精品解析：北京中国人民大学附属中学朝阳学校2025－2026学年九年级下学期学科限时练习4

人大附中朝阳学校初三年级数学学科限时练习4 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数 ， 在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 3. 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此求出边数即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为5，即该多边形是 正五边形， 故选：C． 4. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 解得：． 故选：B． 5. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定 值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为 时，小数点向左移动位数即为 的值；当原数的绝对值时，把原数变为 时，小数点向右移动位数的相反数即为 的值；由此即可求解． 【详解】解：前三日，总票房便达到亿元， ∴平均每天的票房为（亿）， ∴亿， 故选：D ． 6. 如图，， ， 相交于点 ，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长 至点 ，交 于点 ，由，，可得，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，延长 至点 ，交 于点 ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点 为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质等知识点，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 由题意可知，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数的图象在二四象限，不满足条件， 故选： ． 8. 如图，在平面直角坐标系中 ，已知 关于 的函数图象与 轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时， 有最小值；③将该函数图象向右平移 个或 个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点 只有两个．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象分析其上坐标的特点是解题的关键． 通过观察可判断①②③，通过 点得到 所在的直线表达式，作出图象后可判断 ． 【详解】解：①：当时，或，故①错误； ②：由图象可知，当时， 有最小值，故②正确； ③：将该函数图象向右平移 个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，将该函数图象向右平移 个单位后，原图象上坐标为的点会过原点，故③正确； ④：令，， ∴， ∴点在直线的函数图象上，如图所示： 由图象可得，它们有三个交点，故④错误； ∴正确的有②③， 故选：B． 9. 如图，正方形边长为 ，点 是正方形 内一点，满足．连接 ，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（ ） ①；②；③的度数最大值为；④当 时，． A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与正方形综合、解直角三角形、勾股定理等知识点，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键． 如图：连接 交于H，取 中点O，连接，先证明点E在以点O为圆心， 为直径的圆上运动，当三点共线，即点E运动到点H时，当三点共线时， 有最小值，据此可判断①②；如图：当 与 相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④． 【详解】解：如图：连接 交于H，取 中点O，连接， ∵四边形 是正方形， ∴； ∵， ∴点E在以点O为圆心， 为直径的圆上运动， ∵， ∴点H在 上， ∵， ∴当三点共线，即点E运动到点H时，，故①正确； ∵点E在以点O为圆心， 为直径的圆上运动， ∴当三点共线时， 有最小值， 在中，由勾股定理得， ∴ 的最小值为，故②错误； 如图：当 与 相切时有最大值， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数最大值不是，故③错误； ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有①④． 故选：B． 二、填空题（共24分，每题3分） 10. 当x______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零，且被开方数需大于等于零进行列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， ，即，则，解得． 11. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母，将方程化为一元一次方程，求出 的值，再通过检验，判断 的值是否满足题意，即可解答． 【详解】解：方程两边同乘，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解． 故答案为． 13. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=_______ 度． 【答案】125 【解析】 【分析】先由已知求得的大小，进而由圆的内接四边形的性质可直接求得答案． 【详解】解：∵AB是半圆O的直径 ∴ ∵∠ABD＝35° ∴ ∴ 故答案为：125． 【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是： ______， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当，时，，， ∵，符合，但， ∴不成立，故命题错误． 故答案为：， 15. 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__． 【答案】4 【解析】 【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个． 【详解】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球， ∴摸到红球的频率=， ∵袋子中共有20个小球， ∴这个袋中红球约有个， 故答案为4． 【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 如图，在正方形中，点 在 上，于点 ，于点 .若，，则的面积为______. 【答案】. 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，要求△的面积，需要知道和 的边长，先证，再证即可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形 是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ，， 同理可得， 又， ， ，即， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】如图连接CN．由题意可得∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出CN=4，根据MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案. 【详解】连接CN． 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝A′B′＝2BC＝8， ∵NB′＝NA′， ∴CN＝A′B′＝4， ∵CM＝BM＝2， ∴MN≤CN+CM＝6， ∴MN的最大值为6（M、C、N三点共线）， 故答案为6 【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值 18. 某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A 所需时间／分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则A、 、、 四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则A、 、、 四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表的应用、统筹安排等知识点，理解题意成为解题的关键． （1）直接根据“多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同”即可解答； （2）由只有一条船且最大载客人数为2人，则该船将驶向对岸，然后船需要返回；要使所需时间最短，A学生必须多次将船送回，据此制定方案计算即可． 【详解】解：（1）A、B、C、D四人一起乘船，由题意可得：所需时间为单人划船过河所需的最长时间相同，即10分钟． 故答案为：10． （2）先A和B一起驶向对岸，用时5分钟，A再返回用时3分钟；然后C和D一起驶向对岸，用时10分钟，之后B再返回用时5分钟；然后A和B一起驶向对岸，用时5分钟，之后A再返回用时3分钟；所以共用时：分钟． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算． 【详解】解：原式． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22. 为设计一类推理型模型，某公司计划投入2200万元购进A、B两种型号的芯片共1000片，其中A型芯片至少800片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需6万元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5万元．为了满足基本需求，请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由． 【答案】 该公司计划投入的资金够用，理由如下： 设该公司购进1片A型芯片需x万元，购进1片B型芯片需y万元． 由题意可知，， 解得， 设购进A型芯片m片，则购进B型芯片片， ∴， 解得， ∴投入的资金最多购进A型芯片888片， ∵， ∴该公司计划投入的资金够用． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．设该公司购进1片A型芯片需x万元，购进1片B型芯片需y万元，根据“购进2片A型芯片和1片B型芯片共需6万元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5万元”，可得二元一次方程组，即可解得A型芯片单价为2.3万元，B型芯片单价为1.4万元，设购进A型芯片m片，则购进B型芯片片，知，可解得投入的资金最多购进A型芯片888片，故该公司计划投入的资金够用． 【详解】略 23. 如图， 、 均为 的直径．点E在上，连接，交 于点F，连 ，，点G在的延长线上，． （1）求证： 与 相切； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 为 的直径， ， ， ， ， ， ， 为 的直径， 与 相切； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得，结合已知可得，再根据等腰三角形的性质得出，求出即可得出结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质求出，进而可得 ， 的长，然后根据三角函数的定义和勾股定理求出，再在中，根据三角函数的定义和勾股定理求出 ，进而可得 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ，，， ． 在中，，， ∴， ， ， ， 为 的直径， ． ∴在中，， ∴， 由勾股定理得． ， ， ． ， ∴在中，， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线的判定等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 24. 某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分． a．上旬10天的日平均气温如下： 21 23 24 25 26 26 26 27 27 28 b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）； c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 上旬 25.3 26 中旬 24.6 26 24.5 下旬 27.5 26 27 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为_____； （2）4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天； （3）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____． A．平均数为25，中位数为22　B．平均数为23，众数为25 C．中位数为23，众数为25　D．平均数为25，方差 【答案】（1）26； （2）25.8；20； （3）D． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，平均数，众数，方差等相关知识． （1）根据中位数的定义求解即可． （2）根据平均数的定义求解即可，分别加上4月上旬气温为及以上的天数以及中下旬20天的日平均气温频数分布直方图中及以上的天数即可． （3）根据中位数，众数，平均数的，方差的定义做决策即可． 【小问1详解】 解：根据排序后的数据可得： 【小问2详解】 解：4月份30天的日平均气温的平均数是， 气温为及以上的天数为(天) 【小问3详解】 解：A、平均数为25，中位数为22， 这组数据为，中位数， 平均数， ∴， 即， ∴， ∴有可能或，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故A选项不符合题意． B．平均数为23，众数为25 设这组数据为，众数是25，则至少有2个25 平均数， ∴， 假设， 即， ∴有可能，，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故B选项不符合题意． C．中位数为23，众数为25 设这组数据为，中位数，众数是25，则至少有2个25， 有可能，，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故C选项不符合题意． D．平均数为25，方差 设这组数据为， 平均数， ∴ 即， 假设， 则， ∴与 矛盾， ∴这组数据中每个数据都不低于，可以判定入夏，故D选项符合题意． 故选：D 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且． （1）当时，求的值； （2）点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，根据对称轴为直线即可求解； （2）根据，求得对称轴的范围，再将点根据对称性转化到对称轴右侧，再根据得抛物线开口向上， 随 的增大而增大，即可得出答案． 【小问1详解】 当时，得， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 点关于直线的对称点的坐标是， ． ． ， 当时， 随 的增大而增大． ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求 的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数综合，熟练掌握二次函数的图象和性质、解不等式等知识点是解题关键． （1）将二次函数一般式化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标； （2）由题意可分为当时及当时，两种情况分类讨论，求出实数 的取值范围． 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：抛物线对称轴为， ①若， 则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ， ， 设点M关于对称轴的对称点为， 则， ， ， （i）当时，有， ， ，符合题意； （ii）当时，令， ， ， ，不符合题意； （iii）当时，令， ， ，不符合题意； ②若， 则当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， （i）当时，令， ， ， ，不符合题意； （ii）当时，令， ， ， ，不符合题意； （iii）当时，有， ， ，符合题意， 综上所述，a的取值范围是或． 27. 在正方形 中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段 沿直线 翻折，得到线段，连接并延长，与线段 的延长线相交于点G，连接 ． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段 与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 补全图形如图1所示： （2） （3） 解：，证明如下： 如图2，作，交的延长线于点H，连接 ． ， ， 四边形 是正方形， ，， ，即， 将线段 沿直线 翻折，得到线段， ，， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）依题意补全图形即可； （2）设，利用正方形和翻折的性质得到，，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数； （3）作，交的延长线于点H，连接 ，利用正方形和翻折的性质证明，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． 四边形 是正方形， ，， ， 将线段 沿直线 翻折，得到线段， ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 28. 在平面直角坐标系中， 的半径为1，对于线段 和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段 绕点P旋转180°可以得到 的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段 为 以点P为中心的“关联线段”． （1）如图，已知点，，，，在线段 ，， 中， 以点P为中心的“关联线段”是______； （2）已知点，线段 是 以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围； （3）已知点，若直线上存在点F，使得线段 是 以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） 和 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题知“关联线段”是关于P点成中心对称的，根据中心对称的性质即可得 和是 以点P为中心的“关联线段”． （2）由 与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，点在 上，可得点的坐标为，P点坐标为，由此可得，根据与F点关于对称，可得F点的横坐标的取值范围． （3）作 关于P点的对称圆，则F点既在上，又在直线上， 因此F点是和直线的交点．当直线与相切时，即可求出m的最大范围．分两种情况：切线在左边和在右边．根据等腰直角三角形的性质可求得F点坐标，再代入即可求出m的最大值和最小值，进而可得m的取值范围． 【小问1详解】 如图， ∵线段与线段 关于点成中心对称，且是 的弦， ∴线段 是 以点为中心的“关联线段”； ∵线段与线段关于点成中心对称，且是 的弦， ∴若线段 是 以点P为中心的“关联线段”， 则与 关于P点成中心对称， 则， 而的坐标只能是， ∴不可能在 上， ∴线段 不是 以点P为中心的“关联线段”， 综上， 以点P为中心的“关联线段”是 和， 故答案为： 和． 【小问2详解】 ∵与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上， ∴点的纵坐标为． 又∵点在 上， ∴点的坐标为，P点坐标为． ∵是 的弦， ． ∵与F点关于对称， ． 【小问3详解】 ∵P点在x轴上， ∴的对应点只能为． ∵P点是的中点， ． 将 绕P点旋转得， 则，且F点在上． 又∵F点在直线上， ∴F点是和直线的交点． 当与相切于时，连接作轴， 设直线于x轴的交点为A点， 则，， 则，， ∴点的横坐标为，纵坐标为． 将代入得， ， 解得． 当与相切于时，连接作轴于G点， 设直线于x轴的交点为B点， 则，， 且，， ∴点的横坐标为，纵坐标为． 将代入得， ， 解得， ∴m的取值范围为． 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、切线的小册子、一次函数的图像的性质，熟练掌握以上知识和数形结合思想、分类讨论思想和解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校初三年级数学学科限时练习4 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，， ， 相交于点 ，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点 为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中 ，已知 关于 的函数图象与 轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时， 有最小值；③将该函数图象向右平移 个或 个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点是该函数图象上一点，则符合要求的点 只有两个．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形边长为 ，点 是正方形 内一点，满足．连接 ，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（ ） ①；②；③的度数最大值为；④当 时，． A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 10. 当x______时，分式有意义． 11. 分解因式_______． 12. 方程的解为________． 13. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=_______ 度． 14. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是： ______，______． 15. 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__． 16. 如图，在正方形中，点 在 上，于点 ，于点 .若，，则的面积为______. 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____． 18. 某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A 所需时间／分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则A、 、、 四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则A、 、、 四人过河所需的最短时间为______分钟． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解不等式组： 21. 已知，求代数式的值． 22. 为设计一类推理型模型，某公司计划投入2200万元购进A、B两种型号的芯片共1000片，其中A型芯片至少800片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需6万元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5万元．为了满足基本需求，请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由． 23. 如图， 、 均为 的直径．点E在上，连接，交 于点F，连 ，，点G在的延长线上，． （1）求证： 与 相切； （2）若，，求 的长． 24. 某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分． a．上旬10天的日平均气温如下： 21 23 24 25 26 26 26 27 27 28 b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）； c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 上旬 25.3 26 中旬 24.6 26 24.5 下旬 27.5 26 27 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为_____； （2）4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天； （3）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____． A．平均数为25，中位数为22　B．平均数为23，众数为25 C．中位数为23，众数为25　D．平均数为25，方差 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且． （1）当时，求的值； （2）点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求 的取值范围． 27. 在正方形 中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段 沿直线 翻折，得到线段，连接并延长，与线段 的延长线相交于点G，连接 ． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段 与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中， 的半径为1，对于线段 和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段 绕点P旋转180°可以得到 的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段 为 以点P为中心的“关联线段”． （1）如图，已知点，，，，在线段 ，， 中， 以点P为中心的“关联线段”是______； （2）已知点，线段 是 以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围； （3）已知点，若直线上存在点F，使得线段 是 以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $