第5章一元一次方程题型突破2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（18题型）

第5章一元一次方程题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（18题型） 题型1：方程及一元一次方程的定义 1．下列各式是方程的是( ) A． B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 D． 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：利用一元一次方程的定义求值 1．若是关于的一元一次方程，则的值不能是（    ） A．1 B．0 C． D．2 2.已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 3．若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 题型3：方程的解 1．方程的解为（       ）． A． B． C． D． 2．下列一元一次方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 3．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 题型4：利用等式的性质变形 1.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 3.下列各等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 题型5：等式的性质的应用 1．根据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )． A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 2.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型6：解一元一次方程(移项、合并同类项) 1．方程的解是（　　） A． B． C． D． 2.方程移项后，正确的是　　 A． B． C． D． 3.解下列方程：； 题型7：解一元一次方程(去括号) 1.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 2.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 3.解方程： (1)； (2)． 题型8：解一元一次方程(去分母) 1．解方程时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A．4x+1-10x+1＝1 B．4x+2-10x-1＝1 C．4x+2-10x-1＝6 D．4x+2-10x+1＝6 2．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 3.解方程：． 题型9：解一元一次方程(含小数) 1. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 2．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.解方程：． 题型10：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 2.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为(　　) A.－3 B.1 C.－12 D.32​ 3.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 题型11：一元一次方程应用题之和、差、倍、分问题 1．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　） A． B． C． D． 2．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设黄河的长度为千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　） A．198－12x=(121-7x) B．(198－12x)= 121-7x C．(198－12x)= 121+7x D．198－12x= (121+7x) 题型12：一元一次方程应用题之行程问题 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2.已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米． 3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度． 题型13：一元一次方程应用题之工程问题 1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是　　 A． B． C． D． 2．一项工作甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两个人合做天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要____________天才能完成． 3.甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？ 题型14：一元一次方程应用题之分配问题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”．大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”设孩童有名，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x本，则可列方程为 ． 题型15：一元一次方程应用题之配套问题 1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为　　 A． B． C． D． 2.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：　 　． 3.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 题型16：一元一次方程应用题之利润问题 1．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元 2．一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（     ） A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元 3.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 题型17：分段缴费问题 1．某城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，超过部分每吨加收元，某市民一家今年月份用水14吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费，超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．现某居民在十二月份共交水费72元，则该户居民十二月份实际用水________立方米． 3.两种移动电话计费方式如表： 全球通 神州行 月租费 30元月 0 本地通话费 0.10元分钟 0.30元分钟 设一个月累计通话分钟，则： （1）用全球通收费　　元，用神州行收费　　元（两空均用含的式子表示）． （2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间等于多少分钟？（列方程解题）． 题型18：几何图形问题 1.一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（   ） A．48 B．45 C．40 D．33 2.在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______． 3.如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积. 【答案】 第5章一元一次方程题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（18题型） 题型1：方程及一元一次方程的定义 1．下列各式是方程的是( ) A． B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 D． 【答案】D 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 题型2：利用一元一次方程的定义求值 1．若是关于的一元一次方程，则的值不能是（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】A 2.已知是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】2 3．若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 【答案】1． 题型3：方程的解 1．方程的解为（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 2．下列一元一次方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型4：利用等式的性质变形 1.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】． 2.如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.下列各等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 题型5：等式的性质的应用 1．根据图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )． A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c 【答案】C 2.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A． 3.用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 题型6：解一元一次方程(移项、合并同类项) 1．方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.方程移项后，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 3.解下列方程：； 【答案】（1） 解： ． 题型7：解一元一次方程(去括号) 1.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 【答案】B 2.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 【答案】D 3.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 题型8：解一元一次方程(去分母) 1．解方程时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A．4x+1-10x+1＝1 B．4x+2-10x-1＝1 C．4x+2-10x-1＝6 D．4x+2-10x+1＝6 【答案】C 2．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 【答案】C 3.解方程：． 【答案】（2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 题型9：解一元一次方程(含小数) 1. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 【答案】D 2．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.解方程：． 【答案】 ． 题型10：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 2.若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为(　　) A.－3 B.1 C.－12 D.32​ 【答案】C 3.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 【答案】解：（1）， 去分母得，3x﹣1+4＝6， 移项，合并同类项得3x＝3， 系数化为1，得x＝1； （2）设被污染的正整数为m，则有， ∵x＝﹣1是方程的解， ∴， 解得m＝5． 题型11：一元一次方程应用题之和、差、倍、分问题 1．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设黄河的长度为千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　） A．198－12x=(121-7x) B．(198－12x)= 121-7x C．(198－12x)= 121+7x D．198－12x= (121+7x) 【答案】D 题型12：一元一次方程应用题之行程问题 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米． 【答案】200 3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度． 【答案】水流速度为6千米/小时 【详解】解：设水流速度为x千米/小时，则轮船顺水速度为（30+x）千米/小时，轮船逆水速度为（30-x）千米/小时． 所以有：4（30+x）=6（30-x）． 解得：x=6． 答：水流速度为6千米/小时． 题型13：一元一次方程应用题之工程问题 1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2．一项工作甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两个人合做天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要____________天才能完成． 【答案】 3.甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？ 【答案】甲还要4个小时后可完成任务． 【详解】解：设甲还要x个小时后可完成任务， 根据题意，得： ， 解得：． 答：甲还要4个小时后可完成任务． 题型14：一元一次方程应用题之分配问题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”．大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”设孩童有名，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】c 3．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x本，则可列方程为 ． 【答案】 题型15：一元一次方程应用题之配套问题 1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为　　 A． B． C． D． 【答案】 2.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：　 　． 【答案】． 3.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 【答案】18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球 【详解】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配个工人生产金属球， 依题意得：， 解得：x＝18， ∴34﹣x＝34﹣18＝16． 答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球． 题型16：一元一次方程应用题之利润问题 1．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元 【答案】D 2．一件工艺品按成本价提高 后，以 108 元售出，则这件工艺品的利润是（     ） A．36 元 B．35 元 C．34 元 D．33 元 【答案】A 3.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 【答案】解：（1）设年货礼包的原售价是元， 由题意知：， 解得：． 答：年货礼包的原售价是100元． （2）设开展促销活动前的销量为，则开展促销活动后的销量为，由题意知： 开展活动前利润为元， 开展活动后利润为元， ， ， 实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 题型17：分段缴费问题 1．某城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，超过部分每吨加收元，某市民一家今年月份用水14吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2．为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费，超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．现某居民在十二月份共交水费72元，则该户居民十二月份实际用水________立方米． 【答案】28 3.两种移动电话计费方式如表： 全球通 神州行 月租费 30元月 0 本地通话费 0.10元分钟 0.30元分钟 设一个月累计通话分钟，则： （1）用全球通收费　　元，用神州行收费　　元（两空均用含的式子表示）． （2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间等于多少分钟？（列方程解题）． 【答案】解：（1）一个月累计通话分钟时， 全球通的费用为元，神州行的费用为元； （2）根据题意有：， 解得：， 即当通话时间等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的． 故答案为，． 题型18：几何图形问题 1.一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（   ） A．48 B．45 C．40 D．33 【答案】B 2.在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______． 【答案】5 3.如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积. 【答案】大正方形的面积是36cm2 【详解】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm， 根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2）， 解得：x＝3， ∴4＋（5−x）＝6， ∴大正方形的面积为36cm2． 答：大正方形的面积为36cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $