第15章分式题型突破（29题型）2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第15章分式题型突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（29题型） 题型1：分式的概念辨析 1.在中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2：分式有意义的条件 1.无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 3.当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 题型3：分式值为零的条件 1．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 3.若分式的值为零，则______． 题型4：分式的求值 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3.已知，则_____． 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1.已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 2.使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 3．分式的值为负数，求的取值范围 ． 题型6：求分式的值为整数时未知数的取值范围 1.若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个． 2.若为整数，则能使的值也为整数的是______． 3.已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ． 题型7：分式的基本性质 1.下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 3.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D． 题型8：约分与通分 1．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 2.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1 C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是1 3．分式约分的结果是______． 题型9：运用分式的基本性质求值 1.已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 2．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 3.已知，________． 题型10：分式的乘法及乘方运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.计算 (1)(2) (3)(4)． 题型11：分式的除法运算 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算： ． 3．计算： (1)；(2)； (3)； 题型12：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果等于 ． 3.计算：． 题型13：含乘方的分式乘除混合运算 1.的结果是（    ） A． B． C． D．1 2.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 3. 题型14：分式的加减混合运算 1．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 2．化简的结果为 ． 3．计算并化简： （1）；（2）． 题型15：整式与分式的相加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 2.化简：（a+2+）=_______． 3.化简： 题型16：分式的加减乘除混合运算 1．计算：． 2．计算． 3．化简：． 题型17：比较分式的大小 1.设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2.已知，，，，则的大小关系为_____________． 3.已知，，是三个互不相同的非零实数，设，，，．则与的大小关系是_______；与的大小关系是______． 题型18：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 3．先化简，再求值：，其中． 题型19：识别分式方程 1．下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 3．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 题型20：解分式方程 1.解分式方程：． 2．解方程． 3．解方程： (1)；(2)． 题型21：分式方程的增根与无解 1．关于x的分式方程有增根，则增根为（ ） A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 3．若关于x的方程有增根，则________. 题型22：分式方程的特殊解 1．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 2．已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 3．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 题型23：分式方程与方程、不等式结合问题 1．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 2．如果关于的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A．－7 B．－8 C． D． 3．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 题型24：分式方程的解新定义问题 1．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为（   ） A． B．且 C．且 D． 2．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围 ． 3．定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为 ． 题型25：分式方程应用题之工程问题 1.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量关系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 2．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 3.据气象预报，3月15日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 题型26：分式方程应用题之行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 2.汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 3.A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 题型27：分式方程应用题之销售问题 1.某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 3.某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 题型28：零指数幂与负指数幂 1．等式(x+4)0=1成立的条件是( ) A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4 2.若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 3.已知，，，用，表示的代数式为 ． 题型29：科学记数法 1.把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 2.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米 3.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 ． 【答案】 第15章分式题型突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（29题型） 题型1：分式的概念辨析 1.在中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 3．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 题型2：分式有意义的条件 1.无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 题型3：分式值为零的条件 1．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若分式的值为零，则______． 【答案】-2 题型4：分式的求值 1．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，则_____． 【答案】 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1.已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 【答案】D 2.使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 【答案】C 3．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 题型6：求分式的值为整数时未知数的取值范围 1.若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个． 【答案】4 2.若为整数，则能使的值也为整数的是______． 【答案】或或 3.已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ． 【答案】0，1，4． 题型7：分式的基本性质 1.下列运算正确的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 2.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍 【答案】B 3.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 题型8：约分与通分 1．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 2.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1 C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是1 【答案】D 3．分式约分的结果是______． 【答案】． 题型9：运用分式的基本性质求值 1.已知三个正数，，满足，则的值为（　　） A．2 B．3 C．－1 D．1 【答案】D 2．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 3.已知，________． 【答案】##-0.125 题型10：分式的乘法及乘方运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.计算 (1)(2) (3)(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ＝； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型11：分式的除法运算 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3．计算： (1)；(2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型12：分式的乘除混合运算 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算的结果等于 ． 【答案】/ 3.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型13：含乘方的分式乘除混合运算 1.的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 2.（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 【答案】                         3. 【答案】 【详解】， =， =. 题型14：分式的加减混合运算 1．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 2．化简的结果为 ． 【答案】 3．计算并化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2；（2） 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 题型15：整式与分式的相加减运算 1．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.化简：（a+2+）=_______． 【答案】2a﹣6 3.化简： 【答案】 【详解】解：原式 题型16：分式的加减乘除混合运算 1．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．计算． 【答案】 【详解】解： ． 3．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 题型17：比较分式的大小 1.设，，当时，和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 2.已知，，，，则的大小关系为_____________． 【答案】 3.已知，，是三个互不相同的非零实数，设，，，．则与的大小关系是_______；与的大小关系是______． 【答案】          题型18：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 2．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 【答案】A 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 当时，原式． 题型19：识别分式方程 1．下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 题型20：解分式方程 1.解分式方程：． 【答案】 【详解】解：， 等式两边同时乘以，去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 经检验是原方程的解． ∴原方程的解是． 2．解方程． 【答案】 【详解】解：， 方程两边同时乘以最简公分分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 是分式方程的解． 3．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解 ： 方程两边同乘，得， 解这个整式方程，得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 解这个整式方程，得． 检验：当时，． 所以，是原分式方程的增根． 所以，原分式方程无解． 题型21：分式方程的增根与无解 1．关于x的分式方程有增根，则增根为（ ） A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3 【答案】A 2．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 3．若关于x的方程有增根，则________. 【答案】5 题型22：分式方程的特殊解 1．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 2．已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 3．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 【答案】 题型23：分式方程与方程、不等式结合问题 1．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 2．如果关于的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A．－7 B．－8 C． D． 【答案】C 3．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 【答案】14 题型24：分式方程的解新定义问题 1．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 2．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围 ． 【答案】且 3．定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 题型25：分式方程应用题之工程问题 1.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量关系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 【答案】B。 2．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 【答案】10（）+＝1。 3.据气象预报，3月15日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 题型26：分式方程应用题之行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 【答案】D。 2.汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 【答案】﹣＝。 3.A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 【答案】解：设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是3xkm/h， 依题意得：﹣＝2， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×20＝60． 答：甲的速度是20km/h，乙的速度是60km/h． 题型27：分式方程应用题之销售问题 1.某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C。 2．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是 　　元？（利润率＝×100%） 【答案】200。 3.某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 【答案】解：（1）设A款净水器每台x元，B款净水器每台（x+600）元， 根据题意得，＝2×， 解得：x＝1200， 经检验x＝1200是原方程的根， 此时x+600＝1800， 答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元； （2）∵购进A款净水器a台， ∴购进B款净水器台， 根据题意得：≤8， 解得：a≥38， ∵a，都是正整数， ∴a＝47，44，41，38；＝2，4，6，8； ∴该商场有4种进货方案； （3）①当A款净水器购进47台，B款净水器购进2台时， 47×（1350﹣1200）+2×（2100﹣1800）﹣5250＝2400 （元）， 400×6+0＝2400 （元）， ∴A款净水器赠送6个，B款净水器赠送0个，两款净水器滤芯共赠送6个； ②当A款净水器购进44台，B款净水器购进4台+， 44×（1350﹣1200）+4×（2100﹣1800）﹣5250＝2550 （元）， 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2550，故不符合题意； ③当A款净水器购进41台，B款净水器购进6台， 41×（1350﹣1200）+6×（2100﹣1800）﹣5250＝2700 （元）， 400×3+500×3＝2700（元）， ∴A款净水器赠送3个，B款净水器赠送3个，两款净水器滤芯共赠送6个； ④当A款净水器购进38台，B款净水器购进8台， 38×（1350﹣1200）+8×（2100﹣1800）﹣5250＝2850 （元）， 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2850，故不符合题意； 综上所述，两款净水器滤芯共赠送6个． 题型28：零指数幂与负指数幂 1．等式(x+4)0=1成立的条件是( ) A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4 【答案】D 2.若，，，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 【答案】 3.已知，，，用，表示的代数式为 ． 【答案】4x3y2． 题型29：科学记数法 1.把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是（ ） A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米 【答案】C 3.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为 ． 【答案】2.8×10-8米 学科网（北京）股份有限公司 $