17.1.2平行四边形对角线的性质 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

17.1.2平行四边形对角线的性质 教学目标： 1、 掌握平行四边形的对角线互相平分的性质； 2、 熟练应用平行四边形对角线的性质进行计算或证明 教学重难点： 重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质 难点：平综合运用平行四边形对角线的性质进行有关问题的计算及简单的证明。 一、复习回顾 平行四边形的性质定理① 平行四边形的性质定理② 二、探究新知 1、 平行四边形对角线的性质：③平行四边形对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO 拓展延伸：（1）平行四边形的两条对角线把平行四边形分割成四个面积 的三角形。 （2）若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的 和 2、平行线间的距离 平行线间距离的定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的 ，叫做这两条平行线之间的距离。 平行线间距离的性质：平行线之间的距离 。 三、例题精析 例1、 如图，在□ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O。 （1） 若△AOB的周长为15，AB=6,求对角线AC和BD的和； （2） 若AC+BD=15，AB=6，求△AOB的周长； （3） 若AC=38，BD=24，AD=14，求△AOD的周长； （4） 若AC=10，BD=8，求AB的取值范围 （5） 若AC=10，AB=8，求BD的取值范围。 例2、如图，□ABCD的周长为16cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长小2cm，求□ABCD的各边长。 例3、如图，P是□ABCD的边DC上任意一点。 （1）试问：△APB的面积与□ABCD有何关系，请加以说明； （2）若点E是DC上异于P的另一点，试问：△APB 与△AEB关系？ （3）若点F是BC上任意一点，试问：△APB ,△AEB ,△ADF有何关系？ 例4、如图，过□ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. （1）若AD:AB=5:4，AE=4，求AF的长； （2）若□ABCD的周长等于36,AE=2,AF=4，求□ABCD的面积。 1、 当堂检测 1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　) A、10 B、14 C、20 D、22[来源:学科ZXXK] 2． 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，直线EF交AD于点E，交BC于点F.若□ABCD的周长为18， OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　 　) A、14 B、13 C、12 D、10 3如图所示，a//b,AB//CD,CEb,FGb,点E,G为垂足，则下列结论中，错误的是（ ） A、 AB=CD B、CE=FG C、AB两点间的距离就是线段AB的长 D、直线a，b间的距离就是线段CD的长 4、如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△ABM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3，则(　　 ) A、S2＞S1＋S3 B、S2＜S1＋S3 C、S2＝S1＋S3 D、不能确定 5、如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. (1)已知AE＝3 cm，AF＝4 cm，AD＝8 cm，求CD的长； (2)若已知□ABCD的周长为28 cm，且AE＝3 cm，AF＝4 cm，求□ABCD的面积． 6、如图，四边形ABCD为平行四边形，的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E （1） 求证：BE=CD （2）连接BF,若,AB=4,求平行四边形ABCD的面积。 7、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连结AE，并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB＝CF； (2)连结DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF. 1 学科网（北京）股份有限公司 $