18.2.3平行四边形的性质与判定的综合应用 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用 教学目标： 知识与技能：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形的性质和常用判定方法 过程与方法：理解平行四边形的性质与判断的区别与联系 情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，�逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。 教学重难点： 教学重点:建立知识结构，掌握平行四边形性质与判定联系与区别. 教学难点：灵活应用平行四边形性质与判定解决有关问题. 教学过程： （一）知识回顾 1）请你填一填 ①已知□ABCD，若AB=15cm，BC=10cm，则AD= cm,周长= cm。 ②已知□ABCD，∠A=50°，则∠C= 度，∠B= 度。 ③如图：□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若⊿OAB的周长为17cm,则 AD= cm 2）请你挑一挑： 在四边形ABCD中，若分别给出六个条件：①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD，现在，以其中的两个为一组，能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 （只填序号） 思考：我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？ 区别： 联系： （2） 典例精析 1、 利用平行四边形性质与判定来判定平行四边形 例1、如图，在平行四边形ABCD中，点F、E分别在边AB、CD上，且BF=DE。 求证；四边形AECF是平行四边形 2、 利用平行四边形性质与判定来证明线段的平分关系 例2、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点 求证：线段EF、GH互相平分 3、 利用平行四边形性质与判定来证明线段的垂直关系 例3、如图，□ABCD中，E是BC的中点，AE=9，BD=12,AD=10. (1) 求证：AE⟂BD； (2) 求□ABCD的面积 4、 利用平行四边形性质与判定证明线段间的平方关系 例4、如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D’,折痕交CD边于点E，连结BE. (1) 求证：四边形BCED’是平行四边形。 (2) 若BE平分∠ABC，求证AB2=AE2+BE2 （3） 当堂检测 1、 小敏不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图1所示的四块，为了能在商店配一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 ( ) A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③ 2、如图2，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE ②AE=CF ③∠EAB=∠FCD;④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是 . 3.如图3，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设点E，F同时出发，运动时间为ts,当t= 时，以A，C,E,F为顶点的四边形是平行四边形。 图一 图二 图三 4、如图，在□ABCD中E、F是对角线AC上的两点，且BE⟂AC于点E， DF⟂AC于点F.求证:四边形BEDF是平行四边形 5、如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E， 连接AC、DE，求证：四边形ACDE是平行四边形 6、如图，在□ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，CF平分∠DCB交AB于点F （1） 求证四边形AECF是平行四边形 （2） 若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD=2EG=2.求四边形ABCD的周长。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $