第8章代数式综合专练 2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

第8章代数式综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.在下列各式：①-1a;②30%：③m-2℃，④3r-y;⑤a-b÷c=a-b 2 ;⑥1x中， 符合代数式书写要求的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是() A.2m表示m和m相乘 B.2m的值一定比m的值大 C.2m的值一定比2大 D.2m的值随m的增大而增大 3.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若四月份增长率为x, 五月份增长率为2x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是() A.100(1+x B.1001+x)1+2x C.100(1+x+100(1+2x D.1001+2x】 4.岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10 元；若超过20本，超过部分每本降价2元.设购买数量为x(x>20)本，付款金额为y元， 则y与x的关系式为() A.y=10x B.y=8x C.y=8x+40 D.y=8x-40 5.观察：y,-3xy2,93,-27y,81y.按照此排列规律，第n个式子应该是（) A.(-1)”3m-y”B.(-1)3”xy C.(-3)"xy D.±3m-xy 6.如图，数轴的单位长度为1，点A,B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边. 若点P表示的数为x,则PA+PB的值为() ↓上十十 B A.2x-10 B.10 C.2x-8 D.8 a-2b(a<b) 7.自定义运算：a☆b= 2a-6a≥)，例如：2☆(-4到=2x2--4=8,若m,n在数轴 上的位置如图所示，且m+n女(m-n=3,则2m-6n+2025的值等于() n m 试卷第1页，共3页 A.2022 B.2030 C.2031 D.2019 8.已知x-3+x+2的最小值是a,x-3-x+2的最大值是b,则a+b=() A.9 B.10 C.11 D.12 9.若(2x+14=ar4+bx3+cx2+dk+e,则a+c+e=() A.41 B.25 C.80 D.82 10.按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是1，则第2026次输出的结果是() x为偶数 /输入x x为奇数 输出 x+5 A.4 B.1 C.6 D.8 二、填空题（本大题共小6题.每小题3分.共计18分） 11.请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是 12.对于任意非零有理数a和任意非零有理数b规定a®b-=(b2-(2a°，那么 ⑧4的 值是 13.商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价， 再以(0.9x-30)元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9 折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元.能正确表 达该商店促销方法的是·（填序号） 14.将形状、大小完全相同的小圆点.”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6 个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，，按此规律排列 下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为 ● ① ② ③ 试卷第1页，共3页 15.某人上山的速度是α，沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平均速度是 (用代数式表示结果) 16.如图，运算程序中，若开始输入的x值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的 结果为24…，则第2026次输出的结果是 x为偶数 输入x→ 输出 x+3 x为奇数 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的差； (②)x的2倍的三分之一与y的一半的差： (3)比a除以b的商的2倍小4的数， 18.判断下列式子是否是代数式. a,b,9.6,n,x2+y2=22,2a+3h a+h,a+b>-l,1+ 19.如图，是一个简单的数值运算程序， 输入x (×-2) +4 输出 (1)请用含x的代数式表示输出的结果 (2)计算当x=-3时，输出的结果 20.(1)若一个长方形的长为p,宽为9，则2(p+q)表示什么？ (2)举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题中的数量关系. 21,为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）. 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨) 2元/吨 20吨至30吨（含30 超过20吨部分按2.4 第2级 吨) 元/吨 超过30吨部分按4.8 第3级 30吨以上 元/吨 试卷第1页，共3页 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元： (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 22.如图，某校有一块长为(3a+b)米，宽为2a+b)米的长方形地块，该校计划在中间留一 块边长为(a+b)米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）. a+b 2a+b a+b长 -3a+b (1)请你直接写出花坛的面积. 平方米.（用含a,b的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含a,b的代数式表示，结果请化简） (3)若a=5,b=2,草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用. 23.已知(2x-1)3=ax3+a4x4+a3x3+a2x2+ax+a对于任意的x都成立.求： (1)a的值； (2)a-a1-a2-a-a4-a的值. 24.观察下列等式： 1 1111111 2122×323'3x434 11,1 1,11,113 将以上三个等式两边分别相加得 -=1- ×22×33×4 2233441 1 (1)猜想并写出： nx(n+1)- (2)直接写出计算结果： 11 1 1×2+2x3+3×4 十…十 999×1000 (3)探究并计算，请写出计算过程： ①1+1 1 1 上 ++ 2×4'4×6'6×8 500×502 ②-1-11 1 1×44×77×10 997×1000 试卷第1页，共3页 第8章代数式综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 2．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 4．岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 根据题意和题目中的数据，当购买数量超过20本时，前20本按每本10元计费，超过部分按每本8元计费．根据此规则列出总费用并化简． 【详解】∵， ∴前20本费用为：元， 超过部分费用为：元， ∴． 故y与x的关系式为． 故选：C． 5．观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从符号、系数、字母部分找规律，合并后即可得到第n个式子． 【详解】解：根据题意可得字母规律：所有项都含因式，，且的次数为1，的次数等于项数，则字母部分为； 符号规律为：为奇数时符号为正，为偶数时符号为负； 系数绝对值规律为：第项系数的绝对值是； ∴系数可整理为； 因此第个式子为． 6．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边．若点P表示的数为x，则的值为（   ） A． B．10 C． D．8 【答案】C 【分析】设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得，，代入求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得， ∵在的左边，P在点B的右边，点P表示的数为x， ∴， 故． 7．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：D． 8．已知的最小值是，的最大值是，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，化简绝对值，利用绝对值的几何意义，分别求出两个绝对值表达式的最值，再计算的值． 【详解】解：表示数轴上点x到3的距离，表示数轴上点x到的距离． ∴当时，取得最小值， ∴， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴， ∴． 故选：B 9．若，则（　　） A．41 B．25 C．80 D．82 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值和到等式两边，得到关于系数的方程，联立求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，即①； 当时，，即②； ，得， ∴； 故选A． 10．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是1，则第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．1 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前几次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 第次输入的值是，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每次输出、、、、、为一组循环； ∴， ∴第次输出的结果是； 故选：A． 二、填空题(本大题共小6题.每小题3分.共计18分) 11．请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【分析】利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，图中阴影部分的面积是． 12．对于任意非零有理数和任意非零有理数b规定，那么的值是___________． 【答案】3 【分析】根据新定义的要求可得原式，再根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 13．商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是_______．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 14．将形状、大小完全相同的小圆点“•”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为___________． 【答案】36 【分析】观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，再将代入求解即可． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“•”的个数为， 第②个图案中“•”的个数为， 第③个图案中“•”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“•”的个数为， 因此第⑦个图案中“•”的个数为． 15．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 16．如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】6 【分析】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6． 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 18．判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 19．如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 20．（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】 （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 21．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 22．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． (1)请你直接写出花坛的面积．_____平方米．（用含的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，结果请化简） (3)若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 【答案】(1) (2)草坪的面积是平方米 (3)购买草坪的总费用为6200元 【分析】（1）根据正方形面积公式进行计算即可； （2）根据草坪面积=长方形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简即可； （3）将，，代入（2），计算即可． 【详解】（1）解：花坛的面积为平方米． （2）解：∵， ∴ ， ∴草坪的面积是平方米； （3）解：当，时，， ∴（元）． 答：购买草坪的总费用为6200元． 23．已知对于任意的都成立．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用特殊值代入法，通过给赋予合适的值，快速求出多项式各项系数的值，无需展开高次多项式. （1）要求常数项，只需令，此时等式右边仅剩下常数项，直接代入左边即可计算； （2）要求，可先令求出所有系数和，再结合（1）的结果变形求解. 【详解】（1）解：令，代入， 可得，，即； （2）解：令，代入， 可得，即， 又，则：， 因此：. 24．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）观察第一行等式，可得答案； （2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可； （3）仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴； （2）解： ； （3）解：① ； ② ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $