24.1中心投影与平行投影同步练习 2024—2025学年北京版数学九年级下册

24.1中心投影与平行投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　) A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口 2．下列各种现象属于中心投影的是（    ） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子 3．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（    ） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 4．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A．正方形 B．平行四边形或线段 C．矩形 D．菱形 5．下列投影中，正投影有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(   ) A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（    ） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为（ ） A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定 9．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（） A． B． C． D． 10．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（    ） A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确 11．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（　　） A．四边形ABCD是平行四边形 B．四边形ABCD是梯形 C．线段AB与线段CD相交 D．以上三个选项均有可能 二、填空题 12．由平行光线形成的投影叫做 ． 13．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 14．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯米、米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”） 15．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为 ． 16．平行投影是由 光线形成的． 三、解答题 17．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？ 18．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内． (1)画出该路灯灯泡所在的位置O； (2)画出表示小赵身高的线段AB． 19．投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 20．如图，王琳同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王琳身高米，路灯高米） (1)标出王琳站在处在路灯下的影子； (2)计算王琳站在处在路灯下的影长； (3)计算路灯的高度． 21．三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． (1)根据竹竿和灯光下的影子，确定光源的位置； (2)画出影子为的竹竿（用线段表示）； (3)若将光源竖直向上移动，则影子的长度__________（单选题） A．变长    B．不变    C．变短    D．无法确定 22．如图，在学校的操场上，有一棵大树和一根旗杆. (1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子；（用线段表示） (2)若此时大树的影长6m，旗杆高4m，影长5m，求大树的高度. 23．如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.    《24.1中心投影与平行投影》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B B B C D A 题号 11 答案 B 1．B 【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置． 【详解】 如图所示，故选B. 【点睛】本题考查中心投影. 2．A 【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得． 【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意； B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 3．D 【详解】试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短． 故选D． 考点: 平行投影． 4．B 【分析】根据平行投影定义即可解题. 【详解】解：∵太阳光线属于平行投影, 当正方形和阳光不垂直时,正方形各边依然互相平行 ∴阳光下的投影为平行四边形, 当正方形和阳光垂直时,正方形各边重合, ∴阳光下的投影为线段 故选B. 【点睛】本题考查了平行投影,属于简单题,注意分类讨论是解题关键. 5．B 【详解】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影；根据概念可得是正投影的有：（3）、（4）. 故选B. 点睛：掌握正投影的概念. 6．B 【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可． 【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为， 三角板与其投影的相似比为， ， ， 投影三角板的对应边长为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键． 7．B 【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可. 【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意， B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意， C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意， D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键. 8．C 【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大． 【详解】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内． 故选：C． 9．D 【详解】一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影可能为矩形，正方形，线段.不可能为一个点.故选D. 10．A 【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知． 【详解】广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长． 故选A． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 11．B 【分析】由已知条件可知∶，但，所以四边形为梯形． 【详解】解：∵AB、DC分别是同一时刻笔直的小树在太阳光线照射下形成的影子， ∴AB∥DC， 又∵两棵小树的高度不同， ∴AB≠DC， ∴四边形ABCD是梯形． 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影，解题的关键要掌握平行投影的概念及性质，还要注意平行四边形的判定∶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 12．平行投影 【解析】略 13．中间的上方 【详解】试题解析：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人中间的上方. 故答案为中间的上方. 14．短 【分析】本题考查的知识点是中心投影的特点和规律，解题关键是熟练掌握中心投影特点． 中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身短．根据中心投影特点即可求解． 【详解】根据中心投影的特点可得：身高相同的甲、乙站立时，离点光源（路灯）越近的人影子越短，由题得，甲离路灯更近，所以甲的影子比乙的影子短． 故答案为：短． 15．3m 【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可． 【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D， ∴四边形DPMN是矩形 ∴DN=PM,PD=MN ∴， 又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1， ∴QD===2（m）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）． 故答案为3m． 【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键． 16．平行光线 【分析】根据平行投影的定义填空即可． 【详解】解：平行． 【点睛】本题考查平行投影的定义． 17．右边一幅照片是下午拍摄的 【分析】根据人和影子的位置，结合投影的概念，分别判断即可得到正确答案． 【详解】右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间． 【点睛】本题考查投影的概念，能够结合物体和影子的位置进行准确判断是解此类题的关键． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，O点即为灯泡的位置； （2）如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A， AB即为小赵的身高． 【详解】（1）解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置； （2）解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高； 【点睛】本题考查了投影的应用．解题的关键在于理解投影的含义． 19．画图见解析. 【详解】试题分析：根据正投影的定义结合图形的特点即可作图． 试题解析： 解：如图所示： 点睛：此题主要考查了作正投影，关键是在画图时首先弄清投影面及投影方向，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 20．(1)线段 (2)米 (3)米 【分析】本题考查相似三角形的应用， （1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）证明，利用对应边成比例可得长； （3）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度； 解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 【详解】（1）解：线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）根据题意知：，，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：王琳站在处在路灯下的影长为米； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为米． 21．(1)详见解析 (2)详见解析 (3)C 【分析】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． （1）作射线与射线，交点G即为所求； （2）作射线，作交于点C，即为所求； （3）画出升高后的光源，再作出的影子即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，点为光源的位置； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：由图可知，影子的长度变短． 故选：C． 22．（1）见解析；（2）大树的高度是4.8m 【分析】（1）根据平行投影可知：在同一时刻，太阳光平行，影子平行，即可画出旗杆影子OM； （2）由投影所构成的两个三角形相似，即可求出大树的高度. 【详解】（1）如图，连接大树的顶部A与影子的顶部B，过旗杆的顶点C作交地面于点D，连接.线段即为所求. (2)设大树的高度为， 由题意，得. 解得. ∴大树的高度是4.8m. 【点睛】本题主要考查了平行投影的定义及特征，熟练掌握是解题的关键. 23．20米. 【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题． 【详解】如图，过C作CE⊥AB于E． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形， ∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 则=，解得：x=14． 故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米)．    答：旗杆的高度为20米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$