列方程解应用题行程问题之-环形跑道+静水行船+鸡兔同笼（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第6课时 月 日 列方程解应用题奥数拓展题型 题型1：鸡兔同笼模型 · 核心概念 已知总头数（总只数）和总腿数，设一种动物为x，另一种用总只数-x表示，根据腿数列方程。 · 解题公式 鸡的腿数+兔的腿数=总腿数；2x+4(总数-x)=总腿数 · 梯度例题 基础：鸡兔共10只，腿26条，求鸡兔只数。 方程： 提高：三轮车、自行车共15辆，轮38个，求两种车辆数。 方程： 拔高：10元、5元纸币共20张，总钱数160元，求两种纸币张数。 方程： 题型2：环形跑道（拔高） 环形跑道：反向相遇→路程和=1圈；同向追及→路程差=1圈 · 解题公式 环形相遇： 环形追及： · 梯度例题 基础：400米跑道，甲5m/s，乙3m/s，同向多久追上。 方程： 提高：环形跑道反向而行，20秒相遇，甲5m/s，求乙速。 方程： · 1、环形追及： 1　 同向、同地：每追上1次，速度快的比速度慢的多跑1圈； 追及路程= 1 圈 = 路程差 2　 同向、有初始相距距离： 最开始位置时：速度快的在慢的前面： 追及路程 = 1 圈 ➖ 初始相距距离； 最开始位置时：速度慢的在快的前面：追及路程 = 初始相距距离； 追及时间 = 周长 ÷ 速度差 每次追上： 路程差 = 1 圈周长 = 追及时间 × 速度差 追上 n 次：总路程差 = n×1 圈周长 1.小胖和小巧绕着周长为200米圆形花坛散步，两人从同一地点出发，相背而行，小胖平均每分钟走45米，小巧平均每分钟走55米，他们几分钟后第一次相遇？ 2.明明和丁丁两人同时从400米环形跑道的同一点出发，相背而行。已知明明的跑步速度是6.5米/秒，丁丁的步行速度比明明慢0.5米/秒。明明和丁丁几秒后正好相遇？相遇时明明跑了多少米？ 3.如右图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？ 解：设x分钟后甲能追上乙。 下列方程正确的是：（ ）。 A.300x－280x=400 B.300x－280x=400÷2 C.300x+280x=400 D.300x+280x=400÷2 4、学校操场的环形跑道长200米，小明和小强同时从起跑线同向出发，小明平均每分钟跑240米，小强平均每分钟跑320米。问:经过几分钟后小强第一次追上小明? · 2、环形相遇： 反向、面对面、相遇 每相遇1次就是1圈。 相遇时间 = 周长 ÷ 速度和 总路程和 = 相遇次数 × 1 圈周长 口诀总结： 同向追及：多走一圈，速度差； 反向相遇：合走一圈，速度和； 时间相同: 路程比 = 速度比； 求各自跑的圈数 = 路程÷1 圈周长 求速度： 先求速度和、速度差； 例1．运动场跑道400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发. （1）5分钟后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？ 变式1：小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是200m/分. （1）如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与小明第一次相遇? （2）如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么经过多少分两人第一次相遇? （3）如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么经过多少分小亮追上小明? 练习1：小巧和小亚在学校操场的环形跑道上散步，跑道一周长250米，小巧平均每分钟行60米，小亚平均每分钟行65米。问: (1)如果两个人从同一地点同时出发背向而行，经过几分钟两人第一次相遇? (2)如果两个人从同一地点同时出发同向而行，经过几分钟小亚第一次追上小巧? 练习2：兄妹两人在周长150米的圆形水池边散步，从同一地点同时出发背向而行，哥哥平均每分钟行65米，妹妹平均每分钟行55米。问:当两人第6次相遇时，一共行了多少分钟? 题型3：流水行船 · 规律：静水速度：是船速。船本身的速度。 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度 逆水速度 = 静水速度 - 水流速度 1．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？ 2、一艘快艇从甲港经乙港开往丙港，平均每小时行35千米，同时一艘轮船从乙港开往丙港，5小时后两船同时到达丙港。已知甲、乙两港相距30千米，问:轮船平均每小时行多少千米? 3、一艘货船和一艘快艇从甲地开往乙地，货船开了60千米后快艇才出发，快艇开出1.5小时后追上货船，已知快艇的速度是货船速度的1.8倍。求货船的速度。 4、两艘轮船从相距780千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出。问:再经过多少小时两艘轮船可以相遇? 1 学科网（北京）股份有限公司 $奥数拓展拔高列方程解应用题答案 题型1鸡兔同笼模型梯度例题答案 基础 解：设鸡有x只，兔有10-x只 2x+4(10-x)=26 2x+40-4x=26 2x=14 x=7 兔：10-7=3（只） 答案：鸡7只，兔3只 提高 解：设自行车有x辆，三轮车有15一x辆 2x+3(15-x)=38 2x+45-3x=38 X=7 三轮车：15-7=8（辆） 答案：自行车7辆，三轮车8辆 拔高 解：设5元纸币有x张，10元纸币有20一x张 5x+10(20-x)=160 5x+200-10x=160 5x=40 x=8 10元：20-8=12（张） 答案：5元8张，10元12张 题型2环形跑道基础练习题答案 环形追及&相遇基础题 解：设x分钟后第一次相遇 (45+55)x=200 100x=200 X=2 答案：2分钟 丁丁速度：6.5-0.5=6（米/秒） 解：设x秒后相遇 (6,5+6)x=400 12.5x=400 X=32 明明跑的路程：6.5×32=208（米） 答案：32秒相遇，明明跑208米 环形跑道经典例题（例） 解：设爷爷的速度为x米/分，小红速度为号x米分 1)同向追及：5（号x-x)=400 5×号x=400 号x=400 x=120 小红速度：号×120=200（米分） 答案：爷爷120米/分，小红200米/分 (2)反向相遇：设x分钟后相遇 (120+200)x=400 320x=400 x=1.25 答案：1.25分钟 变式1 (1)解：设小亮经过x分第一次相遇 (200-150)x=400 50x=400 X=8 答案：8分钟 (2)解：设经过x分第一次相遇 (200-150)x=100 50x=100 X=2 答案：2分钟 (③)解：设经过x分小亮追上小明 (200-150)x=400-100 50x=300 x=6 答案：6分钟 练习1 (1)解：设经过x分钟第一次相遇 (60+65)x=250 125x=250 8=2 答案：2分钟 (2)解：设经过x分钟小亚第一次追上小巧 (65-60)x=250 5x=250 x=50 答案：50分钟 练习2 解：设每次相遇时间为x分钟，第6次相遇总时间为6x 单次相遇：(65+55)x=150 120x=150 X=1.25 总时间：6×1.25=7.5（分钟） 答案：7.5分钟 题型3流水行船练习题答案 1 顶水速度：18+2=20（千米小时） 逆水速度：18-2=16（千米小时） 解：设驶出x千米就应回头 斋+品≤3 通分：≤3 9x≤240 x≤9 答案：驶出9千米（约26.67千米）就应回头 2 解：设轮船平均每小时行x千米 5×35-5x=30 175-5x=30 5x=145 x=29 答案：29千米小时 3 解：设货船速度为x千米小时，快艇速度为1.8x千米小时 1.8x×1.5-1.5x=60 2.7x-1.5x=60 1.2x=60 x=50 答案：50千米/小时 4 解：设再经过x小时相遇 (39+41)x=780-60 80x=720 x=9 答案：9小时