第9章图形的变换（专题1：平移） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第9章图形的变换 （专题1：平移） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运动属于平移的是　　 A．推开教室的门 B．在游乐场里荡秋千 C．飞机在地面上沿直线滑行 D．风筝在空中随风飘动 2.在平移过程中，对应线段　　 A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对 3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 5.如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　） A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm 6.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm 7.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）平方厘米 A．148 B．168 C．120 D．144 8.如图，在直角三角尺ABC和PMN中，∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，边AC与边MN都在直线a上，将△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，当B′A′经过点P时，∠MPB′＝（　　） A．115° B．125° C．150° D．165° 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 10.如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ． 11.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ． 12.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　　． 13.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为　　． 14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　　． 15.如图，已知∆ABC中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 16.把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； (3)在上画出一点P，使得． 19.如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 20.如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 21.生活中处处有数学，欣欣利用图1中常见的安全出口标志在图2中设计图案，图2中的网格中每个小正方形的边长都为1．请帮欣欣完成设计过程． (1)图1中的图案，英文上方的部分是___________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图2中欣欣将图形①向上平移___________格得到图形②，帮助欣欣画出将图形①向下平移3格后的图形③． (3)图形①②③的面积和为___________． 22.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子表示： 草坪的长a＝　　米，宽b＝　　米； （2）请求出草坪的周长； （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 23.和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 24.对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，∆ABC沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是∆ABC的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是∆AOB的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在∆ABC中，，，，． ①将图3的∆ABC沿直线平移，得到它的“平移三角形”∆BDE，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中∆ABC的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运动属于平移的是　　 A．推开教室的门 B．在游乐场里荡秋千 C．飞机在地面上沿直线滑行 D．风筝在空中随风飘动 【答案】C 2.在平移过程中，对应线段　　 A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对 【答案】C 3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 5.如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（　　） A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm 【答案】A 6.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm 【答案】B 7.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）平方厘米 A．148 B．168 C．120 D．144 【答案】B 8.如图，在直角三角尺ABC和PMN中，∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，边AC与边MN都在直线a上，将△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，当B′A′经过点P时，∠MPB′＝（　　） A．115° B．125° C．150° D．165° 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 【答案】①② 10.如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ． 【答案】4 11.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是 ． 【答案】向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一） 12.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　　． 【答案】2.5 13.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为　　． 【答案】12 14.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　　． 【答案】b 15.如图，已知∆ABC中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 【答案】6 16.把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　　． 【答案】15或30 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形． 【答案】连接，分别过点B，C画的平行线，且取，， 则即为所求． 18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， 故答案为：； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 19.如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】（1）解：将沿的方向平移得到， ∴； 解：∵， ∴，即：平移的距离为1cm． 20.如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 21.生活中处处有数学，欣欣利用图1中常见的安全出口标志在图2中设计图案，图2中的网格中每个小正方形的边长都为1．请帮欣欣完成设计过程． (1)图1中的图案，英文上方的部分是___________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图2中欣欣将图形①向上平移___________格得到图形②，帮助欣欣画出将图形①向下平移3格后的图形③． (3)图形①②③的面积和为___________． 【答案】（1）解：图1中的图案，英文上方的部分是轴对称图形， 故答案为：轴对称； （2）解：图2中欣欣将图形①向上平移格得到图形②， 故答案为：； 欣欣将图形①向下平移3格后的图形③，图形③即为所求，如图： （3）解：由网格可得： 图形①的面积为：， ∴图形①②③的面积和为：， 故答案为：． 22.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子表示： 草坪的长a＝　　米，宽b＝　　米； （2）请求出草坪的周长； （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 【答案】（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得， a＝20﹣2x，b＝10﹣x， 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）； （2）由长方形的周长公式得， [（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米）， 答：长方形的周长为（60﹣6x）米； （3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米）， 答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米． 23.和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 24.对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，∆ABC沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是∆ABC的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． (1)如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是∆AOB的“平移三角形”的有______________________； (2)如图3，在∆ABC中，，，，． ①将图3的∆ABC沿直线平移，得到它的“平移三角形”∆BDE，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中∆ABC的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】（1）解：∵， ∴∆AOB沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是∆AOB的“平移三角形”； ∴∆AOB沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是∆AOB的“平移三角形”； 综上所述，∆AOB的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； （2）解： ①∵∆ABC沿直线平移，得到它的“平移三角形”∆BDE， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，∆ABC的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将∆ABC沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时∆ABC的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴∆ABC的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $