第6课时——小学奥数列方程解应用题-环形跑道+静水行船+鸡兔同笼（课件）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第6课时 小学奥数通用版（沪教版拓展） 期中复习列方程解应用题 行程问题之环形跑道 + 静水行船 + 鸡兔同笼 环形跑道 静水行船 鸡兔同笼 1.7.2013 大家好，欢迎来到本次的奥数复习课。今天我们将一起复习期中的重点内容——列方程解应用题，主要涵盖三大经典题型：鸡兔同笼、环形跑道和流水行船。希望通过这次课程，大家能更好地掌握这些解题方法。 ‹#› 目录 题型1：鸡兔同笼模型 题型2：环形跑道（拔高） 题型3：流水行船 1.7.2013 本次课程主要分为三个部分，首先我们会复习鸡兔同笼模型，然后是难度稍高的环形跑道问题，最后是流水行船问题。大家可以看到，我们的课程结构非常清晰，希望能帮助大家系统地复习。 ‹#› 题型1：鸡兔同笼模型 - 核心概念 核心概念解析 已知总头数（总只数）和总腿数，设一种动物为x，另一种用总只数 - x表示。 根据两种动物各自的腿数特征，结合总腿数列方程求解未知数。 1.7.2013 同学们，我们首先来学习鸡兔同笼模型的核心概念。这个模型的关键在于，我们知道了两种动物的总数量和它们的总腿数。 解题的思路是，我们可以设其中一种动物的数量为未知数x，那么另一种动物的数量就可以用总数量减去x来表示。然后，我们根据每种动物的腿数和它们的数量，列出一个关于总腿数的方程，从而解出未知数。 ‹#› 题型1：鸡兔同笼模型 - 解题公式 等量关系 鸡的腿数 + 兔的腿数 = 总腿数 通用方程 2x + 4(总数 - x) = 总腿数 💡 提示：设鸡的数量为 x，兔的数量为 (总数 - x)，代入公式即可求解 1.7.2013 基于核心概念，我们可以推导出鸡兔同笼问题的通用解题公式。等量关系非常明确，就是鸡的总腿数加上兔的总腿数等于我们已知的总腿数。如果我们设鸡的数量为x，那么兔的数量就是总数减去x。鸡有2条腿，兔有4条腿，所以我们可以列出方程：2x加上4乘以（总数减x）等于总腿数。这个公式是解决所有鸡兔同笼问题的基础。 ‹#› 鸡兔同笼 - 基础例题 题目描述 鸡兔共10只，腿26条，求鸡兔各有多少只？ 💡 思考：如何设未知数？等量关系是什么？ 1.7.2013 我们来看一道基础例题。题目是：鸡兔共10只，腿26条，求鸡兔各有多少只。大家可以先思考一下，应该如何设未知数，如何列方程？ ‹#› 鸡兔同笼 - 基础例题答案 1. 设未知数：设鸡有x只，兔有10−x只。 2. 列方程：根据腿的总数列出方程2x + 4(10−x) = 26 3. 解方程：2x + 40 − 4x = 26 2x = 14 x = 7 4. 计算兔数：兔子数量为 10 − 7 =3（只） 最终答案：鸡有 7 只，兔有 3 只。 1.7.2013 好，我们来解这道题。首先设鸡有x只，那么兔子就有10减x只。根据腿的总数，我们可以列出方程：2x加上4乘以（10减x）等于26。解这个方程，我们可以得到x等于7，也就是鸡有7只，那么兔子就有3只。 ‹#› 鸡兔同笼 - 提高例题 题目描述 三轮车、自行车共15辆，轮38个，求两种车辆数。 解题思路 这道题和基础的“鸡兔同笼”思路一致。可以将“三轮车”看作“兔”（3条腿），“自行车”看作“鸡”（2条腿）。尝试使用假设法解题。 1.7.2013 接下来是一道提高题。题目是：三轮车和自行车共15辆，总共有38个轮子，求两种车各有多少辆。这道题和鸡兔同笼的思路是一样的，只是把动物换成了车辆，腿换成了轮子。大家可以尝试自己解一下。 ‹#› 鸡兔同笼 - 提高例题答案 1. 设未知数：设自行车有 x 辆，则三轮车有 (15 − x) 辆。 2. 列方程：根据轮子总数列方程：2x + 3(15 − x) = 38 3. 解方程：2x + 45 − 3x = 38 -x = -7 x = 7 4. 计算三轮车：三轮车数量 = 15 − 7 = 8（辆） 最终答案：自行车有 7 辆，三轮车有 8 辆。 1.7.2013 我们来解这道题。设自行车有x辆，那么三轮车就有15减x辆。自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子，所以方程是2x加上3乘以（15减x）等于38。解这个方程，得到x等于7，也就是自行车有7辆，三轮车有8辆。 ‹#› 鸡兔同笼 - 拔高例题 经典应用题 · 纸币问题 10元、5元纸币共20张，总钱数160元，求两种纸币张数。 解题思路：可以尝试使用“假设法”或“列方程”进行求解。 1.7.2013 这是一道拔高题，涉及到纸币的问题。题目是：10元和5元的纸币共20张，总钱数是160元，求两种纸币各有多少张。思路和之前一样，我们可以设其中一种纸币的数量为x，然后列方程求解。 ‹#› 鸡兔同笼 - 拔高例题答案 解题思路：假设法 / 方程法 解：设 5 元纸币有x张，则 10 元纸币有(20 - x)张。 根据总金额列方程： 5x + 10(20 - x) = 160 5x + 200 - 10x = 160 5x = 40 x = 8 因此，10 元纸币数量为：20 - 8 = 12（张） 最终答案：5 元纸币有 8 张，10 元纸币有 12 张。 1.7.2013 我们来解这道题。设5元纸币有x张，那么10元纸币就有20减x张。总钱数是160元，所以方程是5x加上10乘以（20减x）等于160。解这个方程，得到x等于8，也就是5元纸币有8张，10元纸币有12张。 ‹#› 题型2：环形跑道 - 核心概念 1. 反向相遇（相向而行） 两人路程之和 = 跑道一圈的长度 2. 同向追及（同向而行） 两人路程之差 = 跑道一圈的长度 ★ 解题关键：明确运动方向，判断是“路程和”还是“路程差”等于周长 1.7.2013 接下来我们学习环形跑道问题的核心概念。这类问题主要分为两种情况：反向相遇和同向追及。 当两个人相向而行时，他们第一次相遇时，两人跑过的路程加起来正好等于跑道一圈的长度。 而当两个人同向而行时，跑得快的人要追上跑得慢的人，需要比他多跑一圈，也就是两人的路程差等于跑道一圈的长度。 这是解决环形跑道问题的关键，大家在解题时一定要先判断运动方向。 ‹#› 题型2：环形跑道 - 解题公式 环形相遇公式 ( v甲 + v乙 ) × t = S周长 环形追及公式 ( v甲 - v乙 ) × t = S周长 💡 核心提示：公式中 v 代表速度，t 代表时间，S 代表跑道周长，同向为追及，反向为相遇 1.7.2013 根据核心概念，我们可以总结出环形跑道问题的解题公式。相遇问题中，两人的速度和乘以相遇时间等于跑道周长。追及问题中，两人的速度差乘以追及时间等于跑道周长。记住这两个公式，我们就能解决大部分环形跑道问题了。 ‹#› 环形跑道 - 基础例题 题目描述 在400米的环形跑道上，甲的速度是5m/s，乙的速度是3m/s。 若两人同时同地同向出发，请问甲需要多长时间才能第一次追上乙？ 核心思路： 同向追及问题中，快者比慢者多跑一圈（400米）时即为第一次追上。速度差 × 时间 = 路程差。 1.7.2013 我们来看一道基础的环形跑道追及问题。题目是：在400米的跑道上，甲的速度是5米每秒，乙的速度是3米每秒，两人同向而行，问甲多久能追上乙？大家可以先看一下动画，理解一下追及的过程。 ‹#› 环形跑道 - 基础例题答案 解题思路与步骤 1. 等量关系：甲跑的路程 - 乙跑的路程 = 跑道一圈的长度（400米） 2. 解设：设甲需要 x 秒才能第一次追上乙 3. 列方程：5x - 3x = 400 4. 解方程：2x = 400，解得 x = 200 结论：甲需要 200 秒才能第一次追上乙 1.7.2013 解题步骤如下：首先确定等量关系，即甲跑的路程减去乙跑的路程等于跑道一圈的长度。然后解设甲需要x秒追上乙。根据速度乘以时间等于路程，列出方程5x减3x等于400。最后解方程得到x等于200秒。结论是甲需要200秒才能第一次追上乙。 ‹#› 环形跑道 - 提高例题 题目描述 在环形跑道上，甲乙两人反向而行。经过20秒后两人相遇。已知甲的速度是5m/s，请问乙的速度是多少？ 解题思路：反向相遇问题中，两人路程之和等于环形跑道一圈的周长。即：(V甲 + V乙) × t = S周长 1.7.2013 这是一道环形跑道的相遇问题。题目是：两人在环形跑道上反向而行，20秒后相遇，已知甲的速度是5米每秒，求乙的速度。大家可以通过动画来理解这个相遇的过程。 ‹#› 环形跑道 - 提高例题答案 解题步骤： 1.等量关系：甲跑的路程 + 乙跑的路程 = 跑道一圈的长度（400米）。 2.解设：设乙的速度是x米/秒。 3.列方程：(5 + x) × 20 = 400。 4.解方程：5 + x = 20，解得 x = 15。 答案：乙的速度是15米/秒。 1.7.2013 根据反向相遇的公式，速度和乘以时间等于路程和，也就是一圈的长度。我们设乙的速度为x，那么方程就是（5加x）乘以20等于400。解这个方程，得到x等于15米每秒。所以乙的速度是15米每秒。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题1 题目描述： 小胖和小巧绕着周长为200米圆形花坛散步，两人从同一地点出发，相背而行。小胖平均每分钟走45米，小巧平均每分钟走55米，他们几分钟后第一次相遇？ 动画演示：情境模拟 1.7.2013 我们来看一道具体的相遇问题。小胖和小巧在200米的圆形花坛上相背而行，小胖的速度是45米每分钟，小巧的速度是55米每分钟，问他们几分钟后第一次相遇？大家可以看一下动画，然后尝试自己解答。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题1答案 解题步骤： 1. 等量关系： 小胖走的路程 + 小巧走的路程 = 花坛一圈的长度（200米）。 2. 解设：设他们 x 分钟后第一次相遇。 3. 列方程：45x + 55x = 200。 4. 解方程：100x = 200，解得 x = 2。 1.7.2013 这道题的解题思路和之前的相遇问题一样。设x分钟后相遇，那么两人的速度和乘以时间等于花坛的周长。所以方程是（45加55）乘以x等于200，解得x等于2。所以他们2分钟后第一次相遇。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题2 题目描述 明明和丁丁两人同时从400米环形跑道的同一点出发，相背而行。已知明明的跑步速度是6.5米/秒，丁丁的步行速度比明明慢0.5米/秒。 求：1. 明明和丁丁几秒后正好相遇？ 2. 相遇时明明跑了多少米？ 动画演示：两人相背而行直至相遇 解题思路提示： 相遇问题核心公式为“路程和 = 速度和 × 时间”。本题中，两人相背而行，相遇时路程和正好是环形跑道的一圈长度（400米）。 1.7.2013 这道题稍微复杂一点，不仅要求相遇时间，还要求相遇时明明跑的距离。题目是：明明和丁丁在400米的环形跑道上相背而行，明明的速度是6.5米每秒，丁丁的速度比明明慢0.5米每秒。大家可以先看动画，然后思考如何解答。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题2答案 步骤一：计算丁丁速度 丁丁速度 = 6.5 - 0.5 =6（米/秒） 步骤二：设未知数并列方程求解相遇时间 解：设 x 秒后相遇，则 (6.5 + 6)x = 400 12.5x = 400 x =32 步骤三：计算相遇时明明跑的路程 明明跑的路程 = 6.5 × 32 =208（米） 答：32秒后两人相遇，此时明明跑了208米。 1.7.2013 首先，我们算出丁丁的速度是6米每秒。然后设x秒后相遇，根据相遇问题的公式，（6.5加6）乘以x等于400，解得x等于32秒。相遇时明明跑的距离就是他的速度乘以时间，也就是6.5乘以32，等于208米。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题3 如右图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？ A.300x － 280x = 400 B.300x － 280x = 400 ÷ 2 C.300x + 280x = 400 D.300x + 280x = 400 ÷ 2 思考：同向追及问题中，路程差与初始位置的关系是什么？ 1.7.2013 这道题是选择题，需要我们选择正确的方程。题目是：甲和乙在400米的圆形大道上，从直径两端同向出发，甲的速度是300米每分钟，乙的速度是280米每分钟，问甲多久能追上乙？大家可以看动画，然后分析一下，初始的路程差是多少？应该选择哪个方程？ ‹#› 环形跑道 - 追及问题3答案 解题思路：设 x 分钟后甲能追上乙。 初始路程差：两人在直径两端，路程差为半圈。即 400 ÷ 2 = 200 米。 列出方程：速度差 × 时间 = 路程差 300x - 280x = 200。 正确答案：选项 B。 关键点解析： 追及问题的核心是“路程差”。 在环形跑道中，若两人初始位置不同，需先计算出起跑时的路程差（如本题的半圈），再利用“速度差 × 追及时间 = 路程差”列方程求解。 1.7.2013 这道题的关键在于初始的路程差。因为两人在直径两端，所以一开始的路程差是半圈，也就是400除以2等于200米。所以正确的方程应该是速度差乘以时间等于200米，也就是选项B：300x减280x等于400除以2。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题4 题目描述 学校操场的环形跑道长200米，小明和小强同时从起跑线同向出发。 已知：小明平均每分钟跑240米，小强平均每分钟跑320米。 问：经过几分钟后小强第一次追上小明？ 1.7.2013 这是一道典型的同向追及问题。小明和小强在200米的跑道上同向出发，小明的速度是240米每分钟，小强的速度是320米每分钟，问小强多久能追上小明？大家可以看动画，然后自己解答。 ‹#› 环形跑道 - 追及问题4答案 解题步骤： 1. 等量关系： 小强跑的路程 - 小明跑的路程 = 跑道一圈的长度（200米）。 2. 解设：设经过x分钟后小强第一次追上小明。 3. 列方程：320x - 240x = 200。 4. 解方程：80x = 200， 解得 x = 2.5。 答案：经过2.5分钟小强第一次追上小明。 1.7.2013 这道题的解题思路很直接。我们首先确定等量关系，即小强跑的路程减去小明跑的路程等于跑道一圈的长度200米。接着设经过x分钟后小强第一次追上小明，列出方程320x - 240x = 200。解这个方程，得到80x = 200，最终解得x = 2.5。所以，经过2.5分钟小强第一次追上小明。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题1 题目描述 运动场跑道全长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍。他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发。 求解问题 5分钟后小红第一次追上爷爷，求二人速度？ 若追上后立即反向跑，几分钟后再次相遇？ 1.7.2013 同学们，我们来看这道环形跑道的综合应用题。题目告诉我们跑道全长400米，小红的速度是爷爷的5/3倍。他们从同一起点同向出发，5分钟后小红第一次追上爷爷。问题有两个：第一，求两人的速度；第二，如果追上后立刻反向跑，多久后会再次相遇？大家可以先思考一下解题思路。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题1 解题思路与步骤 (1) 追及问题（同向）：设爷爷速度为 x，则小红为 (5/3)x。路程差为一圈 (400m)。 方程：5 × [(5/3)x - x] = 400 解得 x = 120 m/分。 (2) 相遇问题（反向）： 设相遇时间为 y。路程和为一圈 (400m)。 方程：(200 + 120) × y = 400 解得 y = 1.25 分钟。 答案： (1) 速度：爷爷120米/分，小红200米/分。 (2) 时间：反向跑1.25分钟后相遇。 1.7.2013 好，我们来分析这道题的解法。首先看第一问，同向追及问题，路程差是一圈400米。我们设爷爷的速度为x，小红的速度就是5/3 x，根据路程差等于速度差乘以时间，我们可以列出方程，解得爷爷的速度是120米/分，小红是200米/分。第二问，反向相遇问题，路程和是一圈400米，两人的速度和是320米/分，所以相遇时间就是400除以320，等于1.25分钟。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题2 小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑。已知小明的速度是150m/分，小亮的速度是200m/分。请解答以下问题： 同地出发：如果他们在同地点出发，小亮经过多少分与小明第一次相遇？ 小明在前：如果出发时小明在小亮的前面100m处，那么经过多少分两人第一次相遇？ 小亮在前：如果出发时小亮在小明的前面100m处，那么经过多少分小亮追上小明？ 1.7.2013 同学们，我们来看这道环形跑道的追及问题。题目有三个小问，都是关于小明和小亮的追及情况。首先，他们同向出发，速度分别是150米/分和200米/分。第一问是同地出发，第二问是小明在小亮前面100米，第三问是小亮在小明前面100米。大家可以先思考一下这三种情况下的路程差分别是多少。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题2 解题思路与解析 (1) 同地同向追及：路程差为一圈。设时间为x分钟。 方程：(200 - 150)x = 400 x = 8 (2) 小明在前100米：路程差为100米。设时间为y分钟。 方程：(200 - 150)y = 100 y = 2 (3) 小亮在前100米：路程差为一圈减100米。设时间为z分钟。 方程：(200 - 150)z = 400 - 100 z = 6 答案：(1) 8分钟； (2) 2分钟； (3) 6分钟。 1.7.2013 这道题考察了不同初始条件下的追及问题。第一问，同地出发，路程差是一圈，所以时间是400除以速度差50，等于8分钟。第二问，小明在前100米，路程差就是100米，所以时间是100除以50，等于2分钟。第三问，小亮在前100米，那么小亮需要多跑一圈减100米，也就是300米才能追上，所以时间是300除以50，等于6分钟。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题3 题目描述： 小巧和小亚在学校操场的环形跑道上散步，跑道一周长250米。小巧平均每分钟行60米，小亚平均每分钟行65米。 (1) 背向而行：如果两人从同一地点同时出发背向而行，经过几分钟第一次相遇？ (2) 同向而行：如果两人从同一地点同时出发同向而行，经过几分钟小亚第一次追上小巧？ 思考提示：相遇问题核心是“路程和”，追及问题核心是“路程差”。结合环形跑道的周长进行分析。 1.7.2013 同学们，我们来看这道环形跑道的综合题。跑道长250米，小巧和小亚的速度分别是60米/分和65米/分。问题一是背向而行，求相遇时间；问题二是同向而行，求追及时间。大家可以先思考一下这两种情况分别应该用什么公式来解决。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题3 解析与解答 (1) 背向而行（相遇问题）： 路程和 = 一圈长度。设时间为 x 分钟。 方程：(60 + 65)x = 250 125x = 250 x = 2 (2) 同向而行（追及问题）： 路程差 = 一圈长度。设时间为 y 分钟。 方程：(65 - 60)y = 250 5y = 250 y = 50 答案总结：(1) 背向而行经过 2 分钟相遇；(2) 同向而行经过 50 分钟追上。 1.7.2013 这道题比较基础，分别考察了相遇和追及问题。 第一问，背向而行，属于相遇问题。此时两人的速度和是60加65等于125米每分钟，总路程和是跑道一圈250米，所以相遇时间是250除以125，等于2分钟。 第二问，同向而行，属于追及问题。小亚速度比小巧快，速度差是65减60等于5米每分钟，路程差是一圈250米，所以追及时间是250除以5，等于50分钟。 ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题4 题目描述 兄妹两人在周长150米的圆形水池边散步，从同一地点同时出发背向而行。哥哥平均每分钟行65米，妹妹平均每分钟行55米。 问：当两人第6次相遇时，一共行了多少分钟？ 解题思路：每次相遇两人合走一圈，第n次相遇即合走n圈，总路程÷速度和=总时间。 1.7.2013 同学们，我们来看这道环形跑道的相遇问题。水池周长150米，哥哥和妹妹背向而行，速度分别是65米/分和55米/分。问题是当他们第6次相遇时，一共走了多少分钟。大家可以先思考一下，每次相遇，两人合走的路程是多少？第6次相遇呢？ ‹#› 环形跑道 - 相遇问题及其他例题4 思路解析 1. 等量关系：每次相遇，两人路程和为一圈（150米）。第6次相遇，总路程和为 6 × 150 = 900 米。 2. 速度和：65 + 55 = 120 米/分钟。 3. 方程求解：设时间为x，则 120x = 900。 4. 计算结果：x = 900 ÷ 120 = 7.5。 答案：两人第6次相遇时，一共行了7.5分钟。 1.7.2013 我们来解析这道题。首先明确等量关系：每次相遇，两人合走的路程是一圈，也就是150米。那么第6次相遇时，他们合走的总路程就是6个150米，等于900米。两人的速度和是65加55等于120米/分。根据“总路程和 = 速度和 × 时间”，我们可以求出总时间就是900除以120，等于7.5分钟。 ‹#› 题型3：流水行船 - 核心概念 静水速度 (船速) 即船本身的速度，指船在不受水流影响的静止水域中航行的速度。无论顺水还是逆水，船的静水速度是恒定不变的。 💡 提示：这是解决所有流水行船问题的基础参考系。 1.7.2013 最后我们来学习流水行船问题的核心概念。这里的关键是理解“静水速度”，它指的是船在没有水流影响的情况下，自身的航行速度。无论是顺水还是逆水，船的静水速度都是不变的。 ‹#› 题型3：流水行船 - 解题公式 顺水速度= 静水速度 + 水流速度 水流助力，速度叠加 逆水速度= 静水速度 - 水流速度 水流阻碍，速度相减 “掌握这两个核心公式，是解决所有流水行船问题的基础” 1.7.2013 基于静水速度的概念，我们可以得到两个重要的解题公式。 当船顺水航行时，水流会帮助船前进，所以顺水速度等于静水速度加上水流速度。 反之，当船逆水航行时，水流会阻碍船前进，所以逆水速度等于静水速度减去水流速度。 掌握这两个公式是解决流水行船问题的关键。 ‹#› 流水行船 - 例题1 旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处。已知： 水流速度是2千米/小时 摩托艇在静水中的速度是18千米/小时 为了使游览时间不超过3小时 问：旅游者驶出多远就应回头？ 解题思路提示： 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度； 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度。 总时间 = 顺水时间 + 逆水时间。 1.7.2013 我们来看一道流水行船的例题。题目是：旅游者乘坐摩托艇顺水而下然后返回，水流速度是2千米每小时，摩托艇在静水中的速度是18千米每小时，要求游览时间不超过3小时，问旅游者驶出多远就应该回头？大家可以思考一下，顺水和逆水的速度分别是多少？ ‹#› 流水行船 - 例题1答案 速度分析：顺水速度 = 船速 + 水速 = 18 + 2 =20(千米/小时) 逆水速度 = 船速 - 水速 = 18 - 2 =16(千米/小时) 等量关系：顺水行驶时间 + 逆水行驶时间 小于或等于总时间（3小时） 方程建立：设驶出 x 千米就应回头，总时间不超过3小时 时间不等式： + = 3 计算结果：解得 x =26.67 ，即约 26.67 千米 答：这艘船驶出 26.67千米（约 26.67 千米）就应往回驶了。 1.7.2013 好的，我们来分析一下这道题的解题思路。首先，我们根据题目给出的水速和船速，计算出顺水速度和逆水速度。接下来，我们要找到这道题的等量关系：游客顺水行驶的时间加上逆水返回的时间，总和不能超过3小时。根据这个关系，我们设驶出x千米就应回头，然后列出不等式方程：x除以顺水速度20，加上x除以逆水速度16，小于等于3。解这个不等式，我们就能得到游客最多可以驶出约26.67千米就必须往回驶了。 ‹#› 流水行船 - 其他例题1 一艘快艇从甲港经乙港开往丙港，平均每小时行35千米，同时一艘轮船从乙港开往丙港，5小时后两船同时到达丙港。已知甲、乙两港相距30千米，问：轮船平均每小时行多少千米？ 解题思路： 快艇比轮船多行驶了30千米，利用路程差和时间差求出速度差。 1.7.2013 同学们，我们来看这道流水行船问题。大家可以看一下屏幕上的示意图，它清晰地展示了题目中的情景。一艘快艇从甲港出发，经过乙港到丙港，速度是35千米/小时。同时，一艘轮船从乙港出发去丙港。5小时后，两船同时到达丙港。我们还知道甲港和乙港相距30千米。从图上我们可以很清楚地看到，快艇比轮船多行驶了30千米，这就是路程差。问题是求轮船的速度。大家可以先思考一下，如何利用这个路程差和时间来求出速度差呢？ ‹#› 流水行船 - 其他例题1 解题思路与步骤 等量关系： 快艇行驶的路程 = 甲、乙两港距离 + 轮船行驶的路程。 1. 设轮船平均每小时行x千米。 2. 快艇总路程：35 × 5 = 175千米。 3. 轮船路程(乙丙)：175 - 30 = 145千米。 4. 列方程：5x = 145，解得x = 29。 答案：轮船平均每小时行29千米。 1.7.2013 我们来解析这道题。首先明确等量关系：快艇从甲港到丙港，走的路程是甲到乙的30千米，再加上乙到丙的路程，而乙到丙的路程正是轮船行驶的路程。所以，快艇行驶的总路程等于30千米加上轮船行驶的路程。快艇的速度是35千米/小时，行驶了5小时，所以它的总路程是35乘以5，等于175千米。那么轮船行驶的路程就是175减去30，等于145千米。轮船也行驶了5小时，所以它的速度就是145除以5，等于29千米/小时。 ‹#› 流水行船 - 其他例题2 题目描述： 一艘货船和一艘快艇从甲地开往乙地，货船开了60千米后快艇才出发，快艇开出1.5小时后追上货船。已知快艇的速度是货船速度的1.8倍，求货船的速度。 思路提示：这是一道典型的追及问题。关键在于找到“路程差”和“速度差”的关系，路程差为60千米。 1.7.2013 同学们，我们来看第二道流水行船的其他例题。题目是这样的：一艘货船和一艘快艇从甲地开往乙地，货船先开了60千米，然后快艇才出发。快艇出发1.5小时后，就追上了货船。我们还知道，快艇的速度是货船速度的1.8倍。问题是求货船的速度。大家可以先思考一下，这道题的等量关系是什么？ ‹#› 流水行船 - 其他例题2（解析） 解题思路与步骤 等量关系：快艇行驶的路程 = 货船先行的路程 + 货船后续行驶的路程。 1. 设定变量：设货船速度为 x 千米/小时，则快艇速度为 1.8x。 2. 路程关系：快艇路程 = 货船先行60km + 货船后续路程。 3. 列方程：1.8x × 1.5 = 60 + 1.5x 4. 求解：2.7x - 1.5x = 60 1.2x = 60 x = 50 答：货船的速度是 50 千米/小时。 1.7.2013 好的，我们来分析一下这道题的解题思路。首先，我们要找到这道题的等量关系：快艇行驶的路程等于货船先行的60千米加上货船在快艇出发后行驶的路程。明确了这个关系，我们就可以设定货船的速度为x千米/小时，那么快艇的速度就是1.8x千米/小时。接下来根据等量关系列出方程：1.8x乘以1.5等于60加上1.5x。解这个方程，我们就能得到货船的速度是50千米/小时。 ‹#› 流水行船 - 其他例题3 题目描述 两艘轮船从相距780千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出。问：再经过多少小时两艘轮船可以相遇？ 💡 思考：从第二艘船出发时，两船的实际距离是多少？ 1.7.2013 同学们，我们来看第三道流水行船的其他例题。题目是这样的：两艘轮船从相距780千米的两个港口相对开出，第一艘船的速度是39千米/小时，第二艘船的速度是41千米/小时。不过，第一艘船先开了60千米后，第二艘船才出发。问题是，从第二艘船出发开始计算，再经过多少小时两艘轮船可以相遇？大家可以先思考一下，这道题的等量关系是什么？ ‹#› 流水行船 - 其他例题3（解析） 解题思路与步骤 等量关系： 第一艘轮船先行的路程 + 第一艘轮船后续行驶的路程 + 第二艘轮船行驶的路程 = 总距离 1. 设未知数：设再经过 x 小时两艘轮船相遇。 2. 路程分析：第一艘先行60km，后行39x km；第二艘行驶41x km。 3. 列方程：60 + 39x + 41x = 780 4. 化简求解：80x = 720 x = 9 5. 结论：再经过9小时两艘轮船相遇。 1.7.2013 好的，我们来分析一下这道题的解题思路。首先，我们要找到这道题的等量关系：第一艘轮船先行的60千米，加上它后续行驶的路程，再加上第二艘轮船行驶的路程，等于两个港口之间的总距离780千米。明确了这个关系，我们就可以设再经过x小时两船相遇。然后列出方程：60 + 39x + 41x = 780。解这个方程，我们就能得到相遇时间是9小时。 ‹#› 感谢观看 奥数复习课 · 鸡兔同笼 | 环形跑道 | 流水行船 期待下次课程与您相遇 王老师 1.7.2013 本次的奥数复习课就到这里，希望大家通过这次课程，对鸡兔同笼、环形跑道和流水行船这三类问题有了更深入的理解。感谢大家的观看，我们下次课再见！ ‹#› $