8.5.1直线与直线平行导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025-2026学年 8.5.1直线与直线平行 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 1.直观想象：借助立体几何模型以提高学生空间想象能力； 2.逻辑推理：重视基本事实4与等角定理的运用，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程；同时定理的证明与定理的应用发展学生逻辑推理能力。 【学习目标】 1.探究并掌握基本事实4； 2.探究并证明“等角定理”； 3.结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法． 【评价任务】 1.回答问题1-2，完成探究 1和例1. 2.回答问题3，完成探究2和例2. 【学习过程】 探究1.探究基本事实4 问题1：动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立？ 问题2：在长方体ABCD- A′B′C′D′中，DC//AB，A′B′//AB．DC与A′B′平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 结论： 基本事实4：平行于 的两条直线 . 符号表示：⇒a∥c 图形语言： 例1：例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形． 变式1:在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 变式2：在本例中，如果把条件中的“F,G分别是BC,CD的中点”变为“F,G分别是线段BC,CD靠近点C的三等分点”，那么四边形EFGH是什么图形？ 探究2.探究空间等角定理 在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．这个结论能否推广到空间图形中呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置． 问题3：当空间中两个角的位置关系图(1)所示时，两角有什么关系？ 追问(1)：当空间中两个角的位置关系如图(2)所示时，两角有什么样的关系？ 追问(2)：怎样证明大家的猜想？ 结论： 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 . 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点，证明:∠BGC=∠FD1E. 变式2：如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点,求证:∠PNA1=∠BCM. 【课堂检测】 1.下列结论正确的是(　　) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行; ②一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交; ③空间中有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①② B.③ C.②③ D.② 2.已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30°　　　　　　 B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 3.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反， 若α＝45°，则β＝________. 4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1, C1D1的中点.求证: (1)EFE1F1; (2)∠EA1F=∠E1CF1. 【课后作业】 教科书第135页练习1、2、3、4. 【学后反思】 本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 今日积累：知识： 方法： 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助? 3.你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域 1 学科网（北京）股份有限公司 $