第5章一元一次方程 单元测试卷 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程 单元测试培优卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．解方程 ，以下去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某商店将某物品按进价提高后标价，再优惠150元销售，能获得的毛利率（毛利率）．则销售该物品所得的利润为（　　） A．200元 B．250元 C．300元 D．350元 4．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（　　） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 5．若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．已知(m－3)x|m|－2=18是关于x的一元一次方程， 则(　　) A．m=2 B．m=－3 C．m=±3 D．m=1 7．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的2倍，则它们第2024次相遇是在 (　　) A．点A B．点B C．点C D．点 D 8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元 9．五水共治检查组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息．司机说：“再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了”．则A市到B市的路程为（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米 10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（1）若，则，应用的是等式的性质　 　，变形的方法是等式两边　 　； （2）若，则　 　，应用的是等式的性质　 　，变形的方法是等式两边　 　； （3）若，则　 　，应用的是等式的性质　 　，变形的方法是等式两边　 　． 12．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于　 　． 13．遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 　 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为　 　 14．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款　 　元. 15．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　 　cm． 16．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为　 　；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。 17． 解方程： ① 4(x-1)=1-x ② 18．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 19．已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若此方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元。 （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆? （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放．且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆? 21．在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究。 探究主题：月历中的数学 初步探究 （1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算：3×17-2×18= ▲ 。 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值。设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明。 深度探究 （3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求a，b的值。 22．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 23．已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如 （1）填空：　 　，　 　，若，则的取值范围是　 　； （2）某市的出租车收费标准如下：以内（包括）收费5元，超过的，每超过，加收1.2元（不足的按计算）．用（单位：）表示所行驶的路程，（单位：元）表示行驶应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当时，； 当时，． 某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客乘车路程的取值范围． 24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有，，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由． （2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点A、C分别引两条射线，，，射线分别绕A点、C点以和的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】1；都减1；3；2；都除以；2；2；都除以2 12．【答案】-3 13．【答案】7 14．【答案】288元或316元 15．【答案】或 16．【答案】； 17．【答案】解：① 4(x-1)=1-x②x=-4.4 18．【答案】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 19．【答案】（1）解：因为是一元一次方程． 所以，且， 所以； （2）解：由（1）知． 所以已知方程为 解方程， 得． 因为已知方程与方程的解互为倒数， 所以方程为的解为． 代入得， 解得． 20．【答案】（1）解：设本次试点投放的A型车有x辆,则B型车有(100-x)辆, 根据题意,得:400x+320(100-x)=36800 解得:x=60 答:本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆。 （2）解：由(1)知A,B型车辆的数量比为3:2, 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆, 根据题意,得:3a×400+2a×320=1840000 解得:a=1000 答:整个城区全面铺开时投放的A型车3000辆,B型车2000辆。 21．【答案】解：（1）15；（2）∵C 上的数为x， ∴B 上的数为(x-7)，D 上的数为(x+7)，A 上的数为(x-8)，E 上的数为(x+8)， ∴(x-7)(x+7)-(x+8)(x-8) =x2-49-(x2-64) =x2 -49-x 2+64 =15。（3）∵两框A，E 上的数各自相乘，其差为360， ∴(b+8)(b-8)-(a+8)(a-8)=b2-a2=(b+a)(b-a)=360。 又∵b-a=12， ∴b+a=30， ∴ 22．【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1420元． （2）解：若两个单位人数一样，则每个单位有102÷2=51（人）. ∵ 甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人． 故甲单位人数多余51人，乙单位人数少于51人.设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人， 依题意得：， 解得：． 则乙单位人数为：（人）， 答：甲单位有62人，乙单位有40人； （3）解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 23．【答案】（1）1；9； （2）解：根据题意得：， 解得：， ， 答：乘客所乘路程的取值范围为． 24．【答案】（1）解：平行．理由如下：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴， ∵入射光线a与水平线的夹角为，b垂直照射到井底， ∴， ∴， ∴与水平线的夹角为：． （3）解：存在，分三种情况讨论 如图①，与 在的两侧时， ，， ，， 要使 ， 则 ， ， 解得 舍去 ； 如图② ，旋转到都在的右侧时， ，，， ， 要使 ，则 ， 即 ， 解得 ， 此时 ， ； 如图③ ，旋转到都在的左侧时， ，， ； ； 要使 ，则 ， 即 ； 解得 ， 此时 ， ， 此情况不存在． 综上所述，为秒时，与平行 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $