精品解析：山东省聊城市莘县莘州初级中学2024-2025学年上学期10月月考七年级数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣5 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义即可得解． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数定义是解题关键． 2. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木工弹线 B. 泥工砌墙 C. 弯路改直 D. 射击瞄准 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”， ∴C选项符合题意； 故选：C． 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念进行判断． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 4. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，乘方、绝对值、相反数等知识． 先根据乘方、绝对值、相反数的意义化简，再根据非负数包括正数和零求解即可． 【详解】∵，0，，，，， ∴非负数有0，，，共3个． 故选B． 5. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011 C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选C． 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴． 故选：D． 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 8. 如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 9 已知ax＝ay，下列等式中成立的是（　　） A. x＝y B. ax+1＝ay﹣1 C. ax＝﹣ay D. 3﹣ax＝3﹣ay 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质对每个等式进行变形后，再进行判断即可． 【详解】A选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时除以a（a≠0），得x＝y，当a＝0时，x不一定等于y，故本选项错误； B选项：根据等式1，由ax＝ay可得ax+1＝ay+1，故本选项错误； C选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得-ax＝-ay，故本选项错误； D选项：先根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得﹣ax＝﹣ay；再根据等式的性质1，﹣ax＝﹣ay两边同时加3，得3﹣ax＝3﹣ay．故本选项正确． 故选：D． 【点睛】考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 10. 一家商店将某种服装按成本价提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这种服装每件的成本价为元，根据成本价成本价利润列出方程，解方程就可以求出成本价．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】解：设这种服装每件的成本价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：这种服装每件的成本为元． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如果与是同类项，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项，利用同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义，可得m的值，可得答案． 【详解】解： 与是同类项， ， ， 故答案为：3． 12. 若方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值． 【详解】因为是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知， |m|−1=1， ∴m=±2， 又∵m−2≠0， ∴m≠2， ∴m值为−2. 故答案为−2. 【点睛】考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 13. 如果，那么等于_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把所求算式整理出已知条件的形式是解题的关键． 把转化为，然后将整体代入即可． 【详解】解：， ． 故答案为：1． 14. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________元． 【答案】 【解析】 【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可． 【详解】解：当租了n天（n≥2），则应收钱数： 0.8×2+（n-2）×0.5， =1.6+0.5n-1， =0.5n+0.6（元）． 答：共收租金（0.5n+0.6）元． 故答案为：（0.5n+0.6）． 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键． 15. “⊗”表示一种运算符号，其定义是．例如．如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意定义的运算，代入解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，列出一元一次方程是解本题的关键． 16. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖___块，第n个图形中有黑色瓷砖____块（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 13 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索题，观察图形得出规律即可求解，准确找出规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形中有黑色瓷砖块， 第2个图形中有黑色瓷砖块 第3个图形中有黑色瓷砖块， 由此可得， 第n个图形中有黑色瓷砖块， 故答案为：13，． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，准确应用去括号法则、合并同类项法则，代入数值准确计算是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式 ． 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项，合并，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得； 【小问2详解】 解：整理得， 去括号，得， 移项合并，得， 把x系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 去括号，得， 移项合并，得， 把x系数化为1，得． 19. 已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值． 【答案】（1）C＝﹣5a2b+9ab2﹣1；（2）C＝221；﹣103． 【解析】 【分析】(1)先由可得，再将，代入计算即可； (2)先由，，且确定，的值，再代入(1)中多项式，计算即可求解． 【详解】解：(1)， ， ，， ； (2)，， ，， ， ，或，． 当，时， ； 当，时， ． 【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的定义以及代数式求值．解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 20. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由是　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析. 【解析】 【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可． 【详解】解：（1）如图，直线AB即为所作； （2）如图，射线BC即为所作； （3）如图，点P即为所求作的点． 理由是两点之间线段最短． 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点． 21. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； 【小问2详解】 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 22. 《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面？两人相隔多少步？ （2）走路慢人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】（1）走路快的人在前面，两人相隔300步 （2）500步 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程． （1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，根据同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，列方程求解即可； （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解． 【小问1详解】 解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步， 由题意得： 解得：， ∴两人相隔（步）， 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步； 【小问2详解】 解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人， 由题意得： 解得：， 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 23. 如图，已知数轴上有、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为，点在点的左侧，．动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为秒． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若动点、均向右运动．当时，点对应的数是 ，、两点间的距离为 个单位长度．请问当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数； 【答案】（1）， （2）；；； 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会用分类思想解决问题． （1）根据点B在原点的右侧，到原点的距离为2得点B表示的数为2，根据A在点B的左侧：，得点A表示的数； （2）根据题意得，当时，点对应的数是：，对应的数是：，进而求得两点距离；根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，当点P追上点Q时，根据题意得，，即可得． 【小问1详解】 解：点在原点的右侧，到原点的距离为， 点表示的数为． 点在点的左侧，， ． 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，，， 点向右运动了个单位长度，点向右运动了个单位长度． ，． 点对应的数是：，对应的数是：． ． 、两点间的距离为：个单位长度． 当点追上点时，可得点与点表示的数相同， ． ． ． 此时点对应的数为：． 当为时，点追上点，此时点对应的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣5 C. 5 D. 2. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木工弹线 B. 泥工砌墙 C 弯路改直 D. 射击瞄准 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.6553×108 B. 1.6553×1011 C. 1.6553×1012 D. 1 .6553×1013 6. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 125 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知ax＝ay，下列等式中成立的是（　　） A. x＝y B. ax+1＝ay﹣1 C. ax＝﹣ay D. 3﹣ax＝3﹣ay 10. 一家商店将某种服装按成本价提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如果与是同类项，那么______． 12. 若方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=_____． 13. 如果，那么等于_____． 14. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________元． 15. “⊗”表示一种运算符号，其定义是．例如．如果，那么________． 16. 用同样规格黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖___块，第n个图形中有黑色瓷砖____块（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 18. 解下列方程 （1） （2） （3） 19. 已知A＝3a2b﹣4ab2﹣3，B＝﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C＝0． （1）求多项式C； （2）若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值． 20. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）． 理由是　 　． 21 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 22. 《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面？两人相隔多少步？ （2）走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 23. 如图，已知数轴上有、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为，点在点的左侧，．动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为秒． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若动点、均向右运动．当时，点对应的数是 ，、两点间的距离为 个单位长度．请问当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $