精品解析：山东济南市东方双语学校2025-2026学年七年级12月学情自测数学试题

七年级数学月考试题 一．选择题（共11小题） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A、未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； B、分母含有未知数y，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； C、只含有一个未知数y，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意； D、含有x和y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； 2. 如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的拼组．解决问题的关键是熟练掌握一副三角尺中各个角的角度的大小． 一副三角尺有以下几个角度：，，，；．本题给出图形是将的角和的角拼在一起，利用加法求解即可． 【详解】． 故选：B． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数 C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意； B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意； C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，说法合理，符合题意； D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形 C. 与是同类项，则 D. 若是方程的解，则a的值为7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，截一个几何体，同类项以及一元一次方程的解，掌握相关定义是解答本题的关键． 选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据正方体的特征判断即可；选项C根据同类项的定义判断即可；选项D根据一元一次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，故本选项不合题意； B．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故本选项不合题意； C．与是同类项，可得，，解得，则，故本选项不合题意； D．若是方程的解，即，解得的值为7，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 6. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的性质3：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； B．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； C．∵·，∴，变形正确，故本选项不符合题意； D．由能推出或，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平角的度数是 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线” D. 过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形 【答案】D 【解析】 【分析】选项A根据平角的定义判断即可；选项B根据直线的性质判断即可；选项C根据线段的性质判断即可；选项D根据多边形对角线的定义判断即可． 【详解】A：平角的度数是，故本选项错误，不符合题意； B：用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故本选项错误，不符合题意； C：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点之间，线段最短”，故本选项错误，不符合题意； D：过多边形一个顶点最多有条对角线，当过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形八边形，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平角、多边形对角线、直线和线段的性质，掌握其定义和性质是解题的关键． 8. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合， ∴CE=AC，DE=BD， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，． 9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 【详解】解：大量筒中的水的体积为：， 小量筒中的水的体积为：， 则可列方程为：. 故选A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可. 10. 在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义理解及角的运算，解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论．再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：① 射线是的“好好线”； ② ， 射线是的“好好线”； ③ ， 射线是的“好好线”； ④ 不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍， 射线不是的“好好线”； 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11. 如图，是的角平分线，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据互补的定义可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】， ， 是的角平分线， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了互补的定义、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 12. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，绝对值，根据题意可得：，再解m即可． 【详解】解：根据题意可知，是关于的一元一次方程， ∴， ， 或， 解得：或， 又∵， 解得：， 故． 故答案为：1． 13. 山东省为了尽快发展鲁西南经济，计划于2021年底开通济宁到济南的高铁，某辆高铁在济宁到济南间运行，路经停靠曲阜，泰安站，应为该辆高铁准备____________________种高铁票． 【答案】12 【解析】 【分析】根据从济宁到济南要准备6种高铁票，从济南到济宁要准备6种高铁票来计算求解． 【详解】解：因为从济宁到济南，路经停靠曲阜，泰安站， 所以从济宁到济南要准备6种高铁票， 从济南到济宁要准备6种高铁票， 所以应为该辆高铁准备12种高铁票． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了线段的条数，理解相关知识是解答关键． 14. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 【答案】200 【解析】 【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可； 【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得： 400×60%-x=20%x， 解得：x=200， 即该服装的进价是200元； 故答案为：200 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图1，在长方形ABCD中，E点在边AD上，并且∠ABE＝27°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为___________． 【答案】32 【解析】 【分析】此题考查了图形的折叠及其性质，理解图形的折叠及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．由折叠的性质得：，，，先求出，再求出，进而可求出∠DEC的度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， 由折叠的性质得：，，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：32． 三．解答题（共5小题） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． （1）方程去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得，， 移项得， 合并得： 17. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点是中点，可得的值，根据，可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 18. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1） （2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，运用数形结合思想寻求角之间的和差关系即可． （1）根据角平分线的定义得到，再利用平角定义求解即可； （2）根据图形角之间的关系，分别求得和的度数，进而根据角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 19. 某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？ 【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱 （2）3600元 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得可列出关于x的方程，解出x的值，即可求解； （2）由题意直接列出算式计算即可． 【小问1详解】 设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水箱， 由题意得： 解得：． ． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． 【小问2详解】 由题意可得：（元）． 答：该商场可获得利润3600元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 20. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试题 一．选择题（共11小题） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（ ） A B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数 C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形 C. 与是同类项，则 D. 若是方程的解，则a的值为7 5. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ） A. 蓝 B. 绿 C. 黄 D. 红 6. 下列等式变形，错误是（　　） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平角的度数是 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线” D. 过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形 8. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 二．填空题（共4小题） 11. 如图，是的角平分线，若，则的度数是______． 12. 若是关于的一元一次方程，则______． 13. 山东省为了尽快发展鲁西南经济，计划于2021年底开通济宁到济南的高铁，某辆高铁在济宁到济南间运行，路经停靠曲阜，泰安站，应为该辆高铁准备____________________种高铁票． 14. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 15. 如图1，在长方形ABCD中，E点在边AD上，并且∠ABE＝27°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为___________． 三．解答题（共5小题） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使，求的长． 18. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 19. 某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售．这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？ 20. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $