专题03 代数式（期中知识清单）（必备知识+10题型清单+6易错清单）六年级数学下学期新教材人教版五四制

专题03 代数式 【清单01】代数式 用运算符号把________或__________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的_______，单个的________都是代数式 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 【清单02】代数式的规范书写 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作_______ ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. ④后面带单位的相加或相减的式子要用________括起来 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成________的形式 ⑥当“”与任何字母相乘时,“”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号. 【清单03】列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含 有______、_______和_______的式子表示出来，也就是要列代数式. 【清单04】正比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的_______一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k0)，正比例关系可以用()来表示. 【清单05】反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的_______一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用表示它们的积(是一个确定的值，且k≠0),反比例关系，或y=来表示，其中叫作比例系数 【清单06】求代数式的值 一般地，用_______代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 【题型一】代数式的定义 【例1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有_________个 【变式1-3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 【题型二】代数式的规范书写 【例2】（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】 （24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【变式2-3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个 【题型三】代数式表示的实际意义 【例3】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【变式3-1】（24-25七年级上·河北衡水·期中）下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 【变式3-2】（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【变式3-3】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【题型四】列代数式表示字母之间数量关系 【例4】（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【变式4-1】（25-26七年级上·全国·期中）“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型五】列代数式表示实际问题数量关系 【例5】（1）（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 （2）（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是___________ (3)（24-25七年级上·湖北武汉·期中）某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时和逆风飞行3小时一共飞行 千米． (4)（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，请用含x的代数式表示这个两位数为 ． 【变式5-1】（24-25九年级下·安徽淮南·期中）平安路上，多“盔”有你．某头盔经销商去年8月份利润比7月份减少，9月份利润又比8月份增加了，9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式5-2】（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 【变式5-3】（24-25七年级上·江西南昌·期中）小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【题型六】列代数式表示几何图形中的数量关系 【例6】（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（22-23七年级上·全国·期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元． A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·期中）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 【题型七】正比例关系 【例7】（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量是正比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【变式7-1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成正比例关系的是___________ ①．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度; ②．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 ③．圆的周长和它的半径; ④．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数. 【题型八】反比例关系 【例8】（24-25七年级上·山东滨州·阶段练习）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【变式8-1】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【变式8-3】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填________ 【变式8-4】（24-25七年级上·北京·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店．把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表： 每瓶的容量/ 250 500 750 1500 …… 所装瓶数 1200 600 400 200 …… (1)这批新酿的醋共有多少毫升？ (2)所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？ (3)用n表示所装瓶数，m表示每瓶的容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【题型九】已知字母求代数式的值 【例9】（24-25七年级下·广东河源·期中）当时，下列代数式的值与代数式相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】（25-26七年级上·江苏·期中）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为 ． 【变式9-2】（24-25八年级上·全国·期中）当，时，求代数式的值． 【变式9-3】（23-24七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 【题型十】实际应用中的列代数式并求值 【例10】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为． (1)用含，的式子表示该模型截面图的面积； (2)若有理数，满足，求该模型截面图的面积． 【变式10-1】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度为______米．（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积为______平方米．（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米，取3．若草坪每平方米60元．塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和橡胶总共花了多少钱？ 【变式10-2】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买 副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． (1)若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 【变式10-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 【题型一】程序流程图与代数式求值 【例1】（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25八年级下·四川乐山·期中）如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【变式1-2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级上·山东聊城·期中）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．1 【题型二】数字类规律探索 【例2】（1）（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（   ） A． B． C． D．​ （2）（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【变式2-1】（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【变式2-2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为_________ 【变式2-3】（24-25七年级上·四川成都·期中），例如 (1)直接写出结果：___________；___________； (2)计算：． 【题型三】数字类循环规律探索 【例3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）设一列数，，，，中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·山东·期中）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【题型四】图形类规律探索 【例4】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【变式4-2】（24-25八年级下·重庆开州·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为__________ 结构式：…… 分子式：                                                    …… 【变式4-3】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为_________ 【题型五】折叠类规律探索 【例5】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【题型六】利用整体思想求代数式的值 【例6】．(1)（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． (2)（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为_________ 【变式6-1】（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）已知，则的值是____________ 【变式6-2】（24-25七年级上·广东惠州·期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： (1)________； (2)若，求的值： (3)若，求的值． 【变式6-3】（23-24七年级上·湖南永州·期中）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”．例如，，，…，都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：是一个“基本轮换对称式”． 材料2：求形如（且为整数）的“基本轮换对称式” ， ， ， …， 通过阅读上列材料，解决以下问题． (1)式子①；②；③；④中，属于“二元轮换对称式”的是 （填序号）； (2)若已知，，求的值； (3)请你直接写出的“二元轮换对称式”． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 【清单01】代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的数字，单个的字母都是代数式 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 【清单02】代数式的规范书写 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线 ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 ⑥当“”与任何字母相乘时,“”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号. 【清单03】列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含 有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 【清单04】正比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k0)，正比例关系可以用()来表示. 【清单05】反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用表示它们的积(是一个确定的值，且k≠0),反比例关系，或y=来表示，其中叫作比例系数 【清单06】求代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 【题型一】代数式的定义 【例1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 【变式1-2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）在式子：10，中，代数式有_________个 【答案】4 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式，共4个. 【变式1-3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 【题型二】代数式的规范书写 【例2】（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式2-1】 （24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 【变式2-2】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【答案】1 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 【变式2-3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），符合代数式书写要求的有______个 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个. 【题型三】代数式表示的实际意义 【例3】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 【变式3-1】（24-25七年级上·河北衡水·期中）下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据代数式的意义，判断解答即可． 本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 表示与的和，本选项正确，不符合题意；     B. 表示的平方与的平方的和，本选项错误，符合题意； C. 表示9减去的所得的差，本选项正确，不符合题意；     D. 表示除以所得的商，本选项正确，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（24-25七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（   ） A．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 B．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打八折 C．按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元 D．按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打二折 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：A、按的价格出售，促销方式是先打八折，再优惠6元，故原说法正确，符合题意； B、按的价格出售，促销方式是先打八折，再涨价6元，故原说法错误，不符合题意； C、按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； D、按的价格出售，促销方式是先涨价6元，再打八折，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【变式3-3】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8支铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 【题型四】列代数式表示字母之间数量关系 【例4】（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 【变式4-1】（25-26七年级上·全国·期中）“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 【变式4-2】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，再“与b的差”表示为，然后“差的平方”表示为， 故选：D． 【题型五】列代数式表示实际问题数量关系 【例5】（1）（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． （2）（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是___________ 【答案】 【知识点】用字母表示数、列代数式 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为. (3)（24-25七年级上·湖北武汉·期中）某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时和逆风飞行3小时一共飞行 千米． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】解：根据题意得， 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米， 故答案为：． (4)（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，请用含x的代数式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，先表示出个位上的数字，再根据数的表示列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意，个位上的数字是， 所以，． 故答案为：． 【变式5-1】（24-25九年级下·安徽淮南·期中）平安路上，多“盔”有你．某头盔经销商去年8月份利润比7月份减少，9月份利润又比8月份增加了，9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式，正确理解增长率和下降率是解题的关键，设7月份的利润为x元，根据题意分别表示8,9月份的利润即可． 【详解】解：设7月份的利润为x元， 去年8月份利润比7月份减少，则8月份利润为元， 9月份利润又比8月份增加了，则9月份利润为元， 已知9月份的获利为a元，则， 得， 故选：D． 【变式5-2】（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【知识点】用字母表示数、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 【变式5-3】（24-25七年级上·江西南昌·期中）小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)美团：元；饿了么：元． (2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． (3)见解析． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可． 小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可． 【详解】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元． （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 【题型六】列代数式表示几何图形中的数量关系 【例6】（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 【变式6-1】（23-24七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可． 【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等， 则这个无盖长方体盒子的容积． 故选：C． 【变式6-2】（22-23七年级上·全国·期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式；分别计算出卫生间，厨房，客厅的面积，再求出总面积，再乘以单价即可求出． 【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：； 厨房的面积为：； 客厅的面积为：； 因此需要地砖的面积应该是； ∵选用地砖的价格为a元/平方米， ∴买砖需要元． 故选：A． 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·期中）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于矩形的面积减去中间圆的面积． 【详解】解：矩形的面积为：， 圆的面积为：， 所以阴影部分的面积可表示为， 故答案为：． 【题型七】正比例关系 【例7】（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量是正比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了正比例的定义，掌握正比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式7-1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成正比例关系的是___________ ①．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度; ②．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 ③．圆的周长和它的半径; ④．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数. 【答案】①③ 【知识点】用字母表示数 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：①、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． ②、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； ③、圆的周长和它的半径成正比例； ④、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：①③ 【题型八】反比例关系 【例8】（24-25七年级上·山东滨州·阶段练习）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（   ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【知识点】 反比例的意义及辨识、代数式的概念 【分析】本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ②长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是①③， 故选：． 【变式8-1】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 【变式8-2】（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 【变式8-3】（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填________ 【答案】2.5 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故. 【变式8-4】（24-25七年级上·北京·期中）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店．把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表： 每瓶的容量/ 250 500 750 1500 …… 所装瓶数 1200 600 400 200 …… (1)这批新酿的醋共有多少毫升？ (2)所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？ (3)用n表示所装瓶数，m表示每瓶的容量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批新酿的醋共有300000毫升 (2)所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小 (3)，n与m成反比例关系 【知识点】列代数式、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握积为定值的两个量成反比例关系，是解题的关键： （1）用每瓶的容量乘以所装瓶数进行计算即可； （2）根据表格进行判断即可； （3）根据醋的总量一定，列出关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：（毫升）； 答：这批新酿的醋共有300000毫升； （2）由表格可知，所装瓶数随着每瓶的容量的增加而减小； （3）由题意，得：； n与m成反比例关系． 【题型九】已知字母求代数式的值 【例9】（24-25七年级下·广东河源·期中）当时，下列代数式的值与代数式相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代入原式和各选项代数式，计算比较即可． 【详解】当时，原式， 选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：， 综上，只有选项C的值与原式相等， 故选C． 【变式9-1】（25-26七年级上·江苏·期中）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为 ． 【答案】220 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将对应数值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：220． 【变式9-2】（24-25八年级上·全国·期中）当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将的值直接代入是解决问题的关键．将，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：当，时， ． 【变式9-3】（23-24七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 【题型十】实际应用中的列代数式并求值 【例10】（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为． (1)用含，的式子表示该模型截面图的面积； (2)若有理数，满足，求该模型截面图的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解题意，列出算式． （1）根据该模型截面图的面积=半径为a的半圆的面积+长为，宽为b的长方形的面积+底为，高为b的三角形的面积，列出算式进行计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：有理数，满足， ，， ，， ． 【变式10-1】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度为______米．（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积为______平方米．（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米，取3．若草坪每平方米60元．塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和橡胶总共花了多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)铺设草坪和塑胶总共花了884000元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据圆和矩形的周长公式即可得到结论； （2）根据圆和矩形的面积公式即可得到结论； （3）根据题意列式即可． 【详解】（1）解：最内侧一圈跑道的长度为 米； 故答案为： 米； （2）整个操场所占地面的面积为平方米； 故答案为：平方米； （3）解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． 总费用为 元， 答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元． 【变式10-2】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买 副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． (1)若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 【答案】(1)，； (2)到乙店购买较为合算． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式． （1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可； （2）将代入计算、比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5， ∴购买的羽毛球盒数是， 去甲店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去甲店购买共需付款元， 去乙店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去乙店购买共需付款元， 故答案为：，； （2）解：时，（元），（元）， ∵， ∴到乙店购买较为合算． 【变式10-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 【答案】(1)六；240 (2)91 (3) (4)220度 【知识点】用字母表示数、正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识． （1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可； （2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可； （3）根据收费标准列代数式求解即可； （4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负， ∴小米家用电量最多的是六月份， 实际用电量为：（度）； 故答案为：六，240； （2）小米家一月份的用电量为（度）， 小米家一月份应交纳电费为：（元）； 故答案为：六，91； （3）解：若小米家七月份用电量为x度， 小米家七月份应交纳的电费为： 元； 故答案为：； （4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费（元）； 当居民每月用电量为200度时，应交纳电费（元）； ∵， ∴七月份的用电量超过了200度， ∴， 解得， ∴七月份的用电量是220度． 【题型一】程序流程图与代数式求值 【例1】（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 【变式1-1】（24-25八年级下·四川乐山·期中）如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是，分两种情况分析计算即可． 【详解】解：依题意，当输入的的值使时，则， 解得； 则， 故符合题意； 当输入的的值使时，则， 解得； ∵ ∴（舍去） 综上：输入的值为 故选：A． 【变式1-2】（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 【变式1-3】（24-25七年级上·山东聊城·期中）根据如图所示的流程图计算，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律，先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：当时，， ， ， ， …… ∴以，，2每3个一循环， ∵， ∴． 故选：B． 【题型二】数字类规律探索 【例2】（1）（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（   ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成、、、、，据此归纳类推出一般规律即可得答案． 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 归纳类推得：第个数是（其中，为正整数）， 故选：A． （2）（25-26七年级上·全国·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 【变式2-1】（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、有理数四则混合运算、数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：； （2）① ； ② ； （3） ； （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式2-2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为_________ 【答案】128 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， 当时，多项式展开式的各项系数之和为：， … ∴多项式展开式的各项系数之和． 【变式2-3】（24-25七年级上·四川成都·期中），例如 (1)直接写出结果：___________；___________； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了数字类规律和求代数式的值．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律． （1）利用求代数式的值进行解答即可； （2）找到规律为据此进行计算即可． 【详解】（1）由题意可知：； 故答案为： （2）∵， ∴， 原式 故答案为： 【题型三】数字类循环规律探索 【例3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）我们把称为有理数（）的差倒数，如：的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴，，，，……， ∴每三个数一个循环， ∵， ∴， ∴， ， ． 故选：A． 【变式3-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）设一列数，，，，中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据数列中任意三个相邻数的和都是，得出数列是循环数列，再得出的值，即可得出的值． 【详解】解：数列，，，，中任意三个相邻的数之和都是， ， ， 同理，， 即数列，，，，每三个数一循环， ，， ， 解得， ， ， 故选：D． 【变式3-2】（2023·山东·期中）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解． 【详解】解：∵， ∴，，，，…….； 由此可得规律为按2、、、四个数字一循环， ∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律． 【题型四】图形类规律探索 【例4】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的规律探究，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可． 【详解】解：因为第1次操作后，小三角形共有4个； 第2次操作后，小三角形共有个； 第3次操作后，小三角形共有个； …… 所以第n次操作后，小三角形共有个． 故选：B． 【变式4-1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 【变式4-2】（24-25八年级下·重庆开州·期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为__________ 结构式：…… 分子式：                                                    …… 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第个化合物中含有个C，个H，即可得到第个化合物的分子式解题即可． 【详解】解：根据题意可得第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， 第个化合物中含有个C，个H， ， 第个化合物中含有个C，个H， 所以第个化合物中含有个C，20个H，即． 【变式4-3】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为_________ 【答案】5051 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第100个图案需要铜币的个数为． 【题型五】折叠类规律探索 【例5】（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、乘方的应用 【分析】此题主要考查了乘方的意义．根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米． 【详解】解：∵， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 【题型六】利用整体思想求代数式的值 【例6】．(1)（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b满足，，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将、直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． (2)（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为_________ 【答案】11 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式6-1】（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）已知，则的值是____________ 【答案】16 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ． 【变式6-2】（24-25七年级上·广东惠州·期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： (1)________； (2)若，求的值： (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值的能力，关键是能根据题意准确变形、计算． （1）将代入可求得此题结果； （2）根据，将可求得结果； （3）由题意得，则可得，最后进行代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ， 故答案为：； （2）∵ ∴ ∴， 即的值是0； （3） ， ∴ ∴ ∴， ， 的值是． 【变式6-3】（23-24七年级上·湖南永州·期中）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式的值不变，则称这样的多项式为“二元轮换对称式”．例如，，，…，都是“二元轮换对称式”，对于所有的“二元轮换对称式”都可以用含相同字母的另一个“二元轮换对称式”来表示，形成一个“基本轮换对称式”，例如：是一个“基本轮换对称式”． 材料2：求形如（且为整数）的“基本轮换对称式” ， ， ， …， 通过阅读上列材料，解决以下问题． (1)式子①；②；③；④中，属于“二元轮换对称式”的是 （填序号）； (2)若已知，，求的值； (3)请你直接写出的“二元轮换对称式”． 【答案】(1)②③④ (2)343 (3) 【知识点】数字类规律探索、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，数字类规律探究． （1）根据“二元轮换对称式”的定义判断即可； （2）根据“二元轮换对称式”的定义把变形即可求解； （3）根据材料2的式子总结规律即可． 【详解】（1）①当a，b不为0时，； ②； ③； ④． 故答案为：②③④； （2）， ， ， ； （3）∵， ， ， …， ∴． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $