第三章：式与方程（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第三章：式与方程 一、填空题 1．一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付（ ）元。 2．一张课桌m元，一把椅子n元。如果1张课桌和2把椅子可以配成一套课桌椅，那么一套课桌椅（ ）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要（ ）元。 3．【新情境·生活运用】妈妈今年a岁，小红今年5岁，10年后，妈妈和小红一共（ ）岁。 4．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（ ）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩（ ）t水泥。 5．已知，且，则（ ），（ ）。 6．A和B互为倒数，且＝，那么C＝（ ）。 7．【新情境·生活运用】延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 8．a、b、c是三个连续自然数，并且a＞b，b＞c。那么这三个数的平均数是（ ）。 9．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到（ ）℃。 10．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽（ ）个，豆沙粽子（ ）个。 11．【新情境·数的探索】有一个运算程序，运算规则如图。如果输入7，那么按规则结果是（ ）；如果输入8，按规则结果是（ ）。    12．2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有（ ）个摊位。 13．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是（ ）。 14．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了（ ）米。 15．【新情境·规律探索】中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 （1）5张桌子拼在一起可以坐（ ）人。 （2）78人这样拼在一起坐，至少需要（ ）张桌子。 二、判断题 16．方程是等式，等式也是方程。（ ） 17．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。（ ） 18．和表示的意义相同。（ ） 19．x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ） 20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。（ ） 21．任意三个连续自然数的和都是3的倍数。（ ） 22．一根绳子，第一次剪去它的60%，第二次剪去米，两次剪去一样长。（ ） 23．2n无论什么情况下都不可能等于n。（ ） 24．3个连续偶数，如果中间一个是m，那么最大的一个是2m＋2。（ ） 25．一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是。（ ） 三、选择题 26．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球。 A．4 B．5 C．6 D．7 27．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是（     ）。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 28．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（     ）。 A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b 29．下列选项中，能用表示的是（     ）。 A．线段的总长度 B．整个图形的面积： C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？ D．淘气乘车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？ 30．文文把3x＋6错写成3（x＋6），结果比原来（     ）。 A．多3 B．多6 C．多12 D．多18 31．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（     ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 32．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（     ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 33．小红和小强一共有200枚邮票，小红的邮票数量是小强的。设小强有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（     ）。 A． B． C． D． 34．【新情境·生活运用】某农场养牛和羊共180头，牛的头数的等于羊的头数的，牛比羊多（     ）头。 A．18 B．30 C．36 D．45 35．某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是（     ）元。 A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x 四、计算题 36．解方程或比例。                          37．解方程。 （1）         （2） 38．用方程解答。 120的20%比一个数的少36，这个数是多少？ 39．根据图意，列方程计算。 五、解答题 40．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答） 41．王伯伯家养鸡和鸭共240只，其中鸡的只数是鸭只数的1.5倍，求鸡、鸭各多少只？（用方程解） 42．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 43．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 44．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 45．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 46．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 47．春节期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售。 （1）商品成本是120元，商品最后应卖多少元？ （2）商品卖出后，赚了68元，商品的成本是多少元？ 48．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 49．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 50．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第三章：式与方程 一、填空题 1．一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付（ ）元。 【答案】3b 【分析】分析题目，用一本笔记本少付的钱数乘买的笔记本的数量即可解答。 【详解】3×b＝3b（元） 一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付3b元。 2．一张课桌m元，一把椅子n元。如果1张课桌和2把椅子可以配成一套课桌椅，那么一套课桌椅（ ）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要（ ）元。 【答案】 （m＋2n） 200 【分析】由题意得，一套课桌椅是1张课桌和2把椅子的价格之和，即（m＋2×n）元，化简为（m＋2n）元。当m＝120，n＝40时，代入m＋2n计算即可。 【详解】2×n＝2n（元） m＋2n＝（m＋2n）元 当m＝120，n＝40时， 120＋2×40 ＝120＋80 ＝200（元） 所以，一套课桌椅（m＋2n）元；当m＝120，n＝40时，买一套课桌椅一共需要200元。 3．【新情境·生活运用】妈妈今年a岁，小红今年5岁，10年后，妈妈和小红一共（ ）岁。 【答案】a＋25 【分析】10年后妈妈的年龄为（a＋10）岁，小红的年龄为（5＋10＝15）岁，将二人的年龄相加即可求出妈妈和小红的年龄和。 【详解】（a＋10）＋（5＋10） ＝a＋10＋15 ＝（a＋25）岁 即10年后，妈妈和小红一共（a＋25）岁。 4．工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（ ）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩（ ）t水泥。 【答案】 a－3.5b 65 【分析】根据题意，用每天用水泥的重量×b，求出b天用水泥的重量，再用水泥的总重量－b天用水泥的重量，即可求出还剩下水泥的重量；当a＝100，b＝10时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】a－3.5×b＝（a－3.5b）t 当a＝100，b＝10时： 100－3.5×10 ＝100－35 ＝65（t） 工地上有at水泥，如果每天用3.5t，用了b天，还剩（a－3.5b）t水泥，已知a＝100，b＝10，还剩65t水泥。 5．已知，且，则（ ），（ ）。 【答案】 8 1.6 【分析】根据题意，由a÷b＝5可知a＝5b，将其代入a＋b＝9.6，得到5b＋b＝9.6，先求出b的值，再求出a的值，据此解答。 【详解】a＝5b 5b＋b＝9.6 解：6b＝9.6 6b÷6＝9.6÷6 b＝1.6 a＝5×1.6＝8 6．A和B互为倒数，且＝，那么C＝（ ）。 【答案】/0.125 【分析】已知A和B互为倒数，根据倒数的意义可得AB＝1； 根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式即8C＝AB，然后把AB＝1代入式子中，计算出C的值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A和B互为倒数，则AB＝1； 由＝可得：8C＝AB； 把AB＝1代入8C＝AB，可得： 8C＝1 C＝1÷8 C＝ A和B互为倒数，且＝，那么C＝（）。 7．【新情境·生活运用】延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 【答案】 5 7 【分析】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【详解】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 8．a、b、c是三个连续自然数，并且a＞b，b＞c。那么这三个数的平均数是（ ）。 【答案】b 【分析】相邻两个自然数相差1，则a比b大1，b比c大1，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，据此解答。 【详解】分析可知，a＝b＋1，c＝b－1。 （a＋b＋c）÷3 ＝（b＋1＋b＋b－1）÷3 ＝3b÷3 ＝b 所以，这三个数的平均数是b。 9．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到（ ）℃。 【答案】30 【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。 【详解】将t＝189代入关系式t＝7h－21 189＝7h－21 解：7h－21＋21＝189＋21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。 10．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。如表是某超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出蛋黄肉粽（ ）个，豆沙粽子（ ）个。 【答案】 105 75 【分析】设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个；蛋黄肉粽共卖元，豆沙粽子共卖元，合起来共930元，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设卖出蛋黄肉粽个，则卖出豆沙粽子个。 2x÷2＝210÷2 当时， （个） 超市在端午节卖出蛋黄肉粽105个，则卖出豆沙粽子75个。 11．【新情境·数的探索】有一个运算程序，运算规则如图。如果输入7，那么按规则结果是（ ）；如果输入8，按规则结果是（ ）。    【答案】 51 18 【分析】由运算程序可知：如果输入质数，就按先把质数平方再加2计算；如果输入合数，就按先把合数乘2再加2计算。7是质数，按照A2＋2计算；8是合数，按照2A＋2计算。 求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】A2＋2 ＝ 72＋2 ＝ 49＋2 ＝51 2A＋2 ＝2×8＋2 ＝16＋2 ＝18 如果输入7，那么按规则结果是51；如果输入8，按规则结果是18。 12．2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有（ ）个摊位。 【答案】52 【分析】分析题目，设一共有x个摊位，根据等量关系：摊位的数量×2.5＋间隔数×1＝181，列出方程2.5x＋1×（x－1）＝181，进一步解出方程即可。 【详解】解：设一共有x个摊位。 2.5x＋1×（x－1）＝181 2.5x＋x－1＝181 3.5x－1＋1＝181＋1 3.5x＝182 3.5x÷3.5＝182÷3.5 x＝52 2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有52个摊位。 13．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是（ ）。 【答案】2 【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解。 【详解】解：设减数为，则被减数是。 两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。 14．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了（ ）米。 【答案】1920 【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。 【详解】2分钟＝小时＝小时 120米＝0.12千米 解：设甲跑了x小时。 14.4x－（x＋）×10.8＝0.12 14.4x－10.8x－0.36＝0.12 3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36 3.6x＝0.48 3.6x÷3.6＝0.48÷3.6 x＝ x＝ 14.4×＝1.92（千米）＝1920（米） 甲跑了1920米。 15．【新情境·规律探索】中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 （1）5张桌子拼在一起可以坐（ ）人。 （2）78人这样拼在一起坐，至少需要（ ）张桌子。 【答案】（1）22 （2）19 【分析】（1）观察图形可知，1张、2张、3张桌子可以坐6人、10人、14人……发现：每增加一张桌子，可以坐的人数就增加4人，据此规律求出5张桌子可以坐的人数。 （2）由上一题可得出规律：n张桌子可以坐（4n＋2）人，求78人一起坐，至少需要桌子的张数，即4n＋2＝78，解方程求出n的值即可。 【详解】（1）1张桌子可以坐6人； 2张桌子可以坐10人，10＝6＋4； 3张桌子可以坐14人，14＝10＋4； 4张桌子可以坐：14＋4＝18（人） 5张桌子可以坐：18＋4＝22（人） 所以，5张桌子拼在一起可以坐（22）人。 （2）n张桌子可以坐：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）人 4n＋2＝78 解：4n＋2－2＝78－2 4n＝76 4n÷4＝76÷4 n＝19 78人这样拼在一起坐，至少需要（19）张桌子。 二、判断题 16．方程是等式，等式也是方程。（ ） 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：a＋3＝5，既是等式，也是方程； 2＋3＝5，不含未知数，所以2＋3＝5是等式，但不是方程。 所以，方程是等式，但等式不一定是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。（ ） 【答案】× 【分析】两位数的表示方法。十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此正确的两位数应为十位数字乘10加个位数字。据此解答。 【详解】一个两位数，十位上的数字是x，表示x个十，即10x；个位上的数字是y，表示y个一。因此这个数应表示为10x ＋ y。题目中将十位和个位数字直接并列写成“xy”，不符合数学表达规范（“xy”通常表示x与y相乘），因此判断为错误。 故答案为：× 18．和表示的意义相同。（ ） 【答案】× 【分析】表示“2个相加的和”，表示“2个相乘的积”，据此判断。 【详解】 所以，和表示的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 19．x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。（ ） 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫作方程。方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式。 【详解】x的6倍减去4可以写成式子6x－4，6x－4，含有未知数，但不是等式，所以6x－4不是方程。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 21．任意三个连续自然数的和都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2（a为大于0的自然数）。然后计算判断即可。 【详解】设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2，它们的和为。因为3（a ＋ 1）能被3整除，所以任意三个连续自然数的和都是3的倍数。 故答案为：√ 22．一根绳子，第一次剪去它的60%，第二次剪去米，两次剪去一样长。（ ） 【答案】× 【分析】第一次剪去绳子的60%，即原长的60%，属于分率；第二次剪去的是具体长度米。由于绳子的原长未知，设绳子原长为米，用乘法计算出米的60%是多少米，再假设两次剪去长度相等，求出此时的长度，再进行判断。 【详解】设绳子原长为米。 第一次剪去：米。 第二次剪去：米＝0.6米 若两次剪去长度相等，则，解得米。 因此，只有当绳子原长为1米时，两次剪去的长度相等。题目未明确原长，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．2n无论什么情况下都不可能等于n。（ ） 【答案】× 【分析】判断2n是否可能等于n，需解方程2n ＝ n。解得n ＝ 0，此时等式成立，因此存在n使2n等于n。 【详解】当2n ＝ n时 2n＝n 解：2n－n ＝n－n n＝0 当n＝0时，2n＝0，n＝0，此时2n＝n成立。 2n在n≠0时的情况下都不可能等于n。 原题干说法错误。 故答案为：× 24．3个连续偶数，如果中间一个是m，那么最大的一个是2m＋2。（ ） 【答案】× 【分析】因为每两个相邻偶数之间相差2，现在已知中间的偶数是m。那么前一个偶数比m小2，即为m－2；最大的偶数比m大2，应该是m＋2。题目中给出的表达式为2m＋2，需验证其正确性。 【详解】设三个连续偶数为：m－2，m，m＋2。最大的偶数为m＋2。 将题目中的表达式代入具体数值验证：当m＝4时，正确结果为：4＋2＝6，而2m＋2＝2×4＋2＝8＋2＝10，结果不相同。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 25．一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是。（ ） 【答案】√ 【分析】被除数÷除数＝商……余数，所以根据除法各部分关系可得：被除数＝商×除数＋余数，据此代入相应数据即可解答。 【详解】由分析可知： 除数是a，商是5，余数是b。 则被除数为：a×5＋b＝5a＋b。 一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 26．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先看第一个天平，通过平衡关系能推出1个大灰球的重量等于3个小白球。再看第二个天平，左边是2个小白球加1个大灰球，把大灰球换成3个小白球，左边总重量就相当于5个小白球，所以虚线框里要放5个小白球，对应选项B。 【详解】由第一个天平平衡得：1小＋2大＝1大＋4小，化简得：1大＝3小。第二个天平左边：2小＋1大＝2小＋3小＝5小。虚线框里要放5个小白球。 故答案为：B 27．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是（     ）。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 【答案】B 【分析】等腰三角形有两个底角一个顶角，两个底角的度数是相等的。通过三角形的内角和是180°，建立等量关系，列方程。据此解答。 【详解】一个底角是a°，两个底角是2a° 列方程为：2a＋30＝180 答案为：B 28．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（     ）。 A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b 【答案】D 【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。 【详解】 一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。 故答案为：D 29．下列选项中，能用表示的是（     ）。 A．线段的总长度 B．整个图形的面积： C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？ D．淘气乘车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？ 【答案】D 【分析】表示的是的2倍再加5，再根据选项的图示，逐一写出每个选项的数量表达式，即可得出答案。 A. 线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米； B．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个图形的面积； C．根据总价＝单价×数量，代入数据表示出一共花的钱数； D．根据路程＝速度×时间，计算出汽车行驶的路程，再加上还剩下的5千米，计算出淘气到奶奶家的路程。 【详解】A．线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米；不符合题意； B．整个图形的面积：，不符合题意； C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花的钱数为：2×x＝2x（元），不符合题意； D．汽车每小时行驶x千米，行了2小时，此时汽车行驶了（2x）千米，还剩下5千米，则淘气到奶奶家的路程为：（2x＋5）千米，符合题意。 故答案为：D 30．文文把3x＋6错写成3（x＋6），结果比原来（     ）。 A．多3 B．多6 C．多12 D．多18 【答案】C 【分析】3（x＋6）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成3x＋3×6，与3x＋6相比，都有3x，只是3×6与6不相同，所以只需求出3×6与6的差值即可。 【详解】3（x＋6）＝3x＋3×6 3x＋3×6比3x＋6多： 3×6－6 ＝18－6 ＝12 文文把3x＋6错写成3（x＋6），结果比原来多12。 故答案为：C 31．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（     ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。 【详解】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。 故答案为：C 32．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（     ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【详解】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 33．小红和小强一共有200枚邮票，小红的邮票数量是小强的。设小强有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，小红的邮票数量是小强的，设小强有x枚邮票，则小红有x枚。两人总邮票数为200枚，可列方程x＋x＝200。逐一验证选项是否符合此等量关系。 【详解】A．x＋x＝200，直接表示小强和小红的邮票总数，符合题意，此选项正确。 B．（1＋）x＝200，把小强的邮票数量看作单位“1”， 小红的邮票数量是小强的，则小红和小强的邮票数量和是小强的1＋，设小强有x枚邮票，则二人邮票数量和是（1＋）x，小红和小强一共有200枚邮票，所以方程（1＋）x＝200符合题意。 C．200－x＝x，表示二人的邮票数量和减去小红的邮票数量，等于小强的邮票数量，符合题意。 D．200－x＝，此方程的左边表示二人的邮票数量和减去小强的邮票数量，也就是小红的邮票数量，而右边表示的是一个分率，不表示小红的邮票数量，所以该方程不符合题意。 所以方程200－x＝不符合题意。 故答案为：D 34．【新情境·生活运用】某农场养牛和羊共180头，牛的头数的等于羊的头数的，牛比羊多（     ）头。 A．18 B．30 C．36 D．45 【答案】C 【分析】设牛的头数为x头，则羊的头数为（180－x）头。根据牛的头数的等于羊的头数的，可列方程为：牛的头数×＝羊的头数×，解出方程后，用牛的头数－羊的头数即可。 【详解】解：设牛的头数为x头，则羊的头数为（180－x）头。 x＝108 羊的头数为180－x＝180－108＝72 牛比羊多108－72＝36（头） 故答案为：C 35．某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是（     ）元。 A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x 【答案】B 【分析】手机原价为x元，先降价10%，把原价看作单位“1”，则降价后的价格为原价的（1－10%），即x×（1－10%）＝0.9x元。降价后的价格为0.9x元，再提价10%，把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格（现价）为降价后价格的（1＋10%），即0.9x×（1＋10%）＝0.99x元。 【详解】把原价看作单位“1”。 降价后的价格： x×（1－10%） ＝x×（1－0.1） ＝x×0.9 ＝0.9x（元） 降价后的价格看作单位“1”。 0.9x×（1＋10%） ＝0.9x×（1＋0.1） ＝0.9x×1.1 ＝0.99x（元） 所以现价是0.99x元。 故答案为：B 四、计算题 36．解方程或比例。                          【答案】x＝11；x＝；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去13；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 （2）先化简方程，得到x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程：4x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边再同时除以4求解。 【详解】（1）13＋9x＝112 解：13＋9x－13＝112－13 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 （2）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ （3）∶x＝4∶ 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 37．解方程。 （1）         （2） 【答案】（1）x＝33；（2）x＝ 【分析】（1）先把1.5化成分数，然后小括号里面的数乘括号外面的，接着计算得到，然后利用等式的性质1，等式左右两边同时加上，求出x是多少，最后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。 （2）先分别用和乘小括号里的数，经过计算得到，然后利用等式的性质2，等式左右两边同时除以得到答案。 【详解】（1） 解： （2） 解： 38．用方程解答。 120的20%比一个数的少36，这个数是多少？ 【答案】150 【分析】根据题意，设这个数是。根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算，可知一个数的表示为，120的20%表示为120×20%，120×20%比少36，用减去120×20%，差等于36，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个数是。 －120×20%＝36 －24＝36 ＝36＋24 ＝60 ＝60÷ ＝60× ＝150 这个数是150。 39．根据图意，列方程计算。 【答案】x＋x＝260 x＝140 【分析】由图可知，香蕉有x千克，苹果的质量是香蕉的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知苹果的质量是x千克，根据等量关系：“香蕉的质量＋苹果的质量＝260千克”列方程为x＋x＝260，进一步计算即可。 【详解】x＋x＝260 解：x＝260 ×x＝260× x＝140 五、解答题 40．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答） 【答案】364元 【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设六年级学生捐款x元。 （1－）x＝312 x＝312 x÷＝312÷ x＝312× x＝364 答：六年级学生捐款364元。 41．王伯伯家养鸡和鸭共240只，其中鸡的只数是鸭只数的1.5倍，求鸡、鸭各多少只？（用方程解） 【答案】144只；96只 【分析】已知鸡和鸭的总数为240只，鸡的数量是鸭的1.5倍。设鸭的数量为未知数，利用“”的等量关系列方程求解。 【详解】设养鸭只，则养鸡只。 （只） 答：鸡有144只，鸭有96只。 42．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 【答案】1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 43．杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105千米，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行，总路程是杭金衢高速全长290千米，经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间，可得出甲车行驶的路程为（105×1.4）千米，乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米，据此列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 17＋105×1.4＋1.4x＝290 17＋147＋1.4x＝290 164＋1.4x＝290 1.4x＝290－164 1.4x＝126 x＝126÷1.4 x＝90 答：乙车每小时行90千米。 44．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 【答案】100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 45．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【答案】175个 【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x＋55＝60%x 60%x－x＝55 x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55× x＝175 答：这批零件一共有175个。 46．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【详解】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 47．春节期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售。 （1）商品成本是120元，商品最后应卖多少元？ （2）商品卖出后，赚了68元，商品的成本是多少元？ 【答案】（1）129.6元 （2）850元 【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价，再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价。 （2）设商品的成本是x元，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，根据最后卖价－成本价＝赚的钱数，列出方程解答即可。 【详解】（1）120×（1＋20%）×90% ＝120×1.2×0.9 ＝129.6（元） 答：商品最后应卖129.6元。 （2）解：设商品的成本是x元。 x×（1＋20%）×90%－x＝68 x×1.2×0.9－x＝68 1.08x－x＝68 0.08x＝68 0.08x÷0.08＝68÷0.08 x＝850（元） 答：商品的成本是850元。 48．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 49．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 【答案】1.3吨 【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。 【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。 （5.1－x）×40%＝x （5.1－x）×0.4＝x 2.04－0.4x＝0.8x 2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x 1.2x＝2.04 1.2x÷1.2＝2.04÷1.2 x＝1.7 1.7－0.4＝1.3（吨） 答：乙堆货物原来有1.3吨。 50．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 【答案】（1）a＝60；（2）90度；32.4元。 【分析】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。 【详解】（1）当m＝84时，则有： 0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72 0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72 0.40a＋23.52－0.28a＝30.72 0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52 0.12a＝7.2 0.12a÷0.12＝7.2÷0.12 a＝60 （2）设该户六月份共用电x度，则： 0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x 0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x 24＋0.28x－16.8＝0.36x 24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x 0.08x＝7.2 0.08x÷0.08＝7.2÷0.08 x＝90 0.36x＝0.36×90＝32.40 答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $