8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.与同一平面平行的两条直线（　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面（平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD）所在的平面内，与棱AA1平行的平面共有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.已知空间中两条不重合的直线a，b，则“a与b没有公共点”是“a∥b”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（　　） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 5.已知点A，B是平面α外的两点，则过点A，B与平面α平行的平面个数为（　　） A.0 B.0或1 C.1或2 D.无数个 6.〔多选〕下列结论正确的是（　　） A.若直线a在平面α外，则a∥α B.若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点 C.若a⊄α，则a∥α或a与α相交 D.若a∩α＝A，则a⊄α 7.〔多选〕以下四个命题中正确的有（　　） A.两个相交平面把空间分成四部分 B.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C.若P∈l，且l⊂α，则P∈α D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面 8.在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有　　　　对. 9.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中CD与GH　　　　，AB与GH　　　　. 10.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，连接AE.求证：AE与PB是异面直线. 11.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A.l与l1，l2都相交 B.l与l1，l2都不相交 C.l至少与l1，l2中的一条相交 D.l至多与l1，l2中的一条相交 12.〔多选〕（2025·开封月考）三个平面将空间分成n个部分，则n可能是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 13.空间三条直线a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有　　　　条. 14.如图1、图2所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点.试分别画出图1、图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线. 15.如图，已知平面α和β相交于直线l，A∈α，B∈α，C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线和l有什么关系？证明你的结论. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.D　与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面. 2.B　如图所示，结合图形可知AA1∥平面BCC1B1，AA1∥平面DCC1D1，AA1∥平面BB1D1D. 3.B　“直线a与b没有公共点”表示两条直线a∥b或者a与b是异面直线，所以“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B. 4.D　可借助长方体来判断.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，AB∥A1B1；AD与AA1相交，AB与AD相交，AA1与AB相交；A1D1与AA1相交，AB与AA1相交，AB与A1D1异面. 5.B　当A，B两点在平面α两侧时，不存在这样的平面与α平行；当A，B两点在平面α同侧时，若直线AB∥平面α，则存在一个平面与平面α平行，若直线AB与平面α不平行，则不存在与平面α平行的平面.故过点A，B与平面α平行的平面有0或1个. 6.CD　对A，直线a在平面α外包括两种情况，即a∥α或a与α相交，所以a和α不一定平行，故A错误；对B，b⊄α，则b和α可以相交，故b和a可以相交，故B错误；对C，直线在平面外，则直线和平面相交或平行，故C正确；对D，a∩α＝A说明直线和平面只有一个交点，故D正确.故选C、D. 7.AC　对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误. 8.8　解析：以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8（对）异面直线. 9.平行　异面　解析：把正方体的展开图还原成正方体，得到如图所示的正方体，由正方体性质得，CD与GH平行，AB与GH异面. 10.证明：假设AE与PB共面于平面α，连接BE（图略）.因为A∈α，B∈α，E∈α， 所以平面ABE即为平面α，所以P∈平面ABE，这与P∉平面ABE矛盾， 所以AE与PB是异面直线. 11.C　由图1可知，A、B错误；由图2可知，D错误. 12.BCD　按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4个部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6个部分； （3）三个平面中没有平行的平面：①三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7个部分；②三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8个部分；③三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6个部分； 综上所述，可以为4，6，7，8个部分，不能为5个部分. 13.无数　解析：如图，取a，b，c为一正方体三条两两异面的棱AD，CC1，A1B1，在AD上任取一点M，在BC上取点N，使得B1N∥A1M，设直线B1N与CC1交于点P，PM即与a，b，c都相交，由于M是任取的，故满足条件的直线有无数条. 14.解：如图1所示，过点E作EN∥BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线. 如图2所示，延长DC，过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线. 15.解：平面ABC与平面β的交线和l相交，证明如下： ∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线. 设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC且P∈平面β， 即点P是平面ABC与平面β的一个公共点. 又∵点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，且P，C不重合， ∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC. ∵直线PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线和l相交. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $