17.2 平行四边形的判定（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

17.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 堂清练习 名师讲坛 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形 ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中不 01方法技巧 正确的是 平行四边形证明方法的选择 A.AD∥BC B 已知 证明思路 B.AB=CD 条件 C.∠A+∠B=1809 一组对 1.另一组对边相等 D.AD=BC 边相等 2.该组对边平行 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形 组对 1.另一组对边平行 的是 ( 边平行 2.该组对边相等 A.AB=CD,AD=BC B.AB//CD,AB=CD 02典例导学 C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC 【例】如图，点C是AB的中点， 3.在四边形ABCD中，若AD=8,AB=4,那么当 AD=CE,CD=BE. BC- ,CD= 时，四边形ABCD是平行 (1)求证：△ACD≌△CBE; 四边形 (2)连结DE,求证：四边形CBED 4.【条件开放】四边形ABCD中，∠A十∠B=180°，添 是平行四边形 加一个条件 ,则使四边形 证明：(1).点C ABCD成为平行四边形 是AB的中点， 5.如图，已知∠B=∠E=90°，点B,C,F,E在一条直 ..AC=CB. 线上，AC=DF,BF=EC 在△ACD与△CBE中， 求证：四边形ACDF是平行四边形， AD-CE, CD=BE, AC=CB, .△ACD≌△CBE(SSS). (2).△ACD≌△CBE ∴.∠ACD=∠CBE. ∴.CD∥BE 又CD=BE, .四边形CBED是平行四边形 22 第2课时 平行四边形的判定定理3 名师讲坛 堂清练习 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 01要点领悟 AO=CO,添加下列条件能判定四边形ABCD是平 当已知条件与对角线有关 行四边形的是 时，应首先考虑“对角线互相平 A.∠ABD=∠BDC 分的四边形是平行四边形”这 B.∠BAD=∠BCD 一判定方法。 02方法技巧 C.AB-CD 运用“对角线互相平分的四 D.AD-BC 边形是平行四边形”这一判定方 2.下列命题中，逆命题为真命题的个数有 法常作的辅助线是：作原四边形 ①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两 的对角线。 组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行 03典例导学 四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线互 【例】如图所示，□ABCD的对角 相平分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等， 线AC,BD相交于点O,点E、F A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 在AC上，点G,H在BD上，AF =CE,BH=DG.求证：GF∥ 3.已知：如图，四边形ABCD中，AO HE. OC,要使四边形ABCD为平行四边 【点拨】要想证明GF∥HE,可以先 形，需添加一个条件是： 证明GF,HE所在的四边形 4.如图，OB=OD,AC=16cm,则当 EGFH是平行四边形，因为已知条 件与对角线有关，所以考虑从“对 OA- cm时，四边形ABCD是 角线互相平分”这一角度入手证明 平行四边形 四边形EGFH是平行四边形， 5.如图，在□ABCD中，点E,F是对角线AC上两点， 证明：四边 且AE=CF,求证：∠EBF=∠FDE. 形ABCD是 平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,,AF CE,.AF-OA=CE-OC,即 OF=OE..BH=DG,.BH- OB=DG-OD,即OH=OG. ∴.四边形EGFH是平行四边形， ∴.GF∥HE. 23 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 堂清练习 名师讲坛 1.如图，在△ABC中，∠B=49°，分 别以点A,C为圆心，BC,AB长 01要点领悟 为半径作弧，两弧相交于点D,B 利用平行四边形的性质和判 定可解决有关角相等、线段相等、两 连结AD,CD,则∠ADC的度数为 直线平行等问题.通常先判定一个 A.41° B.49° C.51 D.59° 四边形是平行四边形，然后用平行 2.如图，在□ABCD中，点E,F是 四边形的性质解决有关问题， 对角线BD所在直线上的两个不 02典例导学 【例】如图，E,F 同的点.下列条件中，不能得出四 分别是□ABCD 边形AECF是平行四边形的是 的边AD,BC上 B A.BE=DF B.CE-AF 的点，且AE=CF (1)求证：△ABE≌△CDF. C.CE∥AF D.∠ECB=∠FAD (2)若M,N分别是BE,DF的中 3.如图，□ABCD的对角线AC, 点，连结MF,EN,试判断四边形 BD相交于点O,CE=5,CE∥ MFNE的形状，并证明你的结论. 证明：(1)，四边形ABCD是平行 BD.若AC=6,BD=10,则四边 B 四边形，∴AB=CD,∠A=∠C 形OCED的周长为 在△ABE和△CDF中， AB=CD, A.8 B.11 C.16 D.20 ∠A=∠C, 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥ AE=CF, CD,BC∥AD,且AD=DC,则下列 ∴.△ABE≌△CDF(SAS); 说法：①四边形ABCD是平行四边B (2)四边形MFNE是平行四 边形 形；②AB=BC;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD;⑤ 理由：，M、N分别是BE,DF的中 若AC=6,BD=8,则四边形ABCD的面积为24. 点EM-号BE,NF=2DR 其中正确的有 .'△ABE≌△CDF, A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ∴.BE=DF,∠AEB=∠DFC. .M,N分别是BE,DF的中点， 5.如图，在四边形ABCD中，AB= ∴.EM=FN. DC,AD=BC.请你写出一个正确的 .四边形ABCD是平行四边形， 结论： ∴.AD∥BC B ∴.∠AEB=∠EBC. 6.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上 ∴.∠EBC=∠DFC 不同的两点，添加一个条件，使得四边形AECF为 ∴.EM∥NF.又EM=FN, 平行四边形， .四边形MFVE是平行四边形 24 现有四个条件：①BE= DF;②AF∥CE;③AE= CF;④∠BAE=∠DCF 你添加的条件是： (选出所有 正确的答案). 7.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BA, DC的延长线上，且BE=DF.连结AF,交 BC于点H,连结EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=∠D=55°，求∠AHB的度数， 9.如图，已知四边形ABCD为平行四边 形，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)求证：BE=DF; (2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且 DM=BN,试判断四边形MEVF的形 状，并说明理由. 8.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点E,F在对角线BD上，且BE =FD,连结AE,EC,CF,AF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BE=EF,且△AOE的面积等于 6,求□ABCD的面积. 25 第4课时三角形的中位线 堂清练习 名师讲坛 1.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点， 若DE=5,则BC的长为 ( 01要点领悟 A.6 B.8 C.10 D.12 (1)三角形中位线与中线的区别： 三角形的中位线是连接三角形两 边中点的线段，三角形的中 线是连接三角形顶点与其对边 中点的线段， (2)利用三角形的中位线可以证 第1题图 第2题图 明两条直线平行，也可证明 2.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点， 线段的倍分关系或计算角的度数 与线段的长. 如果∠ADE=80°，则∠ABC的度数是 (3)遇到中点可考虑构造三角形 A.80° B.60° 的中位线来解决问题. C.1209 D.不能确定 02典例导学 3.如图，在△ABC中，AB=6,BC 【例】如图，在△ABC中，AB=3, =8,DE,DF是△ABC的中位 AC=5,AD平分∠BAC,AD⊥ 线，则四边形BEDF的周长是 BF于点D,点E为BC的中点， () 连结DE,求DE的长. A.7 B.10 C.12 D.14 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点， F是BC延长线上的一点，且CF=?BC.试猜想 解：AD平分∠BAC, DE与CF有怎样的关系，并说明理由. ∴.∠BAD=∠CAD· AD⊥BF, ∴.∠ADB=∠ADF=90°. 又AD=AD, .△ABD≌△AFD. ∴.AB=AF=3,BD=DF. ∴.CF=AC-AF=2 ,E为BC的中点，BD=DF, DE- CF=1. 26第3课时平行四边形的对角线的性质 1.B2.D3.C4.65.解：☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.,∴.∠ABD =∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.∴.BE=DF.∴.△BEO≌ △DFO...EO=FO. 第4课时平行四边形对角线性质的运用 1.B2.C3.A4.55.解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AD=CB.AO=CO..AB+CD+AD+CB=60,(AO+AB+OB)-(OB+ BC十OC)=8,.∴.AB+BC=30,AB-BC=8.解得AB=19,BC=11.,∴.AB =CD=19,BC=AD=11. 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 1.D2.C3.844.AD=BC(答案不唯一)5.证明：BF=EC,∴.BF -CF=EC-CF,即BC=EF.又AC=DF,∠B=∠E=90°，∴.Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)..AC=DF,∠ACB=∠DFE.∴.∠ACF=∠DFC.∴.AC∥ DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 1.A2.B3.BO=DO(答案不唯一)4.85.证明：连 结BD,交AC于点O,易得OB=OD,OA=OC,又AE CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形BEDF RE 是平行四边形...∠EBF=∠FDE. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 1.B2.B3.C4.D5.∠A=∠C(答案不唯一)6.①②④7.(1)证 明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=CD.BE=DF, ∴BE-AB=DF-CD.∴.AE=CF.,AE∥CF,∴.四边形EAFC是平行四 边形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.,.∠BCF=∠D= 55°.，四边形EAFC是平行四边形，∴.∠F=∠E=55°..∠AHB=∠CHF =180°-∠F-∠BCF=70°.8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO..BE=FD,.BO-BE=DO-FD,EO=FO.. 四边形AECF是平行四边形；(2)解：，'BE=EF=FD,∴.S△ABE=S△AEF= S△ADr.,EO=FO,.S△ABE=S△AEr=S△ADF=2S△AOE=2X6=12.·四边形 ABCD是平行四边形，.S△ABD=S△cD=12十12+12=36..S平行四边形BcD= 2X36=72.9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD.∴.∠ABD=∠CDB.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD= 90°.∴.△ABE≌△CDF(AAS).∴.BE=DF;(2)解：四边形MENF是平行 四边形.理由如下：由(1)可知，BE=DF,四边形ABCD为平行四边形， AD∥BC..∠MDB=∠NBD.DM=BN,∴△DMF≌△BNE(SAS). NE=MF,/MFD=/NEB..∴.∠MFE=/NEF.∴.MF∥NE..∴.四边形 MENF是平行四边形. 第4课时三角形的中位线 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB, AC的中点…DE=BC.DE∥BCCF=是BCDE=CF,DE/CE 第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 1.D2.B3.B4.35.证明：四边形ABCD是矩形，.AD LBC,CD =AB,∠B=∠C=90°.∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∠DAE= ∠ADF,,∴.∠AEB=∠DFC..△ABE≌△DCF.,.BE=CF 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：，四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,∴.AB=CF.又AB∥ CF,.四边形ABFC是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF. 平行四边形ABFC是矩形. 第2课时直角三角形斜边上的中线 1.C2.D3.A4.√75.证明：连结DE,,AD⊥BC, ∠ADB=90°.在Rt△ADB中，DE为AB边上中线，∴.DE -AB-BE.DC-BE..DC-DE.DF LCE..F CE的中点