专题03 代数式（期中复习课件）六年级数学下学期新教材人教版五四制

这是一份初中数学六年级下学期的期中复习课件，围绕“代数式”专题构建学习支架，涵盖期中考情分析、必备知识梳理、重难点题型突破及分层验收，系统讲解代数式的概念、书写、列代数式、求值及规律探索等核心考点，配套典例与变式题。 资料特色突出核心素养培养，通过考情规律表明确复习目标，以实际情境案例（如出租车收费、商品促销）引导学生用数学眼光观察现实世界，借助数字与图形规律题发展推理能力，分层题型设计助力个性化学习，既帮助学生夯实基础提升应用能力，也为教师提供系统复习框架与多样化教学资源。六年级下学期学生处于小学向初中过渡阶段，需重点培养代数思维与符号意识，本资料通过基础到综合的梯度设计，帮助学生适应抽象概念学习，为初中数学学习奠定基础。

专题03 代数式 六年级数学下学期 期中复习大串讲 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在填空题中 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重点考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 用字母表示数 知识点01 （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 用字母表示数 知识点01 2.用字母表示数的注意点： 用字母表示数的常见应用 知识点02 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性. 如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a， 加法结合律可以用字母表示为：（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 1.用字母表示运算律 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积， 用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则：， 除此之外， 如长方形面积公式可以用S=ab表示， 长方体的体积公式可以用V=abc表示. 2.用字母表示公式 当n为整数时， 可以用2n表示任意一个偶数， 可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 用字母表示数的常见应用 知识点02 3.用字母表示各种数 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗， 则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 4.用字母表示数量关系 代 数 式 知识点03 用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式， 像16n ，2a+3b ，34 ， … ， 等，这样的式子都是代数式， 单独的一个数或字母也是代数式 1.代数式的定义： 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 注意 代数式的书写要求 知识点04 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 列代数式 知识点05 数量关系用代数式表示出来，即列代数式. 列代数式常用的方法： （1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2）在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式把问题中的. 代数式的实际意义 知识点06 描述一个代数式的意义的三种途径： 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； 联系几何背景赋予字母一定的几何意义.   明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 代数式的值 知识点07 ①必须使代数式有意义，如如中的a不能取1； ②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 代数式的值的定义： 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有： （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 代数式的值 知识点07 2. 求代数式的值的步骤 （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 列 代 数 式 题型一 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上•浙江宁波•期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（ ）． A． B． C． D． 列 代 数 式 题型一 【典例2】（25-26七年级上•全国•期中）某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 D A 【变式1】（24-25七年级上•湖南娄底•期中）如图，阴影部分面积的表达式为（ ） A． B． C． D． 解：长方形的面积为：ab ， 中间圆的面积为： ， 所以阴影部分面积的表达式为：， 列 代 数 式 题型一 D 【变式2】（24-25七年级上•四川成都•期中）某市出租车收费标准为：起步价10元(含3千米)，超过3千米的部分每千米收费 1.8元．则某人乘坐出租车(𝒙＞3) 千米的付费为 元． 解：乘出租车千米的付费是： （元） 列 代 数 式 题型一 【变式3】（24-25七年级下•陕西咸阳•期中）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为(2a ＋ 3) 米，宽为 2a米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了3 米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 解： 平方米) ， 扩建后训练场地的面积增加了平方米． () 结果有单位，代数式和的形式要加括号 (6𝑎+9)． 代数式的概念 题型二 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上•全国•期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ① ； ② ； ③； ④a； ⑤0； ⑥ ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：代数式是：① 、④、⑤、⑥ ，共4个． 代数式的概念 题型二 B 带等号或不等号的都不是代数式. 21 【典例2】（24-25七年级上•甘肃兰州•期中） 在 ，0，π， ， ，n3 ， 中，代数式的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 解：在 ，0，π， ， ，n3 ， 中，代数式有： 0，π， ， ， n3 ， ， 共6个， 代数式的概念 题型二 C 【变式1】（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）有下列式子： ① a；② 2a；③3x-1 ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ． 其中代数式有（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D． 4个 解：① a是代数式 ② 2a是代数式；③ 3x-1 是代数式； ④ 是代数式 ；⑦ 是代数式． 代数式的概念 题型二 C ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； 带等号或不等号的都不是代数式. 代数式有①②③④⑦，共5个 【变式2】（24-25七年级上•安徽淮南•期中）下列数与式子： ① ② ③ ④ ⑤a ⑥ 0 其中是代数式的是（填序号） ． 解：依题意，𝟐𝒙−𝒚+𝟏 ， ，a ，0都是代数式 代数式的概念 题型二 ①②⑤⑥． 单个数字或字母是代数式 【变式3】（24-25七年级上•河南驻马店•期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式． 下列三个代数式：① ；② ；③ ． 其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 解：①代数式 交换字母顺序后得 ， ∵ ， ∴代数式 是完全对称式； ② 中，任意交换a,b,c ，得到的代数式都是 ， 故是完全对称式； ③ ，交换 a,b得到 ， 与原代数式不一样，所以 不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 代数式的概念 题型二 ①② 代数式的书写方法 题型三 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“• ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（25-26七年级上•全国•期中）下列代数式符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 解：代数式中不能出现乘、除号，且数字在前， 因此 、 书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此 书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 代数式的书写方法 题型三 D 【典例2】（24-25七年级上•山西大同•期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：① 应写成 ，故错误；② 应写成，故错误； ③ 符合书写要求，故正确；④ 符合书写要求，故正确； ⑤ 应写成 ，故错误；⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共2 个， 代数式的书写方法 题型三 B 【变式1】（24-25七年级上•新疆喀什•期中）下列代数式中， ① ；②；③ ；④千米． 符合代数式书写要求的有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 解：① ：带分数应转化为假分数，正确写法为 ； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为 ； ③ ：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为 ()千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共 1个． 代数式的书写方法 题型三 A 【变式2】（24-25七年级上•广东汕头•期中）下列各式 ①： ；②： ；③： ；④：中最符合书写规范的是 . 解： ①：中的乘号应省略不写，且 写在 m前面， 故①错误，不符合题意； ②： 符合书写规范，故②正确，符合题意； ③： 应按照分数的写法来写，故③错误，不符合题意； ④： 中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 代数式的书写方法 题型三 ②： 【变式3】（24-25七年级上•江西萍乡•期中）下列式子书写规范吗？ 若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)a ； (2) ； (3) -1mn： ； (4) s ÷ t： 。 代数式的书写方法 题型三 20a - mn 乘号省略不写 系数带分数要换成假分数 系数是1省略不写，-1只需要写“-”号 除号要改用分数线 【典例1】（2024•四川广安•中考真题）下列对代数式 的意义表述正确的是（ ） A． 与的和 B． 与𝑥的差 C． 与𝑥的积 D． 与𝑥的商 解：代数式 可以表述为： 与𝑥的积，或者3与𝑥的积的相反数． 故A、B、D选项错误，C选项正确． 代数式表示的实际意义 题型四 C 【典例2】（24-25七年级上•广东广州•期中） 下列代数式的意义错误的是（ ） A． 的意义是的 2倍与3 的和 B． 的意义是与3 的差的两倍 C． 的意义是与的和除以2 的商 D． 的意义是的三次方，的三倍，与2 的和 选项A： 表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B： 表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C： 的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D： 表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 代数式表示的实际意义 题型四 C 解析： 【变式1】（24-25七年级上•福建南平•期中）对于代数式3a 我们可以这样解释：一个长方形的长为 3，宽为 a，则长方形的面积为 3a， 请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 代数式表示的实际意义 题型四 一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） 【变式2】（24-25七年级上•福建漳州•期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为𝑥元的商品提价50% 后标价，再以 元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 解：成本为𝑥元的商品提价 50%后标价为 ， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为： ， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为： ， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为： ，故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为： ，故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 代数式表示的实际意义 题型四 ③④ 【变式3】（24-25七年级上•吉林松原•期中）已知 A、B 两地相距 180千米，甲、乙两人驾车分别以千米 小时，𝑦千米 小时的速度从A 地到B 地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含𝑥、𝑦的代数式表示） (2)当𝑥=60 ，𝑦=72 时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． （1）解：依题意，甲比乙多用的时间为 小时； （2）解：=60 ，𝑦=72 ， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 代数式表示的实际意义 题型四 用代数式表示数、图形的规律 题型五 解｜题｜技｜巧 有理数有两大分类维度，需先看清题目要求： ①按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）； ②按性质分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 【典例1】（24-25七年级上•北京海淀•期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取 米， 剩余 米， 第二天截取 米， 剩余 米， 用代数式表示数、图形的规律 题型五 第三天截取 米， 剩余 米，…… 依此类推，第n 天截取的长度为 米； 所以第五天截取的木棍的长度是 米． C 【典例2】（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 解：第1个图案中六边形有 个； 第2个图案中六边形有 个； 第3个图案中六边形有 个； …….. 所以第𝑛个图案中六边形有 个． 所以第2024个图案中六边形有 个． 用代数式表示数、图形的规律 题型五 B 【变式1】（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）定义：a是不为1的有理数，把 叫做a的差倒数．如2的差倒数是 ， 的差倒数是 ，设 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， ……那么 = ． 解：根据差倒数定义可得： ， ． 用代数式表示数、图形的规律 题型五 ∴每三个循环一次， 又2008÷3=669 余 1 ， 故 和 的值相等． 3 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示，规律铺设，第一个图案有6块白色地砖，第二个有10块，第三个有14块，依此类推，则第n个图案有 块白色地砖． 解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖 （块）， 第3个图形有白色地砖 （块），…… 以此类推，第个图形白色地砖的块数： 块 用代数式表示数、图形的规律 题型五 【变式3】（24-25七年级上•广东肇庆•期中）观察下面三行数： −2， 4，−8 ，16 ，−32 ，64 ，…；① 0， 6，−6 ， 18， −30， 66，…；② 3 ，−3 ，9 ，−15 ， 33，−63 ，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第𝒏个数是 ； 同理直接写出第③行数的第𝒏个数是 ． (3)取每行的第 个数，这三个数的和能否等于 ？ 如果能，请求出 的值；如果不能，请说明理由． 用代数式表示数、图形的规律 题型五 第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是 2 第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是 1，则第③行数的第𝒏个数是 （3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于−509 ， 令 ， ∴ 解得，=9， 即取每行的第9 个数，这三个数的和能等于−509 ． 用代数式表示数、图形的规律 题型五 【变式3】（24-25七年级上•广东肇庆•期中）观察下面三行数： −2， 4，−8 ，16 ，−32 ，64 ，…；① 0， 6，−6 ， 18， −30， 66，…；② 3 ，−3 ，9 ，−15 ， 33，−63 ，…．③ (3)取每行的第 个数，这三个数的和能否等于 ？ 如果能，请求出 的值；如果不能，请说明理由． 已知字母的值，求代数式的值 题型六 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 【典例1】（24-25七年级下•云南昆明•期中） 若 ，则 的值是（ ） A． -1 B．-2 C．-3 D． 解：由题意得， ， ， 解得， ， ∴（． 已知字母的值，求代数式的值 题型六 B 【典例2】（25-26七年级上•全国•期中） 已知 ， ，其中 ，则 的值为（ ） A． -2 B．6或 -6 C． -2或2 D．-2 或 -6 解：∵ ， ， ∴𝑎= ± 2，𝑏= ± 4， ∵𝑏＜0，∴𝑎= ± 2，𝑏= - 4 ， D 当𝑎= 2，𝑏= - 4时， ， 当𝑎= － 2，𝑏= - 4 时，， 所以𝑎+𝑏的值为 - 2 或 - 6， 【变式1】（24-25七年级上•四川德阳•期中） 当 时， ， 则当𝑥=−2 时， 的值为 ． 解：将𝑥=2代入 ， 得 ， ∴ 8𝑝−2𝑞=2024， 当𝑥=−2 时， =0． 已知字母的值，求代数式的值 题型六 0 【变式2】（24-25七年级上•四川广安•期中） 若 互为相反数， 互为倒数，m的绝对值是2， 则 ＝ ． 解：若𝑎、𝑏 互为相反数，𝑐、𝑑 互为倒数，m的绝对值是2， 则𝑎＋𝑏 =0，𝑐𝑑 =1，m= ± 2 ， 当 m= 2时，原式 ， 当m= −2 时，原式 ． 已知字母的值，求代数式的值 题型六 −3 或 −7 【变式3】（24-25七年级上•贵州黔东南•期中） 当 ， 时，求下列代数式的值． (1) (2) 解：（1）当 ， 时， ； （2）当 ， 时， ． 已知字母的值，求代数式的值 题型六 【典例2】（25-26七年级上•全国•期中）已知代数式 的值为5，则代数式 的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【典例1】（24-25七年级下•广西柳州•期中）已知代数式 的值是1，那么 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵ =1， ∴ ． 已知式子的值，求代数式的值 题型七 A B 解：∵ =5，∴ =5−1=4； 又∵ ，∴ ． 【变式1】（24-25七年级上•四川广安•期中）若 ， 则 的值是 ． 解：∵ ，∴ ， 则 . 已知式子的值，求代数式的值 题型七 【变式2】（25-26七年级上•江苏徐州•期中）定义：若，则称a与b互为相反数，若 与 互为相反数，则代数式 ． 解：由题意得 ， ∴ ， ∴ ， −13 【变式3】（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如: 已知式子的值，求代数式的值 题型七 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知 的形式，再将已知 代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若 ，则 ________； (2)当 ，求 的值． 已知： ， 求代数式 的值． 解： =6 （1）解： ∵ ， ∴ =1． 1 【变式3】（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如: 已知式子的值，求代数式的值 题型七 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知 的形式，再将已知 代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若 ，则 ________； (2)当 ，求 的值． 已知： ， 求代数式 的值． 解： =6 1 （2）解： ∵ ， ∴ =1， ∴ =2． 程序流程图与代数式求值 题型八 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 【典例1】（24-25七年级上•广西柳州•期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据 时，输出结果 为（ ） A．9 B． C．25 D． 25 解：当𝑥=−1 时， ， 程序流程图与代数式求值 题型八 A 【典例2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（    ） A．2 B．6 C．15 D．42 解：由题意可得， 当 时， ， 当时， ，输出42， D 【变式1】（24-25七年级上•辽宁阜新•期中）如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，… ，第2025次输出的结果是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 程序流程图与代数式求值 题型八 解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是 ， 第4次输出的结果是 1＋3=4， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵ 2025÷3=675， ∴第2025次输出的结果是1． A 【变式2】（24-25七年级下•山西临汾•期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的=2，则最后输出的结果为 ． 把=2 代入，得 ； 把=−5 代入，得 ； 把=16 代入，得 ； 程序流程图与代数式求值 题型八 −47 解： 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 −1.5 1 −2 y 1 0 1.5 1 3 输出 程序流程图与代数式求值 题型八 解：根据题意，得代数式为 ， 当 时，； 当 时， ； 当1.5 时， ； 当时， ； 当 3 时， ； 2 1 5.25 3.5 10 数字类规律探索 题型九 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见如下，可以用裂项相消法进行计算； 【典例1】（25-26七年级上•全国•期中）观察下列一组数： ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是（ ） A． B． C． D． 解：根据给出的分数的规律可得， 第n个数为 ， ∴第10个数是 ， 数字类规律探索 题型九 A 【典例2】（25-26七年级上•全国•期中）观察下列一组数： …，第n个数是（ ） A． B． C． D． 第1个数是 ， 第2个数是 ， 第3个数是 ， 第4个数是 ， 数字类规律探索 题型九 第5个数是 ， 归纳类推得：第n 个数是 （其中， n为正整数）， A 解： 【变式1】（25-26七年级上•湖南衡阳•期中）观察下列等式： 第 1 层：1＋2=3 第 2 层： 第 3 层： 第 4 层： … 按照上述规律，第 层左边第一个数是（ 　） A． B． C． ＋ 1 D． 第 1 层左边第一个数是 1= ， 第 2 层左边第一个数是 4= ， 第 3 层左边第一个数是 9= ，… ∴第𝑛层左边第一个数是 ． 数字类规律探索 题型九 A 解： 【变式2】（25-26七年级上•全国•期中）米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数 ，则这个数a的个位数为 ． 解： 1= ， …… 即 ∵ 的个位数字为9， 的个位数字为4， 的个位数字为6，故的个位数为6， 数字类规律探索 题型九 6 62 【变式3】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将正整数按以下规律排列：则数 2025在第 行，第 列． 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 10 11 12 第5行 25 24 23 解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方， ∵ ， ∴ 2025在第 45行第2 列． 数字类规律探索 题型九 45 2 图形类规律探索 题型十 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用火柴棍搭三角形，如图：请你找出规律，猜想搭10个三角形需要 根火柴棍． 根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要2𝑛+1 根火柴棍． 当 时， ． 图形类规律探索 题型十 21 【解析】 【典例2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 7个图形有 个小圆． 解： 第1 个图形中小圆的个数为：6=1×2＋4 ； 第2 个图形中小圆的个数为： 10=2×3+4； 第 3个图形中小圆的个数为：16=3×4+4 ； 第4 个图形中小圆的个数为：24=4×5+4 ； … ； 第n个图形中小圆的个数为：(𝑛+1)+4 ； 则知第7个图形中小圆的个数为： 7×8+4=60； 图形类规律探索 题型十 60 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 解：第一个： ， 第二个： ， 第三个： ，…… 第n个：3𝑛+1， 图形类规律探索 题型十 (3𝑛+1) 【变式2】（24-25七年级上·全国·期中）某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究： (1)a= _________， b=_________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b 图形类规律探索 题型十 （1）解：由所给图形可知， 第1个图形中火柴棒的根数为： 5=1×4+1； 第2个图形中火柴棒的根数为： 9=2×4+1 ； 第3个图形中火柴棒的根数为： 13=3×4+1 ；…， 17 21 所以第𝑛个图形中火柴棒的根数为(4𝑛+1) 根． 当𝑛=4时，𝑎=4×4+1=17 ． 当𝑛=5 时，𝑏=4×5+1=21 ． （2）解：由（1）知，第𝑛个图形中火柴棒的根数为(4𝑛+1) 根． （3）解：由（2）知，当𝑛=2024 时， 4𝑛+1=8097（根）， 即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数 4𝑛+1 【变式3】（24-25七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 图形标号 𝑛=1 𝑛=2 𝑛=3 𝑛=4 𝑛=5 … 火柴棒根数 4 7 图形类规律探索 题型十 10 13 16 （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第𝑛个图形中应有的火柴棒数为：1+3𝑛； (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 图形类规律探索 题型十 1+3𝑛 （3）当𝑛=023时，解得： 1+3𝑛=1+3×2023=6070． 答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根． 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期中基础通关练 1．（25-26七年级上·全国·期中）如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（    ）根． A． 4n+2 B． 5n+1 C． 5n-1 D．5n+5 B 解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是6+5×1=11 根； 第3个图形中，火柴棒的根数是 6+5×2=16根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是6+5（n-1）=（5n+） 根． 期中基础通关练 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． 3n+4 B． 3n+1 C． 4n+3 D．4n+1 B 解：第1次操作后，小三角形共有4个； 第2个操作后，小三角形共有4+3=7 个； 第3个操作后，小三角形共有4+3+3=10个； …… 第n个操作后，小三角形共有4+3（n-1）=（3n+1） 个． 期中重难突破练 1.（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（   ）人． A．10 B．12 C．14 D．16 A 解：从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第6个． 而且大毛和二毛正好面对面坐，则顺时针方向大毛和二毛之间有4人， 由于一群孩子等距坐成一个圆圈玩游戏， 则逆时针方向大毛和二毛之间也有4人， 故这群孩子一共有4+4+2=10 （人）， 期中重难突破练 2．（25-26七年级上·全国·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 f（a）来表示，例如当 x=-1时，多项式 的值记为，那么 等于（ ） A． -8 B．-10 C．-2 D． -4 A 解：当 x= -1 时 期中重难突破练 3．（24-25七年级上·全国·期中）已知 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 1，p 是数轴上到原点距离为 1的数，那么 的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 解：∵a、b互为相反数， ∴ a+b=0， ∵c、d互为倒数， ∴ cd=1， ∵m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数， B 期中重难突破练 4．（2022七年级下·广东揭阳·竞赛） 计算：结果的个位数是（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 7 解：∵=5，而 2-1， 2+1， ，， ，均为奇数， ∴几个奇数与5 相乘，末尾数字是 5， ∴原式的末尾数字是5+1=6 ． C 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $