第9章 图形的变换（专题3：旋转） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第9章图形的变换 （专题3：旋转） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 4.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点A的对称点是点 D． 5.如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（    ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 6.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 7.如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 8.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ． 10.有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 11.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 12.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    13.如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 14.如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为 ． 15.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为 度． 16.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 18.如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． （1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB； （2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P． 19.（1）如图1，点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点C画直线； ②在上画点P，使的长度最小． （2）如图2，已知∆ABC，点P在边上．利用直尺和圆规在上作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹） 20.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 21.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 22.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 23.如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． (1)在图1中，________； (2)随着的旋转，与之间的数量关系为________； (3)当t为何值时，直线与的一条边平行？ 24.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边在射线上，另一边在直线的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转． （1）在三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为________； （2）当所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为________； （3）若三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O按每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动的时间． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 4.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点A的对称点是点 D． 【答案】D 5.如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（    ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 6.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 7.如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ． 【答案】② 10.有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是 ． 【答案】 11.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 12.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    【答案】 13.如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 【答案】 14.如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为 ． 【答案】12 15.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为 度． 【答案】 16.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 【答案】 （1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 18.如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． （1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB； （2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P． 【答案】（1）如图1中，△DCB即为所求； （2）如图2中，点P即为所求． 19.（1）如图1，点A、B、C都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点C画直线； ②在上画点P，使的长度最小． （2）如图2，已知∆ABC，点P在边上．利用直尺和圆规在上作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）①过点C画直线，如图所示； ②在上画点P，使的长度最小，如图所示． （2）如图所示： 20.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 21.如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 【答案】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：， 故答案为：； （2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转； ②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转． 22.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】（1）解∶如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次轴对称得到；也可以看成由梯形Ⅰ经过一次旋转得到，旋转中心是两个梯形公共的顶点，旋转了，梯形Ⅲ可以看成中梯形Ⅰ经过一次旋转得到； 故答案为∶轴对称或旋转，旋转； （2）解：梯形V可以看成由梯形Ⅳ绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到或先绕点B逆时针旋转再作关于直线a对称的图形得到． 故答案为∶ ①③④ 23.如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． (1)在图1中，________； (2)随着的旋转，与之间的数量关系为________； (3)当t为何值时，直线与的一条边平行？ 【答案】（1）解：如图①，，， ； 故答案为：15； （2）解：当在内部时，如图， ， ， 当在外部时，如图， ； 综上所述：与之间的数量关系为， 故答案为：； （3）解：由题意得：，， 当时，如图所示： ， 解得：； 当时，如图所示： ， ， 解得：；当时，如图所示： 、、三点在同一直线上， ， 解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9． 24.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使得，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在点O处，使边在射线上，另一边在直线的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转． （1）在三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为________； （2）当所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为________； （3）若三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O按每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合时，同时停止运动，请计算三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动的时间． 【答案】（1）解：∵在射线上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，， 旋转角， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵所在的射线恰好平分， ∴， ∴旋转角， 故答案为：； （3）解：设三角板运动的时间为t秒，则，， 当平分时，，如图： ， 解得； 当平分时，，如图： ， 解得； 综上可知，三角板运动的时间为秒或秒． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $