8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025-2026学年 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 1.会判断空间两直线的位置关系； 2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角； 【学习目标】 1. 借助长方体,抽象出空间中点、直线、平面之间的位置关系,培养数学抽象和直观想象的核心素养. 2. 通过运用符号语言和图形语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系,培养逻辑推理的核心素养. 【评价任务】 1.完成探究1、2，回答例1； 2.完成探究3，回答例2； 3.完成探究4，回答例3. 【学习过程】 探究1 空间中点与直线、点与平面的位置关系 (1)点在直线上和点在直线外. (2)点在平面内和点在平面外. 探究2 空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. (2)空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 共面 直线 相交直线 在同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线 在同一平面内,没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点 (3)异面直线的画法 画异面直线时,为了表示它们不共面的特点,通常用一个或两个平面衬托,明显地体现出异面直线既不相交也不平行的特点,如图甲、乙所示. [例1] 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,判断下列直线的位置关系: (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　;  (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 　;  (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　;  (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　 　　. 探究3 空间中直线与平面的位置关系 位置 关系 直线a 在平面α内 直线a在平面α外 直线a与 平面α相交 直线a与 平面α平行 图形 表示 符号表示 a⊂α a∩α=A a∥α 公共点 有无数个 公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 [例2] 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则: (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系是　　 　 　;  (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系是　　 　 　;  (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系是　　 　　;  (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系是　　 　　. 探究4 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面 平行 α∥β 没有 公共点 两个平面 相交 α∩β=a 有一条 公共直线 [例3] 下列说法正确的个数是(　　) ①平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面有2条或3条交线; ②如果a,b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面; ③直线a不平行于平面α,则a不平行于α内任何一条直线; ④如果α∥β,a∥α,那么a∥β. A.0 B.1 C.2 D.3 【课堂检测】 1.若异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=l,则直线l(　　) A.与直线a,b都相交 B.至少与a,b中的一条相交 C.至多与a,b中的一条相交 D.与直线a,b中的一条相交,与另一条平行 2.若a∥,b∥,则直线a,b的位置关系是(　　) A.平行或异面 B.平行或相交 C.相交或异面 D.平行、相交或异面 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.给出的下列四个命题中,其中正确命题的个数是(　　) ①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行; ②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行; ③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行; ④若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交. A.0 B.1 C.3 D.4 【课后作业】 教科书第131页练习1、2、3、4. 【学后反思】 本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 今日积累：知识： 方法： 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助? 3.你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域 1 学科网（北京）股份有限公司 $