9.1 因式分解的概念导学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.1 因式分解的概念导学案 班级：__________ 姓名：__________日期：__________ 【学习目标】 1.了解因式分解的概念，知道因式分解的对象是多项式，结果是整式的积。 2.理解因式分解与整式乘法的区别与联系，会用整式乘法检验因式分解的正确性。 3.经历用几何图形解释因式分解的过程，发展几何直观和逆向思维能力。 【课堂探究·合作学习】 探究一：从数的整除到式的变形 活动一：数的和差化积 计算：7＋7²＝__________，把它写成乘积的形式：__________。 因为含有因数8，所以7＋7²能被8整除。 计算：99＋99²＝__________，把它写成乘积的形式：__________。 因为含有因数100，所以99＋99²能被100整除。 若a是正整数，a＋a²＝__________，它含有因数__________，所以能被a＋1整除。 思考：上面三个例子都是把“和差形式”写成“__________形式”，使整除问题变得简单。 一般地，如果一个多项式可以表示成若干个整式的乘积，那么其中的每个整式都叫作这个多项式的因式. 活动二：观察两组等式 第①组：m(a＋b)＝ma＋mb， (x＋1)(x+2)＝x²＋3x＋2 第②组：ma＋mb＝m(a＋b)， x²＋3x＋2＝(x＋1)(x+2) 第①组表示__________运算，第②组表示把一个__________化成几个__________的__________的形式。 第①组和第②组是__________的变形。 归纳定义： 把一个__________化成几个__________的__________的形式，这样的变形叫作因式分解（也叫分解因式）。 注意： 因式分解的对象是__________（不能是单项式）。 因式分解的结果是几个__________的__________（不能出现分式等）。 因式分解是一种__________变形（只改变形式，不改变值）。 探究二：辨别因式分解 例 判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？ (1) m(a＋2b)＝ma＋2mb (2) 15xy＋25xy²＝5xy(3＋5y) (3) (y＋3)(y－3)＝y²－9 (4) a²＋4b²＋4ab＝(a＋2b)² 分析： (1) 左边是__________，右边是__________，属于__________。 (2) 左边是__________，右边是__________，属于__________。 (3) 左边是__________，右边是__________，属于__________。 (4) 左边是__________，右边是__________，属于__________。 结论：整式乘法是从____到____；因式分解是从____到____。两者互为__________。 探究三：几何解释与互逆验证 活动一：图形剪拼 观察图形剪拼过程，写出相应的等式： 左边图形面积：__________；右边图形面积：__________。 等式：__________＝__________。 反过来：__________＝__________。 结论：因式分解与整式乘法是__________的恒等变形。 活动二：检验因式分解是否正确 如何检验因式分解是否正确？ 方法：用__________将因式分解的结果__________，看是否等于__________。 活动三：逆向构造 写出两个整式A、B，使得A＝B(a＋3)。 方法：先确定右边的式子B，再利用__________展开得到左边的式子A。 示例：取B＝a，则A＝a·(a＋3)＝__________。 请你再写一个：取B＝__________，则A＝____________________。 探究四：巩固练习 练习1 判断下列变形是否属于因式分解？是的打“√”，不是的打“×”。 (1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d （ ） (2) a²－1＝(a＋1)(a－1) （ ） (3) (a＋1)(a－1)＝a²－1 （ ） (4) (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd （ ） 练习2 在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等。 （__________）＝（__________）（2a＋1） 练习3 已知多项式a²＋6a＋k可以分解为(a＋2)与(a＋4)的乘积，求k的值。 练习4（思维提升） 四块矩形卡纸的面积之和为ab＋a＋b＋1，你能把这个多项式写成两个多项式乘积的形式吗？ 【拓展延伸·挑战自我】 探究一：因式分解与整式乘法的关系 如果A·B＝C，那么C因式分解的结果是__________。 如果多项式M因式分解的结果是(x＋2)(x－3)，那么M＝__________。 探究二：设计因式分解题 请你写出一个多项式，使它能够因式分解为(a＋b)(a－b)，并说明理由。 【课堂小结·反思提升】 1.因式分解的定义：____________________________________________________ 2.因式分解与整式乘法的关系：____________________________________________________ ____________________________________________________ 3.检验因式分解正确性的方法：____________________________________________________ ____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $