第9章图形的变换（专题3：旋转）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （专题3：旋转） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A．  B．    C．    D．   3.如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 4.如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 5.如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（    ） A．点B B．点C C．点D D．点E 6.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7.如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（   ） A． B． C． D． 8.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下图中，是中心对称图形的是 ．(填序号) 10.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 11.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ． 13.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为 ． 14.如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 15.如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 16.如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，∠BAD＝92°，B1C1＝3，求∠B1A1D1的度数和BC的长度． 18.如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 19.已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 20.如图，等边绕点B旋转角度，得到．    (1)若顺时针旋转，则多大？ (2)旋转完成后，与谁重合？ 21.如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 22.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 23.如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 24.如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（    ） A．  B．    C．    D．   【答案】D 3.如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 5.如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（    ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 6.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下图中，是中心对称图形的是 ．(填序号) 【答案】②④⑥ 10.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 【答案】B，D 11.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 【答案】 12.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ． 【答案】③ 13.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为 ． 【答案】70° 14.如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 15.如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 【答案】60 16.如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成中心对称，∠BAD＝92°，B1C1＝3，求∠B1A1D1的度数和BC的长度． 【答案】由条件可知∠B1A1D1＝∠BAD＝92°，BC＝B1C1＝3． 18.如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 【答案】∵把绕点A按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴． 19.已知的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，作绕点O逆时针旋转后，得，其顶点仍在格点上． 20.如图，等边绕点B旋转角度，得到．    (1)若顺时针旋转，则多大？ (2)旋转完成后，与谁重合？ 【答案】（1）解：是等边三角形， ，， 等边绕点旋转角度，得到， ， ，； （2）， 与重合． 21.如图，四边形和四边形都是正方形． (1)正方形旋转后能与正方形重合吗？ (2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？ 【答案】（1）解：∵正方形和正方形的边长相等， ∴正方形和正方形是全等图形， ∴正方形旋转后能与正方形重合； （2）观察图形，可知四边形绕点B逆时针旋转90度或绕点A顺时针旋转90度就能与正方形重合，或绕的中点顺时针旋转也能与正方形重合， ∴平面上可以作为旋转中心的点共有三个， 即点A、点B和线段的中点 22.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 【答案】（1）绕点顺时针旋转得到， ，， 得， 平分； （2），理由如下： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， ， ， 中：， 即； （3）设（由（1）、（2）得） ， ， （由（2）得） ， ， ， 解得： 23.如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 【答案】（1）解：∵经过平移得到， ∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点， ∴平移的距离为， ∵是边长为2厘米的等边三角形， ∴厘米， 故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合， 故答案为：射线、2厘米； （2）解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合； 故答案为：O、120； （3）解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合； 故答案为：； （4）解：与是中心对称的两个三角形． 故答案为：与（答案不唯一）． 24.如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒 ②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 延长，交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 解得：； 当， 同理得 当 同理得    同理得 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $