8.5.1直线与直线平行导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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8.5.1直线与直线平行

【学习目标】

1. 理解并掌握基本事实4和等角定理；

2.能利用基本事实4和等角定理解决相关直线与直线平行有关问题.

【学习重点】理解并掌握基本事实4和等角定理．

【学习难点】能利用基本事实4和等角定理解决相关直线与直线平行有关问题．

【学习过程】

一.复习回顾

在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.请同学们回顾平面几何直线平行的相关知识并完成下面填空：

（1）平行线的定义：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.

（2）三角形的中位线定理：三角形的中位线_____于第三边且等于第三边的一半.

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_____.

（4）平行线的传递性：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线______.…

二．探究新知

1.基本事实4的探究

问题1:我们知道，在同一平面内，平行线具有传递性，在空间中，是否也有类似的结论？ 

 

问题2：如图，在长方体ABCD - A'B'C'D'中，DC//AB , A'B'//AB, DC与A'B'平行吗？

 

 

 

 

 

追问：观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？我们将一本打开的书直立在桌面上，书脊所在直线与书的各页的另一边怎么样的位置关系？

 

 

◎结论形成

（1）基本事实4

文字语言：

图形语言：                        符号语言：

    

 

 

（2）推广：空间中平行于同一条直线的所有直线都_______.

 

2.等角定理在空间中的推广

问题4:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角大小有怎样的关系？

追问：在空间中，这一结论是否仍然成立呢？

问题5：如图，在四棱柱ABCD -A'B'C'D中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A'D'C'，

∠ADC与∠B'C'D'的两条边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.

 

◎结论形成

 

等角定理：如果空间中两个角的两条边分别_________，那么这两个角__________.