8.5.1直线与直线平行导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

班级： 姓名： 日期： 8.5.1直线与直线平行 【学习目标】 1. 理解并掌握基本事实4和等角定理； 2.能利用基本事实4和等角定理解决相关直线与直线平行有关问题. 【学习重点】理解并掌握基本事实4和等角定理． 【学习难点】能利用基本事实4和等角定理解决相关直线与直线平行有关问题． 【学习过程】 一.复习回顾 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.请同学们回顾平面几何直线平行的相关知识并完成下面填空： （1）平行线的定义：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线. （2）三角形的中位线定理：三角形的中位线_____于第三边且等于第三边的一半. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_____. （4）平行线的传递性：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线______.… 二．探究新知 1.基本事实4的探究 问题1:我们知道，在同一平面内，平行线具有传递性，在空间中，是否也有类似的结论？ 问题2：如图，在长方体ABCD - A'B'C'D'中，DC//AB , A'B'//AB, DC与A'B'平行吗？ 追问：观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？我们将一本打开的书直立在桌面上，书脊所在直线与书的各页的另一边怎么样的位置关系？ ◎结论形成 （1）基本事实4 文字语言： 图形语言： 符号语言： （2） 推广：空间中平行于同一条直线的所有直线都_______. 2.等角定理在空间中的推广 问题4:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角大小有怎样的关系？ 追问：在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 问题5：如图，在四棱柱ABCD -A'B'C'D中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A'D'C'， ∠ADC与∠B'C'D'的两条边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置. ◎结论形成 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别_________，那么这两个角__________. 问题6：基本事实4和等角定理都是由关于平面图形的结论推广到立体图形得到的.你认为所有关于平面图形的结论是不是都可以推广到空间中呢？ 追问：下列关于平面图形的结论推广到空间中，是否还能成立？ （1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）四边都相等的四边形是菱形. 三．例题解析 例1如图 ,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形. （2）若 AC=BD，那么四边形 EFGH 是什么图形？ 练1如图，在四面体A—BCD中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点。若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？ 四．课堂小结 这节课，你学会了什么？自己梳理一下吧！ 5． 布置作业 6． 课后反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $