第四单元  梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

第四单元梳理与巩固 ≈知识梳理兰 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例 正比例 关系。 第四单元 用字母表示：兰=k(一定)(x*0) 正比例图象的画法与折线统计图的画法基本相同。 正比例的图象是一条直线。 正比例与反比 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 反比例 应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 用字母表示：xy=k(一定) 不同点 相同点 特征 关系式 图象 正、反比例 对比 两种量中相对应的 正比例关系 Y=k(一定) 一条 两种相关联的量， 花 两个数的比值一定 一种量变化，另一 (x≠0)》 直线 两种量中相对应的 一条 反比例关系 种量随着变化 两个数的积一定 y=k(一定) 曲线 ≈巩固练习因 答案见P13 1填空题。 (1)王叔叔从家到公司上班，开车的( )和( )是变化的量。 (2)成正比例的两种量在变化的过程中，一种量变大，另一种量( );成反比例的两种量 在变化的过程中，一种量变大，另一种量( )。 2〔深圳市)填“成正”“成反”或“不成”。 (1)每件上衣用布量一定，做上衣的件数与用布总量( )比例。 (2)比例尺一定，图上距离和实际距离( )比例。 40 创维新课堂|数学六年级下册BS (3)三角形的面积一定，三角形的底和高( )比例。 (4)长方形的周长一定，它的长和宽( )比例。 (5)一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分( )比例。 A 日〔武汉市〕A、B,C三种量有下列关系：B=C(A,B,C均不为0)。（填“正”或“反”） (1)如果A一定时，B和C成( )比例。 (2)如果B一定时，A和C成( )比例。 (3)如果C一定时，A和B成( )比例。 第四单元 4〔昆明市〕笑笑借助表格和画图的方法探究：当梯形的上底和下底长度的和不变时，梯形的面 积和高之间的关系。它们之间的关系如下表。 面积/m2 梯形的面积/m2 0 4 6 8 10 梯形的高/m 0 2 4 7 6 (1)在图中描出梯形的面积与对应高的点，并连线。 (2)当梯形的上底和下底长度的和不变时，梯形的面积与 梯形的高成( )比例，理由是： 12345678910高/m (3)根据表格中的数据可知，这个梯形上底与下底的和是( )mo (4)梯形的上底与下底的和不变，当梯形的高是7时，对应的梯形的面积应该是( )m。 5超市导购员为宣传产品，打开一瓶新口味的果汁供顾客品尝，这瓶果汁可以平均分成若干 杯，请你把下表填完整。 每杯的果汁量/mL 20 30 40 60 80 平均分的杯数 60 (1)每杯的果汁量和平均分的杯数有什么关系？ (2)如果每杯的果汁量是50mL,这瓶果汁可以平均分成多少杯？ 创维新课堂|数学六年级下册BS 41 第四单元过关检测 答案见P13 一、填空题。 1.〔郑州市〕苹果每千克4.98元，应付钱数和购买的千克数成( )比例。 2.速度×时间=路程，当路程一定时，速度和时间成( )比例；当速度一定时，路程和 时间成( )比例；当时间一定时，路程和速度成( )比例。 3.表中a和b是两个成反比例的量，请将表格填写完整。 第四单元 e 36 12 0.18 b 10 15 40 4.如果x=9y(x,y均不为0)，那么x和y成( )比例；如果9=y(x,y均不为0)，那么x 2 和y成( )比例；如果x=y+9(x,y均不为0)，那么x和y( )比例。 5.〔学科融合)科学课上，老师拿了一个弹簧秤，用这个弹簧 长度/cm 秤称物品时弹簧长度（原长10cm)与所称物品的质量关 系如右图。 10 (1)称3kg物品时，弹簧的长度是( )cmo (2)弹簧长度增加8cm时，所称物品的质量是( )kgo 3456质量kg (3)弹簧伸长的长度与所称物品的质量成( )比例。 6.〔黄冈市〕一对互相啮合的齿轮，主动轮有70个齿，每分转200转，从动轮有50个齿，每分 转( )转；如果从动轮要达到7转，那么主动轮要转( )转。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下列数量关系中，成正比例的是()。 A.把一根圆木平均分成若干段，每段的长度和分成的段数 B.《一千零一夜》的订购数量和付款金额 C.圆的半径一定，它的面积和圆周率 2.已知x,y都不为0，并且4：x=y:6,x与y( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定是否成比例 3.〔深圳市〕如右表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填( )o A.2 B.3.6 C.2.5 D.10 14 4.下面图( )表示的是成正比例的图象。 |温度/℃ A.80 B. 80售出/不 ·8即工作总量个 路程/km 80 60 60 60 40 40 40 40 20 20 20H 02406080时间/分 020406080剩下1个 020406080工作人数/人 0 20406080时间/时 创维新课堂|数学六年级下册BS 三、下面是奇思和妙想在同一时间、同一地点测得的不同物体的高度和它们的影长。 物体高度/m 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 影长/m 0.4 0.8 1.把上表填写完整。 2.根据表中数据，在下图中描出所对应的点，再顺次连起来，并判断在同一时间、同一地点， 物体的高度和影长成( )比例。 影长/m 第四单元 0.8 0.4 0 1.2 2.4 3.64.8()( ）物体高度/m 3.根据上图可知，当物体高度是5.7m时，影长是( )mo 4.根据上图，点(45,15)在这条直线上吗？（物体高度为45m,影长15m) 四、〔广州市]某公司准备给一间会议室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖的面积m 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 所需地砖的数量块 750 500 375 300 250 1.每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例。为什么？ 2.如果每块地砖的面积是1.2m,需要多少块地砖？ 3.如果刚好用了200块地砖，每块地砖的面积是多少平方米？ 创维新课堂1数学六年级下册BS43数×转数，所以两个互相啮合的齿轮齿数与 转数的积是相等的，即成反比例，所以设小齿 轮有x个齿，列方程120x=80×30,解出x= 20,即小齿轮有20个齿。 第四单元梳理与巩固 1.(1)速度时间（2)变大变小 2.(1)成正(2)成正(3)成反(4)不成 (5)不成 3.(1)反(2)正(3)正 4.(1)面积/m2 10 43 12345678910高/m (2)正梯形的面积随着高的变化而变化，且 它们的比值一定，都是2，所以成正比例 (理由合理即可) (3)4(4)14 5.40302015 (1)每杯的果汁量和平均分的杯数成反比例。 (2)解：设这瓶果汁可以平均分成x杯。 50x=20×60x=24 答：这瓶果汁可以平均分成24杯。 (列式不唯一) 第四单元过关检测 一、1.正2.反正正 3.(竖排)51810004.5 4.正反不成 5.(1)16(2)4(3)正 【解析】(1)题根据图象可直接看出称3kg 物品时，弹簧的长度是16cm;(2)题根据 图象可知，弹簧在没有称量物品时的长度 是10cm,在称量1kg的物品时，弹簧长度 增加了2cm,并且称量物品的质量每增加 1kg,弹簧长度就要增加2cm,所以弹簧长 度增加8cm时，所称物品的质量是8÷2= 4(kg);(3)题根据(2)题的分析可知，弹簧 伸长的长度与所称物品的质量的比值一 定，成正比例。 6.2805 二、1.B2.B3.C4.C 三、1.1.21.62.02.4 2.影长m (2.4) 2.0 (1.6) (1.2) 0.8 0.4 1.22.43.64.8（6.0)(7.2)物体 高度/m 正 3.1.9 4.45:15=1.2:0.4=3 所以点(45,15)在这条直线上。 四、1.反观察表中的数据可知，所需地砖的数 量随着每块地砖的面积的变化而变化，并 且每块地砖的面积与所需地砖的数量的积 是一定的，即这间会议室铺地砖的面积一 定，所以成反比例。（理由合理即可） 2.750×0.2÷1.2=125(块) 答：需要125块地砖（列式不唯一) 3.750×0.2÷200=0.75(m2) 答：每块地砖的面积是0.75m。 (列式不唯一) 数学好玩 1绘制校园平面图 1.(1)厕所餐厅 (2)1:1000 (3)3818684 2.(1) 1 cm 1 cm 6m=600cm600÷100=6(cm) 答：图中圆的直径是6cm。 (2)6×(6÷2)÷2×2=18(m2) 答：种植月季花的实际面积是18m。 创维新课堂|数学六年级下册BS 13