二  比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

二比例 1比例的认识(1) 答案见P5 基础过关 1填空题。 第 (1)0.2:0.4=( ),4:8=( ),因为它们的( )相等，所以这两个比可以组 成比例，组成的比例是( )。 票 )( (2)把3：12=4：16改写成分数形式： )( （3)写出比值是号的两个比：( )、( ),它们组成的比例是( ) (4)①A、B两个正方形的边长的比是( ),周长的比是 ( ),这两个比( )(填“能”或“不能”)组成 16 cm B 8cm 比例。 ②A、B两个正方形的面积的比是( ),这个比与边长的比( )(填“能”或“不 能”)组成比例。 2下列哪几组的两个比可以组成比例？在右边的括号里画“√”，并写出组成的比例。 (1)12:18和24：36( ) (2)8:32和9：45() (3)21:07和 (4):1 H39 ) 3〔上海市〕下面是花生的质量和榨出油的质量的对应数值表。 花生的质量kg 100 120 200 240 300 榨出油的质量kg 45 54 90 108 135 请根据表中的数据写出三个不同的比例。 能力提升 ④在一个比例中，两个外项分别是；和，两个比的比值都是3，这个比例有几种情况？请写出来。 创维新课堂|数学六年级下册BS 15 2比例的认识(2) 答案见P6 基础过关 1填空题。 (1)在括号里填上合适的数。 24:8=9:( ) ）-3 20 4 第二单元 ( ):5=8:( 6:( )=( ):9 (2)〔南京市〕有一个比例，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是0.8，则另一 个外项是( )。 (3)3:2=9:6,如果外项3增加到15，那么内项9应该增加( )才能使比例成立。 (4)已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是( ) 2应用比例里内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成 的比例。 (1)6:10和9：15 (2号和6：4 (3)0.9:3和亏15 11 3选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔厦门市〕在一个比例里，两个内项的积等于16，则两个外项不可能是( )o A.1和16 B.4和4 C.0.25和64 D.0.8和2 (2)〔上海市〕已知a:b=c:d,若把a扩大到原来的3倍，要使比例成立，则应把()。 A6缩小到原来的写 B。箱小到原来的时 C.d扩大到原来的3倍 D4缩小到原来的} (3)如果比例a:1.2=3:4成立，那么下列等式中成立的是( )。 A.3a=4×1.2 B.a:4=3:1.2 C.1.2:4=a:3 能力提升 ④〔思维拓展)如果两个比的比值和互为倒数，那么a,b,c,d这四个数能组成哪些比例？ (写出两个即可) 16 创维新课堂|数学六年级下册BS 3比例的应用 答案见P6 基础过关 1]儿童跳蚤市场里8个弹珠可以换2张卡片。淘气用28个弹珠可以换多少张卡片？ （1)我这样列算式解决：( ) (2)假设28个弹珠可以换x张卡片，可以列出比例：( )。 2写出比例，并求出未知数。 第 (1)6个空矿泉水瓶可以换2包糖。 (2)组装餐桌时，桌腿数与桌面数的比是4：1。 56条桌腿配x张桌面。 我用21个空矿泉 水瓶换了x包糖。 3解方程。 1.2:2=3:x x_15 35 把求出的结果代 14-21 入比例验算一下， 看等式是否成立。 ④〔朝霞原创〕幸福小区有人匿名做了件好事，只在小路上留下了一个脚印（如图）。已知人站立时 身高与脚长的比大约是7：1，下面的三人中，谁可能是这个匿名做好事的人？ 李阿姨 张叔叔 王伯伯 2324 身高 inmmmmmfifmmm 168cm 181cm 175cm 0 cm 能力提升 8 5甲、乙两缸水一共重650kg,如果从乙缸中取出50kg水，那么甲缸中的水与乙缸中剩下的水的 质量比是5：7。甲、乙两缸原来各有多少千克水？ 创维新课堂|数学六年级下册BS 17 练习课（第1~3课时） 答案见P6 基础过关 1填空题。 （1)如果a=3(a,6事不为0，那么a:6= ):( (2)〔石家庄市〕在一个比例中，两个比的比值都等于3，其中两个内项分别是06和9， 第二单元 那么这个比例是( )。 (3)两个圆的直径比是7：5，小圆的周长是31.4cm,大圆的周长是( )cmo 2下列哪几组中的四个数可以组成比例？把可以组成的比例写出来。 (1)1.2、8、9和60 (2)号1是和 234m6 (3)3 0.5、10和0.3 3解方程。 24:x=3.6:3 14-x 515 4〔南京市·生活情境〕悦悦往150mL酸梅原汁中加250mL的水后，发现酸梅汤调制说明中写有 “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮悦悦判断，为使口感最佳，应该往已调制 的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 能力提升 .8 ⑤〔思维拓展〕如图，一个长方形被一条线段分成两个长方形，分成的这两个长方形的宽的比 为1：4。若涂色三角形的面积为1m,则原长方形的面积为多少平方米？ 18 创维新课堂|数学六年级下册BS 4比例尺(1) 答案见P7 ①基础过关 1填空题。 (1)在比例尺是1：1000000的地图上，图上距离1cm相当于实际距离( )kmo (2)〔郑州市〕乐乐家到学校的实际距离是800m,在一幅地图上量得从乐乐家到学校的距离是 20cm,这幅地图的比例尺是( )。 第 (3)〔易错题〕在比例尺是30：1的图纸上，图上距离( )cm表示实际距离( )cm。 (4)03060km这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离( )km,将这个比例 尺改写成数值比例尺是( )。 2如下图，光明小学到青年宫的图上距离是5cm,实际距离是3km。 (1)算一算，这幅图的比例尺是多少？ 东 (2)文化广场在青年宫正北方向1.5km处， 光明小学 5cm 青年宫 请你在图中画出文化广场的位置。 3〔厦门市〕操场上的国旗长2.4m,高1.6m,请用1：100的比例尺画出操场上国旗的平面图（只 按比例画出长方形即可)。 能力提升 8 4〔思维拓展〕芯片相当于电子科技产品的“大脑”，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。 一个长方形芯片的周长是4.8mm,长与宽的比是5：3，画在图纸上长是6cm,宽是3.6cm,求 出这张图纸的比例尺。 创维新课堂|数学六年级下册BS 19 5比例尺(2) 答案见P8 基础过关 1填空题。 (1)〔嘉兴市〕在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5cm,上海 到南京的实际距离是( )kmo 第二单元 (2)在一张比例尺为5：1的图纸上量得某精密零件的长为7.5cm,宽为3.5cm,那么这个零 件的实际长为( )cm,宽为( )cmo (3)〔西安市〕秦岭隧道全长约98km。在比例尺为049km的地图上，测得这条隧道长 ( )cmo 2右边是动物园各场馆的示意图。 北 猴山 (1)孔雀园到猴山的实际距离是600m,量得图上距离是 →东 ( )cm,那么图上1cm表示实际( )m,这幅 熊猫馆 示意图的比例尺是( )。 (2)量得飞禽馆到孔雀园的图上距离是( )cm,实际 飞禽馆 孔雀园 距离是( )m。 (3)河马馆在孔雀园的东偏南45°方向，实际距离700m 的地方，请在图中标出河马馆的位置。 3在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距6cm,如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两 地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程比是3：2。甲、乙两车所行的路程各是多少？ 能力提升 4〔生活情境〕在小区售楼处有一幅户型图（如图）。爸爸妈妈想要住在有卫生间的卧室，乐乐想要 住在靠近阳台且面积不小于15m的卧室。量一量，算一算，判断这个户型是否能满足乐乐的 需求。 卧室 卧 阳台 露台 阳台 比例尺1：400 20 创维新课堂|数学六年级下册BS 6图形的放大和缩小 答案见P8 ①基础过关 1填空题。 (1)下列生活中的现象，( )是图形的放大，( )是图形的缩小。 ①用手机给山峰拍照；②用放大镜观察蚂蚁；③用投影仪投放课件。 (2)把图形按一定的比放大或缩小，只改变图形的( ),不改变图形的( )。 第 (3)〔长沙市〕一张长8cm、宽5cm的照片，如果按3：1的比把这张照片放大，放大后的长 票 是( )cm,放大后的面积是( )cm2。 (4)〔太原市〕如右图，将左边的长方形按比放大得到右边的长 12 cm 4 cm 方形，则x=( 6 cm 2看图填一填。 (1)图形C缩小后的图形是图中的图形( ),它 是按照( ):( )的比缩小的。 C D (2)图中图形E是图形A按照( ):( )的 比放大后的图形，放大后图形的周长与原图形的 B 周长之比是( ),面积之比是( )。 3按要求画一画。 (1)将三角形A按2：1的比放大，得到三角形B。 (2)将梯形C按1：2的比缩小，得到梯形D。 能力提升 4〔思维拓展〕一个边长是3cm的正方形按2：1的比放大得到图形A,再把图形A按1：3的比缩 小得到图形B。求原图形的面积是图形B的面积的多少倍。 创维新课堂|数学六年级下册BS 21 练习课（第4~6课时） 答案见P8 基础过关 1填空题。 (1)成都到重庆的实际距离大约为340km,在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得的图 上距离是( )cmo (2)〔昆明市〕在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm,上海 第二单元 到杭州的实际距离是( )kmo (3)〔深圳市〕某电话手表里有一种精密零件，其实际长度是0.3mm,画在 图纸上的长度是6cm,这张图纸的比例尺是( )。 (4)〔合肥市〕把一个长方形按3：1的比放大后，它的周长是原来的( )倍，面积是原来 的( )倍。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列比例尺中，图上5cm的线段表示实际距离最长的是( A.1:2500 B.1:300000 C.0 20 km D.0500m (2)〔沈阳市〕如右图，图形1按()的比缩小后可以得到图形2。 A.1:3 9 cm B.1:4 3周 C.3:1 12 cm 4cm 图形1 图形2 D.4:1 (3)〔西安市〕一块正方形草地的面积为900m,画在比例尺是1：1000的地图上，测得图 上正方形草地的边长为( )cmo A.4.5 B.3 C.9 D.30 3先按1：2的比画出三角形缩小后的图形，再按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。 能力提升 80 4〔思维拓展)在一幅比例尺是1：500000的地图上，测得甲地与乙地的距离是6cm,在另一幅 比例尺是1：400000的地图上，甲地与乙地的距离应是多少厘米？ 22 创维新课堂|数学六年级下册BS等份，拼成一个近似的长方体后，如图， 圆柱的高 圆柱的底面半径 圆柱底面周长的一半 设圆柱的底面半径是r,高是h,则长方体 的表面积比圆柱的表面积多了2h。根据 题意，表面积增加了200cm2,圆柱的底面 直径是10cm,可以求出圆柱的高是20 cm,圆柱的表面积是3.14×(10÷2)2×2+ 3.14×10×20=785(cm2),体积是3.14× (10÷2)2×20=1570(cm3)。 9.1067.6【解析】观察下面示意图。 可以发现，靠直角墙角的小麦堆相当于是圆 维的子。则这堆小麦重××3.14×2× 43 1.5×680=1067.6(kg)。 二、1.(1)D(2)C(3)B(4)A 2.A【解析】把一个圆柱沿底面直径垂直 切开后，增加的表面积是两个以圆柱的高为 长、以底面直径为宽的长方形的面积，已知 圆柱的底面半径是1.5cm,高是6cm,所以 增加的表面积是2×1.5×6×2=36(cm2)。 3.C 4.B【易错点拨】本题是易错题，考查圆锥 的高不变，底面半径变化引起圆锥体积的 变化，易错点在误以为圆锥体积的变化与 半径的变化是一样的。圆锥的体积= 3mh,所以高不变时，底面半径扩大到原 来的3倍，周锥的体积=(3rh=9X 3mh,体积扩大到原来的9倍。 5.B6.B 三、1.3.14×4×5+(8×15+8×2+15×2)×2 =394.8(cm2) 2.3.14×(4÷2)}×4÷2+4×4×4=89.12(cm) 四、1.3.14×10×20×80=50240(cm2) 答：至少需要50240cm的纸板。 2.3.14×(4÷2)2×8=100.48(dm) 100.48dm3=100.48L 答：这个油漆桶的容积是100.48L。 3.3.14×(10÷2)2×(9-7)=157(cm3) 答：这个圆锥形铁块的体积是157cm3。 4.4×2×1.5×3÷2=18(m2) 答：这个圆锥形沙堆的占地面积是18m。 5.甲说得不对。甲的圆柱形木头与削成的圆 锥等底等高，所以圆柱形木头的体积是制 作出的圆锥的体积的3倍，圆柱形木头体 积比制作出的圆维的体积多一：号 2倍，因此甲说得不对。而乙制作的圆锥 是由圆柱形钢坯锻造而成的，所以它们体 积相等，乙说得对。（理由合理即可） 二比例 1比例的认识(1) 1(1片合比值02：04=4：8 (横线上方的答案不唯一) (2)34 1216 (3)2:50.4:12:5=0.4:1 （答案不唯一) (4)①8：1632：64能 ②64：256不能 2.(1)(V) 12:18=24:36(或24：36=12：18) (3)(√) 2.1:0.7= 号=21o司 3.100:45=120:54 200:90=240:108 100：45=300：135(答案不唯一) 创维新课堂|数学六年级下册BS 5 4.这个比例有2种情况。 }:-3：1：1=1： 3955515 3 【解析】在一个比例中，两个外项分别是}和 两个比的比值都是3，当是左边比的前项 y 3 时，左边比的后项是行右边比的后项是前 项是号北时短成的比钢是行：日是日当 昌是左边北的前项时，走边比的后项是行右 边此的后项是号，前项是1，此时组成的比例 是1 1 2比例的认识(2) 1.(1)315104183 (横线上方的答案不唯一) (2)5(3)36 (4)0.32或2或12.5【解析】利用比例的性 质：内项之积等于外项之积。如果0.8和2为 内项，那么这个数是0.8×2÷5=0.32；如果 0.8和5为内项，那么这个数是0.8×5÷2=2； 如果2和5为内项，那么这个数是2×5÷0.8= 12.5。因此，这个数可能是0.32或2或12.5。 2.(1)10×9=906×15=90 能组成比例 6:10=9:15(或9：15=6：10) (2)号×6=2 3×4=2 能组成比例 23 (3)3X1-3 55 09x站=品不等于品 不能组成比例 3.(1)D(2)D(3)C 4.a:b=d:c或b:a=c:d(答案不唯一) 【解析】由于b和互为倒数，因此×=1， a c 可得b=9。可以组成a:b=d:c或6：a= "a do c:d等比例。 6 创维新课堂|数学六年级下册BS 3比例的应用 1.（1)8÷2=4(个)28÷4=7（张） (2)8:2=28:x(答案不唯一) 2.(1)6:2=21:x (2)56:x=4:1 解：6x=21×2 解：4x=56×1 6x=42 4x=56 x=7 x=14 g 1.2:2=3:x x=15 1421 解：1.2x=2×3 解：21x=14×15 1.2x=6 21x=210 x=5 x=10 3 6.2 :x= 5 53 g 4.解：设这个人的身高大约是xcm。 x:24=7:1x=168 答：李阿姨可能是这个匿名做好事的人。 5.解：设甲缸中原来有xkg水，乙缸中原来有 (650-x)kg水。 x:(650-x-50)=5:7x=250 650-x=400 答：甲缸中原来有250kg水，乙缸中原来有 400kg水。 练习课（第1~3课时） 1.(1)67 (2)1.8:0.6=9:3(或27：9=0.6：0.2) 【解析】由题意可知，两个比的比值是3，比例 的两个内项分别是0.6和9。根据两个内项的 不同位置，分两种情况，一种情况为a:0.6= 9:b=3,可求出a=1.8,b=3,所以可以写出 比例1.8：0.6=9：3；另一种情况为a:9=0.6:b =3,此时可以求出a=27,b=0.2,写出比例 27:9=0.6:0.2。 （3)43.96【解析】两个圆的周长比等于直径 比，所以大圆周长：小圆周长=7：5。已知小 圆的周长是31.4cm,假设大圆的周长是acm, 可以列出比例是a:31.4=7:5,解得a=43.96。 2.（1)1.2:8=9:60(答案不唯一) (2:日子：答案不唯-) (3)不能组成比例 3.24:x=3.6:3 14=% 515 解：3.6x=24×3 解：5x=14×15 3.6x=72 5x=210 x=20 x=42 :x=1×1 解：82=4X10 11 8x=40 1 4.150:250=3:5应该加水 解：设150mL酸梅原汁中应该加xmL水。 150:x=3:7x=350 350-250=100(mL) 答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加100 mLo 5.1×2=2(m2) 解：设分成的小长方形面积是xm。 x:2=1:4x=0.5 2+0.5=2.5(m2) 答：原长方形的面积为2.5m。 【解析】由题意可知，原长方形分成两个长方 形，它们的长都相等，宽的比是1：4，所以分 成的两个长方形的面积比是1：4。又知道涂 色三角形的面积，可以计算出分成的大长方形 的面积是1×2=2(m2),假设分成的小长方形 面积为xm,可以列出比例为x:2=1:4,求 得x=0.5,原长方形的面积等于分成的两个长 方形的面积之和，为2+0.5=2.5(m2)。 4比例尺(1) 1.(1)10 (2)1:4000 三大人辅导延展 比例尺=图上距离：实际距离，在求一 幅图的比例尺时应注意：①图上距离和实际 距离的单位要先化统一；②不要认为所有的 比例尺的前项都是1。若图上距离大于实际 距离，则这个比例尺的后项是1；若图上距离 小于实际距离，则这个比例尺的前项是1。 同学们，试着做一做下面这道题吧！ 填空：把一个长3mm的零件画在图纸上长 3cm,这张图纸的比例尺是()。 答案：10：1 (3)301【易错点拔】本题是易错题，考查 放大比例尺的意义，易错，点在混淆放大和缩 小比例尺。比例尺是图上距离和实际距离的 比，比例尺是30：1，表示图上距离是30cm 时，实际距离是1cm,即用图上30cm表示实 际距离1cm. (4)301:3000000 2.(1)3km=300000cm 5:300000=1:60000 答：这幅图的比例尺是1：60000。 (2) 文化广场 北 个东 2.5cm 光明小学 5 cm 青年宫 3. 1.6cm 2.4cm 比例尺1：100 4.方法-：4.8÷2=2.4(mm) 5+3=82.4×5 =1.5(mm) 6cm=60mm60:1.5=40:1 方法二：4.8÷2=2.4(mm) 创维新课堂|数学六年级下册BS 5+3=824×g-08(mm） 3.6cm=36mm36:0.9=40:1 答：这张图纸的比例尺是40：1。 5比例尺(2) 1.(1)300 (2)1.50.7【解析】在比例尺是5：1的图纸 上量得某精密零件的长为7.5cm,宽为3.5cm, 那么这个零件的实际长为7.5÷5=1.5(cm), 宽为3.5÷5=0.7(cm). (3)2 2.(1)3 2001:20000 (2)2400 (3) 「猴山 东 熊猫馆 45 飞禽馆孔雀园 3.5cm 河马馆 3.解：设A、B两地实际距离为xcm。 6:x=1:5000000x=30000000 30000000cm=300km 3+2=5 甲车所行路程：300×3=180(km) 5 乙车所行路程：300×2=120(km) 5 答：甲车所行路程是180km,乙车所行路程是 120km. 4.右下角卧室外有阳台。 长：1.2÷1 =480(cm)480cm=4.8m 00 宽：1÷1 =400(cm)400cm=4m 00 面积：4.8×4=19.2(m2)19.2>15 答：这个户型能满足乐乐的需求。 8 创维新课堂|数学六年级下册BS 6 图形的放大和缩小 1.(1)②③① (2)大小形状 (3)24360 (4)18 2.(1)A12 (2)313:19:1 3.(1)(2)如下图所示。 大人辅导延展 在方格纸上画放大或缩小后的图形可以分为 三步： 一看，看原图形边长各是几个格长； 二算，按给定的要求计算出将图形的各边放 大或缩小后得到的新图形每边各是几个格长； 三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩 小后的图形。 4.图形B的边长：3×2×=2(cm) 3×3÷(2×2)=9 4 答：原图形的面积是图形B的面积的倍。 练习课（第4~6课时) 1.(1)17 (2)170 (3)200:1 (4)39【解析】把一个长方形按3：1的比 放大后，长变为原来的3倍，宽也变为原来的3 倍，根据长方形的周长公式C=(a十b)×2及 面积公式S=ab可知，周长变为原来的3倍， 面积变为原来的3×3=9倍。 2.(1)C(2)A (3)B【解析】根据正方形面积=边长×边 长，可求得正方形草地的实际边长为30m,30m =3000cm,画在1：1000的地图上，图上正方 形草地的边长为3000÷1000=3(cm)。 4.解：设甲、乙两地的实际距离是xcm。 6:x=1:500000x=3000000 3000000× 、1 =7.5(cm) 400000 答：甲地与乙地的距离应是7.5cm 第二单元梳理与巩固 1.（1)6:24=7.5:30(答案不唯一) (2)60(3)12(4)1500:1 2.x:60%=45:15 1.2=x 7525 解：15x=45×60% 解：75x=1.2×25 15x=27 75x=30 x=1.8 x=0.4 4:=: 52 4 解× 2t1 x=2 4.解：设黄鹤楼的实际高度是xcm。 25.7:x=1:200x=5140 5140cm=51.4m 答：黄鹤楼的实际高度是51.4m。 5.12×9000000=108000000(cm) 108000000cm=1080km 1080÷600=1.8(时) 答：大约需要1.8时到达。 第二单元过关检测 一、1.16：4=8：2（答案不唯一） 2.401:400000018015 3.8648 =、1.B2.D3.B4.C5.B 6:12 1 三、6：x=2:3 解：2x=3×6 鲜×1 2x=18 3 5t6 x=9 x=10 x-0.9 104.5 32:4=0.8:x 解：4.5x=10×0.9 解：32x=0.8×4 4.5x=9 32x=3.2 x=2 x=0.1 x:1=1,1 3_x 436 41.2 1 解：4x=1.2×3 1-1 6=12 4x=3.6 x=0.9 四、1.2.如下图所示。 3.9:1 4.1:2 五、1.解：设调制这杯盐水用水xg。 15:x=3:25x=125 答：调制这杯盐水用水125g。 2.1.5m=150cm 解：设该模型的高度是xcm。 x:150=1:20x=7.5 答：该模型的高度是7.5cm。 3.长：2.5÷。 1 .1 =7.5(cm) 0002000 宽：1÷1X 1 =3(cm) 60002000 创维新课堂|数学六年级下册BS 9