕点。一包鲜花饼包装袋上标有“净重：”，表示这包鲜花饼的标准质量是500g，质检员随机检测了5袋鲜花饼，净含量分别是：，净含量不合格的鲜花饼有1袋。 3． 19 29 13 5 7 【知识点】质数与合数的认识 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此先找出48以内的所有质数，再将48写成两个质数的和，或者一个质数及两个质数的乘积的和。 【详解】48＝19＋29    48＝13＋5×7（答案不唯一） 4．60 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、解分数方程、经济问题、求一个数的几分之几的问题 【分析】设足球的单价是x元，篮球的单价是足球的，则篮球的单价是x元；根据总价＝单价×数量；25个足球是25x元；40个篮球是（x×40）元，一共是3500元，列方程：25x＋x×40＝3500，解方程，即可解答。 【详解】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是x元。 25x＋x×40＝3500 25x＋x＝3500 x＝3500 x＝3500÷ x＝3500× x＝60 足球的单价是60元。 5． 320 100 120% 20 4.8 85% 【知识点】百分数的意义、吨的认识、千米的认识 【分析】公交车行驶两站的距离大约是1km，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，家用小轿车的质量大约是1t，一庹的长度大约是1m，据此根据长度、质量单位的认识，以及百分数的意义，结合具体数据，联系生活实际进行填空。 【详解】端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约320km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速100千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的120%。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重20t。进入信阳市区，转过一座限高4.8m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有85%的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。 6． 3 864 【知识点】求利率或本金、求利息 【分析】根据利率的计算公式求出月利率，再结合利息的计算方法求出一年的利息。 利率（月利率）的计算公式为：月利率＝月利息÷本金×100%。已知本金为1000元，月利息为30元，将数据代入公式可得：30÷1000×100%＝0.03×100%＝3%。利息的计算公式为：利息＝本金×利率×时间。本金为2400元；月利率为3%，一年有12个月，因此时间（按月算）为12。代入数据计算即可。 【详解】30÷1000×100% ＝0.03×100% ＝3% 一年＝12个月 2400×3%×12 ＝2400×0.03×12 ＝864（元） 贷款的月利率为3%，照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息864元。 7．③ 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】根据题意，是以水域动物为单位“1”。已知陆地动物48种，比水域动物多，求水域动物有多少种，即求单位“1”的量，用除法，即列式为。 【详解】①图中表示水域动物比陆地动物多，与题意不符。 ②将水域动物设为单位“1”，陆地动物比水域动物多，图上表述错误，不符合题意。 ③将水域动物设为单位“1”，陆地动物比水域动物多，求水域动物有多少种，列式为，符合题意。 8． 118 15 七五 45 【知识点】求现价（折扣问题）、求折扣（折扣问题）、经济问题、有余数除法的实际应用 【分析】根据“每满50元减5元”，求出128里有几个50，就用128元减去几个5元。 根据“买三送一”，即4张贺卡只需出3张的钱。计算出3张的总价即可。以原价为单位“1”，打折表示现价是原价的百分之几十，用3张的总价÷4张的总价，再根据几折表示百分之几十求出折数。 以这条裙子的原价为单位“1”，已知现价是255元，相当于原价的85%（八五折），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷85%即可求出原价，再减去现价，即可求出节省的钱。 【详解】128÷50＝2（个）……28（元） 128－5×2 ＝128－10 ＝118（元） 5×3＝15（元） 15÷（5×4）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 255÷85%－255 ＝300－255 ＝45（元） 原价128元的花束118元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付15元，相当于打七五折；最后我们去给妈妈买了一条裙子，结账时发现可以打八五折，我们只需要支付255元，节省了45元。 9．(1)25 (2) 120 30 2∶1 (3)360 (4)113.04 (5)48 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、圆的面积、求一个数的百分之几是多少、比的意义 【分析】（1）将这批图书总数量看作单位“1”，科普类对应百分率×文学类是科普类的几分之几＝文学类图书数量占这批图书的百分之几； （2）将文学类图书的数量看作单位“1”，故事类是文学类的（1＋20%）；将这批图书总数量看作单位“1”，文学类对应百分率×故事类对应百分率＝故事类是这批图书的百分之几；1－科普类对应百分率－文学类对应百分率－故事类对应百分率＝艺术类对应百分率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出故事类与艺术类对应百分率的比，化简即可； （3）将这批图书总数量看作单位“1”，这批图书总数量×科普类对应百分率＝科普类图书本数； （4）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可； （5）将阅读区座位数看作单位“1”，电子查阅区的电脑数量÷对应分率＝阅读区座位数。 【详解】（1）30%×＝×＝0.25＝25% 文学类图书数量占这批图书的25%。 （2）1＋20%＝120% 25%×120%＝0.25×1.2＝0.3＝30% 30%∶（1－30%－25%－30%） ＝0.3∶0.15 ＝30∶15 ＝（30÷15）∶（15÷15） ＝2∶1 故事类图书数量是文学类图书的120%，是这批图书的30%；故事类与艺术类图书数量的最简整数比是2∶1。 （3）1200×30%＝1200×0.3＝360（本） 科普类图书有360本。 （4）3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 它的面积是113.04平方米。 （5）32÷＝32×＝48（个） 阅读区座位有48个。 10．B 【知识点】分数与分数的除法 【分析】经分是先将两个分数通分，再用分子相除。分析哪一项分母通分，分子相除即可。 【详解】A．欢欢根据除以一个数等于乘这个数的倒数计算，不符合题意。 B．笑笑先将两个分数通分，再用分子相除计算，符合题意。 C．安安根据分数与除法关系，将除数转化为计数单位与个数相乘，不符合题意。 D．乐乐将分数的分子通分，分母相除，不符合题意。 11． 5 10101 【知识点】十进制计数法、进位制问题 【分析】根据十进制数的算法，二进制数，根据公式得出二进制数101等于十进制数5。在“二进制”加法中，满二进一。列出这样的竖式计算。当1＋1＝2时，写0进1。 【详解】二进制 在“二进制”加法中，满二进一。可以列出这样的竖式计算。 则如二进制数101等于十进制数5； 在二进制加法中， 12．90% 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】要求5G网络的延时比4G网络的延时减少了百分之几，就是求5G比4G减少的延时除以4G网络的延时，再乘以100%。 【详解】减少的延时为：（毫秒） 减少的百分比为： 答：5G网络的延时比4G网络的延时减少了90%。 13．51.5千米 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数的四则混合运算 【分析】跑步距离是自行车距离的，以自行车距离为单位“1”，用乘法求出自行车距离；把“铁人三项”的全长看作单位“1”，自行车与跑步的距离和占全长的（1－），对应的自行车与跑步距离和，用自行车与跑步距离和除以对应的分率，即可解答。 【详解】（40＋40×）÷（1－） ＝（40＋10）÷ ＝50÷ ＝50× ＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的全程是51.5千米。 14．(1)60平方米 (2)1400个 【知识点】长方体表面积的应用、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、比与分数、除法的关系 【分析】（1）长方体花灯的高增加2米就变成了一个正方体，则正方体花灯的棱长总和是（52＋2×4＝60）米。正方体12条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长是（60÷12＝5）米。原来长方体花灯的长是5米，宽是5米，高是（5－2＝3）米。长方体侧面积＝底面周长×高，把数据代入计算即可。 （2）红灯的数量占总数的，黄灯和绿灯的个数和占总数的（1－＝）。绿灯是黄灯的，绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，黄灯和绿灯的个数和有（3＋7＝10）份，绿灯个数占黄灯和绿灯的个数和的。绿灯个数占彩灯总个数的（×＝）。红灯个数比绿灯个数多占总数的（－）。红灯比绿灯多买了100个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用100除以（－），即可算出三种颜色的小彩灯一共有多少个。 【详解】（1）52＋2×4 ＝52＋8 ＝60（米） 60÷12＝5（米） 5－2＝3（米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（平方米） 答：贴彩布的面积至少是60平方米。 （2）1－＝ × ＝× ＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×14 ＝1400（个） 答：三种颜色的小彩灯一共有1400个。 【点睛】解答此题的关键是把绿灯是黄灯的转化成绿灯个数和黄灯个数比是3∶7，再求出绿灯占总数的几分之几。 15． 500米 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把“中国天眼”的直径看作单位“1”，则“阿雷西博”的直径是“中国天眼”直径的1－，已知比一个数少几分之几是多少，可设这个数为x，列式，计算即可解答。 【详解】解：设“中国天眼”的直径是x米。 ， 答：“中国天眼”的直径是500米。 16．天 【知识点】分数的四则混合运算、两人合作的工程问题 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙车间的工作效率；再用总工作量减去乙完成的工作量求出剩余工作量；然后把甲、乙的工作效率相加，求出两人的合作效率；最后根据“工作时间＝工作量÷合作效率”求出甲、乙合作还需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要合作天才能完成这份订单。 17． 7x＋12/12＋7x 341 【知识点】用字母表示数、数量关系、含有字母式子的化简与求值 【分析】根据题意，先用7乘，求出学生总人数；再加上12，即可求出此次参观的师生总人数；最后利用代入法计算出当时参观的师生总人数即可。 【详解】（人） 当时， ＝329＋12 （人） 此次参观镇北台的有人，若每班有47人，此次参观的有341人。 18． 18 4n＋2 【知识点】图形的规律、用字母表示数 【分析】看图，1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人），2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人），3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人），每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。 【详解】4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） n×4＋2＝4n＋2 所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。 【点睛】本题考查了用字母表示数以及找规律，有一定观察和抽象概括能力是解题的关键。 19．80件 【知识点】解百分数方程、列方程解含一个未知数的问题 【分析】根据题意，设共破获件电信诈骗。以“虚拟中奖”方式诈骗的案件占25%，即以“虚拟中奖”方式诈骗的案件有25%件；以“电话欠费”方式诈骗的案件占10%，即以“电话欠费”方式诈骗的案件有10%件； 根据“以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的案件多12”得出等量关系：以“虚拟中奖”方式诈骗案件的数量－以“电话欠费”方式诈骗案件的数量＝“以虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗多的案件数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设共破获件电信诈骗。 25%－10%＝12 0.25－0.1＝12 0.15＝12 ＝12÷0.15 ＝80 答：公安机关2023年上半年共破获80件电信诈骗案件。 20．250千克；200千克 【知识点】解分数方程、列方程解含一个未知数的问题 【分析】结合题目中的数量关系，通过把其他垃圾重量看成单位“1”，可设其他垃圾重量为千克，结合可回收物的重量比其他垃圾多，用表示出可回收物的重量，再结合两类垃圾的总重量刚好是450千克，列出方程，求出的值，代入计算出可回收物的重量，得到答案。 【详解】解：设其他垃圾重量为千克，则可回收物重量为千克。 （千克） 答：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾分别为250千克和200千克。 21．C 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】把一尺长的木棍看作单位“1”由题意可知第一天后剩下，第二天剩下，每一天剩下的数量都是再乘，依次计算出第四天剩下木棒长度再求比。 【详解】第一天剩下： 第二天剩下： 第三天剩下： 第四天剩下： 所以第四天截取后所剩下木棒的长度与最初木棒总长度的比是 22． 50 60 【知识点】按比分配问题、比的应用 【分析】由题意可知：韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，所以可以将韭菜鸡蛋馅饺子看作5份，猪肉莲菜馅饺子看作6份，则总份数为11份。用饺子的总数量除以总份数，求出每份对应的数量，再分别乘韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子各对应的份数，据此解答。 【详解】5＋6＝11（份） 110÷11＝10（个） 韭菜鸡蛋馅饺子的个数：10×5＝50（个） 猪肉莲菜馅饺子的个数：10×6＝60（个） 冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至这天，小菲和家人一起包饺子，他们包的韭菜鸡蛋馅饺子和猪肉莲菜馅饺子共110个，且韭菜鸡蛋馅饺子与猪肉莲菜馅饺子的数量比是5∶6，则他们包了50个韭菜鸡蛋馅饺子和60个猪肉莲菜馅饺子。 23．36 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、比的应用 【分析】根据题意，我们把《史记》全书的130篇看作单位“1”，第一周读了全书的，那么用单位“1”减去​，就能得到第二周和第三周读的篇数占全书的比例；再用全书总篇数130乘这个1－的结果，得到第二周和第三周共读的篇数；接着根据第二周和第三周读的篇数比是7∶6，可知这两周读的总份数为7＋6＝13份，第三周读的篇数占这两周总数的，用这两周的总数乘即可求出第三周读的篇数，据此解答。 【详解】因为第二周和第三周读的篇数比是7∶6，所以把这两周读的总篇数看作7＋6＝13份，第三周读的篇数占其中的6份，因此第三周读的篇数占这两周总数的​。 130×（1－）× ＝130×× ＝78× ＝36（篇） 综上所述可得，刘老师第三周读了36篇。 24．192 【知识点】三角形的周长、比的应用、比的意义、按比分配问题 【分析】根据直角三角形中斜边最长，弦可以看作5份，则勾看作3份，即弦比勾长份，用32除以2可得每份的长度，再用每份的长度乘三角形周长的总份数即可。 【详解】 （cm） （cm） 这个三角形的周长是192cm。 25．12.88厘米 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000×＝12.88（厘米） 答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。 26．D 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】由于西偏南35°方向，是从西往南偏35°，也可以把这两个方向反着说，即南偏西的方向，正南和正西之间夹角是90°，由于从南往西偏，那么角度是90°－35°＝55°，据此即可选择。 【详解】90°－35°＝55° 由分析可知：北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。我国北斗卫星定位显示：台风中心位于M市西偏南35°方向。以上这条信息，还可以说成台风中心位于M市南偏西55°方向。 27． 平方千米/km² 公顷 平方米/m² 【知识点】面积单位的选择、公顷、平方千米的认识 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，1平方千米大约是140个足球场的面积。一个长宽一米左右的饭桌是1平方米；1公顷比一个标准足球场稍大；结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】天下第一泉风景区位于山东省济南市市中心，由“一河（护城河）、一湖（大明湖）、三泉（趵突泉、黑虎泉、五龙潭三大泉群）、四园（趵突泉公园、环城公园、五龙潭公园、大明湖风景名胜区）”组成，总面积达3.1平方千米，大明湖作为由众泉汇集而成的天然湖泊，湖光山色相映成趣，被誉为“泉城明珠”，大明湖湖面面积约为46公顷，其中被誉为山东四大历史文化名楼之一的“超然楼”占地面积为5673平方米。 28．D 【知识点】圆的面积 【分析】在同一个圆中，内接正多边形的边数越多，其单条边长会越小，周长逐渐增大并无限逼近圆的周长，与圆的面积差逐渐减小，自身面积则越来越接近圆的面积，据此逐项判断。 【详解】A．正多边形的周长会增大（无限接近圆的周长），而非减小，错误。 B．正多边形与圆的面积差会减小（正多边形占圆的面积比例越来越大），而非增加，错误。 C．正多边形的边长会减小（边数越多，每条边对应的圆心角越小，边长越短），而非增大，错误。 D．边数越多，正多边形的形状越接近圆，面积也越接近圆的面积，符合割圆术原理，正确。 故答案为：D 29．D 【知识点】正方形的面积、列方程解含一个未知数的问题、分数乘分数 【分析】A．把长方形看作单位“1”，先横向平分为2份取1份（），再将这部分纵向平分为5份取3份（），涂色部分是两次取份的叠加。 B．线段图中总路程为xkm，已走，剩余路程占比为1－，剩余实际路程为50km，符合“部分量＝总量×部分占比”。 C．大正方形的边长为（a＋b），它可以拆分成三部分：1个边长为a的小正方形、1个边长为b的小正方形，以及2个长为a、宽为b的长方形，大正方形的面积等于这三部分的面积之和。 D．小正方形边长为1cm，大正方形边长由10个小正方形边长组成，需先算大正方形边长，再算面积。 【详解】A．涂色部分占比为＝，图形与分数乘法计算匹配，表述正确。 B．根据数量关系列方程为，即，线段图与方程计算逻辑一致，表述正确。 C．边长为a的正方形面积：a×a＝a2 边长为b的正方形面积：b×b＝b2 1个长a宽b的长方形面积：a×b＝ab，2个的面积就是2ab 大正方形总面积：S＝a2＋b2＋2ab 这个结果和大正方形边长直接计算的面积（a＋b） 2相等，因此选项C表述正确。 D．大正方形边长＝1×10＝10（cm） 面积＝10×10＝100（cm2） 而非选项中的10cm2，表述错误。 故答案为：D 30．30 【知识点】弧、圆心角、扇形的认识、角的度量 【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。周角的度数是360°，表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为周角的度数÷12，据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 所以表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 31．(1) 东 600 北 西 70 500 (2) 南 100 北 东 85 500 【知识点】根据方向、角度和距离描述路线图、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东和北之间是东北方向；东和南之间是东南方向。西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向； （1）描绘物体的位置时，先确定观测点，然后确定物体相对观测点的方向，根据两个方向之间的夹角以及两个物体之间的距离，进行描述； （2）描述路线时，先确定行走的路线所经过的途经点，每到一个途经点，都要以此为观测点，结合途经点相对观测点的方向、角度和距离进行描述； 图中一段线段代表100m，根据线段的段数计算出所代表的实际距离。 【详解】（1）南越国宫署遗址在城市原点的右侧即正东方向，6段线段长度代表的距离是：6×100＝600（m） 六榕寺在城市原点的左上角即西北方向，已知5°的大小，大概是北偏西70°的方向，5段线段的长度代表的距离是：5×100＝500（m） 所以，南越国宫署遗址在城市原点正东方向600m处。六榕寺在城市原点北偏西70°方向500m处。 （2）以城市原点为观测点，人民公园南门在城市的正下方1段线段长度代表的距离位置，再以人民公园南门为观测点，北京路新大新百货公司在它右上角即东北方向，北偏东（90°－5°）的方向，距离是5段线段长度代表的距离是：5×100＝500（m） 从城市原点出发，向（南）方向走（100）m到达人民公园南大门，然后改变方向，向（北）偏（东）（85）°方向走（500）m到达北京路新大新百货公司。 32． 52 507 【知识点】图形的规律 【分析】第1个“山”字中有7枚棋子，可以写成：5×1＋2枚； 第2个“山”字中有12枚棋子，可以写成：5×2＋2枚； 第3个“山”字中有17枚棋子，可以写成：5×3＋2枚； …… 第n个“山”字中有5×n＋2枚棋子，由此可知，当第n是10，n是101时，求出“山”字中的棋子的枚数。 【详解】根据分析可知，第10个“山”字中有棋子： 5×10＋2 ＝50＋2 ＝52（枚） 第101个“山”字中有棋子： 5×101＋2 ＝505＋2 ＝507（枚） 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第1个“山”字中有7枚棋子，第2个“山”字中有12枚棋子，第3个“山”字中有17枚棋子，第4个“山”字中有22枚棋子，按照此规律，第10个“山”字中有棋子52枚，第101个“山”字中有棋子507枚。 【点睛】本题主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 33．(1)169厘米 (2)2704.8平方厘米 【知识点】长方体表面积的计算、长方体有关棱长的应用 【分析】（1）需要这个粽子礼盒长度是2条长，2条宽，4条高以及打结的长度和。 （2）先根据得出礼盒的表面积，再乘1.4即可。 【详解】（1）25×2＋18×2＋12×4＋35 ＝50＋36＋48＋35 ＝169（厘米） 答：捆扎这个粽子礼盒共用去169厘米长的红丝带。 （2） （平方厘米） 答：包装礼盒共用去2704.8平方厘米的包装纸。 34． 【知识点】比例的意义、解比例、圆柱的体积 【分析】已知圆柱底面直径为12厘米，高为12厘米，先根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，又已知球的体积与圆柱的体积的比为，再利用球的体积与圆柱的体积的比例关系求出球的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 解：设这个圆柱形容器中的球的体积是。                                                                         答：这个圆柱形容器中的球的体积是904.32cm³。 35．C 【知识点】奇数与偶数的认识、判断事件发生的可能性的大小、游戏规则的公平性 【分析】分别求出胜、负的可能性，若相同则公平，若不同则不公平。 【详解】A．掷硬币正面朝上与反面朝上的可能性都是，所以该游戏公平； B．因为玩石头、剪子、布，小强赢的可能性是，小明赢的可能性是，平局的可能性也是，所以该游戏公平； C．大于4点的可能性是，小于4点的可能性是，，所以该游戏不公平； D．1－10这10个数字中，奇数有5个，偶数有5个，抽到奇数和偶数的可能性都是，所以该游戏公平。 故答案为：C 36．D 【知识点】事件的确定性与不确定性、可能性大小的应用 【分析】四个诵读内容各准备一个签，随机抽取一个，每个内容都有抽到的可能。哪种内容的签数量越多，抽到的可能性越大。据此解答。 【详解】A．再抽一次可能抽到《劝学》，也可能抽到其他内容，此选项描述错误； B．21＞12＞5，抽到《论语》的可能性最大，此选项描述错误； C．四个签中有《孟子》，则再抽一次可能抽到《孟子》，此选项描述错误； D．再抽一次，抽到的情况有4种可能：《劝学》、《论语》、《中庸》、《孟子》，此选项描述正确。 故答案为：D 37．11 【知识点】鸽巢问题初步 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 38．(1)38 (2) 4000 800 (3)5∶9 (4)相对富裕 【知识点】比的化简、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、扇形统计图的特点及绘制 【分析】（1）把聪聪家2024年4月的总支出看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去教育、服装、其他支出占家庭总支出的百分比，即是食品支出占家庭总支出的百分之几。 （2）把总支出看作单位“1”，服装支出600元占总支出的15%，单位“1”未知，用服装支出除以15%，求出总支出； 已知其他支出占总支出的20%，单位“1”已知，用总支出乘20%，求出其他支出。 （3）已知服装支出占15%，教育支出占27%，根据比的意义写出服装支出与教育支出的比，并化简比。 （4）由（1）可知食品支出占总支出的百分比，然后对照统计表中的数据进行比较即可。 【详解】（1）1－20%－15%－27%＝38% 食品支出占家庭总支出的38%。 （2）600÷15% ＝600÷0.15 ＝4000（元） 4000×20%＝800（元） 聪聪家4月份总支出是4000元，其他支出是800元。 （3）15%∶27% ＝0.15∶0.27 ＝（0.15×100）∶（0.27×100） ＝15∶27 ＝（15÷3）∶（27÷3） ＝5∶9 服装支出与教育支出的比是5∶9。 （4）食品支出占家庭总支出的38%。 30%＜38%＜40% 我觉得聪聪家处于相对富裕生活水平。 39． 【知识点】定义新运算、用字母表示数、数量关系 【分析】定义新运算a△b表示a与1除以b的商之和，即a△b＝（a＋1÷b）。需要先计算括号内的运算3△4，得到结果后再计算外层运算6△（3△4）。运算时需遵循先乘除后加减的顺序，并注意分数运算。 【详解】①计算括号内的部分：3△4。 根据定义，3△4＝3＋1÷4。 先计算除法：1÷4＝。 再计算加法：。 所以，3△4＝。 ②计算外层运算：6△（3△4）＝6△。 根据定义，6△＝6＋1÷。 先计算除法：1÷＝1×＝。 再计算加法：6＋＝。 因此，6△（3△4）＝。 40．(1) 126 495 (2)405或450 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、分数与除法的关系、通过操作实验探索规律、定义新运算 【分析】（1）直接利用原数的差数的定义计算即可得出结论； （2）先根据原数的积数确定出或，再分两种情况，利用原数的差数为135建立方程求解，即可得出结论。 【详解】（1） （2）因为，所以， 所以或当 第一种情况：当时， ①当时， ，满足题意，三位数是405。 ②当时， 此时不是整数，不满足题意，舍去。 第二种情况：当时， ①当时， ，满足题意，三位数是450。 ②当时， 此时不是整数，不满足题意，舍去。 综上所述：满足条件的三位数为405或450。 【点睛】解这类题要先吃透新定义，再抓数字特征（如积为0则含0），分情况算完再验证，别漏了“数字是整数”的实际限制。 41．E 【知识点】定义新运算 【分析】根据题意，1★4表示从1开始4个连续整数的和，6★5表示从6开始5个连续整数的和，可得a★b表示从a开始b个连续整数的和，据此分别求出4★5、5★3的值，再把它们相乘即可。 【详解】因为1★4＝1＋2＋3＋4，6★5＝6＋7＋8＋9＋10， 所以a★b表示从a开始b个连续整数的和。 （4★5）×（5★3） ＝（4＋5＋6＋7＋8）×（5＋6＋7） ＝30×18 ＝540 故答案为：E 42．x＝ 【知识点】应用等式的性质1和2解方程、含有字母式子的化简与求值、解分数方程、定义新运算 【分析】根据题目中定义的新运算规则，将＝6，＝x代入，得6x＝；将＝x， ＝4代入，得x4＝。将这两个表达式代入6x＋x4＝5即可列出方程＋＝5，方程左边两个分数的分母相同，根据同分母分数加法法则，分母不变，分子相加，可得，根据等式的性质，等式两边同时乘3可得3x＋14＝15，再根据等式的性质，等式两边同时减去14，可得3x＝1，最后根据等式的性质，等式两边同时除以3可得到x＝ 【详解】6x＋x4＝5 解：＋＝5 ＋＝5 3x＋14＝15 3x＋14 －14＝15－14 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $