精品解析：山东省聊城市莘县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期第三次阶段性调研数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学学情调研 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 2. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（ ） A. 盈利为0 B. 盈利为9元 C. 亏损为8元 D. 亏损为18元 4. 下列说法中错误的有（ ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 7. 在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ） A x=-12 B. x=-8 C. x=8 D. x=12 8. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（ ）处 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9. 如图，跑道由两个半圆部分和两条直跑道组成，两个半圆跑道长都是，两条直跑道的长都是．小斌站在处小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑，小强每秒跑．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ） A. 半圆跑道上 B. 直跑道上 C. 半圆跑道上 D. 直跑道上 10. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式： … 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 30000 B. 25000 C. 8000 D. 7500 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 已知，则________． 12. 如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 13. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 14. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 15. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 16. 数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． （3） （4）． 18. 已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 19. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 20. [教材呈现]新青岛版七年级上册习题3.2第7题：如图是边长为的正方形． [探索结论] （1）请用两种不同的方法列代数式表示该正方形的面积： 方法一：______； 方法二：______． （2）用两种不同的代数式表示这个正方形的面积后，你发现______． （3）[结论应用]请用你发现的结论进行简便计算：． 21. 如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长； （2）若点F是的中点，求的长． 22. 列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． （1）若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ （2）若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 23. 如果关于一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是______方程； （2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由． 24. 【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式值与字母的取值无关，其中，是常数，求，的值． 【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题： （2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学学情调研 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 2. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 3. 某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（ ） A. 盈利0 B. 盈利为9元 C. 亏损为8元 D. 亏损为18元 【答案】D 【解析】 【分析】设盈利的那件上衣的成本价为元，亏损的那件上衣的成本为元，根据利润售价成本价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设盈利的那件上衣的成本价为元，亏损的那件上衣的成本为元， 依题意，得：，， 解得：，， （元． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 4. 下列说法中错误的有（ ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、线段中点的定义、直线的无限延伸性以及射线的方向性． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：说法①：用两个钉子固定木条，原理是两点确定一条直线，正确； 说法②：如果线段等于线段，只有当、、三点共线时，点是线段的中点，错误； 说法③：直线无长度，错误； 说法④：射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，不是同一条射线，错误； 综上，错误说法有②、③、④，共3个． 故选：C． 5. 已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 6. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：由题意知，数字M的个位数字是a，十位数字为， 数字N的十位数字是a，个位数字为， 则， 因此的值总能被11整除， 故选C． 7. 在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ） A. x=-12 B. x=-8 C. x=8 D. x=12 【答案】B 【解析】 【分析】把x=2代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可． 【详解】解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得 4×2-2=3×2+3a-2， 解得a= ， 原方程为， 去分母得2（2x-1）=3（x+）-12， 去括号得4x-2=3x+2-12， 移项得4x-3x=2+2-12， 合并同类项得x=-8， 故选B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（ ）处 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报，要使发出警报的位置最多，那么这两个点的中点位置要最多，即任意两个点的连线的中点不重合，则构成线段的条数即为发出警报的位置的最多数量． 【详解】解：∵当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候， ∴当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报， ∵要使发出警报的位置最多， ∴、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点互不重合， ∵、、、、、六个点可组成线段，，，，共15条线段， ∴直线上会发出警报的位置最多有15处． 9. 如图，跑道由两个半圆部分和两条直跑道组成，两个半圆跑道的长都是，两条直跑道的长都是．小斌站在处小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑，小强每秒跑．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ） A. 半圆跑道上 B. 直跑道上 C. 半圆跑道上 D. 直跑道上 【答案】C 【解析】 【分析】设小强第一次追上小斌的时间为x秒，根据小强的路程小斌的路程的长度，也就是85米，再进一步判断即可． 【详解】解：设小强第一次追上小斌的时间为x秒， 根据题意，得：， 解得， 则且， 所以他们的位置在半圆跑道上． 10. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式： … 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 30000 B. 25000 C. 8000 D. 7500 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据偶次幂的非负性，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案：12． 13. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键． 【详解】解：关于y的一元一次方程，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， 得：， 把代入方程， 得：， 解得：, 故答案为：． 【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 15. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 16. 数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算，得，即可确定出的值． 【详解】解：∵已知代数式，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． （3） （4）． 【答案】（1）4 （2），6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算，最后计算减法即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问3详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据相反数、倒数、绝对值的定义可知，，，且，进而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数且不为，互为倒数，是绝对值为2的负有理数， ∴，，，且， ∴， ∴． 19. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 20. [教材呈现]新青岛版七年级上册习题3.2第7题：如图是边长为的正方形． [探索结论] （1）请用两种不同的方法列代数式表示该正方形的面积： 方法一：______； 方法二：______． （2）用两种不同的代数式表示这个正方形的面积后，你发现______． （3）[结论应用]请用你发现的结论进行简便计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别从整体和部分两个角度表示该正方形面积即可； （2）由（1）中两种表示方法建立等式即可； （3）根据（2）中结论变形计算即可． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：． 【小问2详解】 解：由（1）知； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长； （2）若点F是的中点，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 22. 列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． （1）若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ （2）若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 【答案】（1）10小时 （2）小时 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次方程的实际应用： （1）设后两车相遇，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设快车开出后追上慢车，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设后两车相遇，根据题意得： ， 解得， 答：行驶10小时后两车相遇； 【小问2详解】 解：设快车开出后追上慢车，根据题意得： ， 解得： 答：快车开出小时后追上慢车． 23. 如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： （1）方程是______方程； （2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由． 【答案】（1）“分” （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程； 【小问2详解】 解：不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程． 24. 【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式的值与字母的取值无关，其中，是常数，求，的值． 【迁移运用】请用（1）中的方法解决下面的问题： （2）某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金元，甲品牌的自行车售价不变．要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题． （1）将代数式化简后，令含字母的项的系数为0，进行求解即可； （2）设购进乙品牌的自行车辆，全部售出后获得的利润为元，列出代数式后，根据不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】（1）代数式化简为 代数式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）设购进乙品牌的自行车辆，则购进甲品牌的自行车辆，全部售出后获得的利润为元． 依题意得， 不同方案所购进的自行车全部售出后商店最终获利相同，即的值与无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $