总复习 统计与概率&解决问题的策略-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

统计与概率 1统计(1) 答案见P28 (对应知识，点：数据的收集整理分析、单式统计图) ①选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)笑笑想知道朝阳区2024年8月份整月的气温变化情况，她要搜集的数据是( A.2024年各个季度平均气温 B.2024年各月平均气温 C.2024年8月每天的平均气温 D.2024年8月1日各个时刻的气温 总复 (2)淘气想了解班级同学上个星期每天晚上的睡眠时间，他可以用( )的方法来收集 数据。 A.调查 B.测量 C.查阅资料 D.试验 (3)电脑上，为了让使用者清楚直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占整个磁盘空间的 百分比，使用的是()。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表 2下面是六(1)班同学最喜欢看的名著情况调查结果。 书名 《红楼梦》 《西游记》 《三国演义》 《水浒传》 人数 正 正正正下 正正T 正一 (1)请根据统计表补全下面的统计图。 人数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》 书名 (2)六(1)班最喜欢看( )的人最多，最喜欢看( )的人最少。 (3)最喜欢看《三国演义》的比最喜欢看《水浒传》的多( )%。 3〔中华优秀传统文化〕我国古人把一年分为24个节气，如立春、春分、夏至等。下面是某地一年 中部分节气白天时长变化情况统计图，根据统计图回答问题。 (1)( )白天时长最长，是 白天时长/时 ( )时。 18 16 151-14.7 (2)从( )到( ),白天 14 12.3 12.9 12 时长由长变短。从( )到 10 1.2 11.5 -10.8 ),白天时长由短变长。 立春春分立夏夏至立秋秋分立冬冬至节气 创维新课堂|数学六年级下册BS 93 2统计(2) 答案见P28 (对应知识点：复式统计图、综合统计图的简单问题) 1下面是阳光小学六(1)班同学最喜欢的午餐统计图。 (1)男生喜欢人数最多的午餐是( ),女生喜欢 人数 10 口男生 人数最少的午餐是( )。 8 8 □女生 6 55 (2)女生喜欢人数最多的午餐是( ),有( )人 (3)男、女生喜欢人数同样多的午餐是( ) 总复习 面条包子饺子馅饼米饭种类 2下面是A、B两座城市某年的月平均气温统计图。 (1)这两座城市气温最接近的是( )月，气温相差最大的是( )月。 (2)“美人蕉”喜温暖气候，适宜生长温度15~ 气温/℃ 。一A城-…B城 30℃，适合种植在( )城。 35 30 29.529528.728.6 25.31 (3)A、B两城中，有一个是国家历史文化名城长 25 18.5 1972322.62 20 22.2 沙，长沙四季分明，春秋两季短，夏冬两季 19 18.1 17.4 108.2 11.1 12.8 长。( )城是长沙，长沙这一年的最低 575■ 79 04 月平均气温是( )℃。 123456789101112月份 3〔北京市)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”。一所学校的“环保小卫士”对全校师生 开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，并将调查结果按照以下三类垃圾 处理方式整理后，制成了下面两幅不完整的统计图。 A:能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。 B:能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 C:基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 人数 350 300 300 A 50% 250 200 150 B 40% 100 50 0 B 处理方式 (1)“环保小卫士”一共调查了( )人 (2)将条形统计图补充完整。 (3)如果你是“环保小卫士”，根据调查结果你准备怎么做？ 94 创维新课堂|数学六年级下册BS 3统计(3) 答案见P29 (对应知识点：综合统计图的复杂问题、平均数) 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)六(1)班男生的平均身高是1.52m,女生的平均身高是1.54m,下面说法正确的 是()。 A.六(1)班所有女生的身高比所有男生的身高都要高 B.王强是六(1)班男生，他的身高一定是1.52m C.六(1)班王小燕的身高是1.60m,她在女生中偏矮 总复习 D.六(1)班全班同学的平均身高在1.52m和1.54m之间 (2)小军参加演讲比赛，五个评委的评分是：97分、96分、88分、90分、92分。去掉一个最高 分，去掉一个最低分，最后平均得分是多少分？正确的列式是()。 A.(97+96+88+90+92)÷3 B.(97+96+88+90+92)÷5 C.(96+90+92)÷3 D.(96+90+92)÷5 (3)下图中能表示张璐某一周内每天30秒跳绳的平均成绩的虚线是( )。 张璐某一周内每天30秒跳绳的成绩情况统计图 成绩/下 160 140 ④ 118 121 120 116 109 126 100 96 80E 90 周一 周二 周三 周四周五 周六 周日时间 A.① B.② C.③ D.④ 2下面两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两名同学每天在家学习的时间分配情况和 自测成绩情况。 甲、乙每天在家学习的时间分配情况统计图 甲、乙自测成绩情况统计图 时间/分 成绩/分 甲 0 □甲 100 2 口 95 99 20 2020 90 90 8升 10 10 85 8085 80 83 5 75 0 0702 7 75 看书思考做题交流学习方式 二三四五自测 (1)甲、乙两人每天在家的学习时间分别是( )分和( )分。 (2)甲第五次自测的成绩比第一次提高了( )%,乙第五次自测的成绩比第一次提高了 ( )%。 (3)甲同学这五次自测的平均成绩是( )分，乙同学这五次自测的平均成绩是( )分 (4)从折线统计图可以直接看出( )同学成绩提高得快。 创维新课堂|数学六年级下册BS 95 4可能性 答案见P29 ①填空题。 (1)用“一定”“可能”“不可能”填一填。 太阳( )从东方升起。 2月( )有30天。 明天( )会下雨。 (2)小美和哥哥用抛硬币的方法决定谁先玩皮球。正面朝上，哥哥先玩；反面朝上，小美先 玩。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”) 总复习 (3)盒子里有三张卡片，分别写着3、4、5，从盒子里任意摸出1张卡片，如果是奇数，美美赢； 如果是偶数，淘气赢，那么( )赢的可能性大。若想两人赢的可能性相等，可以往盒 子里再放入一张写着( )的卡片（任意写一种正确答案）。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个盒子里放了一些材质和大小都相同的小球，淘气每次摸出一个球，然后放回搅匀再 摸，像这样摸了4次，每次摸到的都是红球。下面说法合理的是()。 A.盒子里一定全部是红球 B.第5次摸到的一定还是红球 C.第5次一定摸到其他颜色的球 D,盒子里红球可能比较多 (2)有两个小正方体，每个小正方体的6个面上都分别标着数字1~6。一起掷这两个小正方 体，得到了两个数，这两个数的和()。 A.从16共6个数，都有可能 B.从1~12共12个数，都有可能 C.从2~12共11个数，都有可能 D.从26共5个数，都有可能 (3)某网店在“儿童节”促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，下面左表是后台统计的 60名顾客的抽奖结果。根据表中的数据，此网店设计的转盘最有可能是( )。 。。 66 19次 41次 。。 ① ② ③ A.① B.② C.③ D.不能确定 3按要求涂一涂。 一定摸到黑球 摸到白球和黑球的 摸到白球的可能性大于 可能性一样大 摸到黑球的可能性 96 创维新课堂|数学六年级下册BS 统计与概率过关检测 答案见P29 一、填空题。 1.如果条形统计图的纵轴是用0.5cm表示40kg,那么4cm应该表示( )kg;在这幅统 计图中，有一个直条上标有240，它的高度应该是( )cm。 2.端午节吃粽子，有20个粽子，其中9个是蜜枣馅的，5个是蛋黄馅的，其余都是鲜肉馅的。 笑笑随意吃一个，有( )种可能的结果，吃到( )馅的可能性最大。 3.军军从一个装有白球和红球的盒子里摸球，前五次摸到的都是白球，第六次( )摸 到红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） 复习 4.小明玩拍球游戏，前两次共拍了126下，第三次拍了54下，平均每次拍( )下。 5.〔保定市〕一个不透明的口袋里放有红、黄、绿三种颜色的相同规格的小球共8个，从口袋 里任意摸出一个球，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球和绿球的可能性相同，则应放 ( )个红球、( )个黄球和( )个绿球。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔上海市〕同学们想帮助学校图书室解决“买什么书”的问题，你认为他们最需要收集的 信息是()。 A.看书的地点 B.学生最喜欢看什么书 C.看书的时间 D.每周看书的数量 2.李叔叔十分关注巴黎奥运会，他在对巴黎奥运会的情况进行统计时，需要绘制统计图： 下面最适合用折线统计图的是()，最适合用扇形统计图的是( )。 A.几名运动员的年龄情况 B.我国获得的金牌、银牌和铜牌占奖牌总数的百分比情况 C.我国每天获得奖牌数的增减变化情况 D.一场比赛各年龄段观众的人数情况 3.王乐在一个不透明的袋子里摸球，每次任意摸出1个球，记录颜色后放回，如下表。 摸到红球的次数 ○=10次 摸到黄球的次数 0=1次 从摸球记录中可以看出，王乐从( )口袋里摸球的可能性最大。 A. B. C D 黄) 红 黄 红 国图国 黄 红 红 4.在下面的统计图中，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的是( B Π 创维新课堂|数学六年级下册BS 97 5.〔武汉市〕六(1)班共有48名学生，期末评选学习标兵，4名候选人的唱票结果如下表，下 面( )图能表示出这个结果。 名字 小红 小刚 小芳 小军 票数 24 12 8 B 总复习 6.将分别标有1,2,3,4,5,6的六个同样的小球放在一个不透明的布袋中，从布袋中任意摸 出一个球。下面说法正确的是()。 A.摸出的球上的数字是质数的可能性比合数的可能性大 B.摸出的球上的数字是奇数的可能性比偶数的可能性大 C.摸出的球上的数字比3小的可能性和比3大的可能性相等 D.摸出的球上的数字是2的倍数的可能性和是3的倍数的可能性相等 三、布袋里有同样大小的8个红球和4个白球，摸出红球小芳赢，摸出白球小晴赢，这个游戏 ( )(填“公平”或“不公平”)。如果不公平，怎样做才能使游戏公平？写出两种改 进方案。 方案一 方案二 四、一块耕地有200公顷，种植各种作物的情况如右面的扇形统计图。 棉花 1.根据统计图完成下面的统计表。 粮食 25% 作物 葡萄 种类 粮食作物 棉花 葡萄 花卉 合计 花卉 10% 20% 面积公顷 2.葡萄的种植面积比棉花少百分之几？ 98 创维新课堂|数学六年级下册BS 五、把九个完全相同的球先按照1~9编号，然后放进盒子里。小红和小明玩摸球游戏，规定二 人轮流摸球，每次任意摸出一个球再放回，如果摸到的球的编号是质数，小红得1分；如果摸 到的球的编号是合数，小明得1分；如果摸到的球的编号既不是质数也不是合数，两人都不 得分。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 六、观察统计图，回答问题。 1.小红从( )岁到( )岁这一年中，身高增长得最快。 总复习 2.( )岁时，小红的身高最接近标准身高。 3.如果身高与标准身高相差4%以内 小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图 身高/cm 标准身高…小红的身高 均为正常，那么小红16岁时的身 165 160 158160162 高属于( )级别。 155 154 158 150 156157 150 (填“正常”或“偏矮”) 152 145 144 145 140 4.全国同龄女生18岁时的标准身高 135 136i41 130 130135 是163.5cm,你预测小红18岁时的 125 125 123 1127 身高是( 120 )cmo 03 年龄/岁 8910111213141516 七、实验小学为了解全校学生出行的交通方式，对该校部分学生进行了随机调查，按“骑自行 车”“乘公交车”“步行”“乘私家车”“其他方式”设置选项，要求被调查的所有学生从中选一 项，并将结果绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图。 人数 100 0 乘私家车5% 8 其他 0 方式 δ 45 40 骑自行车 步行 8 10 乘公交车 0 选项 骑自乘公步行乘私其他 行车 交车 家车方式 根据所提供的信息，解答下列问题。 1.本次共调查( )人 2.把条形统计图补充完整。 3.若该校共有学生3000人，则全校步行的学生大约有( )人。 4.乘公交车出行的人数比骑自行车出行的人数多百分之几？ 创维新课堂|数学六年级下册BS 99 解决问题的策略 解决问题的策略 答案见P29 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)解决“49名老同学见面，每两人握一次手，一共要握几次手”这个问题，以下方法中最合 理的是()。 A.画49个点表示49名老同学，每两个点之间连一条线，然后数一数连了几条线 总复习 B.化繁为简，从人数少的情况开始研究，探寻规律进而解决问题 C.找49个人实际握一握手 (2)〔宁波市·新角度〕下面这些数学问题中运用“转化”策略的有( ×100 0.27 27） ×10 ×0.5 5 ( ÷1000 ①求面积 ②小数乘法 ③求体积 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ (3)解决“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几 只？”这个问题，第一步列式“(8×4一26)÷（4一2)”采用的具体策略是()。 A.把鸡全部看作兔 B.把兔全部看作鸡 C.把鸡和兔的只数看作同样多 D.以上策略都不正确 (4)张叔叔体检时，测得体重81千克，这个体重比标准体重多了20%。三名同学画图表示出 张叔叔体检测得的体重与标准体重之间的数量关系，正确的是( )。 芳芳： 玲玲： 刚刚： 标准体重 标准体重 多 标准体重 多20% 20% 张叔叔体重 20% 张叔叔体重81kg 81 kg 张叔叔体重81kg A.玲玲和刚刚 B.芳芳和刚刚 C.芳芳和玲玲 D.三人都正确 2〔思维拓展〕据悉，减少2.7kg碳排放量相当于种了0.54棵树。聪聪计算出爸爸5月份绿色出 行约减少16.2kg碳排放量，爸爸5月份减少的碳排放量相当于种了多少棵树？聪聪想通过 下面几种方式解决这个问题。 A.列表☐ B.猜想与尝试☐C.列算式☐ D.列方程□ 请你选择一种方式（在口里画“√”），并写出用这种方式解决问题的过程。 100 创维新课堂|数学六年级下册BS13.12.56【解析】如图 小圆扫过 部分的面积就是图中涂色部分的面积，也 就是一个小圆的面积十上圆环的面积。 圆环内圆的半径是4÷2=2(cm),圆环外 圆的半径是2+1×2=4(cm),所以小圆 运动过程中扫过的面积是3.14×12+ 3.14X4-29×12.56cm。 二、1.C2.A3.A 4.A【解析】涂色部分是底为6cm的三角形， 面积是24cm,则高为24×2÷6=8(cm),即 梯形的高为8cm。所以空白部分面积=梯 形面积一涂色部分面积=(8十6)×8÷2 24=32(cm)。 5.D6.A7.D8.A9.A10.C 三、1.(1)川 A B 北 东 036m 守门员 (2)北东309 2.(1)(3)(4)(5)如下图所示，(3)(4)(5)画法 不唯一。 4 3 2 1 A B 012345678910111213141516171819202122 (2)(5,3) 四、1.3.14×22÷4-2×2÷2=1.14(cm2) 2.3.14×(4÷2)2×15÷2+4×15×2= 214.2(cm3) 五、1.6×8÷2×2÷10=4.8(dm) 4.8<5能 答：他能实现。 28 创维新课堂|数学六年级下册BS 2.22×22-3.14×52=405.5(cm2) 答：刻字部分的面积是405.5cm。 3.(10×8+10×3.5×2+8×3.5×2-30)× 0.24=42.24(kg） 答：共需涂料42.24kg。 4.（1)底面半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 体积：3.14×22×6=75.36(cm3) 答：这个圆柱形学具的体积是75.36cm3。 (2) (3)底面直径：12.56÷3.14=4(cm) 面积：4×4×2+4×6×4=128(cm) 答：做这个包装盒至少需要128cm的硬 纸板。 统计与概率 1统计(1) 1.(1)C(2)A(3)C 2.(1)人数 20 18 18 1 10 0 《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》书名 (2)《西游记》《红楼梦》 (3)100 3.（1)夏至15.1 (2)夏至冬至 立春夏至 2统计(2) 1.(1)面条 面条 (2)米饭8 (3)饺子 2.(1)81 (2)A (3)B7.5 3.(1)600 (2) 人数 350 300 300 250 240 200 150 100 60 50 0 B C 处理方式 (3)示例一建议学校开展垃圾分类知识的相 关讲座和宣传。 示例二发放宣传单，让大家了解垃圾分类的 作用及带来的好处。 (答案合理即可) 3统计(3) 1.(1)D(2)C(3)C 2.(1)60 60 (2)1530 (3)86.878.2 (4)乙 4可能性 1.(1)一定 不可能可能 (2)公平 (3)美美2（横线上方的答案不唯一） 2.(1)D(2)C(3)B ●●●0 (后两个涂法不唯一) 统计与概率过关检测 一、1.32032.3蜜枣 3.可能 4.60 5.233 二、1.B2.CB3.B4.C5.A6.A 三、不公平 方案一：再放进去相同的4个白球。 方案二：拿出去4个红球。 (改进方案不唯一) 四、1.90502040200 2.(50-20)÷50=60% 答：葡萄的种植面积比棉花少60%。 五、公平。理由：1~9中，质数有2,3,5,7；合数有 4,6,8,9;1既不是质数也不是合数。质数和 合数都有4个，所以这个游戏规则公平。 (理由合理即可) 六、1.9102.10 3.正常【解析】16岁时，小红身高比标准身 高矮(162-158)÷162≈2.47%，2.47%< 4%,属于正常级别。 4.160(答案合理即可) 七、1.200【解析】通过条形统计图可以看出骑 自行车的有50人，又通过扇形统计图可以 发现骑自行车的学生人数占调查总人数的 25%,所以共调查50÷25%=200（人）。 2. 人数 100 90 80 70 70 60 50 45 40 25. 10 0 选项 骑自乘公步行 乘私其他 行车交车 家车方式 3.675 4.(70-50)÷50=40% 答：乘公交车出行的人数比骑自行车出行 的人数多40%。 解决问题的策略 解决问题的策略 1.(1)B(2)D(3)A(4)C 2.示例-C.列算式√ 16.2÷2.7×0.54=3.24(棵) 答：爸爸5月份减少的碳排放量相当于种了 3.24棵树。 示例二D.列方程 解：设爸爸5月份减少的碳排放量相当于种了x 棵树。 2.7:0.54=16.2:xx=3.24 答：爸爸5月份减少的碳排放量相当于种了 3.24棵树。 (答案不唯一) 创维新课堂|数学六年级下册BS29