5.4 长方形和正方形的概念及特点（同步分层作业）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

5.4 长方形和正方形的概念及特点（同步分层作业） 基础巩固 1．能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 2．下列（    ）不是长方形和正方形的共同特征。 A．四条边都相等 B．四个角都是直角 C．对边相等 3．长方形有( )个直角，( )条边，( )组对边，对边长度( )。 4．正方形有( )条边，( )个角，都是( )角。 5．分一分，填一填。（填序号） 能力提升 6．图中有（    ）个长方形。 A．4 B．7 C．8 7．下面是乐乐没有画完的四边形，请你猜一猜。（填序号） (1)( )号图形一定是正方形。 (2)( )号图形一定是长方形。 (3)( )号图形可能是正方形，也可能是长方形。 8．在括号里填上合适的数。 （1）长方形。 （2）正方形。 9．如图长方形ABDC中，与线段AB平行的线段是( )，与它垂直的线段是( )。 10．淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是( )（填“正确”或“错误”），你的理由是( )。 思维拓展 11．在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 12．数一数。 (1) 有( )个正方形，有( )个长方形。 (2) 有( )个正方形，有( )个长方形。 13．把两个一样的长方形纸重叠成如图形状，其中∠1＝25°，∠2＝( )。 14．在正方形内有一个点，它到各边的距离分别是5厘米、6厘米、9厘米、10厘米。这个正方形的周长是多少厘米？ 15．如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 答案及解析 1．A 【分析】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。 【详解】 ，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。 故答案为：A 2．A 【分析】长方形有四条边，对边相等，有四个直角。正方形有四条边，四条边都相等，有四个直角。 【详解】A．长方形对边相等，正方形四条边都相等。四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 B．长方形有四个直角，正方形也有四个直角。四个角都是直角是长方形和正方形的共同特征。 C．正方形四条边都相等，正方形的对边也相等。长方形对边相等。对边相等是长方形和正方形的共同特征。 四条边都相等不是长方形和正方形的共同特征。 故答案为：A 3． 4/四 4/四 2/二/两 相等 【分析】长方形有4个角，4个角都是直角，有4条边，4条边形成两组对边，两组对边的长度分别相等。据此解答。 【详解】长方形有4个直角，4条边，2组对边，对边长度相等。长方形在生活中很常见，如教室里的黑板是长方形。 4． 4 4 直 【分析】数一数可知，正方形有4条直直的边，有4个尖尖的角，与三角尺的直角一样大，都是直角；据此解答。 【详解】根据分析可得： 正方形有4条边，4个角，都是直角。 5．见详解 【分析】长方形的对边相等且四个角都是直角，正方形的四条边都相等且四个角都是直角。由图可知，图形③⑤⑩的对边相等且四个角都是直角，所以它们都是长方形，图形④⑦⑨的四条边都相等且四个角都是直角，所以它们都是正方形。 【详解】 6．C 【分析】一个一个的数，一共有4个小长方形，两个两个的数，一共有2个长方形，三个三个的数有1个，整体也是一个大长方形，4＋2＋1＋1即可解题。 【详解】4＋2＋1＋1 ＝6＋1＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 图中有8个长方形。 故答案为：C 7．(1)② (2)① (3)③ 【分析】根据题意，①号图形没有画出左上角，可以明显的看出它的两组对边是相等的，且相邻的两边不相等，所以一定是长方形；②号图形没有画出右下角，可以明显的看出它的两组对边相等且相邻两边也相等，所以一定是正方形；③号图形没有画出右半部分的一大半，难以辨别它的两组对边是否相等，以及相邻两边是否相等，所以不能确定它是正方形还是长方形；据此解答。 【详解】（1）②号图形一定是正方形。 （2）①号图形一定是长方形。 （3）③号图形可能是正方形，也可能是长方形。 8．见详解 【分析】长方形的两组对边分别相等；正方形的四条边长度相等。由此可知，第一个图形是长方形，长方形的两条长边的长度都是5厘米，短边都是3厘米；第二个图形是正方形，正方形的四条边长度都是4厘米。据此解答。 【详解】 9． CD AC和BD 【分析】根据长方形的特征，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；则长方形两组对边分别平行，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，则长方形相邻的边互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】如图：长方形ABDC中，与线段AB平行的线段是CD，与它垂直的线段是AC和BD。 10． 错误 四个角都是直角的四边形也可能是长方形 【分析】根据题意，在四边形中，四个角都是直角的图形可能是正方形，也可能是长方形。四条边都相等时为正方形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知在： 淘气说：“一个四边形只要四个角都是直角，它就是正方形。”淘气的说法是错误，你的理由是四个角都是直角的四边形也可能是长方形。（答案不唯一） 11．15 【分析】在长方形里截出一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 【详解】在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（15）厘米。 12．(1) 3 7 (2) 1 8 【分析】正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，据此计数长方形和正方形的数量。 （1）观察图形，小正方形有3个，没有由小正方形组成的大正方形，所以正方形有3个；按照从小到大，从左到右的顺序数，由2个小正方形组成的长方形有2个，由3个小正方形组成的长方形有3个，小长方形有2个，即2＋3＋2＝7（个）； （2）观察图形，只有1个单独的正方形，单独的小长方形有3个，由2个小长方形组成的长方形有4个，由4个小长方形组成的长方形有1个，即3＋4＋1＝8（个）。 【详解】（1）2＋3＋2＝7（个） 有3个正方形，有7个长方形。 （2）3＋4＋1＝8（个） 有1个正方形，有8个长方形。 13．25° 【分析】 如图，标记∠3：； 由图可知，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，其中∠1＝25°，由此即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90° ∠1＝25° ∠3＝90°－25°＝65° ∠2＝90°－65°＝25° 所以∠2＝25°。 14．60厘米 【分析】根据题意可知，任意两条对边之间的距离就等于正方形的边长。因为5＋10＝6＋9＝15（厘米），据此得出正方形的边长是15厘米，正方形的周长＝边长×4，据此解答。 【详解】 5＋10＝6＋9＝15（厘米） 15×4＝60（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 15．26° 【分析】长方形的4个内角都是90°，由折叠可知，∠1左边空白部分的锐角与∠1的度数相同，所以用90°减32°再减32°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－32°－32°＝58°－32°＝26° ∠2是26°。 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $