5.5 画长方形和正方形（同步分层作业）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

5.5 画长方形和正方形（同步分层作业） 基础巩固 1．长方形的对边互相( )，相邻的两条边互相( )，可以用画( )的方法来画长方形或正方形。 2．只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。( ) 3．画出与下面完全一样的长方形和正方形。 4．以给出的线段为长方形的宽，画一个长3厘米的长方形。 5．按照要求画图。 画一个边长是3厘米的正方形。 能力提升 6．画出一个长7厘米、宽4厘米的长方形。 7．请在下面的方格纸上（每个小方格的边长表示1厘米）画出一个长5厘米，宽4厘米的长方形和一个边长3厘米的正方形。 8．尺规作图：用直尺和圆规画一个边长为6厘米的正方形。先画一画，再想一想为什么可以这样画。 9．连接A、B两点，量出A、B两点间的距离为（    ）厘米，再以线段AB为一条边，画出一个正方形。 10．利用图中的平行线画一个长为3厘米的长方形和一个最大的正方形。 思维拓展 11．按要求在下面的方格纸上画出这个长方形：宽是4厘米，长是宽的3倍。（每个小格的边长表示1厘米） 12．先画一个长7厘米、宽4厘米的长方形，再在长方形内画一个最大的正方形。 13．用下面的长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，画在下边。 14．下图所示的是一条直线和直线外一点A。 （1）过点A画直线的平行线。 （2）过直线上的点B画该直线的垂线。 （3）过点A、点B画一个长方形。 15．张爷爷和队友正在排练风筝节代表队入场式，下图是他们的队形示意图。 （1）代表队的入场造型是一个长方形，请把这个长方形补充完整。 （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处是最近路线吗？如果是，请画出他的行走路线：如果不是，请画出你认为最近的行走路线。 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 答案及解析 1． 平行 垂直 垂线 【分析】这是关于长方形特征和画法的题目，需依据长方形的性质及作图方法来填空。 长方形对边的关系：长方形是特殊的平行四边形，长方形的对边互相平行。 长方形邻边的关系：长方形的四个角都是直角，直角的两条边互相垂直。 长方形和正方形的画法：因为长方形和正方形的邻边互相垂直。 【详解】长方形对边的关系：长方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，以及长方形自身的特点，长方形的对边互相平行，所以①处填 “平行” 。 长方形邻边的关系：长方形的四个角都是直角，直角的两条边互相垂直，所以长方形相邻的两条边互相垂直，②处填 “垂直” 。 长方形和正方形的画法：因为长方形和正方形的邻边互相垂直，所以可以用画垂线的方法来画，即先画一条边，再通过画这条边的垂线得到相邻的边，进而画出长方形或正方形，③处填 “垂线” 。 2．× 【分析】正方形的两组对边分别平行，四条边都相等，相邻的两条边相互垂直，依此判断。 【详解】根据正方形的特点可知：只给一条5厘米长的线段，可以画出正方形。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是画指定边长的正方形，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。 3．见详解 【分析】根据题意可知：测量出长方形的长和宽，以及正方形的边长，作图即可保证与长方形和正方形完全一样；据此解答。 【详解】测量之后，作图如下： 4．见详解 【分析】根据题中给出的线段我们可以从图上量出是2厘米，所以长方形的宽为2厘米，长为3厘米，根据长方形的特征：长方形的对边相等，每个内角都是直角，进行作图即可。 【详解】根据分析作图如下： 5．见详解 【分析】根据正方形的特征可知：正方形有四条边，对边平行，四条边都相等，且四个角都是直角，题干要求画边长是3厘米的正方形，需使正方形的边长为3厘米，据此即可画图。 【详解】如图： 6．见详解 【分析】由题意，长方形有4条边，4个直角，对边相等。要画一个长7厘米，宽4厘米的长方形，可以先画一个直角，然后在直角的两边截取7厘米和4厘米，接着再将两条边平移，最后围成一个长方形。 【详解】画出一个长7厘米、宽4厘米的长方形,如下图： 7．见详解 【分析】由题意可知： 长方形：两条长边各占5格，两条短边各占4格； 正方形：4条边都占3格； 【详解】由分析可得： 8．画图步骤如下图。 原因：利用直尺互相垂直的线，圆规截取等长线段的原理来画正方形。正方形的四条边相等且四个角都是直角。 【分析】用直尺画互相垂直的线，确定正方形的直角；用圆规量6厘米的线段，以此确定正方形的边长；以边长的另一个端点为圆心，以6厘米为半径画弧，保证正方形四边相等；最后用直尺连接各个端点，所形成的图形完全符合正方形所有的特征，所以可以用直尺和圆规画一个边长为6厘米的正方形。 【详解】画图步骤如下图。 原因：利用直尺画互相垂直的线，圆规截取等长线段的原理来画正方形。正方形的四条边相等且四个角都是直角。 9．3；见详解 【分析】用线段将A、B两点连接起来，用尺子的0刻度线对准线段的端点A，尺子边沿与线段对齐，另一端点B所对的刻度就是线段A、B的长度；正方形的四个角是直角，四条边相等，据此以AB为正方形一边，画一个正方形即可。 【详解】A、B两点间的距离为3厘米，正方形如下图： 【点睛】本题主要考查学生对线段的认识，以及正方形特征的掌握。 10．见详解 【分析】先在上面一条平行线上取一点，从这点作另一条平行线的垂线段，再以这点为端点在直线上截取一条线段，线段的长度等于3厘米，再从线段的另一个端点作另一条平行线的垂线段，即可得到一个长方形。 两条平行线之间的距离也就是垂线段，是正方形的边长。在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】长方形和正方形画法如下所示： 11．见详解 【分析】已知长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍，那么长是（厘米）。画出长12厘米，宽4厘米的长方形即可。 【详解】如图： 12．见详解 【分析】根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征，即可画出一个长7厘米、宽4厘米的长方形；在长方形内的最大正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形四个角都是直角，四条边都相等的特征，据此作图。 【详解】画出的图形如图所示： 13．见详解 【分析】根据数据的特点，要拼成的长方形的长是4厘米、宽是3厘米，所以用小长方形的长作为要拼的长方形的宽，那么根据两个图形长的关系，由此可以知道需要几个这样的小长方形。 【详解】4÷1＝4（个） 所以，拼成的图形如下所示： 14．见详解 【分析】（1）过A点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可； （2）过B点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线； （3）在（1）和（2）的基础上，过A点作该直线的垂线，即可画出长方形。 【详解】如图： 15．（1）（2）见详解 【分析】（1）长方形的两组对边平行，相邻的两条边互相垂直，则分别过两条边的顶点作邻边的平行线即可； （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处不是最近路线，根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把第一排看作一条直线，站在队外的A看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】（1）长方形补充完整如下： （2）站在队外的A是领队张爷爷，现在他要返回第一排，沿直线走到B处不是最近路线。最近的行走路线作图如下： 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $