8.5.1直线与直线平行导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

【课标要求】

1.直观想象：借助立体几何模型以提高学生空间想象能力；

2.逻辑推理：重视基本事实4与等角定理的运用，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程；同时定理的证明与定理的应用发展学生逻辑推理能力。

【学习目标】

1.探究并掌握基本事实4；

2.探究并证明“等角定理”；

3.结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法．

【评价任务】

1.回答问题1-2，完成探究 1和例1.

2.回答问题3，完成探究2和例2.

【学习过程】

探究1.探究基本事实4

问题1：动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立？

问题2：在长方体ABCD- A′B′C′D′中，DC//AB，A′B′//AB．DC与A′B′平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？

结论：

基本事实4：平行于           的两条直线           .

符号表示：⇒a∥c     图形语言：

 

例1：例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，

CD，DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形．

 

 

 

 

 

 

 

 

变式1:在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？

 

 

 

 

变式2：在本例中，如果把条件中的“F,G分别是BC,CD的中点”变为“F,G分别是线段BC,CD靠近点C的三等分点”，那么四边形EFGH是什么图形？

 

 

 

 

 

探究2.探究空间等角定理

在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．这个结论能否推广到空间图形中呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置．

 

 

 

 

问题3：当空间中两个角的位置关系图(1)所示时，两角有什么关系？

追问(1)：当空间中两个角的位置关系如图(2)所示时，两角有什么样的关系？

追问(2)：怎样证明大家的猜想？

 

 

 

 

 

 

 

结论：

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角           .